11/9/2009
1
Chương 6: Phân tích mạch trong
miền thời gian
6.1 Giới thiệu
6.2 Phương pháp tích phân kinh điển
6.3 Phương pháp toán tử Laplace
6.4 Phương pháp biến trạng thái
6.5 Hàm truyền đạt
6.1 Giới thiệu
 Khái niệm về bài toán xác lập và quá độ của
mạch
 Các bài toán quá độ thường gặp
 Các phương pháp phân tích quá độ
 Khái niệm về bài toán xác lập và
quá độ của mạch
 Bài toán xác lập DC:
U
cxl
= 12 V.
+
_
2 K

2

F12 V u
cxl
+
-
 Bài toán xác lập AC :

U V
K j K


  

6 2 cos(250 45 )
o
cxl
u t V
 
 Bài toán quá độ :
 Bài toán quá độ :
Trước khi đóng khóa K:
mạch xác lập và ta có :
U
cxl1
= 12 V
Sau khi đóng khóa và mạch
xác lập : U
cxl2
= 6 V.
Dạng tín hiệu u
c
(t) khi t > 0
là lời giải của chương 6
+
_
2 K


+
-
2 K

t=0
K
+
_
2 K

2

Fe(t)
u
c
(t)
+
-
2 K

0
12 V
e(t)
t
1 ms
11/9/2009
2
 Các phương pháp phân tích quá độ
 Phương pháp tích phân kinh điển
 Phương pháp toán tử Laplace

a a a a y f t
dt dt dt



    
 Nghiệm theo tích phân kinh điển
 Nghiệm của phương trình (1) theo cách giải
phương trình vi phân cổ điển có dạng :
y(t) = y
cb
(t) + y
td
(t)
Trong đó :
 y
cb
(t) : nghiệm cưỡng bức (nghiệm xác lập y
xl
(t) )
 y
td
(t) : nghiệm phương trình thuần nhất (nghiệm
tự do).
 Xác đònh nghiệm xác lập y
xl
(t)
 Với vế phải của phương trình vi phân (1) có dạng bất
kỳ, nghiệm này thường xác đònh theo phương pháp hệ
số bất đònh .

…, p
n
 Nghiệm bội : p
1
bội r , còn lại là thực, đơn.
 Nghiệm phức: p
1,2
= -  j, còn lại là thực, đơn.
1
( )
i
n
p t
td i
i
y t K e



1
1
1 2
1
( ) ( )
i
n
p t
p t
r
td r i

i
y t e K t K t K e

 


  

6.2.2 Điều kiện đầu (Sơ kiện)
 Với phương trình đặc trưng bậc n, các hệ số K
i
có thể
xác đònh nếu ta biết được các điều kiện đầu (sơ kiện) :
y(0
+
) ; y’(0
+
) ; … ; y
(n-1)
(0
+
) ø.
 Sơ kiện có hai loại:
 Sơ kiện độc lập : u
c
(0
+
) và i
L
(0

0
0
(0 ) lim ( ) : 0
(0 ) lim ( ) : 0
C C
t
L L
t
u u t khi t
i i t khi t





  


  


 Xác đònh sơ kiện độc lập : Bài toán
không chỉnh
 Xuất hiện “vòng điện dung” hay “tập cắt cảm” : dùng luật
liên tục của từ thông (loop) và điện tích (node) :
 Xuất hiện hỗ cảm với k = 1 , dùng 1 trong hai phương trình:
(0 ) (0 )
(0 ) (0 )
k Lk k Lk
loop loop



 Xác đònh sơ kiện phụ thuộc
 Thông thường xác đònh từ ba cơ sở :
 Sơ kiện độc lập.
 Giá trò tác động tại t = 0
+
.
 Hệ phương trình mô tả mạch tại t = 0
+
.
 Quan hệ các sơ kiện phụ thuộc và độc lập.
 Sơ đồ tương đương mạch tại t = 0
+
dùng để tính
sơ kiện.
 Quan hệ giữa các sơ kiện phụ thuộc








