Bài tập về mạch dao động LC _P1
Câu 1. Ang ten sử dụng một mạch dao động LC lý tưởng để thu sóng điện từ, trong đó cuộn dây có L
không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi được. mỗi sóng điện từ đều tạo ra trong mạch dao động một
suất điện động cảm ứng. xem rằng các sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau. Khi điện dung
của tụ điện C
1
=1µF thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng trong mạch do sóng điện từ tạo ra là E
1
= 4,5
µV. khi điện dung của tụ điện C
2
=9µF thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng do sóng điện từ tạo ra là
A. E
2
= 1,5 µVB. E
2
= 2,25 µV C. E
2
= 13,5 µV D. E
2
= 9 µV
Giải: Tù thông xuất hiện trong mạch Φ = NBScosωt. Suất điện động cảm ứng xuất hiện
e = - Φ’ = NBSωcos(ωt -
2
π
) = E
2
cos(ωt -
2
π
) với ω =

V. Sau đó đúng vào lúc thời điểm dòng điện qua
cuộn dây có cường độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K .điện áp cực đại giữa 2 đầu cuộn dây sau khi
K đóng: (đáp án: 12V)
Giải: Gọi C là điện dung của mỗi tụ Năng lượng ban đầu của mạch
W
0
=
2
2
0
0
2
2 4
C
U
CU
=
= 96C Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k) i = I
Năng lượng của cuộn cảm W
L
=
22
22
LILi
=
=
22
1
2
0

trong mạch là bao nhiêu?. ĐA.
2/3
0
U
hay
8
3
0
U

Giải:
Năng lượng ban đầu của mạch W
0
=
2
2
0
0
2
2 4
C
U
CU
=
Khi nối tắt một tụ (đóng khoá k) Năng lượng của mạch W =
3
4
W
0
=

2
hở. Kể từ đó, hiệu điện thế cực đại trên
tụ còn lại C
1
là: A. 3
3
. B.3. C.3
5
. D.
2
Giải: Gọi C
0
là điện dung của mỗi tụ điên Năng lượng của mạch dao động khi chư ngắt tụ C
2_

L
C
C
K

L
C
C
K

W
0
=
0
2

C
=
0
0
27
4
3
C
W
=
; năng ượng điên trường của mỗi tụ
W
C1
=W
C2
= 13,5C
0
Sau khi ngắt một tụ năng lượng còn lại của mạch là
W = W
L
+W
C1
= 22,5C
0
W =
0
2
10
2
11

.
Giải: Để bắt được sóng điện từ tần số góc ω,cầ phải điều chỉnh tụ điện C đến giá trị C
0
thì trong mạch
dao động điện từ có hiện tượng cộng hưởng: Z
L
= Z
C0
>
ωL =
0
1
C
ω
. Suất điện động xuất hiện trong mạch có giá trị hiệu dụng E
> I =
R
E
> Khi C= C
0
+ ∆C → Tổng trở Z =
22
)
1
(
C
LR
ω
ω
−+

1
)
2
= n
2
R
2
>
(n
2
– 1)R
2
= (
0
1
C
ω
-
C
ω
1
)
2
=
2
1
ω
(
0
1

2
≈ 0 và tụ xoay một góc nhỏ nên C
0
+ ∆C ≈ C
0

ω
1
2
0
C
C
∆
= n R > ∆C = nRωC
0
2
,
Chọn

đáp án B
Câu 6. hai tụ C
1
và C
2
mắc song song nối với nguồn co E = 6V để nạp điện cho tụ rồi nối với cuộn dây L
thuần cảm để tạo thành 1 mạch LC. Khi mạch dao động ổn định tại thời điểm dòng điện qua L có độ lớn
bằng ½ dòng điện cực đại thì ngắt khoa k để mạch nhánh chứa C

=
424
1
0
2
0
WLI
=
Khi đó năng lượng điên trường của bộ tụ W
C
=
4
3
0
W
;
năng ượng điên trường của mỗi tụ khi đó
W
C1
+ W
C2
= W
C

W
C1
=
2
2
1 C

Sau khi ngắt khóa K để nhánh chứa tụ C
2
hở năng lượng còn lại của mạch là
C
LL
A
W = W
L
+W
C1
=
4
0
W
+
21
1
CC
C
+
4
3
0
W
=
4
0
W
21
21

1
: W =
2
2
11
UC
=
8
)4(
2
21
ECC +
U
1
=
1
2 C
E
21
4 CC +
=
1
3
C
21
4 CC +
Nếu C
1
= C
2

π
( R = 48cm, d
0
= 4cm
Khi đưa tấm điện môi vào giữa hai bản tụ thì bộ tụ gồm tụ không khí C
1
với khoảng cách giữa hai bản tụ
d
1
= d
0
– d
2
= 2cm, nối tiếp với tụ C
2
có hằng số điện môi ε = 7. d
2
= 2cm
C
1
=
1
9
2
1
9
2
.10.364.10.9 d
R
d

