
Tuần: 20 Tiết PPCT: 47 Ngày dạy:
§8. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Giúp HS biết cách giải một số dạng hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit.
2. Về kỹ năng: Vận dụng các PHƯƠNG PHÁP biến đổi để giải hệ phương trình mũ, hệ phương
trình lôgarit. Kỹ năng biến đổi các biểu thức mũ, logarit thành thạo để từ đó việc giải hệ phương
trình mũ, hệ phương trình lôgarit được đơn giản.
3. Về tư duy thái độ: Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Thái độ: cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo án, phiếu học tập
SGK, kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, cho HS tự hoạt động nhóm,
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
 !"#$%: kiểm tra sĩ số,
&'()*+:
• HS nhắc lại các PHƯƠNG PHÁP giải pt mũ, pt logarit.
• Giải các phương trình sau:
a)
2 3 1
3.2 5 02
x x+ +
+ − =
; b)
2
log 6log 2 1 0
x
x − + =
; c)
5
log 6x x= −

PHƯƠNG PHÁP đổi biến số.
HS thảo luận theo nhóm.
HS trình bày bài giải.
HS cả lớp theo dõi bài giải
của HS.
HS góp ý bài giải.
Đk: u>0 , v>0
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình
mũ:
3 3
4 3
3 2 4 3 2 4
3 2 1 3 2 3
x y x y
x y x y
− −
− −
 
+ = + =
 
⇔
 
= =
 
 
Đặt u= 3
x-3
, v= 2
y
Đk: u>0 , v>0

=



GV phát phiếu học tập số 2 cho
HS.
GV gọi đại diện 1 nhóm lên
bảng trình bày.
Chú ý đặt đk cho hệ phương
HS thảo luận theo nhóm.
HS trình bày bài giải.
HS cả lớp theo dõi bài giải
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
( )
2
2 6 22 3 2
2
3
2 .3 144
log ( - ) 2
y x x x
I
x y
− + − +

=


=



=


Rút y từ phương trình (2. thay
vào phương trình (1.
GV phát phiếu học tập số 3 cho
HS.
GV gọi đại diện 1 nhóm lên
bảng trình bày.
Chú ý đặt đk cho hệ phương
trình ?
GV theo dõi, kiểm tra, chỉnh
sửa bài giải.
Hoàn thiện bài giải.
Đặt u=
5
log | |x
, v=
3
log y
thì
u, v có đk gì không?
Nhấn mạnh : để giải hệ phương
trình mũ ta có thể dùng
PHƯƠNG PHÁP cộng.
HS thảo luận theo nhóm.
HS trình bày bài giải.
Đk:
0

− =



Đk:
0
0
x
y
≠


>

(I)
⇔
5 3
5 3
2log | | log 2
4log | | 2log 12
x y
x y
+ =


− =
⇔

− Làm bài tập 72, 73. SGK trang 127.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 41

Tuần: 20 Tiết PPCT: 48 Ngày dạy:
LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Nắm vững các PHƯƠNG PHÁP giải phương trình mũ và lôgarit. Nắm được cách
giải hệ phương trình mũ và lôgarit.
2. Về kỹ năng: Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải
toán.
3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận , chính xác. Biết qui lạ về quen
II. CHUẨN BỊ:
Giáo án , phiếu học tập
SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
 !"#$%: Kiểm tra sĩ số,
&'()*+:
- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản .
- Nêu các PHƯƠNG PHÁP giải phương trình mũ và lôgarit
- Bài tập : Giải phương trình
( )
31log)3(log
22

log
loglog
x
xx
+=
KQ : S =
{ }
100
b. 462 :

x
xx
=+
−+
2
1
log
2
1
log
44
33
(1).
Đk : x > 0
(1)
⇔
3
.
x
x







4
3
log
2
3
4
− Dùng công thức nào để
đưa 2 lôgarit về cùng cơ
số ?
- Thảo luận nhóm
- TL:
a
b
b
a
log
1
log =
a . 46) :
log
x – 1
4 = 1 + log
2
(x – 1. (2).


