SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN IV
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC ĐỂ
GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÍ VỀ ĐỊNH LUẬT BẢO
TOÀN ĐỘNG LƯỢNG ”.
Người thực hiện:Trịnh Thị Hương
Chức vụ:Tổ trưởng tổ Vật lí-KTCN
SKKN thuộc môn:Vật lí
THANH HOÁ NĂM 2013
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU
Đặc thù của bộ môn Vật lý là môn khoa học tự nhiên có nhiều ứng dụng
trong đời sống sản xuất, chế tạo máy móc và trong nghiên cứu khoa học. Lý
thuyết Vật lý rất khô khan và cứng nhắc còn bài tập Vật lý thì phải sử dụng
Toán học làm ngôn ngữ để diễn đạt, nên muốn học tốt Vật lý thì phải giỏi Toán
học. Mặt khác một trong các nhiệm vụ cơ bản của chương trình Vật lý phổ
thông cải cách giáo dục phổ thông là “Bồi dưỡng kỹ năng và phương pháp giải
bài tập Vật lý” thông qua việc giải bài tập để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho
học sinh. Trong phần Cơ học lớp 10, động lượng là một khái niệm khá trừu
tượng đối với học sinh vì nó chỉ là một đại lượng trung gian để xác định vận tốc
hoặc khối lượng của vật. Trong các bài toán liên quan đến động lượng học sinh
thường gặp khó khăn trong việc biểu diễn các vectơ động lượng và rất hạn chế
trong việc sử dụng toán học để tính toán.
Mặt khác, động lượng cũng là một đại lượng có tính tương đối nên phụ
thuộc vào hệ quy chiếu, học sinh thường quên đặc điểm này nên hay nhầm lẫn
khi giải bài toán.
Chính vì vậy việc giáo viên đưa ra phương pháp phù hợp để giải các bài
toán động lượng là rất cần thiết.
Vì lí do trên tôi chọn đề tài :

học thì có thể vận dụng phương pháp để giải các bài toán một cách đơn giản và
nhanh chóng, đặc biệt là các bài toán khó.
Mặt khác nhằm giúp các em học sinh giải nhanh, ngắn gọn và hình thành
tư duy sáng tạo cho các em. Tránh cách học thụ động là học thuộc các công thức
sau đó thế số để được kết quả nhưng lại không giải được bài toán đã cho ở các
góc độ khác nhau.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1. Các yêu cầu cơ bản khi giải bài toán Vật lý bằng phương pháp ứng
dụng định lí côsin trong tam giác để giải các bài toán Vật lí về định luật bảo
toàn động lượng .
a) Kiến thức Toán học
1. Định lí côsin trong tam giác: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA
2. Giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản ứng với các góc đặc biệt:
Hàm\Góc 30
0
45
0
60
0
90
0
120
0

• Động lượng của một vật có khối lượng m, vận tốc v:

. vmP
=
3
• Động lượng của hệ vật (gồm các vật có khối lượng m
1
, m
2
có động
lượng tương ứng là
1 2
, p p
uur uur
ta có:

n
PPPP +++=
21
3. Kiến thức về ĐLBT Động lượng.
-Xét điều kiện để áp dụng được định luật bảo toàn động lượng:
F
∑
ur
ngoài
=
0
r

F

∑
ur

• Biểu thức áp dụng ĐLBT động lượng cho hệ 2 vật:
'. '. . .
22112211
vmvmvmvm
+=+
2.Quy trình chung để giải bài toán vật lí về định luật bảo toàn động
lượng bằng phương pháp ứng dụng định lí côsin trong tam giác.
Bước 1. Học sinh cần nắm chắc được điều kiện để áp dụng định luật bảo toàn
động lượng.
Bước 2. Viết được biểu thức của định luật bảo toàn động lượng và áp dụng
thành thạo đối với trường hợp hệ có hai vật hoặc hai hạt tham gia phản ứng.
Bước 3. Học sinh cần có kỹ năng biến đổi các biểu thức toán ở dạng véc tơ
chuyển sang biểu thức đại số bằng cách áp dụng định lí côsin trong tam giác.
Bước 4. Chú ý bài toán xảy ra trong trường hợp nào? Sau đó xác định được ẩn
số cần tìm theo yêu cầu của bài toán.
3.Một số dạng toán sử dụng phương pháp
Dạng 1.
Tính toán liên quan đến động lượng, vận tốc và định luật bảo toàn động
lượng ở lớp 10.
-Xét điều kiện để áp dụng được định luật bảo toàn động lượng:
F
∑
ur
ngoài
=
0
r

P
∑
ur
(1)
-Giải (1) bằng phép cộng véc tơ hoặc chiếu (1) xuống trục, áp dụng định lí
côsin trong tam giác để có phương trình vô hướng
-Tính toán theo yêu cầu của bài toán.
*Chú ý
+Trường hợp
F
∑
ur
ngoài