 Các sơ kiện đạo hàm
còn lại chủ yếu đạo hàm
các pt KCL và KVL.
(0 ) ( )
C

(0 ) ( )
j t
u KVL loop


'
(0 )
(0 )
L
L
u
i
L



'
(0 )
(0 )
C
C
i
u
C



11/9/2009
4
 Bài toán xác đònh sơ kiện














6.2.3 Phương trình đặc trưng mạch
 Phương pháp rút gọn hệ phương trình mô tả
mạch:
 Viết hệ phương trình vi tích phân
 Rút gọn theo biến y(t) cần tìm, ta có phương trình vi
phân (1)
 Suy ra phương trình đặc trưng
 NX: Phương pháp tuy phức tạp và đòi hỏi kinh nghiệm
rút gọn mạch nhưng tổng quát cho tất cả các dạng mạch.
 Phương pháp đại số hóa sơ đồ để tìm
phương trình đặc trưng
 Triệt tiêu nguồn độc lập
 Thay thế : L -> pL ; M -> pM ; C -> 1/pC
 Do tác động của sơ đồ đại số là 0, nhưng nghiệm tự
do phải khác không , nên đòi hỏi:
 Z
v

dòng qua tụ i
C
(t) khi t > 0 ?
Giải
 Khi t < 0 :
Ta có u
C
(0
-
) = 0
 Khi t > 0 :
 Nghiệm xác lập :
u
Cxl
= E
+
_
t=0
K
R
C
E
+
-
u
C
(t)
i
C
(t)

C
(0
+
) = E + K
1
= 0 -> K
1
= -E
Vậy :
u
C
(t) = E - Ee
(-t/RC)
i
C
(t) = C.du
C
/dt = (E/R)e
(-t/RC)
u
C
(t)
i
C
(t)
R
1/pC
Y
v
(p)

E
0
E
0
t
t

1

<

2
0,95E
3

2. Mạch quá độ cấp I - RL
 Đóng nguồn áp DC , giá trò E
vào mạch RL tại t = 0 , ta có :
u
L
(t) = Ee
(-t/)
i
L
(t) = E/R(1- e
(-t/)
)
 Với  = L/R = thời hằng của
mạch RL. Và thời gian quá độ
cũng là :

E , tại t = 0 , vào mạch RLC
nối tiếp , tìm điện áp trên tụ
u
C
(t) và dòng qua tụ i
C
(t) khi
t > 0 ?
Giải
 Khi t < 0 :
Ta có u
C
(0
-
) = 0 ; i
L
(0
-
) = 0
 Khi t > 0 :
 Nghiệm xác lập :
u
Cxl
= E
u
C
(t)
i
C
(t)

= 0
u
C
’(0
+
) = K
1
p
1
+ K
2
p
2
= 0
1,2
'
2
R
p
L
  
1 2
1 2
( )
p t p t
C
u t E K e K e
  
'
(0 ) (0 ) 0

2 '
p t p t
C
p t p t
C
C
E
u t E p e pe
du E
i t C e e
dt
L
 
  
 

 
  
 

2
0
1
1
ln
2 '
p
t
p
 

mạch ở chế độ dao
động.
 Tăng dần dần VR để có
dạng sóng tới hạn .Giá
trò điện trở tới hạn :
R
th
= VR
VR
C
Máy phát
sóng
Dao động
ký
L
6.2.5 Một số ví dụ khác
 Ví dụ 1: Cho mạch điện như
trên hình ,khóa K đóng lúc t
< 0 và mở ra tại t = 0 , xác
đònh và vẽ dạng điện áp u
c
(t)
khi t > 0 ?
Giải
 Khi t < 0:
Ta có u
c
(0
-
) = 45x(4/6) = 30 v

) = u
c
(0
-
) = 30 (V)
 Xác đònh K
1
:
K
1
= 30
u
c
(t) = 30e
-5t
(v).
 PP TPKĐ : Ví dụ 2
 Ví dụ 2: Cho mạch điện như
trên hình , khóa K mở lúc t < 0
và đóng lại tại t = 0 , xác đònh
và vẽ dạng điện áp u
c
(t) khi t >
0 ?
Giải
 Khi t < 0:
Ta có : i
L
(0
-

c
(t) = 1+ K
1
e
-3t
+ K
2
e
-4t
2
2
1
1 0
2 5
5 2 10 2 0
7 12 0
p
p
p p p
p p
  

     
   
