




 !
"#$%&% '
()*+, /-+012(3451-6(7
-8/9:2;,<)=1(/-34>1?@1
A1(B+C1B+1-1(-+0??@12D,EF




  
!"#$%&'(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
)!*+, '($/!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
))!-01%2-3,4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
)))!-567-87!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
)9!":$5;-3,4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9!<-=-3,4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9)!>-? $-@,$A,B '($/!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
C!DEFG$%&'(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!H
)!6IJK*$-FG$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!H
!:K3-0L 1$ +''(-M %/1$,-FN'$M'(!!!!H
!":%< +',6'(-M $ ,O-PQR$I !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!H
))!-567-87D,8,=S/$P7!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!T
U=VC/$+8$*-W-+D$-X %P$'$YK'Q

'GK'Q


năm gần đây môn lý thi đại học với hình thức trắc nghiệm nội dung kiến thức
bao phủ toàn bộ chơng trình, đề thi ngày một khó, đặc biệt trong kì thi chọn học
sinh giỏi cấp tỉnh năm 2011-2012 có một ý 1 điểm và năm học 2012-2013 có
một bài về hiện tợng quang điện ngoài, các định luật quang điện nhng khi giải
phải sử dụng ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý. Do đó việc đa
ra hệ thống kiến thức đầy đủ và dễ hiểu về phần bài toán liên quan đến ứng dụng
đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý là thật sự cần thiết.
2. Lí do chọn đề tài.
- Do sự bất cập giữa nội dung chơng trình và yêu cầu đề thi tuyển mà tôi vừa nêu
trên. Qua thực tế giảng dạy, học sinh thờng lúng túng khi gặp phải bài tập phần
ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý trong khi nó không phải là
khó.
Với đề thi tuyển vài năm nay buộc học sinh phải có phơng pháp học tốt.
Vì đề thi rất rộng toàn bộ kiến thức lớp 12 không bỏ phần nào nên học sinh
không thể học lệch học tủ.
Các vấn đề phần ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý có
ứng dụng rộng rãi trong thực tế.
Nh vậy rõ ràng phần ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý có
tầm quan trọng trong chơng trình vật lý 12 mà ngời học sinh cần nắm vững. Vì
những lí do trên tôi đã chọn đề tài này.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản, đầy đủ, rõ ràng về phần
bài toán ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý dựa trên kiến thức
sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Phân loại các bài tập theo từng dạng bài tập thích hợp và phơng pháp giải
chúng.
Học sinh có thể chủ động sáng tạo để giải quyết tốt các bài tập thuộc từng
dạng.
Những kiến thức đa ra phải chính xác, có chọn lọc để phù hợp với khả
năng tiếp thu của học sinh, đảm bảo tính vừa sức và tính sáng tạo của học sinh.

Với tầm quan trọng trên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thức đợc tầm
quan trọng của bài toán ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý trong
chơng trình vật lí lớp 12 nên tôi đã cố gắng tìm tòi chọn lọc những kiến thức cơ
bản nhất trong sách giáo khoa và trong các tài liệu tham khảo, nhằm giúp các em
lớp 12 trong trờng, đặc biệt là các em dự thi vào các trờng đại học, cao đẳng và
trung học chuyên nghiệp có đợc sự hiểu biết đầy đủ chắc chắn để giải quyết tốt
các bài toán phần vận dụng ứng dụng đờng tròn lợng giác để giải bài tập vật lý.
B. Giải quyết vấn đề.
GHI=EF,-34C,
JGK+E+>1-0(+L7?M,N7OPM1(P+Q3-R79S
?M,/-34T1PM1(,<R1PQ3G
--3,4%(7-56$_-,B +'
'(-M a,-d$ '`SG$1$%P$' ,-FN'
$M'($3E?'=+$-_,O-_-,-GQ:1$
'5XW*-,B E?'=+K/ +''(-M !U+'O
1$ +''(-M ,O=Qf,+Ig$hi,O
$-N'5;,SNA$56'56%<1$,-FN'
$M'(,OV
jk1,B '5X$MK/9C!
jC8W*-,B '5X$MSl%<S3' +'V f
j9Z$*S '\,B %P$$3'5X$M-;7%<,-(56$2,+Q1$O,!
j:,'E F,B %P$$3'5X$MSl
jm $3'5X$MEF'Z-%P$,-FN'$-n+,-(U?am '5X$M
5<$-n+,-(N)H1(!
jC3,=-,8,-SNA$3a$ ,\,-do$-31V
h-X 'N,-&$'N1E F-G$1$%Mgp

