
Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 1
IV. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điện từ.
* Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động
+ Mạch dao động là một mạch điện khép kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có độ tự cảm
L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau.
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = q
0
cos(ωt + ϕ).
+ Cường độ dòng điện trên cuộn dây: i = q' = - ωq
0
sin(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ +
2
π
); ω =
LC
1
; I
0
= q
0
ω.
+ Chu kì và tần số riêng của mạch dao động: T = 2π
LC
; f =

2
=
2
1
Lω
2
q
2
0
sin
2
(ωt + ϕ) =
2
1
2
0
q
C
sin
2
(ωt + ϕ).
Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω và chu kì T’
=
2
T
.
+ Năng lượng điện từ trong mạch:
W = W
C
+ W

2
0
=
2
1
CU
2
0
= hằng số.
+ Liên hệ giữa q
0
, I
0
và U
0
trong mạch dao động: q
0
= CU
0
=
0
I
ω
= I
0
LC
.
2. Điện từ trường.
* Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên
+ Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường xoáy.

Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, có thể là bất cứ vật thể nào có thể tạo ra một điện trường hoặc một từ
trường biến thiên, như tia lửa điện, dây dẫn dòng điện xoay chiều, cầu dao đóng, ngắt mạch điện .
* Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến
+ Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến. Chúng có bước sóng từ vài m đến vài km. Theo
bước sóng, người ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 2
+ Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và nằm trong khoảng độ cao từ 80 km
đếm 800 km, có ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền sóng vô tuyến điện.
+ Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nhưng
ít hấp thụ các vùng sóng ngắn. Các sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li và mặt đất.
+ Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện:
- Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp gọi là các tín
hiệu âm tần (hoặc tính hiệu thị tần).
- Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang các tín hiệu âm tần hoặc thị tần đi xa, sóng này gọi là
sóng mang. Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biến điệu chúng).
Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian.
- Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu.
- Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh truyền tới hoặc dùng màn
hình để xem hình ảnh.
Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu thu được người ta dùng các mạch
khuếch đại.
+ Sơ đồ khối của mạch phát thanh vô tuyến đơn giản gồm: micrô, bộ phát sóng cao tần, mạch biến điệu, mạch
khuếch đại và anten.
+ Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản gồm: anten, mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần, mạch
tách sóng, mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần và loa.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Các đại lượng đặc trưng của mạch dao đông LC – Biểu thức của q, i, u .

Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới
hạn từ: λ
min
= 2πc
minmin
CL
đến λ
max
= 2πc
maxmax
CL
.
Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q
0
cos(ωt + ϕ
q
). Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì ϕ
q
< 0;
nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì ϕ
q
> 0.
Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
) = I
o
cos(ωt + ϕ
q

u
> 0.
* Phương pháp giải :
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng
đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
+ Để viết biểu thức của q, i hoặc u ta tìm tần số góc ω, giá trị cực đại và pha ban đầu của đại lượng cần viết
biểu thức rồi thay vào biểu thức tương ứng của chúng.
* Bài tập minh họa:
1. Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung
C = 0,2 µF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định
chu kì, tần số riêng của mạch.
2. Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10
-6
H, tụ điện có điện dung 2.10
-
8
F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu?
3. Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4 µH và một tụ điện
C = 40 nF.
a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được.
b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện C bằng
tụ xoay C
V
có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy π
2
= 10; c = 3.10
8
m/s.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

động.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có: T = 2π
LC
= 4π.10
-5
= 12,57.10
-5
s; f =
T
1
= 8.10
3
Hz.
2. Ta có: λ = 2πc
LC
= 600 m.
3. a) Ta có: λ = 2πc
LC
= 754 m.
b) Ta có: C
1
=
Lc
22
2
1
4
π
λ

 C =
2
0
2
0
U
LI
; λ = 2πc
LC
= 2πc
0
0
U
LI
= 60π = 188,5m.
5. Ta có: C
1
=
Lc
22
2
1
4
π
λ
= 4,5.10
-10
F; C
2
=

0
=
ω
0
I
= 4.10
-7
C; q = 4.10
-7
cos(10
5
t -
2
π
)(C). u =
C
q
= 16.10
3
cos(10
5
t -
2
π
)(V).
7. Ta có: ω =
LC
1
= 10
6

=
L
C
U
0
= 4
2
.10
-3
A; i = I
0
cos(10
6
t -
3
π
+
2
π
) = 4
2
.10
-3
cos(10
6
t +
6
π
)(A).
8. Ta có: ω =