( )
( )
1log1
1log
2
2
2
−+=
−
⇔ x
x
Đặt t = log
2
(x – 1. , t
0
≠
KQ : S =






4
5
,3
b. 46:
5
( )

- Gọi học sinh nhận xét
- Hỏi : có thể đưa ra
điều kiện t như thế nào
để chặt chẽ hơn ?
- Nhận xét , đánh giá và
cho điểm
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
- Trả lời
- Nhận xét
- TL : Dựa vào tính chất
1cos0
2
≤≤ x

221
2
cos
≤≤⇒
x

21
≤≤⇒
t
a. 47) :
03.264
2lnln1ln
2
=−−

xx
Đặt t =
0,
3
2
ln
>






t
x
KQ : S =
2−
e
b. 44 :

62.42
22
cossin
=+
xx
062.42
22
coscos1
=−+⇔
− xx

43

Tuần: 20 Tiết PPCT: 49 Ngày dạy:
LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (TT)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Nắm vững các PHƯƠNG PHÁP giải phương trình mũ và lôgarit. Nắm được cách
giải hệ phương trình mũ và lôgarit.
2. Về kỹ năng: Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải
toán.
3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận , chính xác. Biết qui lạ về quen
II. CHUẨN BỊ:
Giáo án , phiếu học tập
SGK, chuận bị bài tập, dụng cụ học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
 !"#$%: Kiểm tra sĩ số,
&'()*+:
,*($:
Giải phương trình :
12356356 =−++
xx
 -!./0 -!./1 .23
- Gọi hs nêu cách giải
phương trình dựa vào
nhận xét
1356.356 =−+
- TL : Biến đổi

x
x

5
sin =






+






xx
ππ
- thay x = 2 vào pt được x = 2 là một
nghiệm .
- Xét x > 2 không có giá trị nào của x
là nghiệm của pt .
- Xét x < 2 không có giá trị nào của x
là nghiệm của pt.
KQ : S =
{ }
2
b. log
2
x + log
5

nhóm giải
- Gọi hs nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và
cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- TL : PHƯƠNG PHÁP
lôgarit hoá
- TL : a .Cơ số 5
b .Cơ số 3 hoặc 2
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
- Nhận xét
a. x
4
.5
3
=
5log
5
x
Đk :
10
≠<
x
pt
( )
5log5.log
34
5 x
x =⇔

- Đề nghị đại diện 2
nhóm giải
- Gọi hs nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và
cho điểm .
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm
lên bảng trình bày
- Nhận xét
a. 49 :






−=−
=+
75,032
75,23.22.3
yx
yx
Đặt





=
=

Đk : x , y > 0
hpt



+=+
+=+
⇔
xy
yx
2222
5555
log35loglog8log
2log5logloglog




=
=
⇔
3
22
55
5log8log
10loglog
xy
xy
KQ : Hệ phương trình có nghiệm là :


2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
 !"#$%: Kiểm tra sĩ số,
&'()*+: (3’). GV gọi 2 học sinh để kiểm tra.
Cho 1 ≠ a > 0; b, c > 0. Khi nào thì: a) a
b
> a
c
; b) log
a
b < log
a
c?
,*($
 -!./0 -!./1 .23
* GV nêu những lưu ý
cần thiết sau khi học sinh
trả lời bài cũ.
* Ví dụ 1: (SGK).
a) - GV hướng dẫn hs đặt
nhân tử chung.
- Chia cả 2 vế cho 5
x
.
- Vì sao thực hiện được?
* GV yêu cầu Hs thực
hiện hoạt động 1 (SGK).
Đặt ẩn phụ y = 5
x