iK/1$,-Wq!
h-(E F,B %P$5;,,-(W1'r-r!
H

A
x

w
β
f ,,+I
A
x

g,-doVO,
α
%/
β
'+Sl'6%Z'a
1:,$*-O,JS3'i-+#,,O$-N$-n+-/1
I:I!
j-X x-&$%P$'$YQ

'GQ

g%P$
'$3,1/%/iK/V
∆
$

f
T
p
βα
−

!
+]+
j ,O
α
f ,,+I


p=
A
x
a

β
f ,,+I


HT
=
A
x
j9PF$-X x-&$%P$$-b 1`F3
,\,B '(S/K/V
∆
$f
Hp
HTp
p
T
TT
=

K
m
gIi
jMQ+SZR$YK'VQ

fj

l
∆
fj,1'G
K'Q

fj,1
jO,E F,B %P$W-KMQ+SZR$+m
,-WqK/V

p


,,+I
=
−
=
α
j9PF$-X KMQ+SZR$+1$,-Wq
K/V
ig
Tp
p
 s

+1$,-W_ $:,W-u
'5;,%5;$E8,1sI

$4,'K<

≤
,1sI

K/s4%<O,

!
 ,OI

f

T
ω
x
f


f|
πω
=
f|}f-{"878
FN:c2$SO'~:'5;,
:%/+r'0Q+ F,-(f

2
,+I


fsff|∆ϕfπsi
j-Wq,B M'0V fπsωfspI
j-X I8,B '~$+,-WqK/V
π
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = = =
ω π
π
4. .T 1
4. 4. .T 2T
t s
2 3
3.2 90
j-X I8,B '~$+IK/V
hi^:,-W_$+IV
$ 
 p
 s p
= = =
,-W_
hi$,-WqW-+D$-X '~I8
∆$a%PF,-Wq$-_W-+D$-X '~I8K/V
$f!∆$fpscfsI f|-X1G
$S+,D\PQ1(-6
$S+,D\J2gU3Jf?ePQbhJPQ,-+P^+-X/1g?VdJVi!
$1=,- +''0$YK*$5J' ,O +''0$Y$@+!CG$'0
$*,-,@,'=$31$SD$2'0K/H

µ

'N1$fa'0$*,-$31$SD$2'0,@,'=!^ W-+D$-X x
t∆
$-_'0$*,-$3SD$2/FSl1$m 8$Z,@,'=!-W_ +'3
,B 1=,- +'/FK/V
!H
t∆
C!p
t∆
!
t∆
U!
t∆

$S+,D\b VgU3bV?ePQbhJPQ,-+P^+-X/1g?VdJVi!
 'N1a,•l1$31$-5<$F(IO%/,8,-- 1$7-\S
S5<,IO!C3'IOW-u'„$+E8$_-$F(!=1$$-X'N1a
W-K' +',B 7-\$mK/,1$-_K' +',B 7-\$mK/
j,1!C3'IOK/V
!p,1!C!

,1!!,1!U!

,1!
$S+,D\c2gU3Ji?ePQbhcPQ,-+P^+-X/1g?VdJJi!
+1=,- +'K*$5J'  +''0$Y$@+!-X x
-&$'N…K5;'0$5XD1$Y8$Z,@,'=Q:,Mm 8$Z,@,
'=K/!T!
jH
I!-X x-&$'N'0$*,-$3$2D1$Y8$Z,@,'=
Q:,Mm 8$Z,@,'=V

9U!9!
 $S+,D\fV9P$ +''(-M %<7-56$_-Qf,+Igω$h ϕig,1i!
*-V
i-X x-&$%P$'$Y9C'Gs!
Si-X %P$'$Y%Z$*,OK'Q

f†

s'G%Z$*,OK'Q

fs$-n+
,-(56
$S+,D\hV1$%P$ +''(-M %<,-WqaS3'!‡8,'Z-W-+D
$-X x-&$$YKd,'…Sl$-G…'GW-'…Sl
K\$-G…!
$S+,D\j2$rIO,6 +'%<7-56$_-f,+Ig

