MỤC LỤC
Phần I : MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Cơ sở nghiên cứu 2
2.1. Cơ sở lý luận 2
2.2. Cơ sở thực tiễn 3
3. Mục đích của đề tài 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 4
5. Đối tượng nghiên cứu 4
6. Phương pháp nghiên cứu 4
7. Giả thuyết khoa học 4
8. Đóng góp của đề tài 4
9. Cấu trúc của đề tài 4
PHẦN 2 : NỘ DUNG 5
CHƯƠNG I : TÓM TẮT KIẾN THỨC 5
1. Dao động điều hòa 5
1.1. Phương trình động lực học của dao động và nghiệm của nó 5
1.2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa 5
1.3. Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa 5
1.4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa 5
1.5. Điều kiện ban đầu : Sự kích thích dao động 6
2. Hệ dao động 6
3. Năng lượng trong dao động điều hòa 6
3.1. Sự bảo toàn cơ năng 6
3.2. Biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng 6
4. Tổng hợp dao động 7
4.1. Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số 7
4.2. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp 8
5. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều,biểu diễn
dao động điều hòa bằng vectơ quay. Phương pháp đường tròn lượng giác 8
5.1. Chuyển động tròn đều và các đại lượng đặc trưng 8

1.4.1.2. Ví dụ minh họa 33
1.4.2. Xác định thời điểm của vật khi đã đi qua vị trí x 35
1.4.2.1. Phương pháp 35
1.4.2.2. Ví dụ minh họa. 35
1.4.3. Vận dụng 38
1.5. Xác định tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ vị trí
12
xx
41
1.5.1. Phương pháp 41
1.5.2. Xác định tốc độ trung bình lớn nhất, nhỏ nhất khi vật đi từ vị trí
12
xx
42
1.5.3. Ví dụ minh họa 42
1.5.4. Vận dụng 46
ĐS : 47
2. Dao động điều hòa của con lắc lò xo 47
2.1. Các đại lượng đặc trưng 47
2.1.1. Chu kỳ, tần số, tần số góc 47
2.1.2. Chiều dài của con lắc lò xo lò xo 48
2.1.3. Lực đàn hồi 48
2.1.4. Lực phục hồi 49
2.1.5. Cơ năng của con lắc lò xo 49
2.2. Phương pháp giải bài toán về con lắc lò xo 49
2.2.1. Bài toán xác định thời gian lò xo nén, thời gian lò xo giãn trong một
chu kỳ dao động. 50
2.2.1.1. Phương pháp giải 50
2.3. Ví dụ minh họa. 51
2.4. Vận dụng 59

công việc xây dựng và phát triển đất nước trong hiện tại và tương lai.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng
dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ
thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan.
Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra
đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội
dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững
toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết
quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến
thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc
biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
Trong vật lý học, đặc biệt là cơ học việc xác định vị trí, thời gian để tìm ra
các quy luật chuyển động của vật là rất quan trọng. Trong chương trình vật lý
lớp 12 có rất nhiều dạng bài tập liên quan tới các hàm dao động điều hòa như
hàm sin, hàm cosin. Nhưng việc giải các hàm sin và hàm cosin để từ đó xác định
được thời gian và quãng đường, các đại lượng liên quan khác thường dẫn tới
nhiều khó khăn. Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc
nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của
học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập
cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm
thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài:
“ ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập dao động điều hòa
thuộc chương trình THPT ”.

2
2. Cơ sở nghiên cứu
2.1. Cơ sở lý luận
Bài tập vật lý được đưa ra trong quá trình dạy học vật lý gồm sáu mục đích
cơ bản sau :
- Bài tập giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức

Các phương pháp kiểm tra :
- Kiểm tra xem tính toán đã đúng chưa.
- Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không.
- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không.
- Giải bài toán theo cách khác xem có cùng kết quả không.
Trên đây là các bước chung nhất trong quá trình giải bài tập Vật lý. Tuy
nhiên trong mỗi bài ta không nhất thiết phải theo tất cả các bước mà có thể kết
hợp các bước sao cho phù hợp.
2.2. Cơ sở thực tiễn
Hiện nay sách giáo khoa đã được cải cách, chương trình có nhiều điểm mới
được nâng cao và mở rộng phạm vi kiến thức. Bên cạnh đó những năm gần đây
bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt
nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn học
trong đó có môn Vật Lí. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh
phải có kiến thức rộng xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu
trắc nghiệm nhanh chóng. Hình thức này cũng kéo theo sự thay đổi trong cách
dạy học, ôn tập, luyện thi đại học cao đẳng của cả giáo viên và học sinh. Nếu
như trước đây giáo viên chỉ dạy các bài tập dạng tự luận, rèn cho học sinh cách
giải và cách trình bày bài tập như thế nào để đạt diểm cao nhất thì hiện nay
ngoài việc hướng dẫn học sinh làm các bài tập theo dạng, giáo viên đồng thời
phải sưu tầm tài liệu, đặc biệt là hệ thống bài tập trắc nghiệm phù hợp theo
chuyên đề để học sinh luyện tập thêm và hướng dẫn học sinh những cách giải
bài tập trắc nghiệm nhanh nhất trong quá trình làm bài thi…
3. Mục đích của đề tài
Nghiên cứu một số ứng dụng của đường tròn lượng giác để giải một số
dạng bài tập dao động điều hòa, đưa ra phương pháp giải chung cho một số dạng
bài tập thuộc chương trình Vật lý 12 THPT. Nhằm nâng cao chất lượng dạy và
học, từ đó giúp học sinh có cái nhìn mới, nhẹ nhàng về mặt toán học, hình thành
phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời
cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể

Mục lục
Phần I : Mở đầu
Phần II : Nội dung.
Chương I : Tóm tắt kiến thức.
Chương II : Các dạng bài tập và phương pháp giải.
Phần III : Kết luận và đề nghị.
Tài liệu tham khảo. 5
PHẦN 2 : NỘ DUNG
CHƯƠNG I : TÓM TẮT KIẾN THỨC

1. Dao động điều hòa
1.1. Phương trình động lực học của dao động và nghiệm của nó
Dao động cơ học là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng.
Xét dao động của vật nặng (m) gắn với một lò xo có độ cứng k.
- Phương trình động lực học của vật :
2
x'' x 0  
với
2
k
m


- Nghiệm của phương trình
2
x'' x 0  
có dạng

là tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s.
1.3. Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa
- Chu kỳ T là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần
t1
T
Nf

(s) với t là khoảng thời gian vật thực hiện được N dao động.
- Tấn số f là số dao động vật thực hiện được trong 1 giây :
1
f
T

(hz).
1.4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
+ Vận tốc của vật :
v x' - Asin( t ) Acos( t )
2

           
.
+ Khi
x A v 0   
tại 2 vị trí biên .
+ Khi
max
x 0 v A   
tại VTCB.
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ 1 lượng
2

rồi thả tự do (
o
v0
)
Nếu chọn gốc thời gian
t0
thì lúc thả vật tự do ở li độ x
o
ta có điều kiện
ban đầu sau :
o
x(t 0) x
và
v(t 0) 0
ta có :
o
o
x(t 0) Acos x
0, A x
v(t 0) Asin 0
   

   

    


Vậy phương trình dao động của dao động điều hòa là :
o
x x cos t


(J)
+ Động năng của vật tỉ lệ thuận với vận tốc
Biểu thức của động năng
2 2 2
đ
1
W m A sin ( t )
2
    
.

Thế năng của vật
2
t
1
W kx
2

(J)
+ Thế năng của vật tỉ lệ thuận với li độ
x
của vật
Biểu thức của thế năng W
t
=
22
1
kA cos ( t )
2

x x x Acos( t+ )    
. . 8
4.2. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
+ Biện độ tổng hợp xác định là :
22
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos( )     

Pha ban đầu được xác định :
1 1 2 2
1 2 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
  

  

* Nếu hai dao động thành phần:
- Cùng pha:
12

(2n 1) A A A
2

     - Nếu độ lệch pha là bất bất kỳ thì :
1 2 1 2
A A A A A   

5. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều,biểu diễn
dao động điều hòa bằng vectơ quay. Phương pháp đường tròn lượng giác
5.1. Chuyển động tròn đều và các đại lượng đặc trưng
* Chuyển động tròn đều là : “Chuyển động chất điểm đi được những cung
tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau”.
* Các đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều :
+ Chu kỳ T là khoảng thời gian chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn
+ Tần số
f
là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian
+ Liên hệ giữa chu kỳ và tần số
1
T
f


+ Tốc độ góc của chuyển động tròn đều : Tốc độ góc

là góc quay được
của bán kính trong một đơn vị thời gian


Ta có hình vẽ biểu diễn một dao động điều hòa
x Acos( t )   
bằng
một véctơ quay
OM
như hình vẽ trên :
Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay
OM
biểu diễn
dao động điều hòa chính là li độ x của dao động
+ Khi véc tơ
OM
quay đều với tốc độ góc


quanh điểm O thì hình chiếu
P của điểm M dao động điều hòa trên trục ox, thuộc mặt phẳng quỹ đạo của M
với li độ bằng tọa độ hình chiếu của M.
+ Biên độ A bằng độ dài véctơ
OM