- 2
x+4
> 5
x+1
- 5
x+2
b) 9
x
< 2.3
x
+ 3

a) bpt ⇔ 2
x
(4 - 8 - 16) > 5
x
(5 - 25)
⇔ 2
x
< 5
x
⇔
x
5
2






15
5
4
5
x
x
⇔ x > 0.
* Ví dụ 2: (SGK).
- Đ/k xác định của bpt?
- Giải từng bpt?
- Biểu diễn tập nghiệm
* Hs thực hiện tại chỗ
dưới sự hướng dẫn của
GV, trả lời các câu hỏi và
kết quả.
* SGK trang 129.
Giải bpt log
0,5
(4x + 11) <
log
0,5
(x
2
+ 6x + 8) (1)
+






2
2
(2) ⇔ x < - 4 hoặc x > - 2
(3) ⇔ - 3 < x < 1
Vậy tập nghệm của bpt đã cho là
S = (-2; 1)
* HĐ 2: Giải bpt

)1()x32log)1x(log
3
1
−>+
- 1 < x < 2 (2)
)x2(log
1x
1
log)1(
33
−>
+
⇔



−+>
<<−
⇔




51
x
Vậy bpt đã cho có N
0









+
∪








−
−=
2;
2
51
2
51

+ Hãy biến đổi tương
đương rồi dùng
PHƯƠNG PHÁP đặt
ẩn phụ.

+ Hãy đưa hai vế về
dạng lũy thừa của 2:
16
x
= ?; 0,125 = ?
+ bpt đã cho ⇔ ?
+ Dựa vào tính chất
nào của hàm số nào?
* Giải bpt 16
x
> 0,125 (1)
16x = 2
4x
;
3
3
2
2
1
8
1
125,0
−
=


Đặt t = 2
x
(t > 0) bpt trở thành t
2
+ 2t
- 3 > 0
⇔



>
−<
1t
3t
. Khi đó
0x12
12
32
x
x
x
>⇔>⇔




>
−<
* $2A
8C1&D

≤<
<≤
⇔





≤≤



>
<
⇔





≤+−
>+−
4x3
2x1
4x1
3x
2x
04x5x
06x5x
2

x ≤ 1
⇔ 0,5 ≤ x ≤ 4
* Giải bpt
)5(0)x2(log2)5x6x(log
3
2
3
1
≥−++−
+ 2 – x > 0 và x
2
– 6x + 5 > 0
+ (5) ⇔ log
3
(2 – x)
2
– log
3
(x
2
– 6x +
5) ≥ 0
⇔ (2 – x)
2
≥ x
2
– 6x + 5 ⇔ 2x – 1 ≥
0
+ Do đó bpt (5) ⇔








1;
2
1
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Khắc sâu các PHƯƠNG PHÁP giải bất phương trình mũ và logarit.
Giải các BT SGK còn lại.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Tuần: 21 Tiết PPCT: 52 Ngày dạy:
49

§1. NGUYÊN HÀM
I. MỤC TIÊU:
0:;<=
- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ
nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
0:;>? Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản.
,0:23@E!.
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.

lên bảng.
* Cho HS đọc chú ý (sgk Tr
136)
Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm
của :
a/ f(x) = x
2
.
* HS đọc sgk
1) v(t) = s
/
(t)
2) Tính s(t) biết s
/
(t)
1. Khái niệm nguyên hàm
Bài toán mở đầu: (sgk)
a) Định nghĩa:
* Hàm số F(x) đgl nguyên hàm
của hàm số f(x) trên K nếu:
∀
x
∈
K ta có:
F’(x) = f(x)
Chú ý : Hàm số F(x) đgl nguyên
hàm của hàm số f(x) trên [a;b]
nếu:
F’(a) = f(a) và
F

