155
D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN
Ví dụ 1:
Cho hệ phương trình:
xya
xy xya
⎧
+=
⎪
⎨
+− =
⎪
⎩
(a là tham số thực)
1. Giải hệ đó khi: a = 4
2. Với những giá trò nào của a thì hệ đã cho có nghiệm.
(CAO ĐẲNG SƯ PHẠM năm 1998).
Giải
Ta có:
22 2
xya xya
xya
xy xya
( x) ( y) xy a ( x y) 3 xy a
⎧⎧
⎧
+= +=
+=
⎪⎪ ⎪
⇔⇔

2
s4
s4
(I)
p4
43p4
=
⎧
=
⎧
⎪
⇔⇔
⎨⎨
=
−=
⎪
⎩
⎩

x, y⇒ là nghiệm của phương trình:
2
t4t40−+=
2
(t 2) 0 t 2 x y 2 x y 4⇔− =⇔=⇔ = =⇔==
2.
2
sa
(I)
aa
p

a0
aa
0a0a1
3
3a 4a 4a
aa
a4 0
3
⎧
⎪
≥
⎪
⎧
≥
⎪
⎪
−
⎪
⇔≥ ⇔≤∨≥
⎨⎨
⎪⎪
≥−
⎩
⎪
⎛⎞
−
⎪− ≥
⎜⎟
⎜⎟
⎪

⎪
⎩

(ĐH Nông Nghiệp I Khối A năm 2001).
Giải
Đặt
2
2
x2 u
xu 2
(u,v 0)
y2 v
yv 2
⎧
⎧
−=
=
+
⎪⎪
≥⇔
⎨⎨
−=
=
+
⎪
⎪
⎩
⎩

Hệ

⎪
++=⇔ +=−⇔
⎨
+= −
⎪
⎩

0u7
x23 xy11
u3
≤≤
⎧
⇔
⇒−=⇔==
⎨
=
⎩

Ví dụ 3:

Đònh m để hệ sau có nghiệm:
x1 y2 m
(m 0) (*)
y1 x2 m
⎧
++ − =
⎪
≥
⎨
++ − =

⎧
++ − + + − =
⎪
⇔
⎨
++ − + + − =
⎪
⎩

(1) (2) : (x 1)(y 2) (y 1)(x 2) x y−+−=+−⇔=

xy
(*)
x1 x2 m
=
⎧
⎪
⇔
⎨
++ − =
⎪
⎩

Xét hàm số
f(x) x 1 (x 2)=++ − (x 2)≥
11
f'(x) 0
2x1 2x 2
⇒= + >
+−