Đề cơng ôn thi phần hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp
tuyến của đờng tròn tại A. Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D; E.
a) Tính

DOE
b) Chứng minh : DE = BD + CE
c) Chứng minh : BD.CE = R
2
(R là bán kính đờng tròn (O)).
d) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp
tam giác AHE.
a) Chứng minh :
1
DE= BC
2
.
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm ; HA = 6cm.
Bài 3: Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc
nửa đờng tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt ở C và D. Các đờng thẳng AD và BC
cắt nhau ở N. Chứng minh rằng :
a) CD = AC + BD. b) MN // AC c) AD. MN = CM. DB.
d) Hỏi rằng : M ở vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn. Từ một điểm M trên
cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q.
a) Chứng minh rằng khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi.
b) Cho biết

BAC = 60

tại N của đờng tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OMNP nội tiếp đợc. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành .
c) Tích CM. CN không phụ thuộc vị trí của điểm M.
d)* Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB >AC), đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đ-
ờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh : AE.AB = AF.AC. d)Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn.
Bài 11: Cho đờng tròn (O ; R) đờng kính Ab. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP >
R. Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M.
a) Chứng minh rằng BM // OP.
b) Đờng thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh rằng tứ giác OBNP là H.bình hành
c) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. CM: I, J, K thẳng hàng.
Bài 12: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và một điểm bất kỳ M trên nửa đờng tròn (M khác A, B. Trên nửa mặt
phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn, ngời ta kẻ tia tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM
cắt nửa đờng tròn tại E, cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng IA
2
= IM. IB
1
b) Chứng minh rằng BAF là tam giác cân.
c) Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy một điểm M, dựng đờng tròn (O) có đờng kính MC. Đờng
thẳng BM cắt đờng tròn (O) tại D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại S.
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc SCB.
b) Gọi E là giao điểm của BC với đờng tròn (O). Chứng minh các đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy.
c) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE.
d) Chứng minh điểm M là tâm đờng tròn nội tiếp ADE.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E. Các

a) Chứng minh rằng AC mp(SBD).
b) Chứng minh rằng : mp(SAC) mp(ABCD) và mp(SAC) mp(SBD).
c) Tính SO biết AB = a và SA =
a 3
.
d) Tính diện tíc xung quanh và thể tích của hình chóp S.ABCD.
Bài 20: Cho tam giác đều ABC có độ dài mõi cạnh là a. Đờng thẳng d vuông góc mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G
của tam giác ABC. Trên đờng thẳng d lấy một điểm S. Nối SA, SB, SC.
a) Chứng minh rằng: SA = SB = SC.
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp S.ABC ;( cho biết SG = 2a)
Bài 21: Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. Một đờng thẳng di động xung quanh điểm A cắt đờng tròn
(O) ở C và cắt đờng tròn (O') ở D. Gọi M, N là trung điểm của AC và AD.
a) Chứng minh rằng
CD
MN=
2
.
b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng đờng vuông góc với CD ở I đi qua một điểm cố định.
Bài 22: Cho tam giác ABC. Các đờng cao BD, CE cắt nhau tại H. Đờng vuông góc với AB tại B cắt đờng tròn ngoại
tiếp tam giác ABC tại K.
a) Chứng minh

ACK = 90
0
. b) Tứ giác BHCK là hình gì ?
c) Kéo dài KH cho cắt đờng tròn tại M. Chứng minh 5 điểm M,E,A,H,D cùng nằm trên một đờng tròn.
Bài 23: Cho hình chữ nhật ABCD trong đó AB = 2AD. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Tam giác DMC là tam giác gì ?
b) Gọi N là trung điểm của DC, E là giao điểm của DM với AN, F là giao điểm của CM với BN. Tứ giác EMFN là
hình gì ?

A,

B,

C cắt đờng
tròn (O) theo thứ tự tại M, N, P. Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp ABC.
a) Chứng minh rằng các tam giác NAI và PAI cân.
b) Chứng minh rằng I là trực tâm của MNP.
c) Chứng minh:

NAC +

PMA = 90
0

Bài 29: Cho tam giác ABC (AB = AC). Các đờng tròn đờng kính AC, AB cắt AC ở K. Một đờng thẳng xy qua A cắt
đờng tròn thứ nhất ở D, cắt đờng tròn thứ hai ở E.
a) Chứng minh BK, CH, AN đồng quy (N là giao điểm thứ hai của hai đờng tròn)
b) Chứng minh D và E là hình chiếu vuông góc của B và C trên xy.
c) Chứng minh NDE cân.
Bài 30: Cho ABC (

A = 90
0
; AC > AB). Một điểm P di chuyển trên BC. Kẻ nửa đờng thẳng vuông góc với BC
tại P cắt AC tại M, cắt đờng thẳng AB tại E, cắt đờng tròn ngoại tiếp ABC tại N.
a) Chứng minh rằng:
2
PN PC.PB PM.PE= =
.

2. Giả sử M chuyển động trên nửa đờng tròn (O) đờng kính AB.
a) Chứng minh MA
2
+ MB
2
không đổi.
b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác ABM đạt giá trị lớn nhất.
Bài 36: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và C, D là 2 điểm thuộc nửa đờng tròn trên sao cho CD = R. AD cắt
BC tại H ; đờng AC và BD kéo dài cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác ECHD nội tiếp đợc đờng tròn.
3
b) Chứng minh: EH AB. c) Chứng minh:

AEB = 60
0
.
d) Gọi I là trung điểm của EH. Chứng minh DI là tiếp tuyến của nửa đờng tròn đờng kính AB.
Bài 37: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua một điểm M (khác A, B)
thuộc nửa đờng tròn đã cho kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ở C, cắt By ở D.
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh: CD = AC + BD.
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN // AC.
Bài 38: Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM là trung tuyến, N là điểm bất kỳ trên đoạn AM. Vẽ đ ờng tròn (O) đ-
ờng kính AN.
a) Đờng tròn (O) cắt đờng phân giác trong AD của góc A tại F, cắt đờng phân giác góc ngoài của A tại E.
Chứng minh FE là đờng kính đờng tròn (O).
b) Đờng tròn (O) cắt AB, AC lần lợt tại K, H. Đoạn KH cắt AD tại I. Chứng minh tam giác AKF đồng dạng với tam
giác KIF.
c) Chứng minh: FK
2

d) Cho AB = 2R và r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng
1 r 1
3 R 2
< <
Bài 44: Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, I nằm giữa A và O sao cho
2
AO= AO
3
. Kẻ dây MN vuông góc
với AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đợc đờng tròn.
b) Chứng minh AME đồng dạng với ACM và AM
2
= AE. AC
c) Chứng minh: AE. AC

AI. IB = AI
2
.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp CME là nhỏ nhất.
Bài 45: Cho đờng tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và
điểm chính giữa của cung BC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E và F lần lợt là hình chiếu của B và C trên đờng
kính AA'.
a) Chứng minh : HE AC
b) Chứng minh: HEF đồng dạng với ABC.
c) Chứng minh tâm đờng tròn ngoại tiếp HEF cố định, khi A di chuyển.
------------------------------------------------------------
Chúc các em học tốt !
4