 PP TPKĐ : Ví dụ 2 (tiếp theo 2)
 Sơ kiện:
u
c
(0
+

, K
2
:
u
c
(0
+
) = 1 + K
1
+ K
2
= 0
u
c
’(0
+
) = – 3K
1
-4 K
2
= 2
 K
1
= -2 ; K
2
= 1
Vậy : u
c
(t) = 1-2 e
-3t

2xl
= 2 (A)
120 V
0,1 H
0,2 H
i
2
(t)
0,2 H
* *
i
1
(t)
+
_
60

t=0
K
60

 PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 1)
 Nghiệm tự do : Đại số hóa sđ
PTĐT:
Vậy nghiệm:
0,1p
0,2p 0,2p
* *
60




 

200 600
1 1 2
200 600
2 3 4
( ) 2
( ) 2
t t
t t
i t K e K e
i t K e K e
 
 

  


  


 PP TPKĐ : Ví dụ 3 (tiếp theo 2)
 Sơ kiện :
i
1
(0
+
) = i


' '
1 1 2
' '
2 2 1
60 0, 2 0,1 120
60 0, 2 0,1 120
i i i
i i i

  


  


120 V
0,1 H
0,2 H
i
2
(0
+
)
0,2 H
* *
i
1
(0
+

2 2
200 600 400
2 0
200 600 800
K K
K K
K K
K K
  


   


  


  

1
2
3
4
1
1
1
1
K
K
K



 PP TPKĐ : Ví dụ 4
 Cho K1 chuyển tại t = 0 và
K2 đóng lại t = 0,4(s) ,xác
đònh u
C1
(t) và i
2
(t) khi t > 0 ?
Biết u
C1
(0,4s) = -5 V và :
Giải
 Khi t < 0: Từ mạch phức
2 H
i
2
(t)
+
-
u
C1
(t)
1

0,5 F
+
_
+

( ) 4 2 sin( 45 )
(0 ) 4( )
o
i t t
i A

  
 
 PP TPKĐ : Ví dụ 4 (tiếp theo 1)
 Khi 0,4s > t > 0:
 Nghiệm xác lập : i
2xl
= 2 A
 Nghiệm tự do : i
2td
= K
1
e
-2,5t
 Sơ kiện : i
2
(0
+
) = i
2
(0
-
) = 4 A
 Vậy :
 Khi t > 0,4 s:

1 F
e(t)
10 V
K
2
t=0,4 s
2,5
2
1
2
( ) 2 2 ( )
(0,4 ) 2 2. ( )
t
i t e A
i s e A


 
  
11/9/2009
8
 PP TPKĐ : Ví dụ 4 (tiếp theo 2)
 Nghiệm tự do : Mạch RC và mạch
RL .
 Sơ kiện :
i
2
(0,4
+
) = i

 
1 2,5( 0,4)
2
( 0,4 )
1
( ) 2 2. ( )
( ) 10 15 ( )
t
t
C
i t e e A
u t e V
  
 
 
 
2 H
1

5

1 F
1
1
2
2.
15
K e
K


u t Ke V

 
i(t)
+
-
u
C
(t)
+
_
1 K

1 K

2

Fe(t)
e(t)
5
0
-5
10
t(ms)
 PP TPKĐ : Ví dụ 5 (tiếp theo 1)
 Sơ kiện : u
C
(0
+
) = u

+
-
u
C
(t)
+
_
1 K

1 K

2

Fe(t)
e(t)
5
0
-5
10
t(ms)
1000( 10 )
( ) ( )
t ms
C
u t Ke V
 

 PP TPKĐ : Ví dụ 5 (tiếp theo 2)
 Sơ kiện :
u

 

    


  


1000
1000( 10 )
( ) 10 ( ) 0 10
( ) 5 ( ) 10
t
t ms
i t e mA t ms
i t e mA ms t

 

   


   


 PP TPKĐ : Ví dụ 6
 Tìm u
C
(t) khi t > 0 , biết
Giải

+
-
+
_
5 K

1 K

I
.
4I
.
E
.
-j2 K

U
C
.
5I
.
5 . 5 (1 2 ) 100 2 45
o
K I I K j K E
  
     
100 2 45
0,01
10 (1 )
o

-
5 K

1 K

10
6
/p
I
4II U
Zv(p)
5
I
6
5.10
( ) 10
v
U
Z p K
I p
  
500
( )
t
Ctd
u t Ke

 
500
( ) 100sin(500 90 ) ( )

