Hong NGọc Diệp (Chủ biên)
Đm Thu Hơng Lê Thị Hoa Lê Thuý Nga Nguyễn Thị Thịnh
thiết kế bi giảng
toán

trung học cơ sở
u

nh xuất bản h nội

tập hai
Phần đại số
Chơng III : Phơng trình bậc nhất một ẩn

dõi.
+ Khái niệm chung về phơng
trình.
+ Phơng trình bậc nhất một ẩn
và một số dạng phơng trình
khác.

+ Giải bài toán bằng cách lập
phơng trình.
Hoạt động 2
1. Phơng trình một ẩn (16 phút)
GV viết bài toán sau lên bảng :
Tìm x biết :
2x + 5 = 3 (x 1) + 2
sau đó giới thiệu :

Hệ thức 2x + 5 = 3 (x 1) + 2 là
một phơng trình với ẩn số x.
HS nghe GV trình bày và ghi bài.
Phơng trình gồm hai vế.
ở phơng trình trên, vế trái là 2x
+ 5, vế phải là 3 (x 1) + 2.
Hai vế của phơng trình này
chứa cùng một biến x, đó là một
phơng trình một ẩn.
GV giới thiệu phơng trình
một ẩn x có dạng A(x) = B(x) với
vế trái là A(x), vế phải là B(x).

GV : Hãy cho ví dụ khác về

y.
GV yêu cầu HS làm
HS tính :
Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của
phơng trình :
2x + 5 = 3 (x 1) + 2
VT = 2x + 5 = 2 . 6 + 5 = 17.
VP = 3 (x 1) + 2
= 3 (6 1) + 2 = 17.
Nêu nhận xét. Nhận xét : khi x = 6, giá trị hai
vế của phơng trình bằng nhau.
GV nói : khi x = 6, giá trị hai vế của
phơng trình đã cho bằng nhau, ta nói
x = 6 thoả mãn phơng trình hay x = 6
nghiệm đúng phơng trình và gọi
x = 6 là một nghiệm của phơng trình
đã cho.

GV yêu cầu HS làm tiếp .
Cho phơng trình
2 (x + 2) 7 = 3 x
a) x = 2 có thỏa mãn phơng
trình không ?
b) x = 2 có là một nghiệm của
phơng trình không ?
HS làm bài tập vào vở.
Hai HS lên bảng làm.

b) Phơng trình có một nghiệm
là
x =
1
2
.
c) Phơng trình vô nghiệm.
d) x
2
9 = 0 (x 3) (x + 3) =
0
e) 2x + 2 = 2 (x + 1)
Hãy tìm nghiệm của mỗi phơng
trình trên.
Phơng trình có hai nghiệm là
x = 3 và x = 3.
e) 2x + 2 = 2 (x + 1)
Phơng trình có vô số nghiệm vì
hai vế của phơng trình là cùng
một biểu thức.
GV : Vậy một phơng trình có
thể có bao nhiêu nghiệm ?
HS : Một phơng trình có thể có một
nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm cũng
có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
GV yêu cầu HS đọc phần Chú ý
tr 5, 6 SGK.
HS đọc Chú ý SGK.
Hoạt động 3
2. Giải phơng trình (8 phút)

2
= 1 có tập
nghiệm S = {1}.
a) Sai. Phơng trình x
2
= 1 có tập
nghiệm S = {1 ; 1}.
b) Phơng trình x + 2 = 2 + x có tập
nghiệm S =
R.
b) Đúng vì phơng trình thoả mãn
với mọi x R.
Hoạt động 4
3. Phơng trình tơng đơng (8 phút)
GV : Cho phơng trình x = 1 và
phơng trình x + 1 = 0. Hãy tìm
tập nghiệm của mỗi phơng
trình. Nêu nhận xét.
HS : Phơng trình x = 1 có tập
nghiệm S = {1}.
Phơng trình x + 1 = 0 có tập
nghiệm S = {1}.
Nhận xét : Hai phơng trình đó
có cùng một tập nghiệm.
GV giới thiệu : Hai phơng trình có
cùng một tập nghiệm gọi là hai
phơng trình tơng đơng.

