DÙNG CÔNG CỤ LƯỢNG
GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bài toán 1: Tìm GTLN và GTNN của
hàm số:
trên .
Lời giải:
Cách 1: ( Phương pháp hàm số)
Tập xác định: (TXĐ)
Ta có:
v
Lập bảng biến thiên suy ra:
GTLN của
GTNN của
Cách 2: ( Phương pháp tam thức bậc 2)
TXĐ:
Để tồn tại GTLN và GTNN của thì
phương trình có nghiệm.
có nghiệm.
Vậy
GTLN của
GTNN của
Cách 3: ( Phương pháp lượng giác hóa)
TXĐ:
Đặt với
Áp dụng bất đẳng thức (BĐT)
Bunnhiacopxki ta được:
Vậy
GTLN của
GTNN của

Ngoài ra, bài toán trên cũng có thể giải
theo cách sau:
Đưa biểu thức về dạng
Suy ra:
với mọi
Viết lại
Đặt
Cách 1: Xét đạo hàm của hàm số
.
Sau đó lập bảng biến thiên và đưa ra kết
luận. (Như đã trình bày ở bài toán 1)
Cách 2: Dùng phương pháp tam thức bậc
2. ( Như đã trình bài ở bài toán 1).
Kết quả: GTLN của
hoặc
GTNN của
hoặc
Bài toán 3: Cho là hai số thực không
âm thay đổi. Tìm GTLN và GTNN của
biểu thức:
(Câu IV.2, Đề thi Đại học khối D 2008)
Lời giải:
Cách 1:
Đặt với
Ta có:
Ta có: . Do
Vậy
GTLN của
GTNN của
Cách 2: Nhận thấy rằng