TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 09 tháng 04 năm 2010
BTVN NGÀY 09-04
Giải phương trình liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp.
Bài 1: Tìm2 số tự nhiên x, y sao cho:

1 1
1
: : 6 :5: 2
y y y
x x x
C C C
+ −
+
=

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

( )
2 50
,
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
x y
A C


A C

+ =

∈

+ =


¥
Bài 5: Giải PT:

1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1 ( )
n
n n n
C C C n
+ + +
+ + + = − ∈
¥
………………….Hết………………

BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG CÁC BTVN

k k k k k k k k k k
n n n n n n n n n n
k k k k k k k k k
n n n n n n n n n
Ta c VT C C C C C C C C
C C C C C C C C C C
C C C C C C C C C
− − − − − − −
− − − − − − − −
+ + + + + + + + + +
− − − − − −
+ + + + + + + + +
= + + + + + + +
= + + + = + + + + +
= + + = + + + = +
1
4
k
n
C VP
DPCM
+
= =
⇒
Bài 2 : Chứng minh rằng:
1 2 3 2 3
2 3
2 5 4
k k k k k k
n n n n n n

+ + = + + + = + =
+ + + = + + + + +
= + + = + + + = + =
3
3
1 2 3 2 3
2 3
2 5 4
k
n
k k k k k k
n n n n n n
C C C C C C
+
+
+ + + + +
+ +
⇒ + + + = +

Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức sau:
0 2009 1 2008 2010 2009 0
2010 2010 2010 2009 2010 2010 2010 1

k k
k
S C C C C C C C C
−
−
= + + + + +
Page 2 of 11

−
= = =
− − − −
=
⇒ = + + + + + = + =

Bài 4 : Với n, k là số nguyên dương và
1 k n
≤ ≤
. Chứng minh rằng:

0 1 1 2 2
1 2 0
( 1) 0
k k k k n k
n n n n n n n
C C C C C C C C
− − −
− −
− + − + − =

Giải:

( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
!
! ! !

C x C C C C x C C x C C x
n n n n n n
n n
k k k k n
C C C C C C C C
n n n n n
n n
−
=
− − − − −
=
⇒
= − ⇒
+ = + + + +
=
−
−
− − −
+ = + + + +
− −
− −
− + − + −
− −
0
k
DPCM
−
= ⇒

• BTVN NGÀY 09-04

1 ( 1)! 1 !
(1) . . 5( 1)( 1) 6( )( 1)
6 !( 1)! 5 ( 1)!( 1)!
1 ! 1 !
(2) . . 2( )(
5 ( 1)!( 1)! 2 ( 1)!( 1)!
y y
x x
y y
x x
C C
y x
y
y x
x y
C C
y x
x x
x y x y x y
y x y y x y
x x
x y x
y x y y x y
+
+
+ −

≤ ≤ +

=

y x S
+ = +
+ + = − − +

⇔ ⇔ + + = + ⇔ + =

− − + = +

⇒ = − ⇒ − = + ⇔ − = +
⇔ = ⇒ = ⇒ =
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

( )
2 50
,
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
x y
A C

+ =

∈

− =


b C
x
y
x x
x y
x x
x
x y
y
x y
y x y
x
y

=
− = =
 

⇒ ⇒
  
+ = =
=
 



=
=



4 3 2
1 1 2
5
0 ( )
4
n n n
C C A n
− − −
− − < ∈
¥
Giải
Điều kiện:

{ }
2
1 4
1 3 5
2 2
( 1)! ( 1)! 5( 2)! 1 1 5
0 0
( 1)!4! ( 4)!3! 4( 4)! 24 6( 4) 4( 4)
( 1)( 4) 4( 1) 30 0 9 22 0 5 11
5;6;7;8;9;10
n
n n
n
n n n n n
n n n n n
n n n n n n
S


+ =


¥
Giải

2 2 2
2
3
3 3 3
2
3
1 1
22
6 132
2! 2
6
ì : . :
1 1 2 132
66
3! 6
2
!
12
12
6 132 12
( 2)!
5 60 !
60




=
+ =

  
⇒ ⇔
   
+ =
=


 

= =
+ =





=


=
+ = =
−
 
 

