§Ò tµi
§Ò tµi
: C¸c m« h×nh rñi ro tÝn dông vµ øng dông.
: C¸c m« h×nh rñi ro tÝn dông vµ øng dông.
A. LỜI MỞ ĐẦU
B. NỘI DUNG
Chương 1: rủi ro tài chính và các mô hình rủi ro tín dụng
1.1, Rủi ro tài chính :
(thực nghiệm và tiếp cận)
Như chúng ta đã biết , trong mọi hoạt động kinh tế, rủi ro là một vấn đề hết sức
quan trọng, nó có quan hệ mật thiết đối với mức lợi tức mà tổ chức kinh doanh có thể
đạt được tong tương lai. Ta có thể nói một cách chắc chắn rằng đối với bất kỳ hoạt động
kinh doanh nào, rủi ro càng lớn thì lợi nhuận kỳ vọng càng cao. Vấn đè đặt ra ở đây
không phải là các chủ thể kinh tế có nên tham gia vào các hoạt động hàm chứa rủi ro
trên thị trường hay không mà là tham gia hoạt động như thế nào cho hiệu quả, thông
qua việc đánh giá rủi ro và đưa ra cơ chế quản lý rủi ro. Sau đây là khái quát về rủi ro tài
chính nói chung và tiếp cận lý thuyết rủi ro tín dụng nói riêng.
1.1.1. Những biến động trên thị trường tài chính:
Bắt đầu từ những năm 70, đặc biệt là những năm 80 và 90 trở lại đậy, hoạt động
đầu tư- kinh doanh của các tôt chức tài chính gặp nhiều rủi ro do những nguyên khác
nhau. Thứ nhất, hoạt động đầu tư, kinh doanh của các tổ chứctài chính không còn bị giới
hạn trong phạm vi quốc gia mà là đa ngành và toàn cầu. Đây là kết quả của quá trình hội
nhập kinh tế theo khu vực và xu thế toàn cầu hoá. Thứ hai, cạnh tranh giữa các tô chức
tài chính diễn ra quyết liệt hơn do các quy chế tài chính và các ràng buộc pháp lý được
nới lỏng. Các tổ chức tài chính có nhiều quyền chủ động hơn trong kinh doanh, do đó
hoạt động đầu tư tài chính vào các dự án rủi ro cũng tăng thêm. Thứ ba, sự hình thành
và phát triển của các công cụ tài chính (chứng khoán phái sinh) cùng với tiến bộ về kỹ
thuật và thông tin đã làm tăng khối lượng giao dịch tài chính trên toàn thế giới. Điều này
làm cho các tổ chức tài chính phải đối phó với nhiều nguồn phát sinh rủi ro. Cuối cùng,

Trung
Quốc,1990
4 ngân hàng quốc doanh lớn nhất 47 498

Mỹ,1984-1991 1400 tổ chức tiết kiệm tín
dụng,1300 ngân hàng đổ bể tài chính
2.7 150
Hàn Quốc,1998 cơ cấu lại ngân hàng 28 90
Mehico,1995 20 ngân hàng tái cơ cấu vốn 17 72
Archentina,1980-
92
đóng cửa 70 tổ chức TC 55 46
Thái Lan,1997 hệ thống ngân hàng 32 36
malaysia,1997 hệ thống ngân hàng 35 25
Thuỵ
Điển,1991-94
cứu cánh 5 ngân hàng 4 15
Pháp,1994-95 ngân hàng Credit Lyonnaire 0.7 10
Isarel,1977-83 toàn bộ hệ thống ngân hàng 30 8
2
Phần
lan,1991-93
ngân hàng tiết kiệm 8 7
Úc,1989-92 cơ cấu vốn 2 NH lớn 2 6
Nguồn: số liệu trích từ "Philippe Jorion (2001), Value at Risk"
1.1.2. Khái niệm và phân loại rủi ro tài chính:
1.1.2.1. Khái niệm:
Rủi ro là một vấn đề hết sức trừu tượng và có tính tương đối cáo, vấn đề được
coi là rủi ro đối với người này lại có thể là may mắn đối với người khác và ngược lại. Do
vậy, có rất nhiều định nghĩa về rủi ro trên nhiều góc độ khác nhau, ở đây ta chỉ đề cập