−
 ÷
 
c) h(x) =
x
trên
[
)
+∞
;0
*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
,GV chỉnh sửa và ghi lên
bảng
Củng cố : Cho HS thực hiện
HĐ1: (SGK)
* GV nhận xét và chỉnh sửa
Hỏi : Nếu biết F(x) là một
nguyên hàm của f(x) thì ta
còn chỉ ra được bao nhiêu
nguyên hàm của f(x).
Từ đó ta có định lý 1
HĐ 3: Định lý 1
* Ghi định lý 1 lên bảng
Hỏi 1: Em hãy dựa vào tính
chất F’(x) = f (x) ở hoạt
động trên để chứng minh
phần a của định lý vừa nêu.
Hỏi 2 : Nếu f
/
(x) = 0 , có


b/G(x) = tanx
c)H(x) =
xx
3
2

HĐ
1
F
1
(x) = - 2cos2x là
nguyên hàm của hàm số
f(x) = 4sin2x
F
2
(x) = - 2cos2x + 2 là
nguyên hàm của hàm số
f(x) = 4sin2x
HS trả lời
HS lên bảng trình bày






−
2
;

trên R thoả mãn
điều kiện: F(1) = −1
Giải: F(x) =
2 3
3x dx x C
= +
∫
F(1) = - 1 nên C = - 2
Vậy F(x) = x
2
– 2
Tóm lại, ta có: Nếu F là một
nguyên hàm của f trên K thì mọi
nguyên hàm của f trên K đều có
dạng F(x) + C , C
∈
R
Vây F(x) + C là họ tất cả các
nguyên hàm của f trên K , kí
hiệu
∫
f(x)dx.
( ) ( )f x dx F x C
= +
∫
Với f(x)dx là vi phân của
nguyên hàm F(x) của f(x), vì
dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
“Mọi hàm số liên tục trên K đều
có nguyên hàm trên K”

b) y = tan x
,*($
 -!./0 -!./1 .23
Hoạt động 4 :
Hãy hoàn thành bảng
sau:
(Phiếu học tập 1)
* Hoạtđộng nhóm
* Gọi đại diện nhóm lên
bảng trình bày , gọi đại diện
nhóm khác nhận xét , GV
chỉnh sửa
Từ đó có bảng nguyên hàm
Hoạt động 5: Tính chất của
nguyên hàm:
Ghi tính chất của nguyên
hàm lên bảng.
Gv giới thiệu với Hs phần
chứng minh SGK, trang
140, để Hs hiểu rõ nội dung
tính chất 2 vừa nêu.
Thực hiện một số ví dụ sau
1)
∫
(
x
x 2
2
+
)dx

1)
∫
4x
4
dx =
5
4
x
5
+ C
2)
∫
x
dx =
3
3
2
x
+ C
3)
∫
cosx/2 dx =2sin
2
x
+ C
3. Các tính chất của nguyên
hàm:
Nếu f và g là hai hàm số liên tục
trên K thì :
a)

xdx
xx 4
3
1
3
+
+ C
2)
∫
(x 1) (x–
4
+ 3x ) dx=
dxxxxx )33(
445
−−+
∫
C
x
x
xx
+−+−
2
3
56
2
3
56
3)
∫
4

3
2
−
−
+
=
2
1
3
1
4xx
+
+ C =
xx 43
3
+
+ C
dxxdxx
∫∫
−
+
2
1
2
1
2
2
1
=
xx 4

xdx =
∫
−
dxx)2cos1(2
= 2x – sin2x + C
*.
∫
x
xx 2
3
+
dx =
∫
dx
x
xx
2
1
3
1
2
+
=
∫
(
dxxx )2
2
1
3
2

hàm số không quá phức tạp.
,0:23@!.
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
 Các kiến thức về vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của
nguyên hàm, vi phân.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
 !"#$%
&'()*+
Câu hỏi: a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
b) Chứng minh rằng hàm số F(x) =
5
)12(
52
+x
là một nguyên hàm của hàm số
f(x) = 4x(2x
2
+1)
4
.
,*($
TG -!./0 -!./1 .23
Thông qua câu hỏi b) ,
hướng dẫn hsinh đi đến
PHƯƠNG PHÁP đổi biến
số.

