NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU
(Phục vụ cho chương trình lớp 9 và ôn thi vào lớp 10)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở
thành bậc nhất một ẩn .
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Các dạng và cách giải
Dạng 1: c = 0 khi đó:
( ) ( )
2
x 0
1 ax bx 0 x ax+b 0
b
x
a
=


⇔ + = ⇔ = ⇔

= −

Dạng 2: b = 0 khi đó
( )
2 2
c
1 ax c 0 x

: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
b b
x ; x
2a 2a
− + ∆ − − ∆
= =
' 0∆ >
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
b' ' b' '
x ; x
a a
− + ∆ − − ∆
= =
0∆ =
: phương trình có nghiệm kép
1 2
b
x x
2a
−
= =
' 0∆ =
: phương trình có nghiệm kép
1 2
b'
x x
a
−

= =


NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
- Nếu có hai số u và v sao cho
u v S
uv P
+ =


=


( )
2
S 4P≥
thì u, v là hai nghiệm của
phương trình x
2
– Sx + P = 0.
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1
= 1; x
2
=
c
a
.
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1


>


>

- (1) có 2 nghiệm âm
0
P 0
S 0
∆ ≥


>


<

- (1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
5. Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện
nào đó.
2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 3 3
1 2 1 2
1 1
a) x x ; b) x x m; c) n
x x
d) x x h; e) x x t;

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt …
2 2
1
b) x 8 0 x 16 x 4
2
− + = ⇔ = ⇔ = ±
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt …
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
( )
2 2
1 2
c) a 1; b 3; c 10
b 4ac 3 4.1. 10 49 0
b 3 7 b 3 7
x 2; x 5
2a 2.1 2a 2.1
= = = −
∆ = − = − − = >
− + ∆ − + − − ∆ − −
= = = = = = −
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt …
d) a 2; b 2 1; c 1 2 2= = − = −
Có
a b c 2 2 1 1 2 2 0+ + = + − + − =
Theo hệ thức Viet, có:
1 2
c 1 2 2 2 4
x 1; x
a 2
2

t 2t 3 0 t 1 t 3 0
t 3
=

⇔ + − = ⇔ − + = ⇔

= −

Suy ra:
2 2
1 2
2 2
x 5x 4 1 x 5x 3 0
5 13 5 13
x ; x
2 2
x 5x 4 3 x 5x 7 0
 

+ + = + + =
− + − −
⇔ ⇔ = =
 

+ + = − + + =

 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt …
VD2. Cho phương trình x
2

– 3x – 1 = 0. Trong đó x
1
,
x
2
là hai nghiệm của (1).
f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Em có nhận xét gì về hai
nghiệm đó.
Giải
a) Với m = 4 ta có: x
2
+ 3x – 4 = 0 (a = 1; b = 3; c = -4)
Nhận thấy: a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0
Theo hệ thức Viet, có: x
1
= 1; x
2
=
c
4
a
= −
b) có:
2
b 4ac 9 4m∆ = − = +
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
1 2
9
0 9 4m 0 m
4

+ 3x + 2 = 0
có a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 nên x
1
= -1; x
2
=
c
2
a
−
= −
Vậy nghiệm còn lại là x = - 1.
Cách 2: Ta có x
1
+ x
2
=
b
a
−

( )
2 1
b
x x 3 2 1
a
⇒ = − − = − − − = −
Cách 3: Ta có x
1
x



+ = −

⇔


=


+ =

1 2
1 2
1 2
9
m
4
x x 3
x x m
2x 3x 13

≥ −



+ = −
⇔




= = −


mà
2
2 2
3 1 9 4 9 4m
4 0
m m m m m
+
   
− − = + = ≥
 ÷  ÷
   
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
Vậy
1 2
1 1
;
x x
là hai nghiệm của phương trình
2 2
3 1
x x 0 mx 3m 1 0
m m
− − = ⇔ − − =
f) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
9
0

