Là ngời thầy giáo
nên đa học sinh đi tìm chân lý hơn là đ a chân lý đến cho học sinh

Luyện Thi vào lớp 10
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Tài liệu lu hành nội bộ

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 2
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Chuyên đề 1:
Biến đổi đẳng thức - Phân tích đa thức thành nhân tử
A. biến đổi đẳng thức
I. Các hằng đẳng thức cơ bản và mở rộng
(a b)
2
= a
2
2ab + b
2
a
2
- b
2
= (a + b)(a - b)
(a b)

2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2ac + 2bc
(a - b - c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
- 2ab - 2ac + 2bc
a
n
- b
n
= (a - b)(a
n-1
+ a
n-2
b + + ab
n-2
+ b
n-1
), mọi n là số tự nhiên
a
n

+ 1) và B = 2
32
Giải
Ta có A = (2 - 1)(2 + 1)(2
2
+1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+ 1) = 2
32
-1 < 2
32
= B. Vậy A < B.
Bài 3
So sánh hai số A và B biết: A =(3 + 1)(3
2
+1)(3
4
+ 1)(3
8
+ 1)(3
16
+1) và B =3
32
-1
Giải
Ta có 2A = (3 - 1)(3 + 1)(3

2
+ 4m

= m
4
+ m
2
+ 1 + 2m
3
- 2m
2
- 2m + 4m
2
+ 4m = m
4
+ 2m
3
+ 3m
2
+ 4m + 1.
VP: (m
2
+ m + 1)
2
= m
4
+ m
2
+ 1 +2m
3

2
- ab -ac -bc).
Giải
Ta có a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) thay vào VT
VT = (a + b)
3
- 3ab(a + b) + c
3
-3abc = [(a + b)
3
+ c
3
] - 3ab(a + b +c) = (a + b +c)[(a + b)
2
+ c
2
-
c(a + b) -3ab] = (a + b +c)(a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab - ac - bc - 3ab) = (a + b + c)(a

) - (a + b) = a
5
+ a
3
b
2
+ a
2
b
3
+ b
5
- (a - b)= a
5
+ b
5
+a
2
b
2
(a + b) - (a - b) = a
5
+ b
5
Bài 7
Cho a
2
+ b
2
+ c

(a b) (b c) (c a)
1
(1 a )(1 b )(1 c )
Hỡng dẫn
Ta có: 1 + a
2
= ab + bc + ca +a
2
= b(a + c) + a(a + c) = (a + c)(a + b).
Tơng tự: 1 + b
2
= (b + a)(b + c).
1 + c
2
= (c +a)(c + b). Thay vào trên suy ra (đpcm).
Bài 9
Cho a > b > 0, thoả mãn: 3a
2
+ 3b
2
=10ab. Chứng minh rằng:

=
+
a b 1
a b 2
.
Giải
Đặt P =
ba

=1.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 4
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Giải
Từ: a + b + c = 1 a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + ac + bc) = 1 a
2
+ b
2
+ c
2
= 1- 2(ab + ac + bc) .
Mặt khác:
+ +
+ + = = + + =
1 1 1 ab ac bc
0 0 ab ac bc 0
a b c abc

Thay a + b + c = abc vào ta có
+ + + = + + =
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 4 2
a b c a b c
.
Bài 12
Cho
+ + =
x y z
1
a b c
(1)
, và
+ + =
a b c
1
x y z
(2)
. CMR:
= + + =
2 2 2
2 2 2
x y z
A 1
a b c
Giải
+ +
+ + + + + = = + + =

= + = + + + = + +
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
( ) ( 3 ( ) [ 3 ( )]
a b c a b c bc b c a b c bc a
Vậy
+ + =
3 3 3
1 1 1 3
a b c abc
.
Bài 14
Cho a + b + c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
=14. Chứng minh rằng: a
4
+ b
4
+ c
4
= 98.
Giải
Từ: a + b + c = 0 a = -(b + c) a
2
= (b + c)
2

= 4b
2
c
2
a
4
+ b
4
+ c
4
- 2a
2
b
2
- 2a
2
c
2
+ 2b
2
c
2
= 4b
2
c
2
a
4
+ b
4

b
2
- 2b
2
c
2
+ 2a
2
c
2
2(a
4
+
b
4
+ c
4
) = (a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
= 14
2
=196.
Vậy a
4

B. Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1
Phân tích tam thức bậc hai x
2
- 6x + 8 thành nhân tử.
Giải
Cách 1: Tách hạng tử không đổi thành hai hạng tử rồi đa đa thức về dạng hiệu của hai bình ph-
ơng.
x
2
- 6x + 8 =(x - 3)
2
- 1 = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = (x - 4)(x - 2).
Cách 2: Tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử rồi dùng phơng pháp nhóm các hạng tử và
đặt nhân tử chung.
x
2
- 6x + 8 = x
2
- 2x - 4x + 8 = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 4).
Bài 2
Phân tích đa thức x
3
+ 3x
2
- 4 thành nhân tử.
Giải
Nhẩm thấy x = 1 là nghiệm đa thức chứa nhân tử x - 1 ta tách các hạng tử của đa thức
làm xuất hiện nhân tử x - 1.
C

- 3 = (x-1)(x
2
+x+1)+ 3(x-1)(x+1) = (x-1)(x
2
+ 4x + 4).
Bài 3

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 6
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Phân tích đa thức (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 thành nhân tử.
Giải
(x +1)(x +3)(x +5)(x +7) +15 = [(x +1)(x +7)][(x +3)(x +5)] +15 = (x
2
+8x+7)(x
2
+8x +15) +15
Đặt: t = x
2
+8x+7 x
2
+8x+15 = t + 8 ta có: t(t + 8) +15 = t
2
+ 8t +15 =(t + 4)
2

3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz. (tơng tự bài 13)
Bài 3
Cho a + b + c = 0, Chứng minh rằng: a
4
+ b
4
+ c
4
=
2
1
(a
2
+ b
2
+ c
2
)
2
. (tơng tự bài 14)
Bài 4
Cho a, b, c khác không và a + b + c = 0.
Chứng minh rằng:
+ + =
+ + +

+ 11x +6
c/ (x-y)
3
+ (y-z)
3
+ (z-x)
3
Hỡng dẫn: x + y + z = 0 x
3
+ y
3

+ z
3
= 3xyz

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 7
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Chuyên đề 2:
Bất đẳng thức - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
A. Bất đẳng thức
I. Một số tính chất của bất đẳng thức
1/ a > b và b > c a > c (t/c bắc cầu)
2/ a > b a + c > b + c (t/c cộng vào hai vế cùng một số)

n n
a b
a b
(n nguyên dơng)
7/
+
>
+ + +
a a
a,b,c R
a b a b c
8/
+
+
> > >
+
a c a a c c
a,b, c,d R
b d b b d d
9/ Nếu a, b, c là 3 cạnh của tam giác thì ta có:
*/ a > 0, b > 0, c > 0.
*/ b - c < a < b + c; a - c < b < a + c; a - b < c < a + b
*/ Nếu a > b > c thì A > B > C
II. Bài tập
Bài 1
Cho 5 số a, b, c, d, e bất kỳ. CMR: a
2
+ b
2
+ c

Bài 2
Cho a + b = 1,Chứng minh rằng: a/ a
2
+ b
2
1/2, b/ a
3
+ b
3
1/4, c/ a
4
+ b
4
1/8
Giải
a/ Từ (a - b)
2
0 a
2
+ b
2
2ab 2(a
2
+ b
2
) a
2
+ b
2
+ 2ab = (a + b)

3
+ b
3
) = 2a
2
- 2ab + 2b
2
= (a - b)
2
+ a
2
+ b
2
a
2
+ b
2

mà a
2
+ b
2
1/2 2(a
3
+ b
3
) 1/2 a
3
+ b
3

2
)
2
a
4
+ b
4

1
2
(a
2
+ b
2
)
2 (1)
.
Mặt khác: (a - b)
2
0 a
2
+ b
2
2ab 2(a
2
+ b
2
) a
2
+ b

a b
; b/
+
+ +
1 1 4
a 1 b 1 3
Giải
a/
+ + + + +
+ + +
1 1 a 1 b 1 ab a b 1 2
(1 )(1 ) 9 ( )( ) 9 9 1 9
a b a b ab ab

1 4ab (a + b)
2
4ab đúng (đpcm).
b/
+
+ +
1 1 4
a 1 b 1 3
3(a + 1 + b +1) 4(a + 1)(b + 1) 9 4(ab + a + b + 1)
9 4ab + 8 1 4ab (a + b)
2
4ab đúng (đpcm)
Bài 4
Cho a, b, c R
+
. Chứng minh rằng:

a b c
1
a b b c c a
.
Mặt khác:

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 9
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
+

< <

+ + + +

+

< <

+ + + +

+

< <


Giải


< <

+ + + + + +


< <

+ + + + + +


< <

+ + + + + +


< <
+ + + + + +
a a a
a b c d a b c a c
c c c
1
a b c d c d a c a
b b b 2
a b c d b c d b d
d d d
a b c d d a b d b