π
$h
ϕ
i,1!‡R$$=$-X'N1$a'N1$37-56$F(IO,8,-r7-8$IO
1$W-+Da' 'E %Z$*,OK'Qfp,1$-n+,-(k1!_1K'%/
,-(,-FN',B 'N1I $-X'N1$3cI!
$S+,D\k2$ +''(-M $-n+7-56$_-Qf!,+IgT
i
ππ
+t
!bWN
$Y$f'GK\$-4c1/'…Sl$-G…%/+$-X'N1/+ˆ
$S+,D\Jd2gU3hl_PQ,-+/m\,n1--71--Y71g?VdJbi

&-)H1(\-A\
j3$2,$. 'a$+1$,-Wq%P$'E 1$'N1K\V$K\$-n+
,-(k1a1$K\$-n+,-(56g$Y- %Z$*S3%P$'E ,O1$K\i
j-X %P$E F-G$O,
α
K/V
Tt
p
α
=∆
j+7-\/F,-do%Z$*Sx$'\$*-$-X !
e‡8,'Z-$-X'N1%P$E %Z$*Q

K\$-4
jGI:K\K/KŠ$-_$8,-1$K\,:,•Vfg†ih
-X V$

f
T
n

−
h
t∆
K\,:
jGI:K\K/,-‹$-_$8,-- K\,:,•Vfg†ih
-X V$

f
T

K\$-4$=$-X'N1V
!pI! C!TI! !pI! U!pI
+]+
j-Wq +',B %P$VfI
j-X'N1$fVQfH,1V%P$J%Z$*S3
56!
c
j-X 'N''5;,K\K/VT
gK/,-Wqi
j-X 'N%P$'$Y%Z$*QfH'G%Z$*QfjK/V
h,O'K<V
,+I


H

=
−
h9PF$-X %P$'$YQfH,1'GQfj,1K/V
t
∆
f
p
 T
T
=
jY'O$*-'5;,$-X'N1%P$'E %Z$*QfjK\$-4K/V
$fTh
t
∆

1/%P$7-DE FK/V

α
f ,,+Ig
A
A

ifHT


j9PF'87I:,B S/K/V
$f
]p
HT T
T
=
g"87I:!i
FN:b2 g‡8,'Z-I:K\%P$'E 1$'N1
$+W-+D$-X 
t
∆
i
$,+Kx, +'%<7-56$_-QfT,+IgHπ$jπsi,1!+aTI'\
%P$'E K'
!Qf,11&FK\
S!Qfj,11&FK\
+]+
!^:K\%P$'E K'Qf,1
j-Wq +'V
q

ifaT,1g$-X '5;,$*-$YKd,%P$Sx$'\ +
'i
j9Z$*,B %P$$=$-X'N1aTIK/VQfjT,+Ip

fjaT,1
j9PFI:K\%P$'E K'QfK/VfehfpK\g$,-W_'E 
K\aW-E FO,]

%P$'E K',1- K\L i
S!^:K\%P$'E K'Qfj,1
jY-_-%€$ $-&F$+W-E FO,]

%P$,-v'E K'Qfj,11$
K\L %PF$„I:K\%P$'E Qfj,1$+$-X $3K/VTK\
$S+,D\PQ1(-62
$S+,D\JG$%P$ +'$-n+7-56$_-Qf,+IgTπ$hπspihg,1i!
+kF'\$3WN$YKd,%P$Sx$'\ +'%P$'E %Z$*,OK'Qf
,1$-n+,-(56'5;,1&FK\ˆ
!K\ C!K\! !HK\! U!TK\!
$S+,D\V2$%P$ +''(-+/%<7-56$_-Qf],+Igπ$i,1!‡8,
'Z-$-X'N1%P$'E %Z$*,kSlK\\!
$S+,D\b2$%P$ +''(-+/%<7-56$_-QfH,+IgHπ$h
p
π
i,1!
‡8,'Z-$-X'N1%P$'E %Z$*Qfj,1K\$-4!
$S+,D\c2$%P$ +''(-+/%<7-56$_-QfH,+IgHπ$h
p
π
i,1!