500
( ) 10sin(500 )
10 ( )
t
i t t
e mA



 PP TPKĐ : Ví dụ 7
 Tìm dòng i
1
(t) khi t > 0 , biết :
Giải
 Khi t < 0: Mạch cộng hưởng
i
1
(t) i
2
(t)
+
_
500

1

Fe(t)
t=0
40 mH
10 mH

I
j
U








   



 


1
4
2
4
0
2sin(10 90 )
200sin(10 )
o
C
i
i t A
u t V

e t t V

 PP TPKĐ : Ví dụ 7 (tiếp theo 1)
 Khi t > 0 :
 Nghiệm xác lập : Từ mạch phức
 Nghiệm tự do : mạch RL
4
1
2
( ) sin(10 45 )
5
o
xl
i t t V
 
+
_
500

j400

j100

I
1
.
200
0
o
500

i t t Ke

  
 PP TPKĐ : Ví dụ 7 (tiếp theo 2)
 Sơ kiện : Bài toán không chỉnh do
có tập cắt cảm.
Và :
 Vậy :
1 1 2 2 1 1 2 2
(0 ) (0 ) (0 ) (0 )
L i L i L i L i
   
  
4
4 10
1
2
( ) sin(10 45 ) 0,2 ( )
5
o t
i t t e A

  
e(0
+
)
+
_
500


L L
A


 


  
 PP TPKĐ : Ví dụ 8
 Tìm i
1
(t) biết k = 1 và :
Giải
 Khi t < 0 : Mạch phức
3
( ) 50 sin(10 30 )( )
o
e t t V
 
1
2
(0 ) 0,0915( )
(0 ) 0
i A
i



 



k=1
e(t)
*
*
+
_
100

I
1
.
50
30
o
1
50 30 1
15
100 100
2 2
o
o
I
j


  

3
1

 
j141

j100

I
2
.
j200

I
1
.
50
30
o
*
*
+
_
100

50

2
1 1 1
2 2
( )
V
j M

0,1 100
0,2 50
ml
p pM
Z
pM p

 

 

 
25 5000 0
200(1/ )
p
p s
 
  
0,1p
0,2p
pM
*
*
100

50

20 0
1
( ) .

+
)
i
2
(0
+
)
50

k=1
' '
1 1 1 2
' '
2 2 2 1
100
50 0
i L i Mi e
i L i Mi

  


  


' ' '
1 1 2
1 1 2 2 2
' '
1 2 2 2

0,0013
i K
K

  
  
1 2
1 2 1
4 (0 ) 2 (0 ) 1
(0 ) 2 (0 ) (0 )
i i
i i i
 
  

 


 


1
1
1 (0 )
(0 ) 0,1817( )
5
i
i A



(t) + y
td
(t)
Phương trình
toán tử (biến s)
u
c
(0
-
)
i
L
(0
-
)
Sơ
kiện
Ảnh Laplace của tín
hiệu cần tìm Y(s)
y(t)
Giải phương
trình đại số
Biến đổi
ngược
Biến đổi
Laplace
Toán tử
trực tiếp
sơ đồ
mạch

 
 





1 : 0
1( )
0 : 0
khi t
t
khi t
 



 

0
0
0
1 :
1( )
0 :
khi t t
t t
khi t t
 


khi t t
t t
khi t t

 

 

  

1( )
( )
d t
t
dt


 Bảng tính chất của biến đổi Laplace
1. £{f(t).1(t)} = £{f(t)}
2. £{f
1
(t)  f
2
(t)} = F
1
(s) 
F
2
(s)
3. £{k.f(t)} = k.F(s)

lim ( ) (0 ) lim[ . ( )]
s
t
f t f s F s




 
0
lim ( ) ( ) lim[ . ( )]
t s
f t f sF s
 
  
Xác đònh ảnh Laplace của các hàm
1. f(t) = 1(t)
F(s) = 1/s
2. f(t) = 1(t – t
0
)
3. f(t) = E (nguồn DC)
F(s) = E/s
4. f(t) = E.e
-at
F(s) = E/(s+a)
5. f(t) = E.1(t-t
0
)
F(s) = (E/s).e