≠
0
r
ta vẫn áp dụng định luật bảo toàn động
lượng đối với trục mà hình chiếu của ngoại lực mà hình chiếu của ngoại lực đó
lên trục bằng 0.
+Vận tốc của các vật trong hệ phải được xét trong cùng một hệ quy
chiếu.
4
Ví dụ:
1 2
p p p= +
ur uur uur
biết
·
1 2

2 2 2
1 2
p p p= +
**
1
p
uur
cùng phương, cùng chiều
2
p
uur
tức góc
0
0 1cos
ϕ ϕ
= ⇒ =
1 2
p p p⇒ = +
***
1
p
uur
cùng phương, ngược chiều
2
p
uur
tức góc
2
0
1

a) Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè.
A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666 m/s D. V = 4,222 m/s
b) Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè.
A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666 m/s D. V = 4,222 m/s
c) Nhảy vuông góc với bờ sông.
A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666 m/s D. V = 4,222 m/s
d) Nhảy song song với mép AB của bè đang trôi.
A. V = 4,974 m/s B. V = 4,449 m/s C. V = 4,666 m/s D. V = 4,222 m/s
HD.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

1 1 2 2 1 2
( )m V m V m m V+ = +
ur uur ur
Áp dụng định lí côsin ta thu được:

2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
( ) ( ) 2 .m V m V mV m V cos
α
+ +

( )
2
1 2
m m V= + 
 
với
1 2
( ; )V V

)V. Thay số ta thu được V = 4,666 m/s.
5
p
ur
1
p
uur
2
p
uur
φ
A B
CD
Đáp án C.
b) Trường hợp này là trường hợp đặc biệt
1
V
ur
cùng phương, ngược chiều
với
2
V
uur
nên góc
0
180 1cos
α α
= ⇒ = −
.
Vậy m

1 1 2 2 1 2
( ) ( )m V m V m m V+ = + 
 
Thay số ta thu được kết quả: V = 4,449 m/s.
Đáp án B.
d) Trường hợp này là tổng quát, hình chiếu của
2
V
uur
trên bờ sông là
1
V
ur
nên
1
2
V
cos
V
α
=
, thay số vào ta thu được kết quả V = 4,974 m/s.
Đáp án A.
Bài 2.
Một viên đạn khối lượng 2 kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc
250 m/s thì nổ thành 2 mảnh khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay lên với
vận tốc 250 m/s theo phương lệch góc 60
0
so với đường thẳng đứng.Hỏi mảnh
thứ hai bay lên với vận tốc v

1
= m.v = 1.500 = 500 (kgms
-1
) = P
Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: 21
PPP
+=
Theo định lý côsin cho tam giác OAB ta có:

α
cos2
21
2
2
2
1
2
PPPPP −+=

)cos1(2
2
α
−= P
500
2
1
12500)cos1(2

.
Chọn đáp án B.
6

1
P
O
α
A
B
β

2
P
P
Bài 3.
Tìm tổng động lượng của hệ hai vật có khối lượng m
1
= 1kg; m
2
= 2kg; v
1
= v
2
= 2 m/s. Biết hai vật chuyển động theo hướng hợp nhau góc 60
0
.
A. 3,46(kgms
-1
) B. 2(kgms

Khi
0
21
60);(
=
vv
⇒
α
==
0
21
60);( PP
Áp dụng định lí côsin trong tam giác:
2 2 2
1 2 1 2
2 cos( )P P P PP
π α
= + − −

Thay số ta được P
2
= 28
Vậy P
≈
5,29(kgms
-1
)
Chọn đáp án D.
Bài 4.
Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250 m/s thì nổ thành hai

; v
1
= 250 m/s D.
β
= 30
0
; v
1
= 500 m/s
HD.
Thời gian đạn nổ,nội lực rất lớn so với ngoại lực nên động lượng của hệ
được bảo toàn:
2
1
mv mv mv
= +
r ur r

1 2
2 2
v v
v
⇒ = +
ur uur
(vì m
1
= m
2
=
2

phương lệch góc 60
0
với đường thẳng đứng và hướng xuống phía dưới mặt đất.
Vận tốc
1
v
ur
của mảnh thứ nhất hợp với phương thẳng đứng một góc
β
và có độ
lớn là:
7
α
1
P
απ
−
P
2
P
A.
β
= 60
0
; v
1
= 250 m/s C.
β
= 30
0

v
⇒ = +
ur uur
(vì m
1
= m
2
=
2
m
)
Áp dụng định lí côsin ta có:
2 2
2
1 2 2
2
4 4 2
v v v
v= + −
v cos(
π
-60
0
)
⇒
v
1
= 500
3
m/s.