W
C
 q =
2
3
q
0
 cosϕ
0
q
q
= cos(±
6
π
). Vì tụ đang phóng điện nên ϕ =
6
π
;
Vậy: q =
2
.10
-7
cos(10
4
t +
6
π
)(C); u =
C
q

2
1
C
q
2
.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 4
Năng lượng từ trường: W
t
=
2
1
Li
2
.
Năng lượng điện từ: W

= W
C
+ W
t
=
2
1
C
q
2

RCURUC
22
2
0
2
0
22
=
ω
.
Liên hệ giữa q
0
, U
0
, I
0
: q
0
= CU
0
=
0
I
ω
= I
0
LC
.
* Phương pháp giải :
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng điện từ trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên

Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có
giá trị q = 30 µC.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có: W =
2
1
CU
2
0
= 9.10
-5
J; W
C
=
2
1
Cu
2
= 4.10
-5
J; W
t
= W – W
C
= 5.10
-5
J; i = ±
L
W
t

-6
J; W
C
=
2
1
Cu
2
= 0,25.10
-6
J;
W
t
= W – W
C
= 0,3125.10
-6
J; i = ±
L
W
t
2
= ± 0,11 A.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 5
4. Ta có: I
0
= ωq

= 15,7.10
-6
s.
Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường nên khoảng thời gian giữa
hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là ∆t’ =
4
T
= 2,5π.10
-6
= 7,85.10
-6
s.
6. Ta có: C =
L
2
1
ω
= 5.10
-6
F; W =
2
1
LI
2
0
= 1,6.10
-4
J; W
t
=

0
= ωq
0
 ω =
0
0
q
I
= 6,28.10
6
rad/s  f =
π
ω
2
= 10
6
Hz.
8. Ta có: W =
2
1
LI
2
0
= 1,25.10
-4
J; W
t
=
2
1

= 0,8.10
-4
J; i =
L
W
t
2
= 0,04 A.
3. Sóng điện từ - Liên lạc bằng thông tin vô tuyến – Mạch chọn sóng với bộ tụ điện có các tụ điện ghép.
* Kiến thức liên quan:
Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên theo thời gian.
Sóng điện từ là sóng ngang, lan truyền trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s).
Các loại sóng vô tuyến:
Tên sóng
Bước sóng λ
Tần số f
Sóng dài Trên 3000 m Dưới 0,1 MHz
Sóng trung
3000 m ÷ 200 m 0,1 MHz ÷ 1,5 MHz
Sóng ngắn
200 m ÷ 10 m 1,5 MHz ÷ 30 MHz
Sóng cực ngắn
10 m ÷ 0,01 m 30 MHz ÷ 30000 MHz
Trong thông tin liên lạc bằng vô tuyến để phát sóng điện từ đi xa người ta phải “trộn” sóng âm tần hoặc thị
tần với sóng cao tần (gọi là biến điệu sóng điện từ). Có thể biến điệu biên độ, tần số hoặc pha của dao động
cao tần: làm cho biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần biến thiên theo tần số của dao động âm tần
hoặc thị tần.
Bộ tụ mắc nối tiếp :

111

X
thế nào với C
0
? Tính C
X
theo C
0
.
4. Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn thuần cảm mà độ tự cảm có
thể thay đổi trong khoảng từ 10 µH đến 160 µH và một tụ điện mà điện dung có thể thay đổi 40 pF đến
250 pF. Tính băng sóng vô tuyến (theo bước sóng) mà máy này bắt được.
5. Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến là một mạch dao động có một cuộn thuần cảm có độ tự cảm
10 µH và một tụ điện có điện dung biến thiên trong một giới hạn nhất định. Máy này thu được băng sóng vô

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 6
tuyến có bước sóng nằm trong khoảng từ 10 m đến 50 m. Hỏi khi thay cuộn thuần cảm trên bằng cuộn thuần
cảm khác có độ tự cảm 90 µH thì máy này thu được băng sóng vô tuyến có bước sóng nằm trong khoảng nào?
6. Một mạch dao động được cấu tạo từ một cuộn thuần cảm L và hai tụ điện C
1
và C
2
. Khi dùng L với C
1
thì
mạch dao động bắt được sóng điện từ có bước sóng λ
1
= 75 m. Khi dùng L với C
2

2
mắc song song.
8. Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T
1
, của mạch thứ hai là
T
2
= 2T
1
. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q
0
. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn
cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q
0
) thì tỉ số độ lớn
cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Thời gian để dao động âm tần thực hiện được một dao động toàn phần: T
A
=
1
A
f
= 10
-3
s. Thời gian để dao
động cao tần thực hiện được một dao động toàn phần T
C
=
1