π
s
ω
fI
j-k$*,-$-X  +'$-/-V

H
=
T
t
⇒

$fh

[

j+$-X 1
t
∆
fa[TO,1/%P$
E F'5;,K/V
=
α

pe
T
t
∆
f



T
WN$YW- +'%P$''5;,E`'5Xp,1!C3' +
',B %P$K/V
!H,1!C!T,1!
!,1!U!p,1
+]+
 ,O,-W_ +'fI!
O,E FV
Tt
p
α
=∆


T
t

p!∆
==>
α


T==>
α
„E`'5X
^fhsfsfp
fH,1!"878
$S+,D\PQ1(-62
$S+,U\J2$,+Kx,KMQ+ +''(-M %<S3'p,1%/,-W_I!

[T
WN$Y$-X'N1S '\a%P$''5;,E`'5X,1!*-
S3' +'!
^1(cG$S+,OA1,F1-,K/PM,<31(_s1-/t79D,N7OPM1(G
&-)H1(\-A\
ju$-4,$*-$:,'$S_-V%
$S
f
isg sm
t
S
!
j-5%PF'kFK/S/$+8-0ED,B %0,$*-E`'5X'%/$*-$-X 
'-G$E`'5X'O!
j-doS/$+8F3,\$*-$Y$-X'N1/+ˆ-X /+'%<E`
'5X'O!

FN:J2gU3j?ePQJbfPQ,-+,34T1I+1-1g?VdJdi
$,-&$'N1 +''(-M %<,-Wq!+W-+D$-X x
-&$W-'$Y%Z$*,OK'Qf'G%Z$*Qf

A
−
a,-&$'N1,O$:,'$
S_-K/
!
T
A




i

,,+Ig
=
−
=
A
A
α
h-X E Fg-X '-G$'+=
'5XiV$f

e
p
 T
T
=
j9PF$:,'$S_-$3'+='5X
'OK/V%
$S
f
T
A
T
A
t
S

c


A
±
j-X$-n+F3,\,B '(S/,-*-K/$-X 'L - $M 'k1-+#,- 
$. '56V
hO,4%<K'56Q

V



p

,,+I ,,+I
===
A
A
A
x
α
hO,4%<K'56Q

V
H







ig
=
−
A
,1
j9PF$:,'$S_-K/V%
$S
f
==
ps
ppa
t
S
acp,1sI!"878C!
FN:b2gU3i?ePQbhJPQ,-+P^+-X/1g?VdJVi
$,-&$'N1 +''(-M %<,-W_!.%
C
K/$:,'$S_-,B 
,-&$'N1$+1$,-W_a
v
K/$:,'$4,$-X,B 1$,-&$'N1!$+1$
,-W_
v

H
π
≥
%
C
K/V

v

H
π
≥
!
ω
π

A
f

ω
A
f|


p
H
p


TT
Tt
===∆
α
"878
$S+,U\PQ1(-62
$S+,D\J2$%P$ +''(-M $-n+7-56$_-QfH,+IgHπ$hπsi,1!
*-$:,'$S_-,B %P$$+W-+D$-X WN$Y$-X'N1S '\

*-$:,'$S_-,B $*-$Y$-X'N1S '\'G$-X'N1%P$,O'
…Sl$-G…K\$-4!
$S+,D\iG$,+Kx,KMQ+r11$KMQ+,O',4W=s1%/%P$,O
W-:K5;1fTa +''(-+/%<S3'=p,1! :,$-X
 $=Kd,%P$E 9C!*-$:,'$S_-,B %P$$+ŽgIi'\
$3ˆ
^1(i2$S+,OA1ZA/P61-p3e1(P)*1(EW11-m,v1-w1-m,
9S,K/PMEW11-m,v1-w1-m,/t79D,
,<O1(B-O]1(,-*+(+71∆$
&-)H1(\-A\
9P$,O%P$:,K<-&$W-E 9Ca-b-&$W-E %Z$*S33$+
,•1$W-+D$-X E`'5X''5;,,/K<W-%P$J,/\
9C%/,/-bW-,/\%Z$*S3!
^m21:K3-0L  +''(-+/%/,-FN'5X$M'(
O,ER$∆“=ω∆$!
<)*1(-r\JV‚
t
∆
‚

T
p

_-!_-
•`'5XK<-&$W-%P$'$Y


'G

':Q4E $2,Ig-_-iV




E`'5XKuK/
+$-X ∆$ƒ$-_E`'5XK<-&$a-b-&$$*--5$3!
 h:,'$S_-K<-&$%/-b-&$,B $+W-+D$-X ∆$V