( )F s A
s




Ảnh Laplace của các hàm xung
9. Do f(t) = E[1(t) – 1(t - T)]
10. Biến đổi :
E
f(t) = E[1(t) - 1(t - T)]
t
0
T
E
0
T
t
f(t) = (Et/T)[1(t) - 1(t - T)]
 
( ) 1
sT
E
F s e
s

 
( ) .1() ( ).1( ) .1( )
E E
f t t t t T t T E t T

I
R
(s)
+ -
U
R
(s)
L
i
L
(t)
u
C
(t)
sL
Li
L
(0
-
)
i
L
(0
-
)/s
I
L
(s)
1/sL
u

_
+
_
+
_
+
_
L
1
L
2
sL
1
sL
2
M
* *
* *
sM
i
1
(t) i
2
(t)
I
1
(s) I
2
(s)
L

Y(s) = dẫn nạp toán tử (S)
 Z(s) và Y(s) đều tuân theo các
phép biến đổi tương đương như
điện trở và điện dẫn.
2
1/0,5s
I(s)
U(s)
+
-
Z(s)
Z(s)
=
0,5s
Z(s) = 0,5s+(2/0,5s)/(2+1/0,5s)
= 0,5s+2/(s+1)
a a
b b
2. Luật Kirchhoff dạng toán tử
 Luật K1 :
 Luật K2 :
 Việc xét dấu như đối với mạch điện trở.
 Do các luật Ohm và Kirchhoff viết cho mạch toán tử cũng
tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụng các
phương pháp phân tích mạch xác lập đã học cho sơ đồ
toán tử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ.
( ) 0
k
node
I s





   
 
   
1
( ) .1( )
i
n
s t
i
i
y t K e t



( ) ( )
lim ( )
( ) '( )
i
i
i i
s s
s s
B s B s
K s s
A s A s


1
1, 1
; 1
1 ( )
( )
( )! ( )
r k
r
k
r k
s s k r
d B s
K s s
r k ds A s


  
 
 
 

 
1
1 1
1
1 1
.1( )
( ) ( 1)!
s tr
r

B s
y t e K e
A s

 
 
 
 

6.3.5 p dụng cho bài toán quá độ
Các bước áp dụng cho bài toán quá độ :
 Xác đònh u
C
(0
-
) và i
L
(0
-
) .
 Xây dựng sơ đồ toán tử cho mạch tại t > 0 .Chú ý xác đònh
ảnh Laplace của tác động và của tín hiệu cần tìm.
 p dụng các phương pháp phân tích mạch để xác đònh
ảnh Laplace Y(s) của tín hiệu cần tìm.
(P
2
bđtđ; P
2
dòng nhánh; P
2

( ) ( )
3
t
u t L U s e


 
 Phương pháp toán tử : Ví dụ 2
 Cho mạch điện như hình bên ,
khóa K đóng lại tại t = 0 , biết
i
L
(0
-
) = 0 và u
C
(0
-
) = 0 , xác đònh
i(t) khi t > 0 ?
Giải
 Sơ đồ toán tử như hình bên.
 p dụng phương pháp dòng
mắc lưới :
8 4 8
6 ( ) 2 0,5 ( )
s I s U s
s s s
   
    

( 8 16)
( 4) ( 4)
s
I s
s s s
K K
K
s s s


 
  
 
 Phương pháp toán tử : Ví dụ 3
 Cho mạch như hình bên, biết
i
L
(0
-
) = 0 và u
C
(0
-
) = 0 ; xác
đònh u(t) tại t > 0 theo phương
pháp toán tử Laplace ?
Giải
 Sơ đồ toán tử như hình bên.
 p dụng phương pháp dòng
mắc lưới :

1
s
U s
s



 
1, 2 1,1
2
( )
1
1
K K
U s
s
s
 


1,2
1
24 8 ) 16
s
K s
 
  
1,1
1
(24 8 )

s s s
s


   
  
   
 

   
 
 
   
 
   
   
11/9/2009
14
 Ví dụ 4 (tiếp theo)
 Tìm u(t) : nghiệm phức
1 2
1 2
(2 1) 3
2 ( 2) 1
s s
s
 