GV hỏi : phơng trình x 2 = 0
và phơng trình x = 2 có tơng

Bài 1 tr 6 SGK.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc
màn hình).
GV lu ý HS : Với mỗi phơng
trình tính kết quả từng vế rồi so
sánh.
Bài 5 tr 7 SGK.
HS lớp làm bài tập
Ba HS lên bảng trình bày.
Kết quả : x = 1 là nghiệm của
phơng trình a) và c)
Hai phơng trình x = 0 và x (x 1) = 0
có tơng đơng hay không ? Vì sao ?
HS trả lời :
phơng trình x = 0 có S = {0}.
phơng trình x (x 1) = 0 có S = {0
; 1}.
Vậy hai phơng trình không tơng đơng.
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Nắm vững khái niệm phơng trình một ẩn, thế nào là nghiệm của
phơng trình, tập nghiệm của phơng trình, hai phơng trình tơng
đơng.
Bài tập về nhà số 2, 3, 4 tr 6, 7 SGK.
số 1, 2, 6, 7 tr 3, 4 SBT.
Đọc Có thể em cha biết tr 7 SGK.
Ôn quy tắc Chuyển vế Toán 7 tập một.

Tiết 42 Đ2. Phơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải
A. Mục tiêu


nghiệm của phơng trình.
* Với t = 0
VT = (t + 2)
2
= (0 + 2)
2
= 4
VP = 3t + 4 = 3 . 0 + 4 = 4
VT = VP t = 0 là một nghiệm
của phơng trình.
* Với t = 1
VT = (t + 2)
2
= (1 + 2)
2
= 9
VP = 3t + 4 = 3 . 1 + 4 = 7
VT
VP t = 1 không phải là
nghiệm của phơng trình.
HS2 : Thế nào là hai phơng
trình tơng đơng ? Cho ví dụ.
Cho hai phơng trình :
x 2 = 0
và x (x 2) = 0
Hỏi hai phơng trình đó có tơng
đơng hay không ? Vì sao ?
HS2 : Nêu định nghĩa hai phơng
trình tơng đơng và cho ví dụ
minh hoạ.

x = 0 có
a =
1
4
; b = 5.
+ phơng trình 2 + y = 0 có a =
1 ;
b = 2.
GV yêu cầu HS làm bài tập số 7 tr 10
SGK.

Hãy chỉ ra các phơng trình bậc
nhất một ẩn trong các phơng
trình sau :
HS trả lời : Phơng trình bậc nhất
một ẩn là các phơng trình.
a) 1 + x = 0 b) x + x
2
= 0
c) 1 2t = 0 d) 3y = 0
e) 0x 3 = 0

a) 1 + x = 0
c) 1 2t = 0
d) 3y = 0
GV : Hãy giải thích tại sao
phơng trình b) và e) không phải
là phơng trình bậc nhất một ẩn.
HS : phơng trình x + x
2

HS : Trong một đẳng thức số, khi
chuyển một số hạng từ vế này
sang vế kia, ta phải đổi dấu số
hạng đó.
Với phơng trình ta cũng có thể
làm tơng tự.
a) Quy tắc chuyển vế.
Ví dụ : Từ phơng trình
x + 2 = 0
ta chuyển hạng tử +2 từ vế trái
sang vế phải và đổi dấu thành
2.
x = 2.

Hãy phát biểu quy tắc chuyển
vế khi biến đổi phơng trình.
HS phát biểu : Trong một phơng trình,
ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
GV yêu cầu vài HS nhắc lại.

GV cho HS làm . HS làm , trả lời miệng kết
quả.
a) x 4 = 0 x = 4.
b)
3
4
+ x = 0 x =
3
4

trình bày.
b) 0,1x = 1,5
x = 1,5 : 0,1 hoặc x = 1,5 . 10
x = 15
c) 2,5x = 10
x = 10 : ( 2,5)
x = 4
Hoạt động 4
3. Cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn (10 phút)
GV : Ta thừa nhận rằng : Từ một
phơng trình, dùng quy tắc chuyển
vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận
đợc một phơng trình mới tơng
đơng với phơng trình đã cho.

GV cho HS đọc hai Ví dụ
SGK.
VD1 nhằm hớng dẫn HS cách
làm, giải thích việc vận dụng quy
tắc chuyển vế, quy tắc nhân.
VD2 hớng dẫn HS cách trình bày
một bài giải phơng trình cụ thể.
HS đọc hai ví dụ tr 9 SGK.
GV hớng dẫn HS giải phơng trình
bậc nhất một ẩn ở dạng tổng quát.
HS làm với sự hớng dẫn của
GV :
ax + b = 0 (a 0)
ax = b
x =

Đại diện hai nhóm lên trình bày HS
lớp nhận xét.
GV nêu câu hỏi củng cố
a) Định nghĩa phơng trình bậc
nhất một ẩn. Phơng trình bậc
nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm
?
b) Phát biểu hai quy tắc biến đổi
phơng trình.
HS trả lời câu hỏi.
Hớng dẫn về nhà (3 phút)
Nắm vững định nghĩa, số nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn,
hai quy tắc biến đổi phơng trình.
Bài tập số 6, 9 tr 9, 10 SGK.
số 10, 13, 14, 15 tr 4, 5 SBT.
Hớng dẫn bài 6 tr 9 SGK.
Cách 1 : S =
(x x 7 4) . x
2
+
++

