- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 1 -
1) Phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (
≠a¹ 0
) 
- Phương trình  có 2 nghiệm phân biệt
0
⇔ ∆ >
- Phương trình  có 2 nghiệm trái dấu
0
0P
∆ >

⇔

<

- Phương trình  có 2 nghiệm cùng dấu
0
0P
∆ ≥

⇔

>

- Phương trình  có 2 nghiệm cùng dương
0
0
0

P
S
∆ ≥


⇔
<


=

Ví dụ: Cho phương trình: 2x
2
– 5x – m + 3 = 0 
a. Tìm điều kiện để phương trình  có 2 nghiệm trái dấu:
2 2
4 ( 5) 4.2( 3) 25 8 24 1 8b ac m m m∆ = − = − − + = + − = +
- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
- Theo đònh lí Viet, ta có:
1 2
1 2
5
2, 5
2
3
2
b

m
P m
m
+ >
∆ > > −
> −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ >
− +
< − + <
<
>


 
 
 


- Vậy m>3 thì phương trình  có 2 nghiệm trái dấu.
b. Tìm điều kiện để phương trình  có 2 nghiệm cùng âm:
- Phương trình  có 2 nghiệm cùng âm
1 8 0
0
3 0
0
2, 5 0( )
0
m
m
P

a b c
a b c
⇔ = ≠
- Hệ phương trình có vôâ số nghiệm
' ' '
a b c
a b c
⇔ = =
3) Hằng đẳng thức

2 2 2
( ) 2a b a ab b+ = + +

2 2 2
( ) 2a b a ab b− = − +

3 3 3 2 2
( ) 3 3a b a b a b ab+ = + + +

3 3 3 2 2
( ) 3 3a b a b a b ab− = − − +

2 2
( )( )a b a b a b− = + −

2 2 2 2
( ) 2 ( ) 2a b a b ab a b ab+ = + − = − +

3 3 2 2
( )( )a b a b a ab b− = − + +

o
60
o
75
o
90
o
105
o
120
o
135
o
150
o
Sin
0
6 2
4
−
1
2
2
2
3
2
6 2
4
+
1

2
2
−
3
2
−
Tag
0
2 3−
3
3
1
3
2 3+
∞+ P
2 3− −
3−
-1
3
3
−
Cotag
∞ +P
1 2 3
2
−
3
1
3
3

2
1 2
1 2
= b -4ac
* > 0 Phương trình co ù2 nghiệm phân biệt : x x
* = 0 Phương trình co ùnghiệm kép: x x
* < 0 Phương trình vo ânghiệm
b. Dùng công thức nghiệm thu gọn
2 ' ' ; '
2
' '
' ;
'
'
b
b b b
b b
a a
b
a
= ⇒ = ∆
− + ∆ − − ∆
∆ ⇒ = =
−
∆ ⇒ = =
∆ ⇒
2
1 2
1 2
= b' -ac



= =


+ + = ⇒ =
− + = ⇒ = −
Biết được: và
* Biết được: =1 và
* Biết được: = -1và
 Các tam giác đặc biệt 
6) Tam giác vuông cân
-
ABC∆ vuông cân tại A
; AB = AC = a
-
∆ ∆ ∆ABC đồng dạng với ABH đồng dạng với ACH
-
·
·
·
90
o
BAC AHC AHB= = =
-
·
·
·
·
45

= =
Chứng minh một tam giác vuông cân:
· ·
·
·
2
2
2
2
2
2
45
45
o
o
ABC A
BC AB
BC AC
BC
AB
ABC A
BC
AC
AB AC
ABC ABC
ABC
ACB
∆



=




=




=


vuôngtại
vuông cântại

7) Tam giác đều
-
ABC∆ đều
; AB = AC = BC = a
- AH là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực và tia phân giác
-
2
a
CH HB= =
;
3
2
a
AH =

=



=




cân
ABC
đều
ACB
CAB
8) Nửa tam giác đều
-
ACH ABH∆ ∆và là nửa tam giác đều
-
3 3
3 3
2 2
AB AC
AH BH CH= = = =
-
3
2 2 3
AB AC AH
CH BH= = = =
-
2 3

=






=



vuông
AHC
la ønửa tam giác đều
9) Góc và đường tròn
A
BC
H
a
- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 4 -
-
·
AOB
: góc ở tâm chắn
»
AB
-
·
ACB
: góc nội tiếp chắn

2
-
·
¼
¼
( )
1
sđEDF = sđAmF -sđAnF
2
-
·
·
»
»
( )
1
2
JKC BKG JC BG= = sđ + sđ
10) Một vài công thức cần nhớ (Hình học):
- Độ dài đường tròn:
π
C = 2 R
- Độ dài cung tròn:
π
o
o
Rn
l =
180
- Diện tích hình tròn:

V = Sh + R h
- Diện tích xung quanh hình nón :
π
xq
S = Rl
- Diện tích toàn phần hình nón:
π π
2
tp
S = Rl + R
- Thể tích hình nón:
π
2
1
V = R h
3
Ghi chú: + h: chiều cao + l: đường sinh

11) Một vài công thức cần nhớ (Đại số):
1. Với
0; 0a b≥ ≥
thì
a + b a + b≤
(dấu “=” xảy ra
⇔
a = 0 hoặc b = 0)
2. Với
0a b≥ ≥
thì
a- b a - b≥

≥
với a > 0 ; b > 0
- Dạng không có dấu căn

2
(a+ b)
ab
2
≥

2
(a+ b) 4ab≥


2 2
a + b 2ab≥

5.
A 0(hay B 0)
A B
A = B
≥ ≥

= ⇔


6.
2
B 0
A B

J
m
n
K
- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 5 -
- Đặt điều kiện:
( ) 0, ( ) 0, ( ) 0f x g x h x≥ ≥ ≥
- Chuyển vế (2 vế phải không âm)
- Bình phương 2 vế
10.
2 2
;Min X m m Max m X m= ± ≥ ± = ± − ≤ ±
11. Điều kiện để biểu thức có nghóa: - Biểu thức có dạng
A
có nghóa khi
-
0A
≥
- Biều thức có dạng
A
B
có nghóa khi
0B
≠
- Biểu thức có dạng
A
B
có nghóa khi
0B
>

'a a⇔ ≠
 (d
1
)
⊥
(d
2
)
. ' 1a a⇔ = −
2. Khi a > 0 thì goác tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.
Khi a < 0 thì goác tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù.
3. Nếu (d
1
) cắt (d
2
) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax + b = a’x + b’
4. Gọi
α
là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox. Nếu a > 0 thì
= aαtg
13) Các dạng phương trình đặc biệt:
1. Phương trình bậc 3: ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0 (a ≠ 0) []
Nếu biết 1 nghiệm x = x
0
thì [] được đưa về phương trình tích: (x – x
0

b) Về nghiệm số của phương trình:
- Nếu x
0
là nghiệm của phương trình [] thì
0
1
x
cũng là nghiệm của nó
c) Phương trình hệ đối xứng bậc 5: ax
5
+ bx
4
+ cx
3
+ cx
2
+ bx + a = 0 (a ≠ 0) []
có nghiệm x = -1 (vì tổng hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ). Vì thế [] có thể biến đổi thành:
( ) ( ) ( ) ( )
4 3 2
1 0x ax b a x c a b x b a x a
 
+ + − + + − + − + =
 
3. Phương trình hồi quy: ax
4
+ bx
3
+ cx
2

4. Phương trình trong đó a + d = b + c: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m []
Phương pháp giải:
- Viết lại [] dười dạng: [(x + a)(x + d)][(x + b)(x + c)] – m = 0 []
- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 6 -
- Khai triển các tích và đặt ẩn phụ t là 1 trong 2 biểu thức vừa khai triển.
- Thế ẩn phụ vào phương trình [], giải phương trình, tìm giá trò của t.
- Thế giá trò của t vào biểu thức chứa ẩn phụ để tìm x.
5. Phương trình trong đó: (x + a)
4
+ (x + b)
4
= c
Phương pháp giải:
- Đối với phương trình dạng này, ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của (x + a) và (x + b):
- Đặt
2
a b
t x
+
= +
14) Một số kiền thức cơ bản về hình học cấp 2:
1. Trung tuyến của tam giác: Trung tuyến của tam giác là
đoạn thẳng, một đầu nối đỉnh của tam giác, đầu kia nối trung
tuyến của cạnh đối diện với đỉnh trên.
Ta có tam giác ABC có AM là trung tuyến
⇒
MC = MB
- Áp dụng vào tam giác vuông:
+ Đònh lí thuận: Trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền
+ Đònh lí đảo: Trong 1 tam giác, đường trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện thì tam giác đó vuông.

- Khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm bằng
2
3
trung tuyến đó.
6. Tính chất đường phân giác:
a) Tính chất 3 đường phân giác:
A
B C
M
A
B C
M
A
C
B
H
A
B C
N
M
- Hiwatari Jun & T.V - Ôn tập Toán thi lớp 10 (beta) - 7 -
Đònh lí về phân giác của góc:
+ Đònh lí thuận: Bất cứ điểm nào nằm trên đường fân giác của một góc thì cũng cách đều 2 cạnh góc đó.
+ Đònh lí đảo: Điểm nào cách đều 2 cạnh của một góc thì nằm trên fân giác của góc đó.
b) Tính chất 3 phân giác của tam giác: trong một tam giác, 3
đường fân giác cắt nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách đều 3 cạnh
của tam giác. Điểm đó gọi là tâm đường tròn nội tiếp trong
tam giác.
c) Tính chất 2 đường phân giác của 1 tam giác: trong một tam
giác, đường fân giác trong và ngoài chia cạnh đối diên thành