 
  


B s j
A s
j
j
s
s
  
 
  
    


0,75
7
( ) 4,26 cos 76,5
4
t o
u t e t

 
 
 
 
 
 Phương pháp toán tử : Ví dụ 5
 Cho mạch như hình bên, xác
đònh u(t) tại t > 0 ?
Giải
 Khi t < 0 :
i

sL R T
s
T
 


2
2
1 1
( ) 1
1 1
sT sT
E E
U s e e
T T
s s s s
T T
 
 
  
 
   
 
   
   
1 2
( ) ( ) 1 ( )
sT sT
U s F s e F s e
 

E Ee t T

 


   
       
   
   
 
  
 
 
;(0 )
( )
;( )
t
T
t
T
E
t E Ee t T
T
u t
Ee t T



   


(0
+
) = 2
 Ví dụ 6 (tiếp theo)
 Tìm U(s) : Dùng dòng mắc lưới
 Vậy : u(t) = 2(e
-2/3t
– e
-2t
).1(t) V
1
2
12
( )2 2
4
( )
2 2
2
I ss s
s
I s
s s
 


 
 
 

  

 
 
2
2
8
( )
3 8 4
I s
s s


 
2
2
8 8 1
( ) 1. ( )
2
3 8 4 3
( 2)( )
3
U s I s
s s
s s
   
 
 
11/9/2009
15
 Phương pháp toán tử : Ví dụ 7
 Cho mạch như hình bên, xác

4 4
U s
s s
Zth
s
 

  
6.4 Phương pháp biến trạng thái
6.4.1 Giới thiệu .
6.4.2 Phương trình trạng thái của mạch .
6.4.3 Phân tích quá độ bằng PP biến trạng thái .
6.4.4 Hướngáp dụng .
6.4.1 Giới thiệu phương pháp
 Quá trình điện từ trên mạch điện tại một thời điểm bất
kỳ phụ thuộc vào năng lượng bên trong mạch , tức là
dòng qua cuộn cảm và áp trên tụ điện. Hai đại lượng này
được gọi là biến trạng thái của mạch.
 Tất cả các đại lượng dòng áp khác trên mạch đều có thể
biểu diễn thông qua các biến trạng thái.
 Phương pháp biến trạng thái dựa trên việc xác đònh trước
các biến trạng thái . Sau đó suy ra các đại lượng khác.
6.4.2 Phương trình trạng thái của
mạch
 Trạng thái của mạch tại một thời điểm bất kỳ luôn thỏa
mãn phương trình : x’(t) = A*x(t) + B*u(t) (1)
Với x(t) là biến trạng thái và u(t) là tác động lên mạch.
 Một tín hiệu y(t) bất kỳ luôn có thể biểu diễn bởi :
y(t) = C*x(t) + D*u(t) (2)
 Hệ phương trình gồm hai phương trình trên được gọi là hệ

x t e x e e B u d

 

 

1
( ) . (0) ( 1) . ( )
At At
x t e x e A B u t

  
1
2
1
2 1
0
1 1 1
2 1
1
2 2 2
2 1
1
1
1
1
n

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


det .[1] 0
A

  
11/9/2009
16
6.4.3 Phân tích quá độ bằng PP biến
trạng thái
 Xác đònh sơ kiện : x(0
-
)

 Xác đònh ma trận y(t) cần tìm.
1
( ) . (0) ( 1) . ( )
At At
x t e x e A B u t

  
 Đặc điểm của PP biến trạng thái
 Xác đònh A, B, C, D từ hệ phương trình Kirchhoff đòi hỏi
các kỹ năng biến đổi hệ phương trình vi tích phân.
 Xác đònh hàm mũ ma trận e
At
có khối lượng tính toán
lớn. Mặc dù phương pháp đã đưa ra phép tính gần đúng:
e
At
= 
0
[1] + 
1
A + 
2
A
2
+ … + 
(n-1)
A
(n-1)
 Nhận xét : Do quá trình tính toán khá chuẩn nên các
phần mềm phân tích mạch đều có hỗ trợ các hàm giải

dt
di
i E
dt
du
u i
dt

 



 



 