Rủi ro hoạt động: rủi ro do chính con người hoặc sự cố về kỹ thuật mang lại một
cách vô tình hay cố ý. Đay cũng là nguyên nhân gây ra rủi ro thị trường và rủi ro tín
dụng.
Rủi ro pháp lý: phát sinh do thực hiện các giao dịch không đúng luật gây nên tổn
thất, kiện cáo của khách hàng hoặc của các cổ đông.
1.1.3. Thực nghiệm về rủi ro tài chính- một số trường hợp rủi ro và tổn
thất tài chính:
1.1.3.1. Sự phá sản của Ngân hàng Baring (Anh):
Ngày 26/2/1995, ngân hàng Baring đã tuyên bố phá sản sau 233 năm tồn tại.
Nguyên nhân trực tiếp dẫn đến vụ đổ bể tài chính này là do Micholass Leeson,28 tuổi,
phụ trách kinh doanh của chi nhánh Ngân hàng tại Singapore, đã cố tình che dấu sự thật
và theo đuổi chiến lược kinh doanh có mức độ rủi ro cao.
Tháng 7 năm 1992, Leeson đã quyết định đầu tư 7 tỷ USD theo chỉ số chứng
khoán Nikkei trên thị trường Nhật. Đến cuối 1992, ngân hàng đã thua lỗ trên 3 tỷ USD.
Leeson vẫn che dấu sự thật và tiếp tục đầu tư trên thị trường chứng khoán Singapore.
Cuối năm 1994, đầu tư của Leeson tiếp tục gây thua lỗ 250triệu USD. Ngày 17/1/1995,
động đtá ở Kobe, đầu tư tiếp tục thua lỗ 75triệu USD và đến cuối tuần đó thua lỗ trên
150triệu. Chỉ số thị trường chứng khoán giảm vào 23/2/1995 tiếp tục gây thêm tổn thất là
250triệu. Tổng số thất thoát do Leeson gây ra lên đến 1.3tỷ USD. Khi thua lỗ tích tụ ngày
càng lớn, ngân hàng không đủ khả năng thanh toán theo yêu cầu của các hợp đồng,
Leeson đã chuồn khỏi văn phòng ngày 23/2/1995 và gửi lại ban lãnh đạo ngân hàng lời
cáo lỗi!
Các cổ đông của Ngân hàng là người chịu tổn thất toàn bộ về sự phá sản của
Ngân hàng trị giá 1tỷ USD này. Các chủ nợ ngân hàng được trả 5cent cho 1USD tiền
vay.
1.1.3.2. Sự thua lỗ của tập đoàn Công nghiệp Metallgesellschaff (MG-
Đức):
4
Tập đoàn Công nghiệp lớn thứ 14 của Đức có số nhân viên 58000 người gần như
bị phá sản với thiệt hại 1.3tỷ USD do một chi nhánh kinh doanh tại Mỹ gây ra. Bắt đầu

5
Các cam kết nợ do các nhà vay nợ có rủi ro phát hành thường được đặc trưng
bởi sự chênh lệch (spread) về lãi suất so với các hợp đồng cam kết nợ không có rủi ro.
Sự chênh lệch này tương ứng với sự sai khác về tỷ lệ bảo hiểm thực hiện bởi 1 cam kết
có cùng cấu trúc và được phát hành bởi 1 nhà phát hành không thể mắc sai lầm. Các
cam kết nợ được phát hành dưới dạng các trái phiếu.
Xét 2 trái phiếu lãi suất 0 (gọi tắt là trái phiếu-0) là P
r
và P
c
cùng có mệnh giá là 1
và thời gian đáo hạn là T.
Giả thiết: P
r
-có rủi ro
P
c
-không rủi ro
Các ký hiệu P
r
và P
c
là giá hôm nay (t=0) của các trái phiếu này .
P
r
=P
r
(0,T); P
c
=P