2
+ (b-c)
2
0, đúng (đpcm)
*/ CM: a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca), Do a, b, c là ba cạnh tam giác nên ta có:
a < b + c a
2
< ab + ac
b < a + c b
2
< ab + bc
c < a + b c
2
< ac + bc
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca).
Vậy: ab + bc + ca a
2
+ b

a b 0 a b 2 ab ab
a b ab a b
.
III/ Bất đẳng thức Côsi (trung bình cộng lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân)
*/ Với 2 số thực a, b không âm ta có:
+

a b
ab
2
, dấu bằng xảy ra a = b.
*/ Với 3 số thực a, b, c không âm ta có:
+ +

3
a b c
abc
3
, dấu bằng xảy ra a = b = c.
*/ Với n số thực a
1
, a
2
, a
n
không âm ta có:
+ + +

1 2 n
n

2
(a
2
+ c
2
+ e
2
)(b
2
+ d
2
+ f
2
), dấu bằng xảy ra
= =
a c e
b d f
.
*/ với n cặp số thực a
1
, a
2
, a
n
, b
1
, b
2
, b
n

+ + b
n
n
).
Dấu bằng xảy ra
= = =
1 2 n
1 2 n
a a a

b b b
.
Bài 8
Cho x, y, z là các số dơng, Chứng minh rằng:
a/ (x + y)(y + z)(z + x) 8xyz.
b/
+
+
1 1 4
x y x y
.
c/
+ +
+ +
1 1 1 9
x y z x y z
.
Giải

-

+


+


x y 2 xy
1 1 2
x y
xy

+ +
1 1
(x y)( ) 4
x y
.
c/
+ + + + + +
+ +
1 1 1 9 1 1 1
(x y z)( ) 9
x y z x y z x y z
. (làm tơng tự)
B/ Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 1
Tìm giá trị lớn nhất của: P =
+
+
2
2


- 1)
2
+ 1 nhỏ nhất bằng 1 x = 1. Khi đó P = 3
Vậy P
max
= 3 x = 1.
Bài 2
Cho x
2
+ y
2
= 1, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: p = x + y
Giải
Từ (x - y)
2
0 x
2
+ y
2
2xy 2(x
2
+ y
2
) x
2
+ 2xy + y
2
= (x + y)
2


-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 12
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
P =
+ + + +
= = =
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 (x 1)(y 1) (x 1)(x 1)(y 1)(y 1) xy(x 1)(y 1)
(1 )(1 )
x y x y x y x y
=
+ + + + + + +
= = = +
2 2
xy(x 1)(y 1) (x 1)(y 1) x y xy 1 2
1
x y xy xy xy
. (thay x - 1 = - y, y - 1 = - x)
ta có P nhỏ nhất
xy
2
nhỏ nhất xy lớn nhất.
Mà xy = x(1 - x) = - x

1
x 1 x 1 x 1
Do (x
2
- 1)
2
0 x
4
+ 1 2x
2


+
2
4
2x
1
x 1
P 2 P
max
= 2 x = 1.
Do 2x
2
0, x
4
+ 1 1

+
2
4

Vậy P
min
=
+ +
a b 2 ab
, dấu bằn xảy ra
= =
ab
x x ab
x
.
Bài 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P =
+ + + +
2 2
1 4x 4x 4x 12x 9
Giải
Ta có:

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 13
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
P =
( ) ( )
+ + + + = + + = + +

Cho a, b, c, d R
+
.
Chững minh rằng :
+ + + +
< + + + <
+ + + + + + + +
a b b c c d d a
2 3
a b c b c d c d a d a b
.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 14
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Chuyên đề 3:
Biến đổi căn thức
A/ Biến đổi căn thức
I/ Kiến thức cơ bản
*/


= =

<

+
m m( a b) m m( a b)
,
a b a b
a b a b
II/ Bài tập
Bài 1
Tính giá trị các biểu thức sau:
a/ A =

6 48 2 27 4 75
b/ B =
+
1
48 2 75 108 147
7
Giải
a/ Ta có: A =
= = =
6 48 2 27 4 75 6 16.3 2 9.3 4 25.3 24 3 6 3 20 3 2 3
b/ Ta có: B =
+ = + =
1 1
48 2 75 108 147 4 3 2.5 3 6 3 .7 3 3
7 7
Bài 2
Trục căn thức ở mẫu:
a/ A =
+
+

