KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2

BÀI 2 (tt)
MÔ HÌNH ĐỘNG
MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI

3.Phương pháp biến đổi mô hình có trễ phân phối thành mô hình tự hồi quy.
3.1.Phương pháp Koyck ( Trễ hình học ).
Xét mô hình hồi quy có trễ phân phối vô hạn sau:
Y
t
= α + β
0
X
t
+ β
1
X
t-1
+ β
2
X
t-2
+ + u
t
(1)
Koyck giả thiết rằng mọi β
i
( i = 0,1, ) đều có cùng dấu và giảm dần theo cấp số
nhân:
β

t
= α + β
0
X
t
+ λβ
0
X
t-1
+ λ
2
β
0
X
t-2
+ +u
t
(4)
Mô hình (4) vẫn còn một số lớn các tham số cần ước lượng và tham số λ vẫn còn ở
dạng luỹ thừa nên chưa thể áp dụng được OLS.
Tuy nhiên có thể biến đổi (4) như sau:
Tại t-1 mô hình có dạng
Y
t-1
= α + β
0
X
t-1
+ λβ
0

t-1
)
⇒ Y
t
= α( 1-λ) + β
0
X
t
+ λY
t-1
+ v
t
(5)
trong đó v
t
= u
t
- λu
t-1
Như vậy (4) tương đương với (5) trong đó chỉ còn phải ước lượng 3 tham số là α, λ và
β
0
. KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2

Nhận xét: Việc ước lượng mô hình (5) nảy sinh một số vấn đề sau:
• Mô hình (4) ở dạng mô hình có trễ phân phối song mô hình (5) lại là mô hình
tự hồi quy.

t
+ β
1
X
t-1
+ β
2
X
t-2
+ + u
t
Biến

đổi về dạng (5) cho ta mô hình:
Y
t
= α( 1-λ) + β
0
X
t
+ λY
t-1
+ v
t
Dùng OLS hồi quy thu được kết quả sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2

Date: 11/22/08 Time: 09:19

1.365573 Prob(F-statistic) 0.00000
0
Từ kết quả trên hãy tìm lại các hệ số hồi quy ước lượng của mô hình gốc.
TÍNH α Căn cứ vào -22,93243=α(1-λ) . β
k
= β
0
λ
k

Ví dụ 2: Có số liệu sau về tiêu dùng cá nhân theo đầu người và thu nhập khả dụng theo
đầu người của Mỹ ( Đơn vị: USD) giai đoạn 1970 - 1991.
Năm TD TN NĂM TD TN
1970 8842 9875 1981 10770 12156
1971 9022 10111 1982 10782 12146
1972 9425 10414 1983 11179 12349
1973 9752 11013 1984 11617 13029
1974 9602 10832 1985 12015 13258
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2

1975 9711 10906 1986 12336 13552
1976 10121 11192 1987 12568 13545
1977 10425 11406 1988 12903 13890
1978 10744 11851 1989 13029 14005
1979 10876 12039 1990 13044 14068
1980 10746 12005 1991 12824 13886
hãy hồi quy mô hình (5) và phân tích kết quả nhận được.

3.2. Một vài dạng khác của phép biến đổi Koyck.


* - X
t-1
* = γ (X
t
- X
t-1
*) (7)
trong đó: 0 < γ ≤ 1 và gọi là hệ số kỳ vọng.
lúc đó:
X
t
* = γX
t
+ ( 1 - γ )X
t-1
* (8)
Tức là X
t
* là trung bình có trọng số của X
t
và X
t-1
* với các trọng số tương ứng là γ và 1 -
γ.
Thay (8) vào (6) ta có :
Y
t
= β
0
+ β

+ ( 1 - γ )Y
t-1
+ u
t
- ( 1 - γ )u
t-1
⇒ Y
t
= β
0
+ β
1
γX
t
+ ( 1 - γ )Y
t-1
+ v
t
(10)
trong đó v
t
= u
t
- ( 1 - γ )u
t-1
Dễ thấy (10) cũng có dạng tương tự như (5).
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2

Ví dụ: Xét mô hình ở mục trước như mô hình kỳ vọng thích nghi, từ đó tìm giá trị của γ.
Theo mô hình kỳ vọng thích nghi, ta có:

.
Mô 2. Mô hình hiệu chỉnh bộ phận.
Marc Nerlov xây dựng mô hình sau:
Y
t
*
= β
0
+ β
1
X
t
+ u
t
(11)
Trong đó Y
t
*
là lượng vốn mong muốn hay lượng vốn cân bằng dài hạn,
X
t
là sản lượng.
Vì Y
t
*
không quan sát được trực tiếp nên Nerlov giả thiết rằng:
Y
t
- Y
t - 1

t
là trung bình có trọng số của Y
t
*
và Y
t - 1
. Thay (11) vào (13) ta được:

Y
t
= δ [β
0
+ β
1
X
t
+ u
t
] + ( 1 - δ)Y
t-1
= δβ
0
+ δβ
1
X
t
+ ( 1 -δ) Y

1
X
t
*
+ u
t
(15)
Trong đó: Y
t
*
là lượng vốn mong muốn,
X
t
*
là sản lượng kỳ vọng.
Vì cả Y
t
*
và X
t
*
đều không thể quan sát trực tiếp, ta sử dụng cơ chế hiệu chỉnh bộ
phận đối với Y
t
*
và mô hình kỳ vọng thích nghi đối với X
t
*
sẽ thu được mô hình sau:
Y

t-2
+ v
t
(16)
T
ro trong đó v
t
= δ[ u
t
- (1 - γ)u
t-1
]

Ví dụ: Xét mô hình ở mục trước với các biến:
Y
*
là vốn đầu tư mong đợi
X
*
là doanh thu mong đợi của doanh nghiệp
KINH TE LUONG NANG CAO - BAI 2

4. Ví dụ: Mô hình cầu tiền.
Giả sử nhu cầu tiền mặt được cho bởi hàm:

t
ttt

⎢
⎣
⎡
=
−− 11 t
t
t
t
M
M
M
M

[
]
11 −− tttt
Lấy loga ta có:
*
lnlnlnln −=− MMMM
δ
*
ln M
uMYRM

Thay ở trên vào, ta có:
t

ttttt
δ
α

a.Thay vì giả thiết các hệ số giảm ngay lập tức có thể giả thiết rằng các hệ số hồi quy chỉ bắt
đ
giảm theo cấp số nhân bắt đầu từ trễ thứ k. Lúc đó mô hình có dạng:
Y
t
= β
0
+ ∑β
i+1
X
t-i
+ λβ
k
X
t-k
+ λ
2
β
k
X
t-k-1
+ + u
t
(17)
Sử dụng phương pháp như đã làm với (4) thu được mô hình sau:
Y
t
= β
0
(1-λ) + β

2
β
1
X
1t-2
+
+ β
2
X
2t
+ λβ
2
X
2t-1
+ λ
2
β
2
X
2t-2
+ + u
t
(19)
Sử dụng phép biến đổi Koyck cho (19) thu được mô hình sau:
Y
t
= (1-λ)β
0
+ β
1

+ α
1
X
t
+ α
2
Y
t-1
+ v
t
(21)
Đặc điểm chung của các mô hình này là một số giả thiết của OLS có thể bị vi phạm do
đó không thể áp dụng trực tiếp phương pháp OLS.
Thật vậy, giả sử u
t
thoả mãn mọi giả thiết của OLS, tức là
E(u
t
) = 0 ∀t
Var(u
t
) = σ
2
∀t
Cov(u
t
, u
t+s
) = 0 ∀ s ≠ 0
song ở mô hình (21) các v

t-1
) = -λσ
2
* Mô hình (10) cũng tương tự.
Vì vậy nếu áp dụng phương pháp OLS cho các mô hình (5) và (10) thì các ước lượng
thu được sẽ là các ước lượng chệch và không vững.
* Đối với mô hình (14) thì do v
t
= δu
t
(0 < δ ≤ 1) nên nếu u
t
thoả mãn mọi giả thiết của
OLS thì v
t
cũng thoả mãn. Vì thế các ước lượng OLS vãn là vững
( mặc dù có xu hướng chệch nếu mẫu nhỏ).

6.2. Phương pháp biến công cụ.
Xét mô hình tự hồi quy:
Y
t
= α
0
+ α
1
X
t
+ α
2

làm biến biến công cụ
cho Y
t-1
. Lúc đó dùng OLS trực tiếp cho (21) thu
đượ được hệ phương trình chuẩn sau:
α
0
n + α
1
∑X
t
+ α
2
∑Y
t-1
= ∑Y
t

α
0
∑X
t
+ α
1
∑X
t
2
+ α
2
∑X

1
∑X
t
+ α
2
∑Y
t-1
= ∑Y
t
α
0
∑X
t
+ α
1
∑X
t
2
+ α
2
∑X
t
Y
t-1
= ∑X
t
Y
t
(22)
α