( ) ( ) ( ) ( )
2
2 1 x 4
g) 0 h) x 1 x 2 x 5 x 2 20
x 4 x x 2 x x 2
−
− + = + + + − = −
− − +
2 2 2
2
1 1
i) 2x 8x 3 2x 4x 5 12 k) x 4,5 x 7 0
x x
 
− − − − = + − + + =
 ÷
 
Bài 2: Cho phương trình
2
x 2 3x 1 0− + =
, có hai nghiệm x
1
, x
2
. Không giải phương
trình. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
2 2
2 2 3 3
1 1 2 2
1 2 1 2

2
2
= 10.
e) Tìm m để 2x
1
+ 3x
2
= 5.
f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại.
g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương.
Bài 4: Cho phương trình bậc hai: mx
2
– (5m-2)x + 6m – 5 = 0.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau.
e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
Bài 5: Cho phương trình x
2
– mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m.
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi m. Tính nghiệm kép
(nếu có) cùng giá trị tương ứng của m.
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
b) Đặt A = x

x ; xα α
làm nghiệm.
d) Lập phương trình nhận hai số
1 2
1 1
;
x x
làm nghiệm.
e) Lập phương trình nhận hai số
1 2
2 1
x x
;
x x
làm nghiệm.
Bài 7: Cho phương trình x
2
+ (m + 2)x + 2m = 0.
a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm còn lại.
c) Tìm m để
1 2
2 1
x x
2
x x
+ =
.
d) Tìm m để
( ) ( )

2
1
xx +
đạt giá trị bé nhất , lớn nhất
Bài 10 : Cho phương trình : x
2
- 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
1/ Giải phương trình với m = 3
2/ CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
3/ Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để:
B = x
1
(1 - x
2
) + x
2
(1 - x
1
) < 4.
Bài 11 : Cho phương trình:
01m1)x(2m2x
2
=−+−+
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
a, Giải phương trình với m = 2
b, Cmr: phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m

2
2
1
=
+
+
+ x
x
x
x

Bài 14 : Cho phương trình : x
2
- 2m .x + m
2
- 9 = 0
a) Định m để phương tình có một nghiệm bằng 4 .Tính nghiệm còn lại
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn :
x
1
.x
2
- 2 ( x
1
+ x
2

A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A
= ax
A
+ b.
2. Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
Xét hai đường thẳng: (d
1
): y = a
1
x + b
1
; (d
2
): y = a
2
x + b
2
với a
1
≠ 0; a
2
≠ 0.
- Hai đường thẳng song song khi a
1
= a
2

= -1 thì chúng vuông góc với nhau.
3. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax
2
(a ≠ 0)
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
- Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A
= ax
A
2
.
4. Vị trí của đường thẳng và parabol
- Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax
2
:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am
2
).
- Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax
2
:

b) Dùng đồ thị để giải phương trình
2
x 4x 4 0+ + =
và kiểm tra lại bằng phép
toán.
Phương trình đã cho
2
x
x 1
4
⇔ − = +
. Nhận thấy đồ thị của hai hàm số vừa
vẽ là đồ thị của
2
x
y
4
= −
và
y x 1= +
.
Mà đồ thị hai hàm số đo tiếp xúc nhau tại A nên phương trình có nghiệm
kép là hoành độ của điểm A.
c) Viết phương trình đường thẳng (d
1
) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có
tung độ là - 4. Tìm giao điểm còn lại của (d
1
) với (P).
VD3: Cho (P): y =

thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Câu 2: Cho hàm số : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
−
; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9
−
tìm x .
c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 3: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3
đồng quy .
Câu4: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2 , 2 ) và đường thẳng (D): y = - 2(x +1)

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b) Tính toạ độ các tiếp điểm
Câu 8: Cho parabol (P): y =
2
4
x
−
và đường thẳng (d): y =
1
2
−
x + n
a) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Câu 9: Cho hàm số y = -2.x
2
có đồ thị là (P) và đường thẳng (D
k
) : y = - k.x + k .
Định k để (D
k
)
a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)
c) Tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị
cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương
trình.
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
- Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất
b
x
a
−
=
.
- Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5. Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
A khi A 0
A
A khi A 0
≥