+ Tốc độ góc đúng bằng tần số góc

và pha ban đầu

bằng góc
xOM

tại thời điểm ban đầu

- Xác định gốc thời gian
t0
, nếu đề bài không cho thì thường chọn gốc thời
gian là lúc bắt đầu dao động. Nếu không xác định được thời điểm vật bắt đầu dao
động thì chọn thời điểm ban đầu là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
- Biểu diễn dao động điều hòa : Vẽ đường tròn lượng giác, biểu diễn các
giữ kiện của đầu bài lên đường tròn lượng giác như : Vận tốc, li độ
o
x
ban đầu…
+ Bước 2 : Viết phương trình dao động
x Acos( t )   
(1)
+ Bước 3 : Dựa vào các điều kiện của bài toán đã cho và các công thức liên
quan để tìm ra các giá trị cụ thể của
A, ,
rồi thay vào (1).
- Xác định
k2
2f
mT

: Góc

là góc hợp bởi
(Ox và OM) và là góc xOM

Từ hình vẽ ta xác định

theo chiều ban đầu.
Cuối cùng ta thay các giá trị của
A, ,
vào phương trình (1).
1.1.2. Ví dụ minh họa
1. Hãy biểu diễn các Phương trình dao động sau trên đường tròn lượng giác
a.
x 10cos(2 t)
cm.
b.
x 5cos( t )
22


cm.
HD :
a.
x 10cos(2 t)
cm.
Ta vẽ đường tròn xác định
+ Biên độ
A 10
cm.

t0
vật đang ở VTCB
x0
cm và đang
chuyển động theo chiều dương.
2. Một lò xo có độ cứng
k 50
N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào
tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng
m 500g
. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
x
M
O
10
10
()
()
0


0t 
x
M
O
5
5
()
()
2

    

.
Từ hình vẽ bên ta thấy :
Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí
x3
cm
+
3
cos
26

     
rad hoặc
6


rad.
+ Trên đường tròn thì vị trí B có
6

  
tương ứng với vật dao động đi
theo chiều dương, còn vị trí C có
6


ứng với vật dao động đang đi theo chiều
âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Chọn


cm
C.
x 4cos(20t )
3


cm D.
x 6cos(20t )
6


cm

2
O
x
B
C
()
2
3


13
HD :
+Ta có
t 31,4 2 2
T 0,314(s) 20
N 100 T 0,314

rad hoặc
3

  
rad.
Trên đường tròn có 2 vị trí thỏa mãn
nhưng vì vật chuyển động theo chiều (-) nên
từ hình vẽ
3

  
là thỏa mãn.
Vậy PTDĐ của vật là :
x 4cos(20t )
3


cm. Chọn đáp án B.
4. Một vật dao động điều hòa với tần số là 2hz, biết rằng khi vật đi qua VTCB
thì có tốc độ là
16
cm/s. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li
độ
x 2 2
cm và vận tốc đang có giá trị dương. Phương trình dao động của vật
là :
A.
x 2cos(4 t )
6




()
()
O
1
M
4
x
4
2

14

max
v 16
A4
4

  

cm.
+ Tại thời điểm ban đầu
t0
ta có
x 2 2
cm, và
v0
, vật
chuyển động theo chiều dương, ta có hình vẽ sau :

t0
thì vận tốc :
v Asin 0   

+ Nếu vật chuyển động theo chiều (+) thì
v 0 sin 0 0      
.
+ Nếu vật chuyển động theo chiều (-) thì
v 0 sin 0 0      
.
+ Khi làm bài trắc nghiệm, nên đọc kỹ đề bài, xem xét 4 đáp án, nếu thấy
ở 4 đáp án có các dữ kiện cần tính giống nhau thì ta không cần tính dữ kiện đó
nữa, mà lấy luôn dữ kiện đó để tính toán tiếp. Chú ý từng tính chất, ý nghĩa của
từng khái niệm, định nghĩa thì sẽ rút ngắn được thời gian làm bài.
1.1.3. Vận dụng.
1. Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài
10cm
, trong 20s đầu tiên
vật thực hiện được 10 dao động. Viết PTDĐ của vật tại vị trí vật có li độ
x 2,5cm
và đang có vận tốc âm.
2. Một vật DĐĐH có chu kỳ là 4s, biên độ là 5cm. Viết PTDĐ của vật khi:
a. Vật ở vị trí có gia tốc cực tiểu và có vận tốc dương.
b. Vật có vận tốc cực đại và có giá trị âm.
1
M
22
()
()
4


      
cm.
b.
max
v 0 x 0 và 0    

x 4cos( t )
22

  
cm.
3. +
max
max
a
v

và
max
v
A 

, ban đầu
x 2,5 2
cm động nhanh dần suy ra
vật hướng về vị trí cân bằng O

vật chuyển động theo chiều âm
0  

1.2. Bài toán tính thời gian vật đi từ vị trí
1
x
đến vị trí
2
x

1.2.1. Phương pháp giải
+ Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu, biểu diễn các vị trí
1
x
,
2
x
trên đường tròn
lượng giác
- Chọn chiều (+) trùng chiều với trục ox.

