C¸c bµi tËp rót gän biÓu thøc thi vµo líp 10
C©u 1
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A −−
−
+
+
−
=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
C©u2
Cho biểu thức :




+=
x
C©u3
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
C©u4
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
C©u 5

1) Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .

C©u 8
Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
C©u 9
Cho biểu thức
2 3 2 2 4

x x
A
x x x x x
−
= − − −
+ − − + +
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .
.
C©u 11
Cho biểu thức
2
1 1 1 2
1 1 1 1 1
( ) : ( )
x x x
P
x x x x x
− +
= − − −
+ − − + −
.
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1.
C©u 12
Cho biểu thức :
2
2
2
1

+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
c) Rút gọn biểu thức .
d) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
C©u 14
Cho biểu thức :
xxxxxx
x

 
− + +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
C©u 17
Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
C©u 18
Cho biểu thức
( ) ( )

Rút gọn P
C©u 20
Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
  
+ −
= + − ≥ ≠
 ÷ ÷
+ − +
  
a) Rót gọn P.
b) T×m a biết P >
2
−
.
c) T×m a biết P =
a
.
C©u 21 Rut gọn
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3
    
+
+ + − + −
 ÷ ÷  ÷






−
−
−
⋅








+
+
+
=
aa
a
aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a

xx
x
Q
.
a. Chứng minh
1
2
−
=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
C©u 25
Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
≠≠>








1
1
1
1
2
≠>
−
+
−
++
+
+
−
+
=
xx
x
x
xx
x
xx
x
T
.
1. Rút gọn biểu thức T.
2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.
C©u 27
Cho biểu thức:
( )
.1;0;