2
2
v
v
=
B.
2
3
v
v =
C.
2
2
3
v
v =
D. v
2
=2v
HD.
Gọi
1 2
,v v
uuruur
là vận tốc các hạt m và
2
m
sau va chạm.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:
1 2

8
Chọn đáp án C.
Bài 7.
Trên một mặt bàn nằm ngang rất nhẵn có viên bi A khối lượng m đang
đứng yên. Ta dùng viên bi B cũng có khối lượng m bắn vào bi B với vận tốc v,
sau va chạm bi A chuyển động cùng hướng với bi B trước va chạm và cũng có
độ lớn vận tốc là v. Vận tốc của bi B sau va chạm là:
A. 0 (m/s) B. v (m/s) C. 2v (m/s) D. –v (m/s)
HD. Trước va chạm. Sau va chạm

Hai viên bi là hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

' '
.
B B A A B B
m v m v m v= +
uur uur
uur

Áp dụng định lí côsin trong trường hợp đặc biệt ta có:

' '
. . . 0( / )
B B
m v m v m v v m s= + ⇒ =
.
Chọn đáp án A.
Bài 8.
Trên mặt bàn nhẵn và nằm ngang ta bắn viên bi 1 với vận tốc v = 20m/s
đến va chạm không xuyên tâm vào bi 2 đang đứng yên. Sau va chạm bi 1 và bi 2

1 2
1
2
1
V
2
V
0
30
C. v
1
= v
2
= 10
3
(m/s) D.
1 2
10 3( / ); 10( / )v m s v m s= =
HD.
Hai bi là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

1 2 1 2
. . .m v m v m v v v v= + ⇒ = +
r ur uur r ur uur
.
Chiếu xuống hệ trục xoy ta thu được

1 2
10( / ); 10 3( / )v m s v m s= =

1
mv mv mv
= +
r ur r

Áp dụng định lí côsin trong trường hợp đặc biệt
v
r
vuông góc với
1
v
ur
nên ta
thu được kết quả vận tốc viên đạn trước khi nổ là V = 100 m/s, và vận tốc mảnh
lớn v
2
= 188,5 m/s. Chọn đáp án C.
Bài 10.
Tìm tổng động lượng (độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng bằng nhau m
1
=
m
2
= 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v
1
= 1m/s và có hướng không đổi. Vận tốc
của vật 2 có độ lớn v
2
= 2 m/s và có hướng nghiêng góc 60
0

= m
2
v
2
= 1.2 = 2 (kgms
-1
)
Khi
0
21
60);(
=
vv
⇒
α
==
0
21
60);( PP
10
α
1
P
απ
−
P
2
P
1
2

1 2 3 4
1 2 3 4
A
A A A
Z Z Z Z
X X X X+ ® +
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X
1
→ X
2
+ X
3
X
1
là hạt nhân mẹ, X
2
là hạt nhân con, X
3
là hạt α hoặc β
+ Định luật bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân:
1 2 3 4 1 1 2 2 4 3 4 4
m m m mp p p p hay v v v v+ = + + = +
uur uur uur uur ur ur ur ur
Ví dụ:
1 2
p p p= +
ur uur uur
biết
·

= ⇒ =
⇒
2 2 2
1 2
p p p= +
**
1
p
uur
cùng phương, cùng chiều
2
p
uur
tức góc
0
0 1cos
ϕ ϕ
= ⇒ =
1 2
p p p⇒ = +
***
1
p
uur
cùng phương, ngược chiều
2
p
uur
tức góc
2

2 2 1 1
K v m A
K v m A
= = »
Tương tự v
1
= 0 hoặc v
2
= 0.
Chú ý:
2
1
2
X x x
K m v=
là động năng chuyển động của hạt X
Mối quan hệ giữa động lượng p
X
và động năng K
X
của hạt X là:
2
2
X X X
p m K=
Bài toán ví dụ:
Bài 1.
11
p
ur

=
He
P
uuur
+
X
P
uur
Suy ra
X
P
uur
=
P
P
uur
-
He
P
uuur
Áp dụng Định lí côsin trong tam giác ta có:
P
X
2
= P
P
2
+ P
He
2

.K
P
+ m
He
.K
He

Thay số ta được K
X
= 3,575 MeV. Chọn đáp án A.
Bài 2.
Cho proton có động năng K
P
= 1,46 MeV bắn vào hạt nhân
7
3
Li
đứng yên
sinh ra hai hạt
α
có cùng động năng. Biết khối lượng của các hạt nhân m
P
=
1,0073 u; m
li
= 7,0142 u; m
α
= 4,0015 u và 1u = 931 MeV/c
2
. Góc hợp bởi các

