Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 1 -

Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
∈
1
:
2 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + =


+ − + =

và
∈
2
:
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


2.Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB
1
, CD, A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đường thẳng
MP, C
1
N.
Bài 3)
ĐHCĐ 2002 K.D
1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC
= 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng d

BAD =
90
0
. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
2
;0
3
 
 
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa
độ các đỉnh A, B, C.
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc

BAD
= 60
0
. Gọi
M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 2 -
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C
sao cho
AC
uuur
=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6)

hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho
AC, BD vuông góc với
♠
và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và
tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Bài 7)
ĐHCĐ 2004 K.A
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(
3
− ;
1−
). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC
cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
2 2
). Gọi M là trung điểm cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
Bài 8)
ĐHCĐ 2004 K.B
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1
= 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
ϕ
(0
0
<
ϕ
< 90

0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0;
0), C(0; 1; 0), B
1
(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C
và AC
1
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x
+ y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 3 -
Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với A(0;-3;0), B(4;0;0),
C(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC
1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song
với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài MN.

+ − =


a) chứng minh rằng d
1
, d
2
song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai
đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích
tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
Bài 13)
ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),
D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc
α
biết cos
α
=
1

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nơng Cống IV
LTĐH

- 4 -
1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 15)
ĐHCĐ 2006 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
d
1 :
2 2 3
2 1 1
x y z− + −
= =
−
, d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z− − +

x t
y t
z
= − +


= +


=


1. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường
thẳng d
1
, d
2
.
Bài 17)
ĐHCĐ 2007 B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z

x y z− −
= =
.
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) lớn nhất.
Bài 20)
ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 21)
ĐHCĐ 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2)
Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV
LTĐH

- 5 -
Bài 22.
(Các bài toán tìm hình chi
ế
u)
1.


1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
= +


= − −


=

. Tìm hình chi
ế
u H c
ủ
a M trên d.
3.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho

kho
ả
ng cách)
1.

Trên tr
ụ
c Oy tìm
đ
i
ể
m cách
đề
u hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
: 1 0P x y z+ − + = và
( )
: 5 0Q x y z− + − = .
2.

Gi
ả
s
ử
(P) là m
ặ

:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
;
2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
= − +


= +


=


1.

Ch
ứ
ng minh d
1

:
3 2 1
x y z
d
− +
= =
−
và hai
đ
i
ể
m
( )
3;0; 2A ,
( )
1; 2;1B . K
ẻ
AA’, BB’ vuông góc
v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng (d). Tính
độ
dài
đ
o
ạ

nh
ỏ
nh
ấ
t.
Bài 27.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
2 3
1 5
x t
y t
z t
= +


= −

= −


=


= −

và
2
2
: 1
x t
d y t
z t
=


= −


=


1.

Ch
ứ
ng minh d
1

ươ
ng trình hình chi
ế
u c
ủ
a
( )
1
7 3 9
:
1 2 1
x y z− − −
∆ = =
−
theo ph
ươ
ng
( )
2
3 1 1
:
7 2 3
x y z− − −
∆ = =
−

lên m
ặ
t ph
ẳ

− −
và c
ắ
t
( )
2
2 1 1
:
2 3 5
x y z
d
− + −
= =
−
.
Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV
LTĐH

- 6 -
Bài 31.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (∆)
đ


Bài 32.
Cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng:

1
2
:
4
x t
d y t
z
=


=


=

và
2
3 0
:
4 4 3 12 0
x y
d

o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a d
1
và d
2
làm
đườ
ng kính.
Bài 33.
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng d:
1 2
3 1 1
x y z− +
= = và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
2 2 2 0
x y z
+ − + =

1.

i (P), T là ti
ế
p
đ
i
ể
m c
ủ
a (S) v
ớ
i (P). Tính MT.
Bài 34.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u có tâm t
ạ
i
đ
i
ể
m
( )
2;3; 1I − và c
ắ

i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đ
i
ể
m
( )
0; 0; 4A ;
( )
2;0;0B . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
qua O, A, B và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t ph

− − =

và m
ặ
t c
ầ
u (S):
2 2 2
2 2 2 1 0x y z x y z+ + + − + − = . Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a (d) sao cho giao tuy
ế
n c
ủ
a m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P) và m
ặ
t c

ọ
i A’ là hình chi
ế
u c
ủ
a A lên m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) qua A’, B, C, D.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p di
ệ
n v
ớ
i m
ặ

1
2 2 0
:
2 0
x y
x z
+ − =

∆

− =

,
( )
2
1
:
1 1 1
x y z−
∆ = =
−

Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p di
ệ

đườ
ng th
ẳ
ng:
1 1 1
:
2 1 2
x y z− + −
∆ = =
T
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho tam giác IAB vuông.
Bài 40.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm
( )
4;1;1I − và c
ắ
t m

ng th
ẳ
ng d:
1 0
2 0
x z
y
+ − =


− =

và c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) theo thi
ế
t
di
ệ
n là
đườ
ng tròn l
ớ
n có bán kính b
ằ
ng 4,

a

ng trũn giao tuy

n gi

a m

t c

u (S) v m

t ph

ng (P).
Bi 43.
Cho m

t c

u (S):
2 2 2
6 2 4 5 0x y z x y z+ + + + = v m

t ph

ng
( )
: 2 1 0P x y z+ + = .
1.


n c

a (S) v (P).
Bi 44.
L

p ph

ng trỡnh m

t ph

ng ch

a

ng th

ng
8 11 8 30 0
2 0
x y z
x y z
+ =


=

v ti

x y z
x y z
+ + =


+ =

t

i hai

i

m
A, B sao cho
16AB =
.
Bi 46.
Cho (S):
2 2 2
10 2 26 170 0x y z x y z+ + + + = ;
1
:





+=
=

t ph

ng trỡnh
)(

ti

p xỳc m

t c

u (S) v song song v

i
1

v
2

.
Bài 47: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 48:
Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là
( )
3; 2;1a
r
và
( )

+=
=
tz
ty
tx
d
và (P): x+y+z+1=0
Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng
thẳng (D)
Bài 53:
Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó
Bài 54:
Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt
phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
a)
( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + =
b)
( )
: 2 3 1 0P x y z+ + =
.

Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV
LTH

- 8 -
Bài 55: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với
đờng thẳng (

) cho bởi :


+=
=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0 b)
( )
R t,
1
9
412
:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): y+4z+17=0
Bài 57:
(ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và

:
1

=

=
zyx
d

( ) ( )
t
31
2
21
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=


ty
tx
d

( ) ( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
+=
1
1
1
1
2
tt,
12
29
1
:

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d

=
zyx
d
,
( )
1
9
2
3
1
7
:
2


=

=
zyx
d
,
( )
1
2
2
3
3
1
:
3

2
) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
2
1
2
:
1
,
( )
1
9
2
3
1
7


Bài 62:
Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
Giỏo viờn: Nguyn ỡnh Dng - Trng THPT Nụng Cng IV
LTH

- 9 -
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 63:
(ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 64:
Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là
giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hy xác định toạ dộ của K.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao
cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 65:
Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
b) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng vuông góc chung của AC và BD.
c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 66:
Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).


=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và song song với mặt phẳng
(Q) có phơng trình: 11x - 2y - 15z 6 = 0.
Bài 4:
Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P
1
): y + 2z 4 = 0 và (P
2
) : x + y z 3 = 0 và song
song với mặt phẳng (Q):
- 2 0x y z+ + =
.
Bài 5:
Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
( )



=
=+
02
0323

=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và song song với đờng thẳng
(d) có phơng trình :