7
C
CC
CC
=
+
Bước sóng do mạch phát ra: λ
0
= 2πc
0
LC
= 100m λ = 2πc
LC

4
7
00
==
C
C
λ
λ
=1,322876 > λ = 132,29m. Chọn đáp án C.
Chú ý: Khi đưa tấm điện môi vào ta có thể coi bộ tụ gồm 3 tụ mắc nối tiếp gồm tụ C
2
có ε = 7. d
2
=
2cm và hai tụ không khí C
11

π
)
Câu 7. Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2.9µH và tụ
điện có điện dung C = 490pF. Để máy thu được dải sóng từ
λ
m
= 10m đến
λ
M
= 50m, người ta ghép thêm
một tụ xoay C
V
biến thiên từ C
m
= 10pF đến C
M
= 490pF. Muốn mạch thu được sóng có bước sóng
λ
=
20m, thì phải xoay các bản di động của tụ C
V
từ vị trí ứng với điện dung cực đại C
M
một góc
α
là
A. 170
0
. B.172
0


C
B
=
2 2
12
2 2 2 16 6
20
38,3.10
4 4.3,14 .9.10 .2,9.10c L
λ
π
−
−
= =
F = 38,3pF ; C
V
=
. 490.38.3
41,55
490 38,3
B
B
C C
C C
= =
− −
pF
C
V

C
2
C
12
Câu 8: Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C
1
=2C
2
mắc nối tiếp, (hình vẽ ). Mạch đang
hoạt động thì ta đóng khóa K ngay tại thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng lượng toàn
phần của mạch sau đó sẽ
A. không đổi. B. giảm còn 1/3. C. giảm còn 2/3. D. giảm còn 4/9.
Giải: Gọi Q
0
là điện tích cực đại trong mạch Năng lượng ban đầu của mạch
W
0
=
C
Q
2
2
0
=
1
2
0
2
3
C

2
0
2C
Q
(**) Từ đó suy ra
0
W
W
=
3
2
> W =
3
2
W
0
Chọn đáp án C
Câu 9: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó
dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên
bản tụ có độ lớn 2.10
-9
C Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
A. 0,5 ms B. 0,25ms C. 0,5µs D. 0,25µs
Giải Năng lượng của mạch dao động
W = w
C
+ w
L
=
C

2
i
q
Do đó T = 2π
LC
= 2π
i
q
= 2π
3
9
10.8
10.2
−
−
π
= 0,5.10
-6
(s) = 0,5µs Chọn đáp án C
Câu 10. Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C giống nhau mắc nối
tiếp.Mạch đang hoạt động thì ngay tại thời điểm nặng lượng điện trường trong tụ gấp đôi năng lượng từ
trường trong cuộn cảm, một tụ bị đánh thủng hoàn toàn. Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm đó sẽ bằng bao
nhiêu lần so với lúc đầu? A. 2/3 B. 1/3 C.1/căn3 D. 2/căn3
Giải: Gọi U
o
là điện áp cực đại lú đầu giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp cực đại giữa hai đầu
bộ tụ.; C là điện dung của mỗi tụ Năng lượng ban đầu của mạch dao động W
0
=
2

3
2
2
0
4
U
C
=
2
0
6
U
C
Mặt khác W =
2
0
'
2
U
C
>
2
0
'
2
U
C
=
2
0

2
0
ϕω
+= t
C
Q
E
đ
.
K
L
C
2
C
1
• • • • • •
t
1

4
T

2
T

4
3T
t
2
T

2
(ωt +ϕ)
> 1 - cos
2
(ωt +ϕ) =3cos
2
(ωt +ϕ)
> cos
2
(ωt +ϕ) = ¼ >cos(ωt +ϕ) = ± 0,5
Trong một chu kì dao động khoảng thời gian giữa hai
lần liên tiếp năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường có hai khả năng:
t
1
= t
M1M2
= T/6 hoặc t
2
= t
M2M3
= T/3. Bài ra cho thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp E
t
= 3E
đ
nên ta
chọn t
1
= 10
-4
s > chu kì T = 6.10

= 480.10
-12
F = 480 pF
Điện dung của tụ điên: C = C
min
+
00
20180 −
−
mM
CC
α = 120 + 3α ( α là góc quay kể từ C
min
= 120 pF)
> α =
8
m
CC −
=
3
120480 −
= 120
0
, Chọn đáp án C
Câu 13 . Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và một bộ tụ
gồm tụ C
0
cố định ghép song song với tụ xoay Cx. Tụ xoay Cx có điện dung biến thiên từ C
1
=20pF đến