=
5
5
u
+ C =
5
)12(
52
+x
+ C-
1. PP đổi biến số :
- Định lí 1: (SGK)
H1: Có thể biến đổi
∫
+
dx
x
x
3 2
1
2
về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
được
không? Từ đó suy ra kquả?

- HS suy nghĩ cách biến
đổi về dạng
∫

=
VD1: Tìm
∫
+
dx
x
x
3 2
1
2

∫
+
dx
x
x
3 2
1
2
=
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
Đặt u = x
2

duu
3
1
=
2
3
u
3
2
+ C =
2
3
(x
2
+1)
3
2
+
C
- HS suy nghĩ cách biến
đổi về dạng:
∫
dxxuxuf )(')]([
Đ2:
∫
+ dxxx )1sin(2
2
=
∫
++ dxxx )'1)(1sin(

3
2
+ C
VD2: Tìm
∫
+ dxxx )1sin(2
2

∫
+ dxxx )1sin(2
2
=
∫
++ dxxx )'1)(1sin(
22
Đặt u = (x
2
+1) , khi đó :
∫
++ dxxx )'1)(1sin(
22
=
∫
udusin
= -cos u + C = - cos(x
2
+1) +C
H: Hãy nhắc lại công thức
đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế,

⇒
dvu
∫
=
dxuv
∫
)'(
+
duv
∫
⇒
dvu
∫
= uv -
duv
∫

Đ: Đặt u = x, dv = sinxdx
Khi đó du = dx, v =
-cosx
Ta có :
xdxx
∫
sin
=- x.cosx +
xdx
∫
cos
= - xcosx + sinx +
C

dx

⇒
du = dx, v = e
x
Suy ra :
dxxe
x
∫
= x. e
x
-
dxe
x
∫
= x.e
x
– e
x
+ C
H: - Dựa vào định lí 3,
hãy đặt u, dv như thế nào ?
Suy ra kết quả ?
- VD2: Tìm
dxxe
x
∫
Bg :
Đặt u = x ,dv = e
x

dxex
x
∫
2
=x
2
.e
x
-
dxex
x
∫
= x
2
.e
x
-x.e
x
- e
x
+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx

⇒
du =
x
1
dx, v = x
Khi đó :
dxx

∫
sin
=2
dttt
∫
sin
Đặt u = t, dv = sint dt
⇒
du = dt, v = - cost
⇒
dttt
∫
sin
=-t.cost+
dtt
∫
cos
= -t.cost + sint + C
Suy ra:
dxx
∫
sin
=
= -2
x
.cos
x
+2sin
x
+C

dxxxf
∫
cos)(
dxexf
x
∫
)(
đặt u = f(x), dv cònlại.
dxxxf
∫
ln)(
, đặt u = lnx,dv
=f(x) dx
VD3: Tìm I=
dxex
x
∫
2

Đặt u = x
2
, dv = e
x
dx
du = 2xdx, v = e
x
Khi đó:
dxex
x
∫

Khi đó :
dxx
∫
ln
= xlnx -
dx
∫
= xlnx – x + C
VD5: Tìm
dxx
∫
sin

Đặt t =
x

⇒
dt =
x2
1
dx
Suy ra
dxx
∫
sin
=2
dttt
∫
sin
Đặt u = t, dv = sint dt

Tuần: 22 Tiết PPCT: 55 Ngày dạy:
56

LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
0:;<=Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
0:;>?Giúp học sinh vận dụng được 2 p.pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.
,0:23@!.
- Phát triển tư duy linh hoạt.
- Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
II. CHUẨN BỊ của giáo viên và học sinh

- Bài tập SGK.
- Lập các phiếu học tập.
Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần.
III. PHƯƠNG PHÁP:
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC.
 !"#$%:
&'()*+
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu PHƯƠNG PHÁP đổi biến số để tìm nguyên hàm?
Áp dụng: Tìm
∫
2
1
x
cos
x
1
dx
Câu hỏi 2: Hãy phát biểu PHƯƠNG PHÁP lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên

H: Hãy cho biết dùng pp
nào để tìm nguyên hàm?
- Nếu HS không trả lời
được thì GV gợi ý.
Đổi biến số trước, sau
đó từng phần.
- Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = sin2x
- Hs2: Đặt u = sin2x

⇒
du = 2cos2xdx
Khi đó:
∫
sin
5
2x cos2xdx =
2
1
∫
u
5
du =
12
1
u
6
+ C
=
12

=
3
1
(7+3x
2
)
2
37 x+
+C
Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm
từng phần.
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
⇒
du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3
Khi đó:
∫
x
lnxdx =
=
3

3
2
x
2
3
+C
Đ: Dùng pp đổi biến số, sau
đó dùng pp từng phần.
Đặt t =
93 −x

⇒
t
2
= 3x – 9
⇒
2tdt=3dx
Khi đó:
∫
e
93 −x
dx =
3
2
∫
te
t
dt
Đặt u = t, dv = e
t

3
2
e
t
+ C
Bài 1. Tìm :
∫
sin
5
3
x
cos
3
x
dx

Đặtu=sin
3
x
⇒
du=
3
1
cos
3
x
dx
Khi đó:
∫
sin

373 xx
dx

Đặt u=7+3x
2
⇒
du=6xdx
Khi đó :
∫
+
2
373 xx
dx =
=
2
1
∫
u
2
1
du =
2
1
3
2
u
2
3
+C
=

=
3
2
x
2
3
-
3
2
∫
x
2
3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x
2
3

∫
te
t
dt
Đặt u = t, dv = e
t
dt
⇒
du = dt, v = e
t
Khi đó:
∫
te
t
dt=te
t
-
dte
t
∫
= t e
t
- e
t
+ c
Suy ra:
∫
e
93 −x
dx=

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới .
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
III. CHUẨN BỊ:
 Phiếu học tập, SGK, bảng phụ.
Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
 !"#$%
&'()*+: 6F
- Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp. Tính :
∫
+ dxx )1(
,*($
4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Khái niệm diện tích hình thang cong.
59

V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tuần: 23 Tiết PPCT: 57 Ngày dạy:
§3. TÍCH PHÂN (TT)
I. MỤC TIÊU:
0:;<=:
- Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi
được của một vật.
- Học sinh hiểu được khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân.
- Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong.
- Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân.

hệ như thế nào?
+ Suy ra s(t) và F(t) có liên
hệ như thế nào?
+ Từ (1) và (2) hãy tính L
theo F(a) và F(b)?
+ Tìm họ nguyên hàm của
f(t)?
+ Lấy một nguyên hàm
của F(t) của f(t) trong họ
các nguyên hàm đã tìm
được
+ Tính F(20) và F(50)?
+ Quãng đường L vật đi
được trong khoảng thời
gian từ t
1
= 20 đến t
2
= 50
liên hệ như thế nào với
F(20) và F(50).
- Học sinh tiến hành giải
dưới sự định hướng của
giáo viên.
Quãng đường đi được trong
khoảng thời gian từ thời
điểm t = a đến thời điểm t =
b là :
L = s(b) – s(a)
(1)

)D G3H!!!I/
(.J
Bài toán 2: (SGK).
CM: Quãng đường đi được
trong khoảng thời gian từ thời
điểm t = a đến thời điểm t = b
là :
L = s(b) - s(a) (1)
v(t) = s’(t)
⇒
s’(t) = f(t)
s(t) là một nguyên hàm của f(t)
suy ra tồn tại C: s(t) = F(t) +C
(2).
Từ (1) và (2)
⇒
L= F(b)–F(a)

