Một số bài toán hình ôn thi vào lớp 10 chuyên
toán (tt)
1 Reply
Bài 4. Cho ng tròn tâm O ng kính AB, C thu c (O) sao cho AC < AB. G i D là hình chi u đườ đườ ộ ọ ế
c a C trên AB, E, F l n l t là hình chi u c a D trên BC và AC.ủ ầ ượ ế ủ
a) Ch ng minh AFEB n i ti p. G i K là tâm c a ng tròn ngo i ti p t giác AFEB. Ch ng ứ ộ ế ọ ủ đườ ạ ế ứ ứ
minh
b) G i P là giao i m th hai c a ng tròn ng kính CD v i (O). Ch ng minh P, D, K th ng ọ đ ể ứ ủ đườ đườ ớ ứ ẳ
hàng.
c) G i Q là giao i m c a CP và EF. Ch ng minh Q thu c ng th ng BC.ọ đ ể ủ ứ ộ đườ ẳ
H ng d n gi i.ướ ẫ ả
a) Ch ng minh CF.CA = CE.CB, suy ra AFEB n i ti p. G i K là tâm ng tròn, Hứ ộ ế ọ đườ là trung i m đ ể
AD. Khi ó KO, KH l n l t là trung tr c c a AB và EF. Suy rađ ầ ượ ự ủ . M t ặ
khác . T ó suy ra OCHK là hình bìn hành, ta có i u c n ch ng minh.ừ đ đ ề ầ ứ
b) Ch ng minh DP và DK cùng vuông góc v i AP.ứ ớ
c) Tr c h t ta ch ng minh t giác QPFA n i ti p.ướ ế ứ ứ ộ ế
Ta có ( do APCB và AFEB n i ti p). Suy ra QPFA n i ti p. Khi ộ ế ộ ế
óđ mà và nê
n . Do óđ th ng hàng hay Q thu c ng th ng AB.ẳ ộ đườ ẳ
Nh n xét.ậ ây là m t bài toán hay vì mô hình khá p và có nhi u tính ch t thú v . ây có hai tínhĐ ộ đẹ ề ấ ị Ở đ
ch t b t bi t khá quan tr ng làấ ấ ế ọ là hình bình hành và 3 ng th ngđườ ẳ ngđồ
quy. T tính ch t b t bi n này ng i ta có th thay i bài, thêm vào các y u t di ng làmừ ấ ấ ế ườ ể đổ đề ế ố độ để
m i bài toán và gây khó kh n h n cho ng i h c. Và tam giác ABC vuông c ng ch là tr ng h pớ ă ơ ườ ọ ũ ỉ ườ ợ
c bi t, vì ây chính là mô hình c a nh lý Migel n i ti ng. Chúng ta cùng làm m t s bài toánđặ ệ đ ủ đị ổ ế ộ ố
t ng t sau:ươ ự
Bài 5. Cho ng tròn (O) tâm O và ng kính AB = 2R. G i C là i m thay i trên ng trònđườ đườ ọ đ ể đổ đườ
sao cho tam giác CAB khác tam giác cân. V ng cao CD c a tam giác ABC, g i E, F là hìnhẽ đườ ủ ọ
chi u vuông góc c a D trên AC, BC.ế ủ
a) Tính theo R di n tích tam giác CEF và tính KE, KF trong tr ng h pệ ườ ợ .
b) H EP, FQ vuông góc v i AB. Ch ng minh r ng ng tròn ng kính PQ ti p xúc v i ngạ ớ ứ ằ đườ đườ ế ớ đườ
th ng EF.ẳ