MỤC LỤC
Nội dung

Trang

A. Mở đầu................................................................................................................ 1
I. Lí do chọn đề tài: ....................................................................................... 1
II. Nhiệm vụ nghiên cứu: ............................................................................... 2
III. Đối tượng nghiên cứu: ............................................................................. 2
IV. Phương pháp nghiên cứu: ....................................................................... 2
B. Nội dung: “Phương pháp giải toán Vật lí bằng số phức”. ............................ 3
I. Cơ sở của phương pháp: ............................................................................. 3
II. Hướng dẫn chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính
cầm tay CASIO fx – 570ES : …………………………………………..… … 3
III. Áp dụng:................................................................................................... 5
III.1: Dạng toán : Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định
các địa lượng đặc trưng của một dao động điều hòa………………………… …..5
III.1.1 – Phương pháp truyền thống:…………………… ………….5
III.1.2– Phương pháp dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa (sử dụng
máy tính cầm tay Casio Fx 570ES) ………………………………….........7
III.1.3–Ví dụ :……………………………….………………………..8
III.1.4. Bài tập vận dụng……………………………………………10
III.2: Dạng toán: Viết phương trình dao động tổng hợp hoặc phương
trình dao động thành phần……………….…………………………………….13
III.2.1 – Phương pháp truyền thống……………………………....13
III.2.2– Phương pháp dùng số phức tổng hợp dao động …………13
III.2.3–Ví dụ :……………………………………………………….13
III.2.4. Bài tập vận dụng……………………………………………17
C. Kết quả: ........................................................................................................ ….19
D. Kết luận: ............................................................................................................ 18
E. Tài liệu tham khảo:........................................................................................... 18

nhanh được kết quả các bài toán Vật lí.
Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài toán
Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570ES vì nó có giá rẻ và
thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT, cũng như
học sinh được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 1


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

toán 11. Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán
như Casio(VN) fx 570MS, Casio(VN) fx 570MS, …
Trong phần tài liệu này, tôi hướng dẫn học sinh nâng cao hiệu quả sử dụng
máy tính cầm tay trong việc giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lí về dao
động cơ và giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh
kết quả các bài tập Vật lí bằng máy tính cầm tay.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu:
→ Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để
giải nhanh các bài tập trắc nghiệm Vật lí về dao động cơ , nhằm đáp ứng một
phần kỹ năng vận dụng giải toán vật lí của học sinh trong các kì thi cao đẳng
và đại học.
→ Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để
kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí bằng máy tính cầm tay.
III. Đối tượng nghiên cứu:
→ Học sinh khối 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí .
→ Chương trình Vật lí 12 chương DAO ĐỘNG CƠ.

ur
vectơ quay A có độ dài là biên độ A và tạo với trục hoành một góc . Hoặc cũng
có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
- Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= a 2  b2 ) hay Z =
Aej(t + ).
- Vì các dao động có cùng tần số góc  nên thường viết quy ước z = AeJ,
trong máy CASIO Fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r   (ta hiểu là: A  ).
- Đặc biệt giác số 

trong phạm vi : -1800<  < 1800 hay -

Hiển thị số phức kiểu

a + ib.

31

a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D)

Bấm: SHIFT MODE 3

Màn hình hiển thị
chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4

Màn hình hiển thị
chữ R

Để nhập ký hiệu góc 

Bấm SHIFT (-).

Màn hình hiển thị ký
hiệu 

Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(t+ /3)

Trang 4


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

1
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8 π , ta bấm SHIFT 2 4 =
3

kết quả :4+4 3 i
III. Áp dụng:
III.1 : Dạng toán : VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA –
XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA MỘT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

III.1.1 – Phương pháp truyền thống:
* Chọn hệ quy chiếu :

- Trục Ox ………

- Gốc tọa độ tại VTCB

- Chiều dương ……….- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :

x

t + φ) cm


m

(k : N/m ; m : kg)

+Nếu là con lắc lò xo treo thẳng đứng  

g
, khi cho l0
l 0

mg
k

g
.
2

Đề cho x, v, a, A : 

a max
A

a
x

v
A2  x 2

v max
A


v max

Trang 5


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

a max
2

A

* Đề cho : amax

Năm học 2012-2013

* Đề cho : chiều dài quĩ đạo L  A =
* Đề cho : lực Fmax

kA.

