MỤC LỤC
1. PHẦN MỞ ĐẦU

Trang
1

1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. PHẦN NỘI DUNG

2
3
3
3

2.1. Cơ sở lí luận
2.2. Thực trạng của vấn đề.
2.3. Những giải pháp của sáng kiến
2.1.1. Bài toán đối ngoại lực không đổi F
2.3.2. Bài toán lực ma sát trong dao động con lắc lò so
2.3.3. Bài toán lực điện trường trong dao động con lắc lò so
2.3.4. Bài toán lực quán tính trong dao động con lắc lò so
2.3.5. Bài toán thêm vật, cất bớt vật đối con lắc lò xo dao động theo

4
6
6
6
8

khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường. Làm thế nào để học
sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc, tiết kiệm được
thời gian và vận dung linh hoạt vào bài toán lạ.
Trong những năm qua việc thi Đại học - Cao đẳng nhất là từ năm 2014 -2015
việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia (THPTQG) môn Vật lý là môn thi trắc
nghiệm với 50 câu trong thời gian 90 phút thì học sinh chọn phương pháp và cách
giải nhanh nhất là điều hoàn toàn hết sức quan trọng quyết định kết quả của học
sinh.
Trong đề thi THPTQG luôn có phần để xét Đại học - Cao đẳng (ĐH-CĐ) có
những câu dao động cơ rất khó mà không phải học sinh nào cũng làm được nhất là
các bài toán liên quan đến ngoại lực trong dao động điều hòa của con lắc lò so.
Đề thi học sinh giỏi tỉnh cũng luôn có những câu cơ liên quan đến bài toán có
ngoại lực trong dao động cơ nhất là dao động cơ của con lắc lò xo.
Với những lý do trên và những kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy ở trường
THPT và sự cần thiết để của học sinh để có những phương pháp giải nhanh và hay.
Vậy nên tôi đã chọn đề tài “Giúp học sinh sử dụng phương pháp chuyển hệ trục
tọa độ trong việc giải các bài toán Vật Lí hay và khó phần dao động của con lắc
lò xo ”.
Phương pháp chuyển hệ trục tọa độ trong cơ thì rất nhiều trường hợp khó và
phức tạp, ở trong khuôn khổ của 1 sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ trình bày đó là sự
dịch chuyển gốc tọa độ trong bài toán cơ mà cụ thể là bài toán dao động của con lắc
lò xo khi có ngoại lực tác dụng hoặc sự thêm bớt khối lượng.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
2


Cung cấp cách tiếp cận mới trong việc giải quyết một số bài toán khó thông qua
cách chuyển gốc tọa độ trong dao động cơ. Đưa ra phương pháp giải đơn giản, dễ
hiểu, dễ làm nhằm nâng cao kĩ năng nắm bắt, vận dụng, tạo ứng thú và đam mê cho
học sinh với môn học.

Bình thường 1 vật dao động điều hòa nếu không có ngoại lực tác dụng sẽ dao
động quang trục ox với gốc 0.

x
Nhưng khi có ngoại lực tác dụng vào vật sẽ dao động quanh vị trí O / cách 0 một

khoảng x0.

0

0

0/

Với x0 = Fnl/k

M

x

Hoặc ngược lại khi vật đang chịu tác dung của lực F thì dao động quang 0/ khi
ngừng lực tác dụng thì vật lại dao động quang 0.
Hoặc bài toán dao động thẳng hoặc mặt phẳng nghiêng (ở đề tài này chỉ nghiên
cứu ở dao động theo phương thẳng đứng) của con lắc lò xo khi thêm vât hoặc bớt
vật thì gốc tọa độ sẽ dịnh chuyển từ 0 đến 0/ với x0 =

m.g
.
k


Giai đoạn 2.

t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí 0/ với vận tốc bằng ω.A không thì

ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là 0 nên vật có ly độ A và biên độ mới
là:

A/ =

A2 +

(ϖ . A) 2
ω2

5


Như vậy có thể nói bài toán đã quy về bài toán thường gặp mà học sinh thường
hay làm trước đây. Có thể tóm lại các trường hợp cụ thể để sử dụng công thức tính


t


K t
toán trắc nghiệm là: T = 2π

m t



bản chất.
Thi THPTQG môn vật lý là thi trắc nghiệm nên việc sử dụng phương pháp làm
nhanh là một vấn đề quan trọng, do đó bài toán ngoại lực nếu ta làm thuần túy thì
sẽ mất nhiều thời gian.
Với thực trạng đó tôi đã khảo sát trên một số lớp 12 với kết quả trước khi có đề
tài nghiên cứu như sau:
TT

Lớp

1
2
3
4

12A1
12A2
12A3
12A4

Số HS

Số HS

hiểu được
10%
12%
5%
2%


ur
F

100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt
trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát.

Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác dụng lực F=2N lên vật nhỏ
π
3

(hình vẽ) chocon lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = s thì ngừng tác dụng
lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị
biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:
A. 9cm

B. 7cm

C. 5cm

D.11cm.