=
− = =

 
⇔ ⇔ ⇔
  
− − = =
− + + =
 

⇒ =
Bài 5: Giải PT:

1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1 ( )
n
n n n
C C C n
+ + +
+ + + = − ∈
¥

Giải

( )
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1 0 1 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

+
+ + + + + +
+
+ + + = −
+ = + + + + + +
= ∀ = +
⇒ = + + + ⇒ + + + =
⇒ − = +
2 2 20
2 1
2 1 2 2 10
n n n
n
C n
+
+ = − ⇒ = ⇒ =
• BTVN NGÀY 11-04
Bài 1:
Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số
và thõa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và tổng của 3 chữ số đầu
kém tổng của 3 chữ số sau là 1 đơn vị?
Giải
Giả sử số có 6 chữ số là:
1 2 3 4 5 6
a a a a a a AB=
Trong đó:
6
1 2 3
1
4 5 6

Với mỗi bộ 3 số ta có: 3! Cách chọn A và 3! Cách chọn B tương ứng
Page 6 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Khi ấy có : 3!.3!=36 cách.
Vậy có tất cả: 3.36=108 (số)
Bài 2:
Từ 9 số 0,1,2,…,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mỗi số gồm 7 chữ
số khác nhau.
Giải
Ta có 2 trường hợp sau:
• TH1:
1 2 3 4 5 6
0a a a a a a
Như vậy 6 vị trí còn lại được chọn (có thứ tự) từ 8 số kia ( khác 0)
Có:
6
8
20160A
=

• TH2:
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
với
{ }
7
2;4;6;8a
∈

D T V





Vậy có tất cả:
1 3 3 1 2 4 1 1 5
4 3 5 4 3 5 4 3 5
. . . . . . 112C C C C C C C C C
+ + =
b) Cũng có 3 khả năng là:
( )
( )
( )
* 3 ;3 ;1
* 3 ;4
* 4 ;3
V D T
V D
V D





Vậy có tất cả:
3 3 1 3 4 4 3
4 5 3 5 4 5 4
. . . . 150C C C C C C C

Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Một đội văn nghệ có 15 người gồm: 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1
đội văn nghệ gồm 8 người, sao cho có ít nhất 3 nữ?
Giải:
Số cách chọn ngẫu nhiên 8 người là:
8
15
C

Xét 3 trường hợp:
• Không có nữ: Có
8
10
C
• Có 1 nữ: Có
1 7
5 10
.C C
• Có 2 nữ: Có
2 6
5 10
.C C
Vậy có tất cả:
( )
8 8 1 7 2 6
15 10 5 10 5 10
. . 3690C C C C C C
− + + =
Bài 6:
Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9.

= ⇒ = − ⇔ = − ⇔ =


=

Vậy có 50000 số thõa mãn.
Bài 7:
Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số. Sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ.
Page 9 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Giải:
Vì : Lẻ= chẵn + lẻ nên:
Khi xét số có 5 chữ số:
1 2 3 4 5
a a a a a
ta có 2 khả năng:
• Nếu
1 2 3 4
a a a a
+ + +
chẵn thì
{ }
5
1;3;5;7;9a
=
• Nếu
1 2 3 4
a a a a

cách
• Chọn 4 em biết tiếng Pháp từ 7 em: Có
4
7
C
cách
• Chọn 2 em biết tiếng Đức từ 5 em: Có
2
5
C
cách
Vậy có tất cả:
3 4 2
8 7 5
. . 19600C C C
=
( Cách)
Bài 9:
Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau, người ta muốn chọn từ đó ra
3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy vào 3 bì thư đã chọn ( Mỗi bì thư chỉ dán 1
tem). Có bao nhiêu cách làm như vậy?
Giải:
Ta có:
Page 10 of 11
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
• Số cách chọn tem thư là:
3
5



∈ =


≠


Ta có: a
1
được chọn từ tập E\{0} => Có 9 cách.
a
2
được chọn từ tập E\{ a
1
} => Có 9 cách.
a
3
được chọn từ tập E\{ a
2
} => Có 9 cách.
a
4
được chọn từ tập E\{ a
3
} => Có 9 cách.
A
5
được chọn từ tập E\{ a
4