16
- Xác định vị trí, thời điểm ban đầu của vật và biểu diễn
1
x
và
2
x
, xác định
chiều chuyển động từ
1
x
đến

trên đường tròn. Áp dụng công thức :
t .T
2



(s).
1.2.2. Ví dụ minh họa
1. Một vật DĐĐH theo phương trình :
x 4cos(2 t )
2

  
cm. Tính thời gian vật
đi từ vị trí ban đầu tới vị trí
a.
x2
cm
b.
x 2 3
cm
c.
x4
cm
HD :
+ Từ phương trình ta thấy
0
2

   

2
M
2
x

17
+
21
sin
4 2 6

     
(rad). + Áp dụng :
1
t
6.2 12

  

(s)

b. Thời gian vật đi từ tới
x 0 x 2 3  
theo chiều (+)
Thời gian cần tính là thời gian vật đi được từ điểm
1
M

M
tới điểm
4
M
, từ hình vẽ
ta thấy:
1
OM
vuông góc với
4
OM

2

  
(rad)
+ Có :
1
t
2.2 4

  

(s).
2. Một vật dao động có phương trình :
x Acos( t )   
. Tính thời gian
a. Vật đi từ vị trí
x0
theo chiều (+) tới vị trí

x
1
M
O
()
()

4
4
2
2
M


18
vật quét cung
12
M AM
và bằng
thời gian vật đi từ vị trí
x 0 x A x A     

Từ hình vẽ bên ta có :
Góc chắn
3
22

    
cung
12





- Thời gian cần tính là
12
T T 3T
t t t
4 2 4
    
.
b. Thời gian vật đi từ vị trí
1
A3
x
2

đến vị trí
2
A
x
2

theo chiều (+).
- Thời gian cần tính là thời gian vật đi từ vị trí có li độ
1
A 3 A
x x 0 x
22
     

li độ của vật đạt giá trị cực đại
A
1
M
x
A
()
2
M
O
()

2

x
1
M
O
()
()
3
2
A

2
A
2
M
1


vị trí
max
xA
tới
max
xA
.
+ Góc quét
T
tT
22

     

.
4. (Sách giáo khoa vật lý cơ bản) Một vật DĐĐH phải mất
0,25s
để đi từ điểm
có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo vẫn như vậy. Khoảng cách giữa hai điểm là
36cm. Tính : Chu kỳ, tần số, biên độ của vật.
HD :
+ Trên hình vẽ vận tốc
v0
tại 2 vị trí biên
+ Vật đi từ vị trí biên âm tới biên âm tương ứng với góc quét là :

T
tT
22


2
M

x
O
A
A
()
()

0v 
0v 

20
**Lưu ý :
+ Ta thấy 1 chu kỳ, vật quay được 1 vòng tròn quét được 1 góc
2  
.
+ Vật quét được nửa đường tròn ứng với thời gian là
T
2
.
+ Một đường tròn chia làm 4 phần bằng nhau, thời gian quét từng phần đó
là như nhau và đều bằng
T
4
, đều quét được góc
2



2



T
t
4


12
x A x A    

  

T
t
2


12
AA
xx
22
    

3



T

t
8


12
A3
x 0 x
2
   

3



T
t
6


12
A2
x x A
2
    

4



T



T
t
3


12
A3
x x A
2
    

5
6



5T
t
12


12
A 2 A 3
xx
22
    

12




T
t
24
+ Vì DĐĐH có tính chất đối xứng nên các khoảng thời gian cũng có tính
chất đối xứng. Từ đó ta có thể tính tương tự với các vị trí khác.
+ Nếu ta nhớ được các khoảng thời gian đặc biệt thì khi gặp bài toán trắc
nghiệm chúng ta sẽ làm bài nhanh, chính xác hơn.
5. Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài
12
cm, chu kỳ dao động
là
4s
. Trong một chu kỳ dao động khoảng thời gian để li độ ở trong khoảng
 
3cm,3cm
là
A.
4
s
3
B.
3
s
4