π
Giải : Ta có ω = 20 rad/s ; T = (s).
10

Khi có lực tác dụng vật dao động quanh 0/ cách 0 một khoảng: x0 = F/k = 5cm.
Khi t = 3T+T/3 vật ở vị trí x = A/2 = 2,5cm.
Vậy khi ngừng lực tác dụng thì vật dao động quanh 0 nên có ly độ:
x= 5 + 2,5 = 7,5cm. Lúc này vật có vận tốc v= 50 3 cm/s.
7

B. 2,5cm.

C. 4cm.

D. 3cm.

Giải :
Ta có T = 2π

m
T
= 0, 2( s) ⇒ t = 0,5( s ) = 5 .
k
2

Như vậy ngừng lực tác dụng tại vị trí biên nên vật dao động quanh 0 với:
A = 2x0 = 2

F
= 4cm.
k

Chọn A.

Nhận xét:
- Giai đoạn 1. ( 0

Giải : Do hai vật va chạm mềm nên vận tốc hai vật sau va chạm:
V=

mv
22
=
m/s
m+m
10

Vị trí cân băng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn: x =

Fms µMg
=
= 0,05m (M=2m)
k
k

Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn
1
2

1
2

ĐL bảo toàn cơ năng: kA2 = MV 2 + Fms . A → 10 A2 + A − 0,11 = 0 → A = 0,066m
Vận tốc của vật sẽ đạt giá trị cực khi đi qua vị trí cân bằng mới. Theo đầu bài sau
lần nén đầu tiên tức là vật ra vị trí xa nhất và về vị trí cân bằng mới sẽ đạt tốc độ
cực đại sử dụng bảo toàn năng lượng


D. 48 mJ.

Giải:
Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms ----. kx = µmg -----> x = µmg /k = 2 (cm)
Do dó độ giảm thế năng là : ∆Wt =

k 2
( A − x 2 ) = 0,048 J = 48 mJ.
2

Chọn D
Nhận xét: ở bài này nếu ta sử dụng cách chuyển gốc tọa độ từ 0 về 0/ tức là tìm
kx = µmg -----> x = µmg /k = 2 (cm).
Ví dụ 3. Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt
dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ
lớn nhất là 10cm. Lấy g=10m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là
A. 3,16m/s

B. 2,43m/s

C. 4,16m/s

D. 3,13m/s
k

m
x0

Giải: Có hai vị trí cân bằng mới là O 1

=
= 0,001(m) .Đó là mấu chốt cua bài toán.
k
100

Ví dụ 4. Một con lắc lò xo có K = 2N/m gắn vào vật khối lượng m =80g dao động
trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát µ = 0,1 . Ban đầu kéo vật ra khỏi VTCB
10cm rồi thả nhẹ. Tìm thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất.
A.1, 6.10−4 J.

B.16.10−4 J.

C. 16.10−4 mJ.

Giải: Ta có VT có vận tốc cực đại chính là vị trí 0/ đầu tiên: x 0 =
Vậy thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất là: w t =

D.0 mJ.
µ mg
= 0, 04m .
k

k .x02
= 16.10−4 J . Chọn B.
2

Nhận xét: Ở bài toán này chúng ta cần lưu ý là vị trí thế năng có vận tốc cực đại
là 0/ chứ không phải là 0. Điều này rất nhiều học sinh hiểu nhầm và chọn luôn là
D.
2.3.3. Bài toán lực điện trường trong dao động con lắc lò so

Giải: Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
mv20 kA 12
=
2
2

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
x = ∆l =

qE
= 0,05m = 5cm
k

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến
dạng Δl và truyền cho vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là
kA 22 k(∆l)2 mv20
kA 12
W=
=
+
=2
⇒ A 2 = A 1 2 = 7,07cm
2
2
2
2
.

chọn B




trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động
lúc sau của vật trong điện trường.
A. 7cm

B. 18cm

C. 12,5cm

D. 13cm

Giải: vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :
v0 = wA =

100
.0,05 = 0,5 5 (m/s)
0,2

* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có

E Fđh F

thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB
mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có :

P

O’ ∆l1
O

13


Ví dụ 1. Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có
khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều
dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì
cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = π 2 = 10 m/s2.
Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
A. 17 cm.

B. 19,2 cm.

C. 8,5 cm.

D. 9,6 cm.

Giải:
Biên độ dao động con lắc A =
Độ biến dạng ở VTCB ∆l =

lmax − lmin 48 − 32
=
= 8cm
2
2

mg 0,4.10
=
= 0,16m = 16cm
k

cho

vật

đoạn

0,4
= 0,016m = 1,6cm . Tức vật dao động quanh vị trí 0 / dịch lên trên một
25

khoảng x =

Fqt
k

=

0,4
= 0,016m = 1,6cm
25

Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm. chọn D
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực
quán tính). Lực này sẽ làm vật dao động quanh vị trí cân bằng mới 0 / cách 0 một
khoảng x =

Fqt
k

=

+
.
k
k
k

Như vậy ta có thể xem giờ con lắc dao động quanh 0/ cách 0 một khoảng:
x0 =

mg
= 0, 05m .
k

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
K . A'2 K . A2 K .x02
=
+
⇒ A' = 0, 071m .
2
2
2

Chọn C.

Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực
quán tính). Lực này sẽ làm vật dao động quanh vị trí cân bằng mới 0 / cách 0 một
khoảng x =

Fqt
k


D. 3,2cm.

Giải:
Ta biết rằng khi thêm, bớt vật ở ly độ x sẽ không làm thay đổi vận tốc tức thời.
Do đó: ω 2 ( A2 − x 2 ) = ωs2 ( As2 − ( x + x0 ) 2 ) . Vì bớt vật vị trí căn bằng 0/ dịch lên trên một
khoảng x0 = mg/k = 0,01m = 1cm.
Với ω =

k
; ωs =
M +m

k
.
M

Vậy từ đó As = 3 2 cm.

Chọn C.

Nhận xét: Ở bài toán này ta cần lưu ý là ta bớt vật m nên 0 / dịch lên trên do đó ly
độ sau là x+x0 = 2+1 =3cm. Nhiều học sinh không chú ý vẫn thay x =2cm tức vẫn
nhầm vật dao động quang 0. Nhưng thực ra là dao động quanh 0 / cách 0 một
khoảng x0 = mg/k = 0,01m = 1cm.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ
4cm. biết lò so nhẹ có độ cứng K = 100N/m, vật khối lượng M = 0,3 kg. Lúc hệ
hai vật ở dưới vị trí cân bằng 2cm thì vật m = 0,1kg đang chuyển động cùng vận
tốc tức thời dính lên vật M và sau đó hệ M+m dao động điều hòa với biên độ As.
Tìm As.

nhầm vật dao động quang 0. Nhưng thực ra là dao động quanh 0/ cách 0 một
khoảng x0 = mg/k = 0,01m = 1cm.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
Với phương pháp trình bày ở trên, nội dung kiến thức logic, phát triển dần
dần mức độ khó, phương pháp giải cụ thể, rõ ràng, học sinh tập trung hào hứng với
phương pháp này, cùng những ví dụ cụ thể và mức độ khác nhau các em càng hiểu
sâu hơn. Các em tích cực suy nghĩ giải quyết các tình huống giáo viên đưa ra, hăng
hái phát biểu ý kiến xây dựng bài. Hầu hết các câu hỏi trả lời đúng trọng tâm.
Ngoài ra, các em còn đặt một số câu hỏi, một số tình huống khá thú vị, lật ngược
vấn đề. Sau phương pháp này hầu hết học sinh đã nắm vững những kiến thức cơ
bản và vận dụng một cách thành thạo. Các em đã biết áp dụng vào làm một số bài
tập. Đa số đều chịu khó làm bài tập mà giáo viên giao, số lượng bài làm đạt yêu cầu
tăng lên đáng kể so với trước.
Để đánh giá kết quả của việc thực hiện phương pháp này tôi đã tiến hành đối
chứng với kết quả các lớp tôi đã khảo sát phần thực trạng của sáng kiến:

TT

Lớp

1
2
3
4

12A1
12A2
12A3
12A4


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đề tài “Giúp học sinh sử dụng phương pháp chuyển hệ trục tọa độ trong việc
giải các bài toán Vật Lí hay và khó phần dao động của con lắc lò xo ” đã:
- Phân tích được những khó khăn, nêu được thực trạng, cơ sở thực tiễn và lí
luận của đề tài.
- Tổng quan được cơ sở lý thuyết về bài toán dao động con lắc lò so khi có
ngoại lực tác dụng.
- Nghiên cứu một số bài toán dao động con lắc lò xo đưa ra cách giải và vận
dụng vào ôn luyện để thi THPTQG và HSG tỉnh.
- Kết quả của việc triển khai đề tài cho thấy tính thực tiễn của đề tài là rất cao,
đây là phần kiến thức rất quan trọng trong quá trình dạy học ở trường cũng
như bồi dưỡng học sinh giỏi, là tài liệu giảng dạy cho giáo viên và là tài liệu
tham khảo hữu ích cho học sinh trong những năm tiếp theo.
- Kết quả là có rất nhiều học sinh đã làm được các bài tập phần khó của dao
động con lắc lò so.
18


- Giáo viên dạy vật lý ở nhà trường và trong huyện đã đánh giá đề tài rất thực
tế và có khả năng áp dụng cao.
Đề tài đã áp dụng vào 05 dạng toán cụ thể là:
r

+ Bài toán đối ngoại lực không đổi F .
+Bài toán lực ma sát trong dao động con lắc lò so.
+Bài toán lực điện trường trong dao động con lắc lò so.
+Bài toán lực quán tính trong dao động con lắc lò so.
+Bài toán thêm vật, cất bớt vật đối con lắc lò xo dao động theo phương thẳng
đứng.

1. Bí quyết ôn luyện thi ĐH theo chuyên đề phần dao động cơ – Chu Văn Biên
– NXB ĐHQG Hà Nội.
2. Sách giáo khoa Vật lý 12- NXB Giáo dục.
3. Giải toán vật lý 12 tập 1- Bùi Quang Hân- NXB Giáo dục.
4. Tuyển tập đề thi Olimpic 30 tháng 4- NXB ĐHSP.

20


21