I =
Cttdtt ++=+
∫
2
2
3
)23(
2
F(t) =
tt 2
2
3

- Tính
∫
b
a
dxxf )(
?
- Nhận xét kết quả thu
được.
- Giáo viên lưu ý học sinh:
Người ta còn dùng kí hiệu
F(x)|
b
a
để chỉ hiệu số F(b)
-F(a).
Học sinh tiếp thu và ghi
nhớ.
Học sinh tiến hành giải dưới
sự định hướng của giáo
viên.
Giả sử: F(x) =
∫
b
a
dxxf )(
=
g(x)+C
Chọn F
1
(x) = g(x)+C

b
a
dxxf )(
=
2. &K(%
Định nghĩa: (SGK).
Người ta còn dùng kí hiệu
F(x)|
b
a
để chỉ hiệu số F(b)
-F(a).Như vậy nếu F là một
nguyên hàm của f trên K thì:
∫
b
a
dxxf )(
= F(x)|
b
a
Chú ý: (sgk)

4. CỦNG CỐ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Nhắc lại định nghĩa tích phân.
Giải bài tập 1, SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:Tuần: 23 Tiết PPCT: 58 Ngày dạy:
§3. TÍCH PHÂN (TT)

hướng của giáo viên
,L/%
Định lý 2: (SGK).
CM:(Giáo viên HD chứng minh
tính chất 3,4,5)
62

3)
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
c
b
dxxf )(
=
∫
c
a
dxxf )(

∫
b
a
dxxf )(
= ?

∫

dxxf )(
+
∫
c
b
dxxf )(

= F(x)|
b
a
+F(x)|
c
b
=F(b) – F(a) +
F(c) – F(b)= F(c) – F(a)
∫
c
a
dxxf )(
= F(x)|
c
a
= F(c) – F(a)
⇒
∫
b
a
dxxf )(
+
∫

∫
b
a
dxxg )(
= F(x)|
b
a
+G(x)|
b
a
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a)
(đpcm).
3)
∫
b
a
dxxf )(
+
∫
c
b
dxxf )(
= F(x)|
b
a
+ F(x)|
c
b
= F(b) – F(a) +
F(c) – F(b)= F(c) – F(a)

)()(
[ ]
)()( xGxF +
b
a
=
[ ] [ ]
)()()()( aGaFbGbF +−+
= F(b) – F(a) + G(b) – G(a)

∫
b
a
dxxf )(
+
∫
b
a
dxxg )(
= F(x)|
b
a
+G(x)|
b
a
= F(b) – F(a) + G(b) –G(a)
(đpcm)
5) F(x) là nguyên hàm của
f(x)
⇒

b
a
dxxfk )(
= kF(x)
b
a
= k[F(b) – F(a)]
⇒
∫
b
a
dxxkf )(
=
∫
b
a
dxxfk )(
Học sinh thực hiện dưới sự định
hướng của giáo viên
I =
∫
−
2/
0
)cos2(sin
π
dxxx
=
∫∫
−

J =
dxx
∫
−
3
1
2
=
∫
+−
2
1
)2( dxx
+
dxx )2(
3
2
∫
−
5)
∫
b
a
dxxkf )(
=
[ ]
b
a
xkF )(
=kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)]

2
0
2/
0
cos2sin
π
π
xdxxdx

= -
2
1
cos2x |
2/
0
π
- sinx |
2/
0
π
= -
2
1
(cos
π
- cos0 ) - sin
2
π
-
sin0 = 0

1
+[
x
x
2
2
2
−
]
3
2
= 1 = [-
x
x
2
2
2
+
]
2
1
+[
x
x
2
2
2
−
]
3

(2 4)x dx−
∫
Câu 2: Nêu PHƯƠNG PHÁP tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính
2
x
xe dx
∫
.
,*($:
 -!./0 -!./1 .23
- Qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2
ta có.
- Hs tiếp thu hướng dẫn
và phát hiện công thức.
I. PP đổi biến số:
 NO=
64