 A=

L
.
2

Fmax
k


x0 , v

x

cos  0


 x  A cos 
A  φ
v0   0

 v0  A sin 
sin   v 0

A


?
-v

- x0

v0 ; a

0, v

a0 

a 0   A2 cos 



2
 
A  / v0 /




Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 6


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

-x

x0, v

0

Năm học 2012-2013

(vật

qua

VT



* Nếu t

 x1  A cos(t1  )
φ
v


A

sin(

t


)
 1
1

t1 : 

2
a  A cos(t1  )
?hoặc  1
φ
v


A




  v(0)

 A sin   b
v(0)   A sin 
v   A sin(.t   )


 

a  x(0)

 x  a  bi, 
Vậy x  A cos(t   ) 
v(0)
b  


t 0

b- Phương pháp giải SỐ PHỨC:
* t

a  x(0)
v(0)
0 có: 
i  A    x  A cos(t   )
v(0)  x  x(0) 


Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như
hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng
cực (r   )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng
phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )

III.1.3–Ví dụ :
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A
Tại thời điểm t

0 vật có li độ cực đại âm (x

24 cm ,chu kỳ T 4 s.

-A)

a) Viết phương trình dao động điều hòa x ?
b) Tình x ? v ? a ? ở thời điểm t

0 ,5s

Hướng dẫn giải:
a) Cách 1:   2   (rad/s) Tại t
T

2

 x0   A  A cos   cos   1

b



0




- Bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),



- Nhập: -24, = SHIFT 2 3  24    x  24cos( t   )cm

2

Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 8


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

 5
2

b) x  24cos  .0,5     16,9(cm) ; v  24 sin  (12 )( )  26,64cm / s

200g

0,2 kg)

* vmax= A  => A = vmax  62,8  2 (cm)


*

10

Điều kiện ban đầu t

0, x

0, v > 0

Suy ra  =  /2

0 = Acos 

v = -Asin  > 0 Suy ra  < 0 =>  = - /2 => x = 2cos(10t -/2) (cm)
Cách 2: Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: 2i , SHIFT 2 3  2  









A

sin


0
 0



  
2 chọn φ = - π/2

sin   0

Chọn : B
Cách 2: Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 9


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

Nhập: 4i,  SHIFT 2 3  4  


 loại C và D.



0  cos 
t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 : 
 
2 chọn φ =- π/2 Chọn : B
v


A

sin


0
 0
sin   0


Cách 2 : Dùng Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),
Nhập: 2i,  SHIFT 2 3  2 








cos  0
2  2cos 

chọn φ = π


0
;

0

sin




t = 0 : x0 = -2cm, v0 = 0 : 

 x = 2cos(10πt

)cm. Chọn :A

Cách 2 :Máy Fx570Es bấm: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian),



Nhập: -2 = SHIFT 2 3  ketqua : 2    x  2cos( t   )cm Chọn :A

2



Câu 2. Một vật dao động điều hòa với 
0 lúc vật có ly độ x

/2)cm.

10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t

2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc

0,2 2 m/s theo chiều dương. Lấy g

10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu

có dạng
A. x

4cos(10 2 t + /6)cm.

C. x

4cos(10 2 t

B. x

4cos(10 2 t + 2/3)cm.

D. x

4cos(10 2 t + /3)cm.

π/3)(cm).

1kg dao động điều hoà với chu kì T

31,4cm/s. Khi t

5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy 2

2s.

0, vật qua vị trí có li độ x

10. Phương trình dao động của vật là :

A. x

10cos(πt +5π/6)cm.

C. x

10cos(πt

π/3)cm.

B. x

10cos(πt + π/3)cm.

D. x


D. x

6cos(20t

π/3)cm.

