- 1 -
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
x2
y
1x
a. .
b.
4
2m lu
cong (C) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.
x x 1
22
log (2 1).log (2 2) 12
A,B,C tr
Ox,Oy,Oz
1
)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
( C ) : y =
2
x
, (d) : y =
6x
tích
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. .
b. Tính góc hai AN và .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
) :
2
y 2x ax b
1
y
x
M(1;1)
b) 1
Ta có : y = mx
4
2m
m(x 2) 4 y 0 (*)
x 2 0 x 2
4 y 0 y 4
4
qua
x2
y
16 16
t 2 sinx dt cosxdx x = 0 t = 2 , x = t 1
2
2 2 2
2
2
2(t 2) 1 1 1 4
I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2 ln
1
2 2 2
tt
t t e
1
1 1 1
x 2:
2
x 4x 5 5
(2)
2
4
(x 2)
x
1
y
2
2 4 2
Câu III ( 1,0 điểm )
Ta có :
V
SM 2 2
S.MBC
V .V (1)
S.MBC S.ABC
V SA 3 3
S.ABC
21
V V V V .V .V (2)
M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC S.ABC
33
:
VV
M.SBC S.MBC
2
VV
x3
y
2 y 6
3
z3
z
1
3
3
)
3.V
1
OABC
V .d(O,(ABC).S S
OABC ABC ABC
3 d(O,(ABC)
0,2
x y z
1
3 6 3
nên
22
x 6 x x x 6 0
x3
26
2
1 x 26
2 3 2 6
S x dx (6 x)dx [x ] [6x ]
02
3 2 3
02
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
D(0;a;0) , A(0;0;a) , M(
a
;0;a)
2
, N(a;
a
2
;0) . - 4 -
AN
và
BD'
. Ta có :
2
a
22
aa
2
AN.BD'
1 3 3
cos arccos
3a
99
33
AN . BD'
.a 3
2
2
a
[AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0)
1
1
2
2
2x ax b
2x ax b
x
x
1
1
2
4x a
(2x ax b)' ( )'
2
x
x
(I)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
x
3
+ 3mx m có
m
) .
1.
1
1 .
1
x
y2
6
.
Câu II ( 3,0 điểm )
2
0,2 0,2
log x log x 6 0
2.Tính tích phân
4
0
tanx
)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
34 ZZ
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1)
à CB
Câu Vb/.
a/. :
22
23
42
log (2 ) log (2 ) 1
xy
x y x y
b/.(B)
x
2.Tính tích phân
2
2
0
sin2
4 cos
x
I dx
x
2
x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
0
.
nhau.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
3
=+
*******************************************
- 7 -
ĐỀ SỐ 4
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
- x
3
+ 3x
2
3. trình :
4 8 2 5
3 4.3 27 0
xx
Câu III ( 1,0 điểm )
tính
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
( S) : x
2
+ y
2
+ z
2
2x + 2y + 4z 3 = 0 và hai
1
x 2y 2 0
:
x 2z 0
2
Câu V.a ( 1,0 điểm ).
2
và y = x
3
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/.
( ): 3 0P x y z
(d)
:
30xz
2y-3z=0
1.-2) và qua (d).
2.
()
Câu Vb/.
:(2+i)
3
- (3-i)
3
.
sin2
x4
31
b) Tính tìch phân : I =
1
x
(3 cos2x)dx
0
c)
2
x 4x 7 0
Câu III ( 1,0 điểm )
M
2
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
) là hình c
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
y
4 .log x 4
2
2y
log x 2 4
2
()
k0
k3
2
' (3 k) k(k 9) 0
y 3x 11
Câu II ( 3,0 điểm )
a.
x2
log
sin2
x 2 0 x 2
x2
x 4 0 x 4
b.