=

− <

6. Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương
pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai
phương trình.
7. Bất phương trình bậc nhất
Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình

b) 5 x 9 21x 120x 1080 80x 6 179x 1074 x 6
8 6
+
− − = ⇔ − + = + ⇔ − = − ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm x = 6.
c)
2 2
13 1 6
2x x 21 2x 7 x 9
+ =
+ − + −
( ) ( ) ( ) ( )
13 1 6
x 3 2x 7 2x 7 x 3 x 3
⇔ + =
− + + − +
ĐKXĐ:
7
x 3; x
2
≠ ± ≠ −
( ) ( ) ( ) ( )
2
13 x 3 x 3 x 3 6 2x 7 13x 39 x 9 12x 42⇒ + + − + = + ⇔ + + − = +
( ) ( )
2
x 3 DKXD
x x 12 0 x 3 x 4 0
x 4 DKXD
= ∉

( )
17
x 3 3 x 7 10 4x 24 10 4x 34 x
2
⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =
(loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
VD2. Giải và biện luận phương trình sau:
a)
2 2
x a b x b a b a
a b ab
+ − + − −
− =
(1)
b)
( )
2
2
a x 1
ax 1 2
x 1 x 1 x 1
+
−
+ =
− + −
(2)
Giải
a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0.
( ) ( )

( )
( )
2
2 2
(2) ax-1 x 1 2 x 1 a x 1
ax ax x 1 2x 2 ax a
a 1 x a 3
⇒ + + − = +
⇔ + − − + − = +
⇔ + = +
- Nếu a + 1 ≠ 0
a 1⇒ ≠ −
thì
a 3
x
a 1
+
=
+
- Nếu a + 1 = 0
a 1⇒ = −
thì phương trình vô nghiệm.
Vậy:
- Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất
a 3
x
a 1
+
=
+


Giải

( )
x 7 5y
x 5y 7 x 7 5y x 7 5y x 2
a)
3 7 5y 2y 4
3x 2y 4 21 17y 4 y 1 y 1
= −

+ = = − = − =
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
    
− − =
− = − = = =
   

hoặc
x 5y 7 3x 15y 21 17y 17 y 1
3x 2y 4 3x 2y 4 3x 2y 4 x 2
+ = + = = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = − = − = =
   
b) ĐK:
x y≠ ±

⇔ ⇔
  
+ =
  
=
− + =





Thay trở lại, ta được:
x y 8 x 5
x y 2 y 3
+ = =
 
⇔
 
− = =
 
c)
x 2y 3z 2 x 1 5y x 1 5y x 6
x 3y z 5 1 5y 2y 3z 2 7y 3z 1 y 1
x 5y 1 1 5y 3y z 5 2y z 4 z 2
+ − = = + = + =
   
   
− + = ⇔ + + − = ⇔ − = ⇔ =
   
   

− = + − − + =
− + − = + + < − +
+ − − +
− > −
2: Giải và biện luận các phương trình sau
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
( )
2
2
2
x a x b
a) b a
a b
b) a x 1 3a x
ax-1 x a a 1
c)
a+1 1 a a 1
a 1 a 1 a 1
d)
x a x 1 x a x 1
− −
+ = +
− − =
+ +
− =
− −
− +
+ = +
− + − +
3: Cho hệ phương trình





=+−
=+−
222
4
2
yx
myxm
(1)
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 (2)
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất
c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm
thuộc góc phần tư thứ II của hệ trục Oxy
6: Cho hệ phương trình



=+
=−
42
2
myx
ymx
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y +
1
2

9: Cho hệ phương trình



=+
−=−
12
7
2
yx
yxa
a) Giải hệ phương trình khi a = 1
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2
10: Cho hệ phương trình .




