BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: B
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Khảo sát…
• Tập xác định:
.D = \
• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
hoặc
3
'8 8;yxx=−
'0y =
⇔
0x = 1.x =±
Hàm số nghịch biến trên: và đồng biến trên: và
(1

(;1)−∞ − (0;1); (1;0)− ; ).+∞
0,25
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y
1, 2;
0,25
2. (1,0 điểm) Tìm
m
22
2
x
xm−=

⇔
42
24 2.
x
xm−=

0,25
Phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị
hàm số
6 2ym=
42
24
y
xx=−
tại điểm phân biệt.
6
0,25
Đồ thị hàm số
42
24

x
y' − 0 + 0 − 0
y
+∞
2−
2−
0
O
y
2−
2−
1−
1
16
2
y
O
x
2
2
1
−
1
16
2
−
2ym=
.
0,25
Trang 2/4


0,25
⇔

43 2
6
x
xk
π
π
=−+
hoặc
43 2
6
xx k
π
π
=− + + .

0,25
Vậy:
2
6
x
k
π
π
=− +
hoặc
2

⎩
(do không thoả mãn hệ đã cho)
0y =
0,25
⇔

2
1
7
1
13
x
x
yy
x
x
yy
⎧
⎛⎞
++=
⎪
⎜⎟
⎝⎠
⎪
⎨
⎛⎞
⎪
+−=
⎜⎟
⎪

0,25
⇔

1
5
12
x
y
x
y
⎧
+=−
⎪
⎨
⎪
=
⎩
(I) hoặc
1
4
3
x
y
x
y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪

3ln,ux=+

2
;
(1)
dx
dv
x
=
+

1
,du dx
x
=

1
.
1
v
x
=−
+

0,25
I
3
3
1
1

33
11
3ln3 1 27
ln ln 1 3 ln .
44
xx
−
⎛⎞
=+−+=+
⎜⎟
⎝⎠
16

0,25
Tính thể tích khối chóp…
Gọi
D
là trung điểm và là trọng tâm tam giác
AC G ABC
ta có
'( )
B
G ABC⊥
⇒

n
'
B
BG =
60

A
BAB
BC AC==

⇒
.
4
AB
CD
=

0,50
IV
(1,0 điểm)

222
B
A
B
CCDBD+=
⇒

222
6
39
4161
A
BAB a
+=


'
G
C
'
A
D

Trang 3/4
Câu
Đáp án Điểm
Thể tích khối tứ diện
':AABC
''
1
'.
3
A ABC B ABC ABC
VV BGS
Δ
==
3
9
.
208
a
=

0,25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
Kết hợp với

22 22 22
33
2( ) 1
24
xy xy xy++ +−++

⇒

()()
2
22 22
9
21
4
Axy xy≥+−++
.

Đặt , ta có
2
tx y=+
2
2
22
()1
22
xy
xy
+
+≥ ≥


1
;
2
19
min ( ) .
216
ft f
⎡⎞
+∞
⎟
⎢
⎣⎠
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠

0,25
V
(1,0 điểm)
9
;
16
A ≥
đẳng thức xảy ra khi
1
.
2
xy==
Vậy, giá trị nhỏ nhất của bằng A

22
5( 2) 5 4
57
ab
ab a b
⎧
−+ =
⎪
⎨
−=−
⎪
⎩
(I) hoặc (II).
⇔
22
5( 2) 5 4
5( ) 7
ab
ab a b
⎧
−+ =
⎨
−=−
⎩
22
5( 2) 5 4
5( ) 7
ab
ab ba
⎧

⎛⎞
⇔=
⎨
⎜⎟
−+=
⎝⎠
⎩

0,25
Bán kính
1
():C
22
.
5
2
ab
R
−
==
Vậy:
84
;
55
K
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
và
22

=
⎣⎦
GJJJGJJJG
(3;1;2),AB =− −
JJJG JJJG

(2;4;0)CD =−
⇒
(8;4;14).n =− − −
G
Phương trình
()
P
:
427150.xyz++−=
0,25
Trường hợp 2:
()
P
qua
,
A
B
và cắt Suy ra
.CD ()
P
cắt
CD
tại trung điểm của
vectơ pháp tuyến của

0,25
22
.25 25zz x y=⇔+=
(2).
0,25
(1,0 điểm)
Giải hệ (1) và (2) ta được: hoặc
(;
Vậy: hoặc
(; ) (3;4)xy = ) (5;0).xy= 34zi=+ 5.z =
0,50
Trang 4/4
Câu
Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm
,
B
C

Gọi là hình chiếu của trên suy ra là trung điểm H A
,Δ
H
.
B
C

9
(, ) ;
2
AH d A BC==

40.
xy
xy
⎧
++− =
⎪
⎨
⎪
−−=
⎩

0,25
Giải hệ ta được:
11 3
(; ) ;
22
xy
⎛
=
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
hoặc
35
(; ) ; .
22
xy
⎛⎞
=−

0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng…
Gọi là đường thẳng cần tìm; nằm trong mặt phẳng
qua và song song với
Δ Δ
()Q
A
().
P

Phương trình
() : 2 2 10.Qx y z−++=

0,25
,K
là hình chiếu của H
B
trên Ta có
,Δ
().Q
B
KBH≥ nên là đường thẳng cần tìm. AH
0,25
Toạ độ thoả mãn:
(;;)Hxyz=
113
122
2210
xyz
xyz

JJJG
H

B

C
A

Δ
B

⎞
⎟
Vậy, phương trình
31
:.
26 11 2
xyz+−
Δ==
−

0,25
Tìm các giá trị của tham số
m
Toạ độ ,
A
B thoả mãn:
2
1x
x

khác 0 với mọi
.m
Gọi ta có: .
11 2 2
(; ), (; )Ax y Bx y
222 2
12 12 12
()()2()
A
Bxx yy xx=− +− = −
0,25
Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được:
2
22
12 12
2( ) 4 4.
2
m
AB x x x x
⎡⎤
=+− =+
⎣⎦

0,25
VII.b
(1,0 điểm)
2
4416 2
2
m