C
= 306,7 pF.
3. Ta có: λ
0
= 2πc
0
LC
; λ
X
=
f
c
= 2πc
b
LC

0 0
b
X
C
C
λ
λ
=
= 3  C
b
= 9C
0
. Vì C
b

LC
; λ
'
min
= 2πc
min
'L C
 λ
'
min
=
'L
L
.λ
min
= 30 m; λ
'
max
=
'L
L
.λ
max
= 150 m.
6. a) Ta có: λ
nt
= 2πc
21
21
CC

7. a) Ta có: f
nt
=
21
21
2
1
CC
CLC
+
π
 f
nt
=
2
2
2
1
ff +
= 12,5 Hz.
b) Ta có: f
//
=
)(2
1
21
CCL +
π
 f
//

=
2
1
ω
 ω
1
= 2ω
2
; I
01
= ω
1
Q
0
; I
02
= ω
2
Q
0
 I
01
= 2I
02
.
Vì:
2
01
1







Q
q
+
2
02
2








I
i
= 1; Q
01
= Q
02
= Q
0
và |q
1
| = |q

||
||
2
1
i
i
=
02
01
I
I
= 2.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 7
C. MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP
* Đề thi ĐH – CĐ năm 2009:
1. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 µH và tụ điện có điện dung
5 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản
tụ điện có độ lớn cực đại là
A. 5π.10
-6
s. B. 2,5π.10
-6
s. C.10π.10
-6
s. D. 10
-6
s.

6. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi
được từ C
1
đến C
2
. Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi được.
A. từ
1
4 LC
π
đến
2
4 LC
π
. B. từ
1
2 LC
π
đến
2
2 LC
π
.
C. từ
1
2 LC
đến
2
2 LC
. D. từ

kHz. D. 10
3
kHz.
11. Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Trong mạch có
dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là U
0
. Năng lượng điện từ của mạch
bằng
A.
2
1
LC
2
. B.
2
0
U
LC
2
. C.
2
0
1
CU
2
. D.
2
1
CL
2

=
. D.
0 0
U I LC=
.
Đề thi ĐH – CĐ năm 2010
13. Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4 μH và một tụ điện có điện dung biến đổi
từ 10 pF đến 640 pF. Lấy π
2
= 10. Chu kì dao động riêng của mạch này có giá trị
A. từ 2.10
-8
s đến 3,6.10
-7
s. B. từ 4.10
-8
s đến 2,4.10
-7
s.
C. từ 4.10
-8
s đến 3,2.10
-7
s. D. từ 2.10
-8
s đến 3.10
-7
s.
14. Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung C thay
đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C

, của mạch thứ hai
là T
2
= 2T
1
. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q
0
. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua
cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q
0
) thì tỉ số độ
lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là
A. 2. B. 4. C. 0,5. D. 0,25.
17. Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, người ta sử dụng cách biến điệu biên độ, tức là làm cho biên độ
của sóng điện từ cao tần (sóng mang) biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số của dao động âm tần. Cho
tần số sóng mang là 800 kHz. Khi dao động âm tần có tần số 1000 Hz thực hiện một dao động toàn phần thì
dao động cao tần thực hiện được số dao động toàn phần là
A. 800. B. 1000. C. 625. D. 1600.
18. Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện có điện dung C
0
và cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L, thu được sóng điện từ có bước sóng 20 m. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 60 m, phải mắc song
song với tụ điện C
0
của mạch dao động một tụ điện có điện dung
A. C = C
0
. B. C = 2C
0
. C. C = 8C

0
CU
.
B. Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị cực đại là U
0
L
C
.
C. Điện áp giữa hai bản tụ bằng 0 lần thứ nhất ở thời điểm t =
LC
2
π
.
D. Năng lượng từ trường của mạch ở thời điểm t =
LC
2
π
là
4
2
0
CU
.
21. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một
bản tụ là 2.10
-6
C, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,1π A. Chu kì dao động điện từ tự do trong
mạch bằng
A.
6

0
là điện áp cực đại giữa hai bản tụ; u và i là điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trong mạch tại
thời điểm t. Hệ thức đúng là
A.
2 2 2
0
( )i LC U u= −
. B.
2 2 2
0
( )
C
i U u
L
= −
. C.
2 2 2
0
( )i LC U u= −
. D.
2 2 2
0
( )
L
i U u
C
= −
.
24. Trong sơ đồ khối của một máy phát thanh dùng vô tuyến không có bộ phận nào dưới đây?
A. Mạch tách sóng. B. Mạch khuyếch đại. C. Mạch biến điệu. D. Anten.