Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 1 -

Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
∈
1
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + =


+ − + =

và
∈
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +

âm.
2.Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đường thẳng
MP, C
1
N.
Bài 3)
ĐHCĐ 2002 K.D
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC
= 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0


BAD
=
90
0
. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
2
;0
3
 
 
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa
độ các đỉnh A, B, C.
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD
= 60
0
. Gọi
M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 2 -
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C
sao cho
AC

. Trên
♠
lấy
hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho
AC, BD vuông góc với
♠
và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và
tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Bài 7)
ĐHCĐ 2004 K.A
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(
3
−
;
1
−
). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC
cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
2 2
). Gọi M là trung điểm cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
Bài 8)
ĐHCĐ 2004 K.B
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1
= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
ϕ

đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 9)
ĐHCĐ 2004 K.D
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m
≠
0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0;
0), C(0; 1; 0), B
1
(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C
và AC
1
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x
+ y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).


nằm trong mặt phẳng (P), biết
♠
đi qua A và vuông góc góc với d.
Bài 11)
ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với A(0;-3;0), B(4;0;0),
C(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC
1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B

:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ − − =


+ − =


a) chứng minh rằng d
1
, d
2
song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai
đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích
tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
Bài 13)
ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),

= +


= − −


= +
Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 4 -
1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 15)
ĐHCĐ 2006 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
d
1 :
2 2 3

:
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +


= +


=


1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.

(OAB).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
d
sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Bài 19)
ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
d :
1 2
2 1 2
x y z
− −
= =
.
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) lớn nhất.
Bài 20)
ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 21)
ĐHCĐ 2008 D

x y z
+ − + =
. Tìm hình chi
ế
u H c
ủ
a M trên (P).
2.

Cho
đ
i
ể
m
(
)
2; 1;1
M − và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
= +


d
x y
− − − =


+ − =


Tìm hình chi
ế
u c
ủ
a d trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
2 2 3 0
x y z
− + − =
.
Bài 23.
(Các bài toán v
ề
kho
ả
ng cách)
1.

Trên tr

(P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng có ph
ươ
ng trình
(
)
: 2 3 7 0
P x y z
+ − + =
và
(
)
2;4; 6
A
−
;
(
)
4;0; 2
B
−
là hai
đ
i
ể
m cho tr
ướ



= +


=


1.

Ch
ứ
ng minh d
1
, d
2
là hai
đườ
ng th
ẳ
ng chéo nhau.
2.

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng vuông góc chung c

(
)
1;2;1
B . K
ẻ
AA’, BB’ vuông góc
v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d). Tính
độ
dài
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng A’B’.
Bài 26.
Cho hai
đ
i
ể
m
(
)
1;3; 2

t.
Bài 27.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
2 3
1 5
x t
y t
z t
= +


= −


=



=


= −

và
2
2
: 1
x t
d y t
z t
=


= −


=


1.

Ch
ứ
ng minh d
1
và d
2

ế
u c
ủ
a
( )
1
7 3 9
:
1 2 1
x y z
− − −
∆ = =
−
theo ph
ươ
ng
( )
2
3 1 1
:
7 2 3
x y z
− − −
∆ = =
−

lên m
ặ
t ph
ẳ

+ + −
= =
− −
và c
ắ
t
( )
2
2 1 1
:
2 3 5
x y z
d
− + −
= =
−
.

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV
LTĐH

- 6 -
Bài 31.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th

ẳ
ng
( )
2 4 1
:
3 2 2
x y z
d
− + −
= =
−

Bài 32.
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:

1
2
:
4
x t
d y t
z
=


=

ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) nh
ậ
n
đ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a d
1
và d
2
làm
đườ
ng kính.
Bài 33.
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 2
3 1 1

ng 1.
2.

G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d) v
ớ
i (P), T là ti
ế
p
đ
i
ể
m c
ủ
a (S) v
ớ
i (P). Tính MT.
Bài 34.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m



=


= − −

t
ạ
i hai
đ
i
ể
m AB sao cho AB = 16.
Bài 35.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đ
i
ể
m
(
)

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
( )
2 0
:
2 6 0
x y
d
x y
− − =


− − =

và m
ặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 2 2 1 0

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho b
ố
n
đ
i
ể
m
(
)
1; 1;2
A − ,
(
)
1;3; 2
B ,
(
)
4;3;2
C và
(
)
4; 1;2

i m
ặ
t c
ầ
u (S) t
ạ
i
đ
i
ể
m A’.
Bài 38.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho m
ặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 2 4 3 0
x y z x y z
+ + − + + − =
và hai

t ph
ươ
ng trình ti
ế
p di
ệ
n v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u (S), bi
ế
t nó song song v
ớ
i (∆
1
) và (∆
2
).