= = =
+ + +
+ + +
2
4 4(3 5 2 2 5) 3 5 2 2 5
(3 5) (2 2 5) 3 5
3 5 2 2 5

+ + +
= =
2
(3 5)(3 5 2 2 5) 4 (3 5) (2 2 5)
4 4
c/ Đặt
=
3
2 a
C =

= = = = =
+ + + +
+ +
3 2
3 3
4 3 2 2 3
3 3
2 a a a(a 1) a a
4 2
a a a a a 1 a 1 2 1
2 2 2 4

(3 6) (3 2 6) 3 6 2 6 3 3 6.
b/ B =
+ = + + + =
8 2 15 8 2 15 5 2 15 3 5 2 15 3
+ = + =
2 2
( 5 3) ( 5 3) 5 3 ( 5 3) 2 3.
c/ C =
+ + + +
+ = =
8 2 7 8 2 7 7 2 7 1 7 2 7 1
4 7 4 7
2 2 2 2
+ +
= = =
2 2
( 7 1) ( 7 1) 7 1 7 1
2.
2 2
2 2
d/ Do D > 0 nên D =
2
D
D
2
=

+ + + + = + + + +
ữ



+ + + + =
5 1 9 5 13 9 2005 2001 2005 1

4 4 4 4 4
.
Bài 4
Rút gọn các biểu thức sau:
a/ A =
+ +
x 4 x 4 x 4 x 4
b/ B =
+
2 2 2 2
x 2 x 1 x 2 x 1
c/ C =
+ +
2 2
2x 1 2 x x 2x 1 2 x x
Giải
a/ A =
+ + = + + + +
x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 4 x 4 4 x 4 4 x 4 4
= + + = + +
2 2
( x 4 2) ( x 4 2) x 4 2 x 4 2
Nếu
x 4 2 x 4 4 x 8
thì A =
+x 4 2

2 2
x 1 2 x 1 1
-
+ = +
2 2 2 2 2 2
( x 1 1) ( x 1 1) x 1 1 x 1 1
Nếu

2 2
x 1 1 0 x 2 x 2 x 2
thì B = 2.
Nếu
< < < <
2 2
x 1 1 0 x 2 2 x 2
thì B = 2.

2
x 1
.
Vậy: B =




< <


2
2 nếu x 2 x 2

2
x 2 x 1 x 2 x 1 1
(1 )
x 1
x 4(x 1)
b/


+
3
1 1 x x
x x 1 x x 1 1 x
c/
+
+ +
2
1 x 1
:
x x x x x x
d/
+ +

+ +
2 x x 1 x 2
( ) :
x x 1 x 1 x x 1
e/
+
+ +
+ +

x 1 x 1
x 4(x 1) (x 2)

=


2
2 x 2
.
x 1
(x 2)
.
Nếu x > 2 A =
=

2
x 1
Nếu 1< x < 2 A =
=

2
1 x
Vậy: A =

>






2 x 1 x x 2 x 1
.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 18
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
c/




>





+ +



+

2
x 0

.
d/ ĐK:












x 0
x 0
x 1 0
x 1
x x 1 0
.
Đặt
= =
2
x a x a
D =
+ + + + +
=
+
+ +
2 2

x 0
x 0
x x 1 0
x 1
1 x 0
Đặt
= =
2
x a x a

E =
+ +
+ + = +
+ +
+ +
2
3 2
x 2 x 1 x 1 a 2 a 1 2
( ) : ( )
2 a 1 a a 1 a 1 a 1
x x 1 x x 1 1 x
=
+ + + + +
= = =
+ + + + + +
+ +
2 2 2
2 2 2
a 2 a(a 1) (a a 1) 2 a 2a 1 2 2 2
(a 1)(a a 1) a 1 (a 1)(a a 1) a 1 a a 1

+ = =
2
48 10 7 4 3 48 20 10 3 28 10 3 (5 3)
5 48 10 7 4 3 5(5 3) 25 5 3
Vậy A =
+ =
4 5 3
.
b/ Ta có:
= =
2
18 128 18 8 2 (4 2)
+ + = + + = + = +
2
2 12 18 128 2 12 4 2 4 2 3 ( 3 1)
+ + = + = + = + = +6 2 2 3 ( 3 1) 6 2 4 2 3 6 2( 3 1) 4 2 3 3 1
Vậy: B =
+ = =
( 3 1)( 3 1) 3 1 2
.
c/ Ta có:
+ = + = + + = + + = +
2
13 48 13 4 3 12 4 3 1 (2 3 1) 13 4 3 2 3 1
+ = = = + =
2
5 13 48 5 2 3 1 4 2 3 ( 3 1) 5 13 48 3 1
+ + = + + = + + + =3 5 13 48 3 3 1 2 3 2 3 5 13 48
+ = + = + =
2