1 Q
$S1 Q
^
%
$
=
∆
%/
1
$S1
^
%
$
=
∆
%<^
1 Q
w^
1
$*--5$3!
FN:J2$%P$ +''(-M .,$-n+$2,•QaE -%Z$*,kSl•
%<S3'%/,-Wq!+W-+D$-X sHaE`'5XK<-&$
1/%P$,O$-N''5;,K/V

'K/‰%/K@,'/-r,@,'=K/!:,$-G…$=%Z$*,kSl!.
•K/'\,:'Z-,B KMQ+aW-+D$-X K<-&$L - K\K3$G7•
,-Z$8,2,B K@,WR+KMQ+,O'K<K/
T
K/aI!•`'5XK<
-&$1/%P$-b,B ,+Kx,''5;,$+aHIK/V
!p,1!C!H,1!!T,1!U!],1!
+]+
[
 ,O–f



kA
%/’
'-1 Q
fW
f|f
1 Q

đh
F
W
fa1f,1!
 ,O
α
fp

a
Tt


c
C!
A
T
i!


g
+
!
A
T
i!

H
g
−
U!
T
A
+]+
 ,O$fsfshsp
sp4%<O,p

•`'5X^
1
fhgj,+I
i


,1! !

,1!  U!

,1!
$S+,D\VG$%P$ +''(-M %<7-56$_-QfH,+IgHπ$hπsi,1!
*-E`'5XSR-&$1/%P$''5;,$+W-+D$-X ∆$fspgIiV
!H,1  C!,1 !

,1 U!

,1!
]
$S+,D\b2$,+Kx,KMQ+$n+$-y'4r11$KMQ+-‘,O-0I:,4W
fHs1x%<1$%P$-b,OW-:K5;!+Kx,'5;,W*,-$-*,- +
'Sl,8,-k%P$K3$3%Z$*,kSlT,1$-n+7-56$-y'4
r$-D-‘!CbE 1.K@,,D,B 1 I8$$-_$:,'$S_--b-&$,B
%P$$+W-+D$-X 
s

π
K/V
!p[aT,1sI!C!aT,1sI!!]a[,1sI!H[a[,1sI!
$S+,D\c2$%P$ +''(-M %<S3',1a%<,-W_aI!-X
 /-&$'N%P$''5;,E`'5X,1K/V
!sTI!C!sHI!!spI!U!sI!
$S+,D\i2$%P$ +''(-M %<S3',1a%<,-W_aHI!:,'
$S_-SR-&$,B %P$W-%P$''5;,E`'5X,1K/V
!1sI!C!aT1sI!!a[T1sI!U!1sI!
c

Nếu mới có kiến thức tốt thì cha đủ, một yêu cầu cực kì quan trọng đối với
ngời giáo viên đó là phơng pháp truyền thụ cho học sinh. Phải lựa chọn phơng
pháp dạy thích hợp cho từng bài, từng mục từng chơng Vài năm gần đây vấn
đề phơng pháp rất đợc chú trọng: nh phơng pháp mới; nêu vấn đề chơng trình
hoá; lấy học sinh làm trung tâm
Cuối cùng tôi rất mong đợc sự góp ý, nhận xét của các đồng nghiệp và
Ban giám khảo để cho đề tài của tôi hoàn chỉnh hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Xác nhận của
thủ trởng đơn vị Vĩnh Lộc, ngày 25 tháng 4 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh
nghiệm của mình viết, không sao chép nội
dung của ngời khác.
Ngời viết

Nguyễn Thị Nga
* Tài liệu tham khảo để tôi thực hiện SKKN này
1. SGK, SBT vật lí 12 cơ bản và nâng cao.
2. Những bài tập hay và điển hình sách của Nguyễn Cảnh Hòe

3. Đề thi tuyển sinh vào các trờng đại học cao đẳng từ năm 2001- 2006.
4. Đề thi tuyển sinh vào đại học năm từ năm 2007 đến năm 2012 theo hình thức
trắc nghiệm.
5. Đề thi chọn học sinh giỏi Thanh Hoá năm học 2011- 2012, 2012- 2013.
6. Đề thi tuyển sinh vào các trờng đại học năm 2001- 2002.
7. Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lí 12 sách của Lê Văn Thành.
8. Tham khảo trên mạng Internét.