Bởi vì:
.
),0( Tf
c
eP =
1.2.1.2. Các biểu thức về chênh lệch lãi suất (spread of rate):
Giả sử có 1 quá trình ngẫu nhiên X
t
chỉ lấy 2 giá trị 0 và 1,xác định trên một
không gian xác suất nào đấy mà ta sẽ xác định, trên đó có một xác suất rủi ro trung tính
nào đó, sao cho tại thời điểm t thì:
X
t
= 1 nếu nhà phát hành mắc sai lầm,
X
t
= 0 nếu nhà phát hành không mắc sai lầm.
Nếu nhà phát hành X
t
là độc lập với quá trình giá tài sản vốn,chẳng hạn X
t
là tất định, thì giá hôm nay (t=0) của trái phiếu lãi suất-0 có rủi ro là:

( ) ( )
[ ]
( )
.1.
0.01.1.)(.
)(
00

T
dsTsfdsTsf
Tr
XPP
XPXPPXEP
XEeEeXEP
TT
Vậy từ (1.1) ta suy ra biểu thức chênh lệch lãi suất rủi ro:
6

[ ]
)1(ln
1
)( ==
T
XP
T
Ts
(1.3)
Mô hình này không hoàn toàn thực tế lắm, bởi vì cả khi thất bại, người ta phát
hành bản cam kết nợ nói chung vẫn phải bồi hoàn lại 1 số tiền theo một tỷ lệ gọi là suất
hoàn nợ (recovery rate). Ký hiệu
α
là một suất hoàn nợ với 0
1
<≤
α
, ta có:

( )( )







∫
−+=
−
−
−
T
T
T
dsTsf
T
dsTsf
T
dsTsf
TTr
eEXE
eXE
eXXEP
0
0
0
),(
),(
),(
)()1(

,L
2
,…..,L
n
phải chi trả vào các thời điểm trong tương lai là t
1,
t
2
,…,t
n
. Giá trị kinh tế S của công ty
được mô hình hóa với xác suất rủi ro trung tính, bởi 1 quá trình V thỏa mãn phưong trình
vi phân ngẫu nhiên:

dBrdt
V
dV
S
σ
+=
Với r và
S
δ
là hằng số.
Công ty sẽ bị phá sản trước thời điểm T (T lớn hơn tất cả các thời điểm t
1
,t
2
,
…,t

dBdtrVd
S
s
σ
σ
+−=
(2.4)
Do đó:

.
2
lnln
2
0
dBtrVV
S
S
σ
σ
+








−+=
Khi đó V(T
















−+>
i
Si
S
ti
tr
V
L
B
2)0(
ln
1
2
σ
σ

V
L
σ
σ
Khi đó biến cố A={
iii
LTVTt ><∀ (:
} trong vế phải của (2.3) sẽ trở thành giao
của các biến cố:
{
1
∆>
ti
B
},
{ } { }
ntiti
BB ∆>∆> ,...,
2
Và cũng có thể xem như giao của các biến cố độc lập sau đây
{
1
∆>
ti
B
},
{ }
[ ]
{ }
.....,.....,

12
112
2
tt
xt
x
−
∆
>
………….
8
.
............
1
11232121
−
−−−−−−
−
−−−−−−∆
>
nn
nnnnnnn
n
tt
xtxttxtt
x
(2.6)
Nếu ký hiệu N(x) là hàm phân phối chuẩn N(0,1) 1-chiều tức là
∫
∞−

2
'
1
'
(2.7)
Trong đó:

.,
2
1
)(
2
'
2
RxexN
x
∈=
−
π
Có thể đi từ (2.5), (2.6) đến(2.7) là do
1−
−
ii
tt
BB
là biến ngẫu nhiên chuẩn
có kỳ vọng 0 và phương sai là
( )
1−
−


∆
>
−=
1
1
1
1,0
t
x
phasan
TP
.11)(
1
1
11
'




