π
λ
C
x
= C
1
+
00
12
0150 −
−
x
CC
α = 20 +
0
150
20320 −
α = 20 + 2α (pF)
Điện dung của bộ tụ: C
B
= C
0
+ C
x

2
λ
B
C
=

λλ
−
− CC
>
2
λ
B
C
=
2
1
2
2
12
λλ
−
− CC
=
22
1040
20320
−
−
= 0,2 (pF/m
2
)
>
2
1
1

0
= 0. Xem lại bài ra có gì nhầm lẫn không?
Câu 14 Một anten parabol đặt tại điểm O trên mặt đất,phát ra một sóng truyền theo phương làm với mặt
phẳng ngang một góc 45
0
hướng lên cao.Sóng này phản xạ trên tầng điện ly,rồi trở lại gặp mặt đất ở điểm
M.Cho bán kính Trái Đất R=6400km.Tâng điện li coi như một lớp cầu ở độ cao 100km trên mặt đất.Cho 1
phút=3.10
-4
rad.Tính độ dài cung OM.
Giải:Để tính độ dài cung AM ta tính góc ϕ = ∠ OO’M Xét tam giác OO’A
OO’ = R; O’A = R + h ; β = ∠ O’OA = 135
0
Theo ĐL hàm số sin:
0
135sin
' AO
=
2
sin
'
α
OO
>
2
sin
α
=
AO
OO

(km) = 201,6 km
Câu 15: Một tụ xoay gồm 10 tấm, diện tích đối diện giữa 2 bản là S=3,14cm
2
,khoảng cách giữa 2 tấm liên
tiếp là d=0,5mm,giữa các bản là không khí.Tụ này được mắc vào 2 đầu của 1 cuộn dây thuần cảm có
L=5mH.Bước sóng điện từ mà khung này thu được là:
A.933,5m. B.471m. C.1885m. D.942,5m.
Giải: Điện dung của một tụ C
1
=
d
S
π
ε
410.9
9
=
49
4
10.5.14,3.410.9
10.14,3
−
−
=
5.4.9
10
9−
(F)
Điện dung của bộ tụ xoay C = 9C
1

người ta nối tắt hai cực của tụ C
1
. Điện áp cực đại trên tụ C
2
của mạch dao động sau đó:
A.
2
6
V B.
2
33
V C.
6
V D.
3
V
Giải; Điện dung của bộ tụ C = 2C
0
. Điện tích của bộ tụ Q
0
= EC = 6C
0
Năng lượng ban đầu của mạh W
0
=
C
Q
2
2
0

= 6,75C
0
Mặt khác khi hai tụ mắc nối tiếp
2
1
C
C
W
W
=
1
2
C
C
= 2 > W
C2
= 2,25C
0

Sau khi nối tắt tụ C
1
năng lượng của mạch LC
2
W = W
L
+ W
C2
= 4.5C
0
W =

một máy thu vô tuyến điện. Để bắt được sóng 19,2m phải quay các bản tụ một góc α là bao nhiêu tính từ
vị trí điện dung C bé nhất.
A. 51,9
0
B. 19,1
0
C. 15,7
0
D. 17,5
0
Giải: λ = 2πc
LC
> C =
Lc
22
2
4
π
λ
=
61622
2
10.210.34
2,19
−
π
= 51,93.10
-12
F = 51,93 pF
Điện dung của tụ điên: C = C

o
. C. 37,5
o
. D. 35,5
o
.
Giải: λ = 2πc
LC
> C =
Lc
22
2
4
π
λ
=
3
2
1622
2
10
108
1
10.34
15
−
π
π
= 67,5.10
-12

Q
2
2
0
Khi năng lượng của tụ w
C
= 3w
l
>
C
q
2
2
=
4
3
C
Q
2
2
0
> q =
2
3
Q
0
Thời gian điện tích giảm từ Q
0
đến
2

0
=
6
6
10
10.4
−
−
= 4 (A)
> E = I
0
r = 8 (V), Chọn đáp án C
Câu 20. Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
H10.4L
3−
=
, tụ điện có điện
dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện động E = 3mV và điện trở trong r = 1
Ω
.
Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k.
Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng
điện trường trong tụ điện.
A. 3.10
-8
C B. 2,6.10
-8
C C. 6,2.10
-7
C D. 5,2.10

LI
q LC
q I
C
− −
− −
= ⇒ = = =
(C) Chọn đáp án A.
E,r
CL
k