Câu 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m 0,4kg k 40N/m kéo quả cầu
lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân
Thực hiện: Nguyễn Thế Mạnh

Trang 11


Sáng kiến kinh nghiệm Vật lí

Năm học 2012-2013

bằng, chiều dýõng hýớng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao động của con
lắc là:


A. x  8. cos(10.t  )(cm)

C. x  8cos(20 t   )cm

B. x  8cos(20t   )cm

D. x  8cos(20t   ) cm

2

Trang 12


Sỏng kin kinh nghim Vt lớ

Nm hc 2012-2013

III.2 : Dng toỏn: VIT PHNG TRèNH DAO NG TNG HP
HOC PHNG TRèNH DAO NG THNH PHN
III.2.1. Phng phỏp truyn thng:
- Hai dao ng iu hũa cựng phng, cựng tn s v lch pha khụng i
x1 A1 cos(t 1) vaứx2 A2 cos(t 2 ) .

- Dao ng tng hp x x1 x2 A cos(t ) cú biờn v pha c xỏc nh:
1.1. Biờn : A A12 A22 2A1A2 cos(1 2 ) ; iu kin A1 A2 A A1 A2
Biờn v pha ban u ca dao ng tng hp ph thuc vo
biờn v pha ban u ca cỏc dao ng thnh phn:
1.2. Pha ban u : tan

A1 sin1 A2 sin 2
;
A1 cos1 A2 cos2

iu kin 1 2 hoaởc 2 1
III.2.2 Phng phỏp dựng s phc tng hp dao ng :
+Vi mỏy FX570ES: Bm chn MODE 2 mn hỡnh xut hin ch: CMPLX.
-Chn n v o gúc l bm: SHIFT MODE 3 mn hỡnh hin th ch D
(hoc Chn n v gúc l Rad bm: SHIFT MODE 4 mn hỡnh hin th ch R )
-Nhp A1 SHIFT (-) 1, + Nhp A2 SHIFT (-) 2 nhn = hin th kt qu.
(Nu hin th s phc dng: a+bi thỡ bm SHIFT 2 3 = hin th kt qu:


Cách 1:
 A  A2  A2  2 A A cos      2cm
1
2
1 2
2
1


2




3 sin  1.sin 
HD : 

A sin 1  A2 sin 2
2
3
2

 3
 
 tan   1

A1 cos 1  A2 cos 2
3
  

1
2
1 2
2
1


2




3 sin
 1.sin 0
HD : 

A sin 1  A2 sin 2

3
2

 3
  
 tan   1

A1co s 1  A2 co s 2
3
  

3 cos


2

trình dao động: x1= 2 3 cos(2πt + ) cm, x2 4cos (2πt + ) cm ;x3 8cos (2πt - )
cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:

6

A. 12πcm/s và  rad .
C. 16πcm/s và

B. 12πcm/s và


rad.
6


rad.
3

6

D. 16πcm/s và  rad.


 
4sin  8sin   
6
 2   3   


2

 2.2 3.4 3 cos  6




 x  6cos 2t    cm  vmax  A   12;    rad
6
6


Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm:

q

 Đáp án A

MODE 2 ; Đơn vị đo góc là độ (D) bấm:

SHIFT MODE 3
Nhập: 2 3  SHIFT (-) 60 + 4 SHIFT (-)  30 + 8 SHIFT (-)  -90 =
Hiển thị kết quả: 6-30  Đáp án A
( Nếu hiển thị dạng : 3 3 -3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 -30 ) => vmax=
A =12 (cm/s) ; =/6 )
Ví dụ 4: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
lần lượt là x1= 4 cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t +/2) (cm) và x3=2cos(t) (cm).
Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 2 2 cm; /4 rad


D. 5cm; 1= /3

Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : 5 2  SHIFT(-)  (5/12) – 5 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị:
5

2
π
3

 chọn A

Ví dụ 6: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số
có phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm)
và x2 = A3 cos( t + 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x
6cos(2πt - /6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành
phần thứ 3:
A. 8cm và - /2 .