−+=








∆
=
tr
V
L
t
N

(2) Đối với 1 cấu trúc phức tạp hơn thì tích phân n-chiều không dễ tính.Ta có thể
dùng các phương pháp của giả tích số.
(3) Những lý do chính khiến mô hình Merton được sử dụng là: sự rõ ràng dễ hiểu
xét về góc độ kinh tế tài chính; và sự chênh lệch lãi suất được biểu thị bởi các công thức
“khép kín” trong nhiều trường hợp đơn giản.
Tuy nhiên,mô hình còn 1 số khuyết điểm chính: các kết quả tính theo mô hình này
thường không phù hợp với thực tiễn tài chính về hai phương diện chủ yếu.Đó là:
(1) Theo mô hình này,mức L cố định và các chênh lệch lãi suất được cho bởi
công thức:

.
2
,ln
1
)(
2















các định mức tài chính và các kinh nghiệm về vỡ nợ để đề xuất ra các xác suất vỡ nợ
cần dùng cho việc định giá các trái phiếu có rủi ro.
Mô hình này trước tiên mô tả sự định giá trái phiếu không rủi ro. Giả thiết rằng thị
trường không có độ chênh thị giá (AAO) và là thị trường đầy đủ.
Khi đó giá trái phiếu không bị vỡ nợ là giá trị đã chiết khấu trung bình của 1 đồng
tiền chắc chắn được nhận vào thời điểm T là:

,
)(
)(
~
),(








=
TB
tB
ETtp
(3.1)
Trong đó:
10

,)()(
0






Π+Π=
>≤ TT
TB
tB
ETtv
ττ
δ
(3.2)
v(t,T) là giá một trái phiếu lãi suất-0 có rủi ro.
δ
là tỷ lệ giá trị còn lại của mỗi đồng tiền nhận được trong trường hợp có vỡ nợ.
*
τ
là thời điểm ngẫu nhiên khi xảy ra việc phá sản.
Phương trình (3.2) chỉ ra rằng,nếu không có chuyện vỡ nợ thì giá trái phiếu đúng
bằng giá của nó trong trường hợp không có rủi ro. Nếu xảy ra vỡ nợ thì trái chủ sẽ chỉ
nhận được 1 tỷ lệ là
δ
của giá không rủi ro của trái phiếu.
1.2.3.2. Phân tích mô hình. Xích Markov:
Giả sử quá trình ngẫu nhiên về các lãi suất giao ngay khi không có vỡ nợ và quá
trình phá sản là độc lập thống kê với nhau. Khi đó, giá của 1 trái phiếu lãi suất-0 có rủi ro
có thể được viết như sau:

( ) ( )

~
),(
**
τδδ
δ
ττ
(3.3)
Trong đó:

Qt
EE
~~
=
(.|
F
t
) là kỳ vọng có điều kiện tính theo xác suất rủi ro trung
tính Q lấy đối với
δ
-trường thông tin
F
t
nào đó (
F
t
chứa đựng mọi thông tin thị trường
cho tới thời điểm t ).

QQ =
~

=
+
)1,(.....)1,()1,(
.......................................................
)1,(......)1,()1,(
)1,(.....)1,()1,(
21
22221
11211
1,
ttqttqttq
ttqttqttq
ttqttqttq
Q
kkkk
k
k
tt
(3.4)
)1,( +ttq
ij
là xác suất chuyển từ định mức rủi ro i ở thời điểm t sang định mức rủi
ro j ở thời điểm t+1.
Các ma trận này được lập ra trên cơ sở các định mức tài chính được cung cấp
bởi các hãng như Standard & Poor’s hoặc Moody’s. Thí dụ bảng các xác suất chuyển
trung bình trong vòng 1 năm của các trái phiếu công ty:
(đánh giá định mức tín dụng theo tiêu chuẩn của Standard & Poor’s,với mức rủi
ro phá sản tăng dần từ AAA, AA, …. đến CCC, DDD. AAA là loại cực kỳ an toàn, còn
DDD là loại cực kỳ rủi ro-định mức phá sản)
Theo bảng trên: một trái phiếu ở định mức BB có một xác suất là 0.0004 để đến

chỉnh các xác suất kinh nghiệm về rủi ro vỡ nợ để bao gồm phí rủi ro cho người nắm giữ
trái phiếu rủi ro. Ma trận chuyển xét dưới độ đo mac-ti-gan tương đương:














+++
+++
+++
=
+
)1,(
~
.....)1,(
~
)1,(
~
.....................................................
)1,(
~

d
ij
ijii
ttqttq ).1,(
~
1)1,(
~
(3.5)
mỗi phần tử
ij
q
~
của ma trận
Q
~
bao gồm một xác suất chuyển
ij
q
và một nhân tố
điều chỉnh rủi ro
i
π
:
.)()1,(
~
ijiij
qtttq
π
=+
(3.6)

i
>−+=
τδδ
(3.7)
Lãi suất định trước đối với trái phiếu lãi suât-0 ở định mức i được xác định bởi:
.
),(
)1,(
.),(
Ttv
Ttv
Ttf
i
i
i
+
−=
λ
(3.8)
Thay (3.7) vào (3.8) ta được:
∏
>
+>−+
>−+
+=
T
i
t
i
t

)1(1
1
ln)()(
+−−
+=
ttq
trtr
ik
i
δ
(3.10)
Vậy ước lượng tỷ lệ hoàn vốn và các xác suất chuyển mac-tin-gan
q
~
là cần thiết
để tính ra các chênh lệch rủi ro tín dụng lý thuyết. Dựa theo các số liệu quan sát,có thể
tính ra tỷ lệ hoàn vốn. Như trên đã trình bày,bằng cách kết hợp ma trận chuyển thực
nghiệm với các phí rủi ro đòi hỏi là các
i
π
, ta tính được ma trận rủi ro-trung tính.
14
JLT đã chỉ ra rằng
i
π
có thể tính được từ phương trình sau:
∑
=
−+
+−+

trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường thì có 1% khả năng xảy ra tổn thất
10triệu USD.
Bất kỳ doanh nghiệp, tổ chức nào tiến hành các hoạt động kinh doanh rủi ro có
nguy cơ gây tổn thất tài chính đều có thể áp dụng phương pháp VaR để đánh giá rủi ro
tín dụng.
1.2.4.2. Phương pháp VaR:
Xét 1 phương án đầu tư gồm n chứng khoán với lợi suất của chứng khoán i được
ký hiệu là X
i
. Gọi c
i
là trọng số của chứng khoán i trong phương án đầu tư này.
Khi đó lợi suất R của toàn bộ phương án là một tổ hợp tuyến tính của các X
i
:
R=c
1
X
1+
c
2
X
2
+ c
n
X
n.
(4.1)
Gọi
i

Giả sử không có sụ cân đối lại. Khi đó trọng số c
i
của phương án đầu tư được
cho bởi:
.
.
0
Q
x
c
ii
i
ξ
=
Do đó lợi suất R của phương án đầu tư sẽ là:
∑
∑
=
=
=
−
=
−
=
n
i
ii
n
I
iii

i
n
j
jiji
ccRV
1 1
)(
σ
(4.4)
Trong đó
i
µ
là trung bình của X
i
,còn
ij
σ
là hệ số tương quan giữa X
i
và X
j
.
Bây giờ, điều đáng quan tâm là xu hướng của mức thua lỗ ý nghĩa (significant
loss) của phương án đầu tư. Giá trị thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rui ro (value at risk
– VaR) với độ tin cậy là 100%. Phương pháp VaR là 1 công cụ quan trọng cho việc quản
lý rủi ro. Đặc biệt là giá trị VaR với độ tin cậy 100% được xác định bởi 1 số
0>
α
z
sao

1
,X
2
,…,X
n
) tuân theo luật phân phối
chuẩn n-chiều. Khi đó lợi suất R trong (4.2) sẽ có phân phối chuẩn với trung bình và
phương sai theo (4.3) và (4.4). Giá trị
α
z
trong (4.5) có thể tìm được bằng cách tra bảng
phân phối tiêu chuẩn.
∫
∞
−
>=
x
dy
y
xexL 0,
2
1
)(
2
2
π
(4.7)
Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối
chuẩn tiêu chuẩn đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị
α

Trong đó
[ ]
RE=
µ
và
[ ]
RV=
τ
với:








−
−=−
σ
µ
α
r
L1
Do đó nếu đặt
α
x
là một số sao cho:
α
α

1.282 1.645 2.326 2.576 3
17