ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN
GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com

THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2008 - 2009
MÔN TOÁN CD
Khóa thi ngày 7 - 6 - 2008
Thời gian 150 phút
Câu 1:
(2 điểm) Giả sử là hai nghiệm của phương trình:
(
)
2
3210mx m x m
−
+++=
a) Tính tổng S và tích P của hai nghiệm. Biết S - P = 1, tính
12
,,mx x.
b) Trong trường hợp tổng quát, không tính
12
,
x
x hay tìm một hệ thức liên hệ giữa S và P độc lập
với m.
Câu 2:
( 2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
22
22
23 0,19
57 0,83

Câu 4:
(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8.
a) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, bán kính
. Tính IA.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O, bán kính R. Tính
2
2
OI
R
Rr−

c) Dựng AH vuông góc BC tại H và HK vuông góc AC tại K. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
BKC cắt AB tại E (E khác B). Tính
n
A
EH

Câu 5
(2 điểm) Một sinh viên súyt bị tai nạn tàu hỏa kể chuyện với các bạn :
ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN
GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com

” Khi đang đi trên cây cầu sắt (sử dụng cho tàu hỏa) dài 120m thì tôi thấy 1 chiếc xe lửa tốt hành
đang lao tới.
Thay vì chạy cùng chiều với xe lửa tôi quyết định chạy nước rút ngược chiều xe lửa. Dù là vô
địch chạy nước rút của trường, tôi cũng chỉ chạy được với vận tốt 18km/h vì đang mang ba lô
trên lưng. May mắn thay, khi tôi chạy đến đầu cầu bên này thì 2 giây sau xe lửa mới đến nên tôi
đã kịp tránh sang một bên.
Khi hòan hồn lại, tôi tính được rằng nếu tôi chạy cùng chiều với xe lửa thì ngay khi đến cầu bên
kia tôi sẽ bị xe lửa đụng. May thật!”

)
0m
≠

Với S – P = 1 ta có
32 1
11
mm
m
mm
++
−=⇔=
.
Khi đó phương trình trở thành:
2
430xx−+=
1
3
x
x
=
⎡
⇔
⎢
=
⎣
. Suy ra
1
2
1

=⇒=+⇒−=⇒=
−
. Từ đó ta có:
2.3
1
21 5
1
3
3
1
mS
S
P
m
S
+
++
−
== =
−
hay 35PS
−
=
Câu 2:

a) Ta có:

22 2 2 2
22 2 2 2 2
2


ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN
GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com

Mà 0xy < nên ta có
0, 2
0,3
x
y
=−
⎧
⎨
=
⎩
hoặc
0, 2
0,3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.
b) Điều kiện:
()
1
210

+− = ⇔ +=+
⇔+=++
⇔+=++
⇔+−−=

Nếu
0x ≥ ta có
()
(
)
()
2
1
110
1
x
n
x
x
l
=⎡
⇔−=⇔
⎢
=−
⎢
⎣

Nếu
0x < ta có
()

. Theo đề bài ta có phương trình:
()
(
)
()()
()()
()
()
2
2
43
11 11
3 4 325 3 4 325
325 11 3 4
325 11 77 132
248 132 0
22
6
11
aa aa
aa
aa aa
aaa
aa a
aa
an
al
+− +
−= ⇔ =
++ ++

22222
6 8 100 10BC AB AC BC
=
+=+=⇒=
Gọi M, P, Q lần lượt là tiếp điểm của (I) với
các cạnh BC, AC và AB.
Ta có BM = BQ, CM = CP và AP = AQ.
(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra 2AP = AP + AQ = AB – BQ + AC –
CP = AB + AC – CM – BM = AB + AC –
BC = 6 + 8 – 10 = 4.
Suy ra AP = 2.

Tam giác API vuông tại P nên ta có
222.2
cos cos 45 2 2
2
22
o
AP AP
PAI AI
AI
===⇒===

b) Tam giác API vuông tại P có
n
45
o
PAI = nên là tam giác vuông cân, suy ra r =
2rIPAP== =

AEK ACB= (Tứ giác BEKC nội tiếp)
Và
n
n
AHK ACB= ( cùng phụ với
n
CHK )
Suy ra
n
n
AEK AHK= , suy ra tứ giác AEHK nội tiếp.
Do đó
n
n
n
n
180 180 180 90 90
ooooo
AEH AKH AEH AKH+=⇒=−=−=

Câu 5:

K
E
H
Q
P
M
I
O

y
+=
(1)
Thời gian anh sinh viên đi từ C đến A là:
()
120
5
x
s
−

Thời gian xe lửa đi từ D đến A là:
()
120
20
y
s
+

Ta có phương trình
120 120
520
x
y−+
=
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2
520
120 120

NGUYỄN TĂNG VŨ