=
1
P
α
uuur
+
2
P
α
uuur
Áp dụng Định lí côsin trong tam giác ta có:
P
P
2
=
2
1
P
α
+
2
2
P
α
-
1 2
2 os( )P P c
α α
π ϕ
−

p
+ m
Li
)c
2
+ K
P
= 2m
α
c
2
+ 2K
α

2
( 2 )
2
p Li p
m m m c K
K
α
α
+ − +
⇒ =
(2)
Thế (2) vào (1) và thay số ta được
cos
ϕ

≈

P Be He Li
+ → +
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
p
p
uur
=
P
α
uur
+
Li
P
uur

Li
P
⇒
uur
=
p
p
uur
-
P
α
uur
Về độ lớn ta có:
2 2 2
2 os

3
Li
đứng yên. Phản ứng
tạo ra hai hạt nhân X giống hệt nhau có khối lượng m
X
bay ra có cùng tốc độ và
hợp với phương ban đầu của prôton các góc 45
0
và -45
0
. Tỉ số tốc độ v
’
của hạt
nhân X và v của hạt prôton là:
A.
'
p
X
m
v
v m
=
B.
'
2
p
X
m
v
v

He He
+
Hạt X là hạt
α
. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
p
m v
r
=
X
m v
r
+
X
m v
r
Chiếu lên phương chuyển động của prôton ta thu được
'
2
p X
m v m v=
Vậy
'
2
p
X
m
v
v
m

n
HD.
Áp dụng ĐLBT động lượng, động năng và định lí côsin ta thu được kết quả
Chọn đáp án C.
13
Bài 6.
Năng lượng của phản ứng hạt nhân:
9 12
( , )Be n C
α
là Q = 5,7 MeV. Biết
động năng của hạt
α
là
T
α
= 5,3 MeV. Động năng của hạt nơtron bay theo
phương vuông góc với phương chuyển động của hạt
α
là:
A. 8,5 MeV B. 5,7 MeV C. 4,28 MeV D. 2,54 MeV
HD.
Áp dụng ĐLBT động lượng, năng lượng toàn phần và định lí côsin ta thu
được kết quả
Chọn đáp án A
Bài 7.
Cho hạt Dơtron có năng lượng bằng 0,6 MeV bắn phá vào bia Dơtron .
Động năng của hạt nơtron bắn ra từ bia theo phương vuông góc với phương vận
tốc của Dơtron ban đầu là bao nhiêu. Biết m
D

là:
A. 14,14 MeV B. 0,24 MeV C.8,56 MeV D. 13,9 MeV
HD.
Áp dụng ĐLBT động lượng và định lí côsin trong trường hợp đặc biệt ta
thu được kết quả
Chọn đáp án D.
Bài 9.
Cho phản ứng hạt nhân
1 3 3 1
1 1 2 0
p T He n
+ → +
Cho m
p
= 1,007u; m
n
= 1,009u; m
T
= m
He
= 3,016u và 1uc
2
= 931 MeV. Biết rằng
hạt nơtron sinh ra bay lệch 60
0
so với phương của hạt prôton và động năng của
prôton là K
P
= 4,5 MeV. Động năng của hạt nơtron là:
A. 0,251 MeV B. 1,26 MeV

p
X
m v
m
C. v
’
=
X
p
m v
m
D. v
’
=
3
p
X
m v
m

HD. Tương tự. Đáp án B.
II)CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1.Hình thức luyện tập trên lớp có sự hướng dẫn của giáo viên
Đến tiết bài tập, giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh trình bày bài giải
chi tiết, nhiều em có thể cùng tham gia giải một bài tập, kích thích khả năng độc
lập, sáng tạo của mỗi học sinh.
Thực hiện trong phạm vi một số buổi chữa bài tập của các buổi học chính
khoá với các bài tập ở mức độ vừa phải. Giáo viên đưa ra phương pháp giải, ví
dụ mẫu và hệ thống bài tập, học sinh nêu các lời giải có thể có được của bài
toán. Sau đó cho học sinh tìm tòi, phát hiện một số vấn đề xung quanh bài giải ở

12B2 2011-2012 36/44 (81,8 %)
12C8 2012-2013 36/40 (90 % )
12C7 2012-2013 35/41 (85,3 %)
II. KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT
-Trong hệ thống bài tập trên sách giáo khoa, tài liệu tham khảo cần đưa
thêm các bài tập phần này để học sinh có thể tự nghiên cứu và vận dụng phương
pháp này trong quá trình giải toán vật lý nói chung.
-Những sáng kiến kinh nghiệm về lĩnh vực chuyên môn được cấp trên xếp
loại xin được đề nghị tổng hợp thành cuốn theo từng năm học và từng cấp học
gửi về các trường để giáo viên được tham khảo, áp dụng.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hoá, ngày 25 tháng 5 năm 2013.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người viết

Trịnh Thị Hương
16