B. 6cm và /3.

C. 8cm và /6 .

D. 8cm và /2.

Giải: Với FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3:
x3 = x - x1 –x2

2

B. x = 10

3 cos(2πt

+ π/2)(cm)

cos(4πt + 2π/3)(cm)

Câu 2.Một vật thực hiện đồng thời hai dđđh có phương trình x 1 = 8cos(πt –
π/2)(cm) và x2 = 6sinπt(cm). Phương trình của dđ tổng hợp:
A.x = 5cos(πt – π/4)(cm)

C. x = 5cos(πt –π/2)(cm)

B.x = 14cosπt (cm)

D. x = 14cos(πt - π/2)(cm)

Câu 3 .Cho hai dao động có phương trình là x1 = 4sin2πt(cm) và x2 = 3cos
2πt (cm). Phương trình dao động tổng hợp là:
A. x = 7cos2πt

C. x = 5cos (2πt+53π/180)(cm)

B. x = cos2πt

D. x = 5cos (2πt+37π/180)(cm)



φ = + 5π/6

Câu 5.Một vật có khối lượng m thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà
cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = 2cosωt (cm) và x2 = 3cosωt (cm).
Khi vật đi qua li độ x

4cm thì vận tốc của vật là v

30cm/s. Tần số dao động

tổng hợp của vật là:
A. 5rad/s

B. 7,5rad/s

C.10rad/s

Câu 6.Một vật có khối lượng m

D. 12,5rad/s

200g, thực hiện đồng thời hai dđđh cùng

phương cùng tần số có phương trình: x1 = 6cos(5πt – π/2)(cm) và x2 = 6cos 5πt
(cm). Lấy π2

10. Thế năng của vật tại thời điểm t

A. 90mJ

Năm học 2012-2013

Câu 8.Một vật có khối lượng m
điều hòa cùng phương cùng tần số f
π/3, A2 = 8cm, φ2 = - π/3. Lấy π2

100g thực hiện đồng thời hai dao động

10 Hz, biên độ A1

8cm và pha ban đầu φ1

10. Biểu thức thế năng của vật theo thời gian

t là:
A. Et = 1,28 sin2 20πt (J)

C. Et = 12800 cos2 20πt (J)

B. Et = 12800sin2 20πt (J)

D. Et = 1,28 cos2 20πt (J)

Câu 9.Một vật có khối lượng m

200g thực hiện đồng thời hai dđđh cùng

phương, cùng tần số với phương trình: x 1 = 4cos(10t + π/2 )(cm), x2 = cos (10t +
π/2)(cm). Năng lượng dao động của vật là:
A. E = 25J


Năm học 2012-2013

C. Kết quả:
Trong năm học này tôi đã được nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh
giỏi máy tính cầm tay Vật lí thi vòng Tỉnh. Trong quá trình giảng dạy bài tập
phần viết phương trình dao động, tổng hợp dao động và lập biểu thức điện áp
tức thời, dòng điện tức thời… tôi thấy học sinh gặp khó khăn trong việc nhớ
công thức để giải các bài toán đó. Nhưng khi hướng dẫn giải trực tiếp các bài
toán phần này bằng máy tính cầm tay thì đa phần học sinh đều làm tốt.
Kết quả học sinh giỏi máy tính cầm tay môn vật lí đạt kết quả tốt.
Đối với giáo viên, tôi cũng đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinh hoạt
chuyên môn và được giáo viên trong tổ đánh giá cao về tính ứng dụng.
Học sinh sử dụng máy tính Casio fx 570MS có hỗ trợ hiển thị tự nhiên các
biểu thức toán thì kết quả chính xác hơn.
D. Kết luận:
Trong quá trình giải các bài tập vật lí hay toán, hoá… học sinh thường sử
dụng máy tính để hỗ trợ trong việc tính toán. Nhưng việc giải trực tiếp các bài
toán bằng máy tính cầm tay có thể làm học sinh bỏ qua những cơ sở của kiến
thức vật lí, khả năng trình bày bài giải... Do đó, đối với học sinh khối 10, 11
giáo viên nên hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm
tra kết quả các bài toán đã làm. Đối với học sinh khối 12, phương pháp dùng
máy tính cầm tay để giải nhanh những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi
trắc nghiệm, nhưng cũng nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các bài toán
dạng này sau khi học sinh đã nắm vững cơ sở của phương pháp giải thông
thường. Tốt nhất giáo viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính
cầm tay cho học sinh trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kì.
E. Tài liệu tham khảo:
1. Bài tập vật lí 12(Cơ bản + Nâng cao).Nguyễn Thế Khôi-Vũ Thanh Khiết
2. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570ES