B – NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.
Khi nghiên cứu về phương trình của dao
động điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang
chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu
xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động
điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng x
= Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn tương đương
với một chuyển động tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao
động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với
chiều dương trục ox một góc ϕ.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω.
- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (360
0
) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
chuyển động tròn đều: ∆ϕ = ω.∆t
⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
2. Đối với dao động cơ học điều hòa ta có các nhận xét sau:
- Mỗi 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi
được quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên
hoặc ngược lại từ các vị trí biên về VTCB.
- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).
- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc

A
2
= x
2
+ v
2
/ω
2
= 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos = : 2 →
= 60
0
.
Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = cm.
Trên hình tròn thì vị trí B có ϕ = - 60
0
= - π/6 tương ứng với trường
hợp (1) vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có ϕ = 60
0
= π/6 ứng
với trường hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là
phù hợp với yêu cầu của đề bài. Vậy ta chọn ϕ = - π/6
==> Ptdđ của vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm).
b. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân
bằng 2
2
cm thì có vận tốc 20
π

Kéo vật xuống dưới cho lò xo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox
thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t
0
= 0 lúc
thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Phương trình dao động là :
A. x = 5cos(20t + π)cm B. x = 7,5cos(20t + π/ 2 ) cm
C. x = 5cos(20t - π/2 ) cm D. x = 5sin(10t - π/ 2 ) cm
2. Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x
1
đến li độ x
2
.
a.Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm).
Tính:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2.
b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x
1
= – A/2 đến vị trí có li độ x
2
=
A/2 theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương
ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B
được một góc ∆ϕ như hình vẽ bên.
Dễ thấy: sin∆ϕ = 1/2 ==> ∆ϕ = π/6 rad.
==> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ

2 6
2
x
A
sin
OB
A.
π
β= = = ⇒ β =
==> ∆ϕ = π/3 + π/6 = π/2
==> Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
= – A/2 đến vị trí có li độ x
2
= A/2 theo chiều dương là:
.T
.T
T
t
2 4
2.2
π
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = =
ω π
π
s
c) Vận tốc trung bình của vật:
s A / A

V nên đèn
tắt.
- Vùng sáng ứng với vật chuyển động trên đường
tròn từ M’1 đến M1 và từ M2 đến M’2. Dễ thấy
hai vùng sáng có tổng góc quay là:
4∆ϕ = 240
0
= 4π/3.
(Cụ thể: cos∆ϕ = U
1
/U
0
= 1/2 ==>∆ϕ = π/3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2π/ω = 1/60 s
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:
π
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = = =
ω π
π
4. .T 1
4. 4. .T 2T
t s
2 3
3.2 90
- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:
+) Số chu kì trong 1s:
t 1
n 60
T 1/ 60

1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt
∆ϕ
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50
N/m dao động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Khoảng thời
gian lò xo bị giãn trong một chu kì là:
A. 0,12s. B. 0,628s. C. 0,508s. D.
0,314s.
Bài 4. Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm. Khoảng thời gian
giữa hai lần liên tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,05s. Khoảng thời
gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ s
1
= 2cm đến li độ s
2
= 4cm là:
A.
s
120
1
B.
s
60
1

= t/T = 3,75 = 3 +
0,75
==> Khoảng thời gian vật đã cđ:
t = T(3 + 0,75) = 3T + 0,75T = t
1
+ t
2
- Quãng đường vật đi được trong thời gian t:
S = S
1
+ S
2

+) Quãng đường vật đi được trong t
1
= 3T là:
S
1
= 3 × 4A = 3.4.4 = 48cm
+) Quãng đường vật đi được trong t
2
= 0,75T là
S
2
được xác định theo hình vẽ dưới đây:
•
Trước tiên ta đi xác định vị trí và hướng
chuyển động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0:
x
0