ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I. Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN 10
Đề Xuất Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho các tập hợp:
{ }
13/ <≤−∈= xRxA
và
{ }
40/ ≤<∈= xRxB
. Tìm các tập hợp :
;A B A B∩ ∪
.
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm parabol (P): y = ax
2
+ bx + 2, biết (P) có đỉnh I(1; - 4).
2) Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị (P) của hàm số
2
4 3y x x= + +
và đường thẳng d: y = x – 1.
Câu III ( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2 5 4x x− + =
.
2) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình:
5 3
7 3 8
x y

Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-1;2), B(4;3), C(5;-2). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là
hình vuông.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb ( điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:



=++
=++
2
4
22
yyxy
yxyx
2) Giải phương trình:
2 2
2 2 3 4 9x x x x+ − − = +
.
Câu VIb ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4) và C(2; -2). Tìm tọa độ trực tâm
H của tam giác ABC.
Hết
ĐÁP ÁN
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỄM
I(1đ)
[
)
3;1A = −

+ =


+ = −

6
12
a
b
=

⇔

= −

Vậy (P)
2
6 12 2y x x= − +
0,25
0,50
0,25
2 Giao điểm của (P) và d là nghiệm phương trình

2
4 3 1x x x+ + = −
2
3 4 0x x⇔ + + =
(VN)
Vậy (P) và d không có giao điểm
0,50


⇔ ⇔ = +

− + =

Vây phương trình có nghiệm
5 14x = +
0,50
0,50
0,50
2
Giải hệ pt
5 3
7 3 8
x y
x y
− + = −


+ =

( )
5 3
7 5 3 3 8
x y
y y
= +




→
=
= −
. 0AB AC AB AC
→ → → →
= ⇔ ⊥
Vậy tam giác ABC Vuông tại A
Diện tích tam giác ABC:
0,25
0,25
0,25
0,25
1 1
. 4.5 10( )
2 2
S AB AC dvdt= = =
0,50
2
Gọi
( )
;D x y
D đối xứng với A qua B
B là trung điểm của AD
2
2
B A
B A
x x x
y y y
= −


⇔ ⇔


=
= ±
 


Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
1,0
2
Ta có:
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ + ≥
+ + ≥
( )
1 1 1
. 9a b c
a b c
 
+ + + + ≥
 ÷
 
(do
1a b c+ + =

ABCD là hình vuông
⇔
. 0
BA CD
BA BC
BA BC
→ →
→ →

=


=


=


5 5
1 2
x
BA CD
y
→ →
− = −

⇔ = ⇔

− = +


S
P
 = −



=

− =


⇔


+ =
=




=



3
5
S
P
= −



⇔

=

Vậy Hệ phương trình có nghiệm
( ) ( )
2;0 ; 0;2
0,25
2
Giải pt
2 2
2 2 3 4 9x x x x+ − − = +

Đặt
2
2 3t x x= − −
2 2
2 3t x x⇔ = − −
(ĐK
0t ≥
)
Phương trình đã cho trở thành:
2
2 3 0t t+ − =
1t⇔ =
2
1 2 4 0t x x= ⇒ − − =
1 5
1 5

= + −
= −
= − −
= −
H là trực tâm
. 0
. 0
AH BC
BH AC
→ →
→ →

=

⇔


=


⇒
1 0
6 3 0
y
x y
− =


− =