1
x
(3 cos2x)dx
0
=
x
3 1 3 1 1 1 2 1
1
[ sin2x] [ sin2] [ sin0] sin2
0
ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2
2 - 10 - Câu III ( 1,0 điểm )
Ta có : CD
CD A'D
22
AC AA' A 'C 16 2 3 2
Vì AC = AB
2
. S uy ra : AB = 3 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
n [n ,AB] (3;9; 13)
RT
+ ( R) :
Qua M(1;0;5)
(R):3x 9y 13z 33 0
+ vtpt : n (3;9; 13)
R
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+
2
x 2x 0 x 0,x 2
1;3)
thì (m) :
x 3 t,y 1 2t,z 3 t
. Suy ra : (m)
55
(P) A'( ;0; )
22
.
( ) (IA'):x 1 t,y 0,z 4 t
, qua I(
1;0;4) và có vtcp là
3
IA ' (1 ;0; 1)
2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
2y
u 2 0,v log x
2
. Thì
42
x 2x m 0 (*)
.
Câu II ( 3,0 điểm )
log x 2log cos 1
x
3
cos
3
x
log x 1
32
b) Tính tích phân : I =
1
x
x(x e )dx
0
32
1;1) , hai
x 1 y z
( ) :
1
1 1 4
,
x 2 t
( ) : y 4 2t
2
z1
y 2z 0
2
) .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
x
1
0 1
y
0 + 0
0 +
y
1
2x
2x
2
2
2
log x 2log 2 1
pt 3 1 log x 2log 2 1 0
1
log x 1
x
2
log x log x 2 0
2
2
x
u x,dv e dx
4
I
3
D [ 1;2]x 2 (l)
22
y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0
x1
Vì
y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6
nên
22
4 R 9 (cm )
- 13 -
49
33
R (cm )
32
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
x0
Qua C(0;3;0)
(BC) : y 3 t
+ VTCP BC (0;1;1)
z t
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
P = -2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Qua M(1; 1;1)
(P):
+ ( )
2
Qua M(1; 1;1)
(P): (P):x 2y 3 0
+ VTPT n = a ( 1;2;0)
P2
1
m , m 0
4
2
m x x
2
x 2x 1 m 2x 1
ky
2
x1
(x 1)
x ,x
AB
x x 1 , x .x m
A B A B
3
y x 3x 1
14
9
;
1
) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
2
xx
ye
g trình
y y 2y 0
b) Tính tìch phân :
2
sin2x
I dx
2
(2 sinx)
0
2 2 1
,
x 2t
( ): y 5 3t
2
z4
g
()
1
()
2
chéo nhau .
()
1
()
2
.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) - 15 -
Câu I ( 3,0 điểm )
x
1
1
y
+ 0
0 +
y
3
1
32
3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
2 5 5 43
(2)
x = k tt ( ): y x
1
3 3 3 27
(2)
x = 1 k 0 tt ( ):y 1
2
(2)
x = 2 k 9 tt ( ) :y 9x 15
3
Câu II ( 3,0 điểm )
22
x x 2 x x
(2 sinx) (2 sinx) (2 sinx) (2 s
2
inx)
2
2
2.[ ]d(2 sinx)
2
2 sinx
(2 sinx)
1
2
2
I 2.[ ln|2 sinx | ]
0
2 sinx
22
y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t
3
Vì
2 98
y( 1) 3,y(1) 1,y( ) =
3 27
2 98 2 2
+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx =
3 27 3 3
[ 1;1]
22
x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k
33
SA 3
OA SA.cos30
2
OMA
22
3SA SA
2 2 2 2 2 2
OA OM MA a SA 2a SA a 2
44
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1
Qua A(1;2;0)
( ):
1
+ VTCP a = (2; 2; 1)
1
,
()
2
chéo nhau .
Qua ( )
Qua A(1;2;0)
1
(P): (P): (P):3x 2y 2z 7 0
+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)
+ // ( )
12
2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a.
x 2 t
Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d): (d): (d): y 3 t
+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P)
P
z 2t
x y 2z 11 0
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
z 1 i z 2 r
1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 4
22
33
z 2(cos isin )
44
**************************************
- 18 -
Câu II ( 3,0 điểm )
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
b) Tính tìch phân : I =
2
xx
(1 sin )cos dx
22
0
và
x 2 y 1 z
(d ):
2
1 1 2
.