=+
=−
nyx
nymx
2
5
a, Giải hệ khi m = n = 1 ; b, Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm



+=

b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
c) AB//DE.
VD2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AA’, đường cao AM.
a) Hai đường cao BN, CP cắt nhau tại H và PN cắt AA’ tại S. Chứng minh các
tứ giác BPNC và A’SNC nội tiếp.
b) Chứng minh PN vuông góc với AA’.
C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1: Cho (O; R) và dây cung AB ( AB < 2R). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC >
AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại P và K. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp.
b) Chứng minh hai tam giác ACP và PCB đồng dạng.
Từ đó suy ra CP
2
= CB.CA.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK, tính PH theo R.
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối của tia BK là tia phân giác của góc CBP.
2: Cho tam giác ABC cân tại A, một cung tròn phía trong tam giác tiếp xúc với AB,
AC tại B và C. Từ điểm D trên cung BC kẻ các đường vuông góc DE với BC, DF với
AC và DG với AB. Gọi M là giao điểm của BD và GE, N là giao điểm của EF và DC.
Chứng minh:
a) Các tứ giác BEDG và CEDF nội tiếp.
b) DE
2
= DF.DG
c) Tứ giác EMDN nội tiếp, suy ra MN vuông góc với DE.
d) Nếu GB = GE thì EF = EC.
3: Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vuông góc
hạ xuống ba cạnh của tam giác
MH AB; MI BC; MK AC⊥ ⊥ ⊥

c. Chứng minh BI//MN.
d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
8: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) .M là điểm di động trên cung lớn BC
, từ M dựng đường vuông góc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P .Chứng minh
a) BKMH nội tiếp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC
c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp giải
Bước 1. Gọi ẩn và đặt điều kiện: Gọi một (hai) trong số những điều chưa biết
làm ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.
Bước 3. Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ giữa đại
lượng đã biết và chưa biết.
Bước 4. Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ở trên.
Bước 5. Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện rồi kết luận.
*Chú ý việc tóm tắt bài toán trước khi làm.
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
1: Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi
hết 2h30phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận
tốc xe máy 20km/h.
Quãng đường (km) Thời gian (h) Vận tốc (km/h)
Xe máy x 3h20ph =
10
3
h
10 3x

5
2
h
5
x
2
Từ đó có phương trình
( )
5 10
x x 20
2 3
= −
, giải được x = 80 km/h.
Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)
Xe máy x 3h20ph =
10
3
h
10
x
3

Ôtô x + 20 2h30ph =
5
2
h
( )
5
x 20
2

6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ .
Tính vận tốc mỗi xe ô tô .
7: Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ
90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận
tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô .
8: Giải toán bằng cách lập phương trình
Hai người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi được 2/3
quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A.
Người thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn người thứ nhất lúc về
tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc người đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h.
9: Giải toán bằng cách lập phương trình
Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50 m
3
trong một
thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất
tăng thêm 5 m
3
/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’. Hãy tính công
suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu.
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.
Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi đế rút gọn, từ đó làm các câu hỏi
phụ tương ứng. Cần lưu ý đặt ĐKXĐ trước khi rút gọn nếu đề không cho.
B. MỘT SỐ VÍ DỤ.
VD1: Rút gon các biểu thức sau:
a)
3 2 6 150 1
.

 
=
( )
( )
6 3 1
5 6 1
.
3
6
3 3 1
 
−
 
−
 
−
 
=
6 5 6 1 4 6 1 4
( ). .
3 3 3 3
6 6
− −
− = =
b)
( )
21 12 3. 12 3− +
=
( ) ( )
2

7 1 7 1 16
2
7 1
7 1 7 1
7 1 7 1
− + +
− +
+ + = =
−
+ −
+ −
VD2: Cho biểu thức A =
( )
2
:
a b ab
a b a a b b
b a
a b a b
− +
 
− −
+
 ÷
 ÷
−
+ −
 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh A > 1.