Bài 39.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c

ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm
(
)
4;1;1
I − và c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 2 2 1 0
x y z
α
+ − + =
theo giao
tuy
ế
n là m
ộ
t
đườ
ng tròn có bán kính b
ằ

t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) theo thi
ế
t
di
ệ
n là
đườ
ng tròn l
ớ
n có bán kính b
ằ
ng 4,
ở

đ
ây (P):
0
y z
− =
.

Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV
LTH

- 7 -
Bi 42.

u (S) v m

t ph

ng (P).
Bi 43.
Cho m

t c

u (S):
2 2 2
6 2 4 5 0
x y z x y z
+ + + + =
v m

t ph

ng
(
)
: 2 1 0
P x y z
+ + =
.
1.

Tỡm tõm v bỏn kớnh c


a (S) v (P).
Bi 44.
L

p ph

ng trỡnh m

t ph

ng ch

a

ng th

ng
8 11 8 30 0
2 0
x y z
x y z
+ =


=

v ti

p xỳc v



ng d:
5 4 3 20 0
3 4 8 0
x y z
x y z
+ + =


+ =

t

i hai

i

m
A, B sao cho
16
AB
=
.
Bi 46.
Cho (S):
2 2 2
10 2 26 170 0
x y z x y z
+ + + + =
;

7
1
1
z
ty
tx

Vi

t ph

ng trỡnh
)(

ti

p xỳc m

t c

u (S) v song song v

i
1

v
2

.
Bài 47: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
Bài 52:
Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là :
( )
R t,
21
22:





+=
+=
=
tz
ty
tx
d
và (P): x+y+z+1=0
Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng
thẳng (D)
Bài 53:
Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài 54:
Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt
phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a)
( ) : 2 3 - 4 0



= +

.

Bài56:
Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a)
( )
R t,
2
3
1
:





+=
=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0 b)
( )
R t,

zyx
d
.
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 58:
Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )
1
1
2
1
1
2
:
1

=

=

zyx
d

(ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )

34
24
37
:
1





+=
=
+=
tz
ty
tx
d

( ) ( )
R
tz
ty

) .

Bài 60:
Cho 3 đờng thẳng (d
1
),(d
2
), (d
3
) có phơng trình :
( )
1
1
4
2
3
2
:
1

=
+
=

zyx
d
,
( )
1
9

+
zyx
d

a) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) và song song với đờng thẳng
(d
3
).
b) Giả sử
(
)
(
)
{
}
Add =
1
,
(
)
(
)
{
}
Bdd =
2

9
2
3
1
7
:
2


=

=

zyx
d

a) CMR (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
c) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2

Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 66:
Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).
a) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ
độ của điểm H.
b) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát của (BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCD).
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 67:
Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4),
D(3;1;0).
a) Lập phơng trình các mặt của hình chóp. b) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình
chóp .
c) Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 68: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau . b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ
diện.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
)
có phơng trình : (P
1
): x - y + z - 4 = 0 và (P

Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và vuông góc với (Q) có
phơng trình:
a) (ĐHNNI-95): (Q):
- 2 5 0
x y z
+ + =
. b)
(
)
: 3 1 0
Q x y z
+ + =

Bài 6:
Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P
1
):


Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV
LTH

- 10 -
a)
( )



=++
=+
0323
0723
:
zyx
zyx
d
b)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=


:
zyx
zyx
d
b)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

=


zyx
d

Bài 9:
Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng và với mặt phẳng (Q) một góc 60 độ biết:

( )



=

=
01
02
:
zy
zx
d
và (P
1
): 5x+5y-3z-2=0 và (P
2
):2x-y+z-6=0.
Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) sao cho:
(
)
(
)
1
PP
và
(
)
(
)
2
PP
là hai đờng vuông
góc.
Bài 12:
(ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d

zy
zx
d
.
a) Viết phơng trình các mặt phẳng
(
)
1
P
,
(
)
2
P
song song với nhau và lần lợt chứa
(
)
1
d

(
)
2
d

b) Tính khoảng cách giữa
(
)
1
d

+ =

Bài 2:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
b) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ đó suy ra thể tích của tứ diện
Bài 3:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện có 4 đỉnh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0)
a) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện
b) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của 2 mặt (ABC) và (BCD) cắt đoạn AD

Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và
( )
3
2
1
2
1
:

+
==

zyx
d
.
a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 4:


( )
4
9
1
5
3
7
:
1


=


=
+
zyx
d
,
( )
4
18
1
4
3
:
2
+
=