3 3
2
4 2 2

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 20
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
Chuyên đề 4
Phơng trình bậc nhất - Đồ thị hàm số bậc nhất - Hệ phơng trình
bậc nhất
I/ Phơng trình bậc nhất
ĐN: Là phơng trình có dạng: ax + b = 0, trong đó a, b là các số thực, x là ẩn.
Cách giải:
Phơng trình ax = -b.
Nếu a 0 x = -b/a
Nếu a = 0 0x = -b
Nếu b = 0 PT vô số nghiệm
Nếu b 0 PT vô nghiệm
II/ Bài tập
Bài 1
Giải và biện luận các phơng trình sau:
a/ mx + 2(x - m) = (m + 1)
2
+ 3 (1) b/ 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1) (2)
c/ m

2
- 1)x = m(1 - m).
Nếu m
2
- 1 0 phơng trình có nghiệm:
=
+
m
x
m 1
Nếu m
2
- 1 = 0 m = 1.
Nếu m = 1 PT có dạng: 0x = 0 PT có VSN
Nếu m = -1 PT có dạng: 0x = -2 PTVN
d/ ĐK: x 0 và x 2.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1
0

-: 0972946242

Trang 21
Không có học sinh học kém mà chỉ có học sinh học cha đúng phơng pháp
(4) x(x - m) + (x - 2)(x - 3) = 2x(x - 2) (m + 1)x = 6
Nếu m + 1 = 0 m = -1 (4) có dạng: 0x = 6 PTVN
Nếu m + 1 0 m -1 (4)
=
+




(m 2)(m 3) 0
m 2 m 3.
m 1 0
b/ phơng trình có nghiệm (m - 2)(m + 3) 0 m 2 m -3.
III/ Hệ phơng trình bậc nhất
Bài 3
Cho hệ phơng rình:
+ =


+ =

2x my 1 (1)
mx 2y 1 (2)
.
a/ Giải hệ khi m = 1
b/ Giải và biện luận hệ phơng trình
c/ Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) với x, y là các số nguyên
d/ Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dơng
Giải
a/ khi m = 1 ta có hệ
+ = + = = =



+ = + = + = =


Bài 4
Cho hệ phơng rình:
=


= +

(m 1)x my 3m 1 (1)
2x y m 5 (2)
a/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà S = x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = xy đạt giá trị lớn nhất.
Giải
Từ (2) y = 2x - m - 5 thay vào (1) (m - 1)x - 2mx + m
2
+ 5m = 3m -1
(m + 1)x = m
2
+ 2m + 1 (m + 1)x = (m + 1)
2
.
Hệ có nghiệm duy nhất m -1, khi đó: x = m + 1, y = m - 3.
a/ S = x
2
+ y
2
= (m+1)

x y 2x y
7 (1)
7 17
4x y y 7
15 (2)
5 19
Giải
(1) 17(x - y) + 7(2x + y) = 7.7.17 31x - 10y =833.
(2) 19(4x + y) + 5(y - 7) = 19.5.15 19x + 6y = 365.
Vậy hệ phơng trình
= = =



+ = + = =

31x 10y 833 93x 30y 2499 x 23
19x 6y 365 95x 30y 1825 y 12
.
Bài 6
Giải hệ phơng trình:
+ + =


+ + =


+ + =

x y z 1 (1)

c/ y =
+
2
2 x 2x 1
d/ y =
+ + x 1 x 2
e/
+ =x y 1
BTVN
Bài 1 Giải và biện luận các phơng trình sau:
a/ m
2
x = 9x + m
2
- 4m + 3 b/
+
+ =
+
x m x 2
2
x 1 x
Bài 2 Cho hệ phơng trình:
+ =


=

x my 2
mx 2y 1
.



3
z 2 (1)
2x y
2y 3z 4 (2)
2 3
y (3)
2x y 2
Hỡng dẫn Đặt t =
+
1
2x y
thay vào (1) và (3) ta có:
+ =



=


3t z 2
3
2t y
2
2z + 3y = -1/2 (4).
Từ (2) và (4) ta đực: x = 1/4, y = 1/2, z = -1.

-
Võ Văn Lý - Giáo án luyện thi vào lớp 1

'
= b
'2
- ac
Nếu

'
< 0

phơng trình vô nghiệm.
Nếu

'
= 0

phơng trình có nghiệm kép: x = -b
'
/a.
Nếu

'
> 0

phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
+
= =
' ' ' '
1 2
b b
x ; x

c/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
2
+ x
2
2
= 10
d/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
3
+ x
2
3
= 34
Giải
a/ Khi m = 2 PT x
2
- 4x + 3 = 0 do a + b + c = 0 x
1
= 1, x
2
= 3.