−−+
+
−








+
+= víi
1/ Rút gọn A
2/ Tính giá trị của A khi
223x +=
3/ Tìm giá trị của x để A < 1
2
1
: 1) ;
( 1).( 1) ( 1).( 1)
1 ( 1) 1 1 1
: .

2
2 1 1 2
x A
+ + + + + +
= + = + ⇒ = + ⇒ = = =
+ −
3 2 2
x 3 2 2
1 1 1 2
3) 1 1 0; 0
1 1 1
1 0( : 0 1)
0 1 0 1
x x x x x x
A
x x x
x do x
x x
+ + + + − + +
< ⇒ < ⇔ < ⇔ <
− − −
⇒ − < ≤ ≠
⇒ ≤ < ⇒ ≤ <
Vậy:
0 1x≤ <
C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1: Cho biểu thức
2
6x 2x 3xy y
A

P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x
 
   
−
− +
+ −
 
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − +
 
   
 
a) Rút gọn P
b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3x
P
x
+

3 3
x x x
x
x x x x
   
+ +
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   
a. Tìm giá trị của x để C xác định
b. Rút gọn C
c. Tìm x sao cho C<-1
6: Cho A =
( )
2
1
.
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x −









−
xx
x
x
x
x
x
11
:
1
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x =
32
2
+
c) Tìm giá trị của x thỏa mãn : P
436 −−−= xxx
8: Xét biểu thức B =






5

9: Cho biểu thức:
1 1 1
. 1
1 1
A
a a a
   
= − −
 ÷  ÷
− +
   
a) Rút gọn A.
b) Tính A khi
1
4
a =
c) Tinh khi
10
7
A = −
10: Cho biểu thức :A =
3 1 1 1 8
:
1 1
1 1 1
m m m m m
m m
m m m

−
+
−
−+
−
x
xx
x
x
xx
x
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
1 2: Xét biểu thức : B =








−
−
++
+
+
−



3x 5y 1
− =


+ =

; 3)
x 1 11 x+ = −
.
Câu II (1,75 điểm):
1) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 1 x
:
x x x 1 x 2 x 1
−
 
−
 ÷
+ + + +
 
, x > 0 và x
≠
1.
2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy
bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ.
Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ?
Câu III (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k
2
+ 1)x

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
1 2 1 2
x x 2x 2x− −
.
____________ Hết ____________
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
Đề số 2
Thời gian làm bài 120 phút

Câu I (2,25 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1)
2
x x 56 0+ − =
; 2)
2x 5y 1
5x 3y 13
+ =


− = −

; 3)
x 1 13 x− = −
.
Câu II (1,75 điểm):
1) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 x 1
:
x x x 1 x 2 x 1

vẽ đường thẳng vuông góc với PQ cắt Mx ở K, qua Q vẽ đường thẳng vuông góc với
KQ cắt Ny tại H. Gọi I là giao điểm của PM và KQ, J là giao điểm của QH và PN.
Chứng minh :
1) Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp.
2) IJ vuông góc với Mx.
3) Ba điểm K, P, H thẳng hàng.
Câu V (1 điểm):
Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình : 2x
2
+ 2mx + m
2
– 2 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =
1 2 1 2
42x x x x+ + −
.
____________ Hết ___________
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
Đề số 3
ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2008 – 2009
Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút.
Câu I: (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
5.x 45 0− =

2) Cho pt:
2
2 2 0x x m− − =
Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn :
( ) ( )
2 2
1 2
1 x 1 x 5+ + =
Câu III: (1 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội
thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của
đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt
đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O
cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc
với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2, Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh
DM
⊥
AC.
3, Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC
2
.
Câu V: (1 điểm)
Cho biểu thức :

2 2
x
x x
−
+ =
− −
b, x
2
-6x+1 = 0
2, Cho hàm số
( 5 2) 3y x= − +
Tính giá trị của hàm số khi x =
5 2+
.
Câu II ( 1,5 điểm )
Cho hệ phương trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
− = −


+ = +

1, Giải hệ phương trình với m = 1
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x
2
+ y
2

.
3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn :
(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =
Tính x + y .
Hết