2 2
L
di
i E
dt
  
1
2 2
3
2
3

t=0
i
L
(t) i
C
(t)i(t)
+
-
u(t)
E
 Ví dụ 1 (tiếp theo 1)
Giải ra : Và:
1,2 0,6
0,2 0,4
C
C L
L
C L
du
u i
dt
di
u i E
dt

  





du
u i i
dt
u u i
  
 
 
0, 2 0,4
0
C
L
u
u
i
y Cx D
 

 
 
   
(0 )
2
(0)
4
(0 )
C
L
u
x
i

 
 
 
 

 
2
1
2
1, 6 0, 6 0
1
0, 6
 


  
 


 

 Ví dụ 1 (tiếp theo 3)
 Xác đònh các giá trò : 
0

1
… 
n-1
1
2

  
 
 
0,6
0
0,6 0,6
1
1,5 2,5 1,5 2,5
2,5 2,5
2,5 2,5
t t t
t t t
e e e
e e e


  
  
   
  
 
 
 
   
 
 

 
 
 

0, 5 0,5 0,5 1,5
At
t t t t
At
t t t t
e
e e e e
e
e e e e
  
  
   
   

 

 
 
 
 
  

 
  
 
 Ví dụ 1 (tiếp theo 5)
 Xác đònh ma trận biến trạng thái x :
1
( ) . (0) ( 1) . ( )
At At

 
0,6
0,6
0,6 0,6
0,6 0,6
3 5
5
3
1,5 0,5 1 1,5 1,5
6
0,5 0,5 0,5 1,5 1
t t
C
t t
L
t t t t
t t t t
u
e e
i
e e
e e e e
e e e e
 
 
   
   
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
0, 2 0, 4
C
L
u
u
i
 

 
 
 
0,6
0,6
0,6
3 1,5 2,5
( ) 0,2 0,4
6 0,5 2,5
( ) 3 0,5 1,5

-
) = 1 A ; u
C
(0
-
) = 200 V ;
 Hệ pt mô tả mạch (t > 0):
1 2 3
1 1
2
2 2
0
0
C
C
i i i J
R i u E
di
L R i u
dt


   

 



  




+
_
100

400

F
t=0
K
100

0,5 H
J
1 A
E
200 V
i
2
(t)
i
1
(t)
i
3
(t)
+
-
u

  
1
1 1
3 2
1 1
1 1
1 1
C
C
i u E
R R
i u i E J
R R

 




   


1
3 2
0,01 0 0,01 0
0,01 1 0,01 1
C
i u
E
i

 
 
 
 Ví dụ 2 (tiếp theo 2)
 Giải PTĐT: det(.[1] – A) = 0
0 25 2500
det 0
0 2 200


   
   
 
 
   

   
 
25 2500
det 0
2 200



 
 
 
 
 
2 4

1 1 61
1 1 164
t t
t t
e e
ee






 


 
 

     
 
 
 
 
   

 
  
 
 
61 164

0 1
1 0 25 2500
0 1 2 200
A t
e
 
 
   
 
   

   
0 1 1
1 0 1
61 164 61 164
2 61 2 164 61 164
25 2500
2 200
1,35 0,3495 24,27 24,27
1,942.10 1,942.10 0,3495 1,35
At
t t t t
At
t t t t
e
e e e e
e
e e e e
  
  

  
 
     
  
 
 
     

     
 
 
61 164
61 164
2
150 79, 61 29,61
1,5 1,146 1,646
t t
C
t t
u
e e
i
e e
 
 
 
   

 
 

1,942 1,942
t t
t t
i
e e
i
e e
 
 
 
   

 
 
 
 
 
6.4.4 Hướng áp dụng
 Sử dụng hàm lsim() của MATLAB :
 [y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t);
 [y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t,x0);
 [y,x] = lsim(num,den,u,t);
 Trong đó ta qui ước : gọi n là số biến trạng thái , m là số tín
hiệu tác động , p là số tín hiệu ra quan tâm.
 Các hàng của x và y tương ứng các hàng của u , là giá trò
các biến tại các thời điểm tương ứng của vecto thời gian t.
Để truy cập các biến trạng thái cũng như các biến ra chúng
ta dùng phép toán lấy luôn giá trò một cột của ma trận :
y(:,2) -> lấy cột thứ hai.