(d ),(d )
12
(d ),(d )
12
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
3
z 1 4i (1 i)
.
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
) :
) .
d
1
) và (
d
2
).
(
d
1
) và (
d
2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
2
zz
z
x3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x2
(1)
m0
m0
m0
2
m m 0 m 0 m 1
m1
g(1) 0 m 2m 1 0
22
x x x x 1 x 1
2
(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx)
2 2 2 2 2 2 2
0
00
2 1 1
2. 2
2 2 2
x
e
y 0 , x [ ln2 ; ln4]
x2
(e e)
+
1
1
- 20 -
Bán kính
a 3 a a 21
2 2 2 2
R IA AO OI ( ) ( )
3 2 6
2
a 21 7 a
22
S 4 R 4 ( )
mc
63
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
;
d
1
có VTCP
u (1; 1;2)
2
Vì
u .u 0
12
nên
d
1
và
d
2
vuông góc nhau .
M(2 2t;3;t) (d )
1
,
N(2 m;1 m;2m) (d )
2
x 2 y 3 z
(MN):
1 5 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì
3 3 2 3
(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i
.
Suy ra :
22
z 1 2i z ( 1) 2 52. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Do
u .n 3 0
2
nên (
d
1
) .
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)
12
[u ,u ].AB
12
d((d ),(d )) 3
12
[u ,u ]
12
qua N(1;1;3)
x 1 y 1 z 3
( ): ( ):
VTCP NM (1; 2; 2)
1 2 2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
z a bi
và
2 2 2
z (a b ) 2abi
- 21 -
2
zz
x(e sinx)dx
0
2
x1
y
1x
.
Câu III ( 1,0 điểm )
Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương
đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
2
;1) ,
B(
3
;1;2) , C(1;
1
;4) .
P
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
2
x
và (G) : y =
x
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
22
2
x(x 2)(3x 2x 4) 0 x ,x 0,x 2
3
2 2 8 2 8 2 16
(2)
x k ( ): y x
1
3 27 27 27
(2)
x 0 k 0 ( ): y 0
2
(2)
x 2 k 4 2 ( ):y 4 2x 8
3
2lg7 3lg5 a 3
11
lg5 (a 2b 5) , lg7 (4a 3b)
lg7 4lg5 b 4
55
b) 1d Ta có I =
22
1 1 1
xx
x(e sinx)dx xe dx xsinxdx I I
12
0 0 0
2 2 2
1
11
1 1 1
x x 2 x
I xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1)
1
2 2 2
0
00
1
I (e 1) sin1 cos1
2
D
22
1x
y , y = 0 x = 1
(1 x ) 1 x
,
x
1
0 1
y
số đã cho đạt :
M maxy = y(1) 2
Vậy : Hàm
Không có GTNN
Câu III ( 1,0 điểm )
3
Va
1
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
1;0;3
)
Qua M( 1;0;3)
x y 2 z 1
(AM): (AM):
VTCP u = AM ( 1;2;2)
1 2 2
:
x 1 5t
Qua C(1; 1;4)
(d): (d): y 1 3t
VTCP u = n = ( 1)(5;3;6)
z 4 6t
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
1
y
2x 1
x
1
y
+ 0
y
a3
2
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
1
P
) có VTPT
1
n (2; 1;1)
2
P
) có VTPT
2
n (1;2; 2)
Vì
21
12
nên suy ra (
1
Vì
12
(P ) (P )
()
2x y z 6 0
, cho x = 2 ta
x 2y 2z 2 0
c :
y z 2 y 1
. Suy ra : M(2;1;3)
2y 2z 4 z 3
qua M(2;1;3)
(Q): (Q): 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0 (Q):y z 6 0
vtpt n = u 5(0;1;1)
pt( )
1
t H(2;2;4)
5
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
2
x x x 0,x 1
ĐỀ 10
( Thời gian làm bài 150 phút )
Copyright: Tài liệu đại học ©