Cách 2 : S =
2
7.x 4x
x
22
++

Thay S = 20, ta đợc hai phơng

HS1 : Phơng trình bậc nhất một
ẩn là phơng trình có dạng ax + b
= 0 với a, b là hai số đã cho và a
0.
HS tự lấy vị dụ.
Phơng trình bậc nhất một ẩn
luôn có một nghiệm duy nhất.
Chữa bài tập số 9 tr 10 SGK
phần a, c.
Chữa bài 9(a, c) SGK
Kết quả a) x 3,67
c) x 2,17.
HS2 : Nêu hai quy tắc biến đổi
phơng trình (quy tắc chuyển vế
và quy tắc nhân với một số).
HS2 : Phát biểu :
Quy tắc chuyển vế.
Quy tắc nhân với một số (hai
cách nhân, chia)
Chữa bài tập 15(c) tr 5 SBT.
Chữa bài tập 15(c) tr 5 SBT.
451
x
362

=

415
x
326


Hoạt động 2
1. Cách giải (12 phút)
GV đặt vấn đề : Các phơng
trình vừa giải là các phơng
trình bậc nhất một ẩn. Trong bài
này ta tiếp tục xét các phơng
trình mà hai vế của chúng là hai
biểu thức hữu tỉ của ẩn, không
chứa ẩn ở mẫu và có thể đa đợc
về dạng ax + b = 0 hay ax = b
với a có thể khác 0, có thể bằng
0.
Ví dụ 1 : Giải phơng trình
2x (3 5x) = 4 (x + 3)

GV : Có thể giải phơng trình
này nh thế nào ?
HS : Có thể bỏ dấu ngoặc, chuyển các
số hạng chứa ẩn sang một vế, các hằng
số sang vế kia rồi giải phơng trình.
GV yêu cầu một HS lên bảng trình
bày, các HS khác làm vào vở.
HS giải ví dụ 1.
2x (3 5x) = 4 (x + 3)
2x 3 + 5x = 4x + 12
2x + 5x 4x = 12 + 3
3x = 15
x = 15 : 3
x = 5

Thu gọn và giải phơng trình nhận
đợc.
Hoạt động 3
2. áp dụng (16 phút)
Ví dụ 3 : Giải phơng trình.
2
(3x 1)(x 2) 2x 1 11
322
+ +
=

<2> <3>
<4>
HS làm dới sự hớng dẫn của
GV.
MTC : 6
GV yêu cầu HS xác định mẫu
thức chung, nhân tử phụ rồi quy
đồng mẫu thức hai vế.

2
2(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33
66
+ +
=

Khử mẫu kết hợp với bỏ dấu
ngoặc.
2 (3x
2

64
+

=

<12> <2> <3>
MTC : 12

12x 2(5x 2) 3(7 3x)
12 12

+
=

12x 10x 4 = 21 9x
GV kiểm tra bài làm của một vài HS.
2x + 9x = 21 + 4
11x = 25
x =
25
11

Phơng trình có tập nghiệm
S =
25
11





GV : x bằng bao nhiêu để 0x = 0 ?
HS : x có thể là bất kỳ số nào,
phơng trình nghiệm đúng với
mọi x.
Cho biết tập nghiệm của phơng
trình.
Tập nghiệm của phơng trình S =
R
GV : phơng trình ở ví dụ 5 và ví
dụ 6 có phải là phơng trình bậc
nhất một ẩn không ? Tại sao ?
HS : Phơng trình 0x = 2 và 0x
= 0 không phải là phơng trình bậc
nhất một ẩn vì hệ số của x (hệ số a)
bằng 0.
GV cho đọc Chú ý 2) SGK. HS đọc Chú ý 2) SGK.
Hoạt động 4
Luyện tập (7 phút)
Bài 10 tr 2 SGK.
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc
màn hình)
HS phát hiện các chỗ sai trong
các bài giải và sửa lại.
a) Chuyển x sang vế trái và 6
sang vế phải mà không đổi dấu.
Kết quả đúng : x = 3
b) Chuyển 3 sang vế phải mà
không đổi dấu.
Kết quả đúng : t = 5
Bài 12 (c, d) tr 13 HS giải bài tập.

GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài, câu hỏi.
Phiếu học tập để kiểm tra HS.
HS : Ôn tập hai quy tắc biến đổi phơng trình, các bớc giải
phơng trình đa đợc về dạng ax + b = 0.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy - học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Chữa bài số 11(d) tr 13
SGK và bài 19 (b) tr 5 SBT.
HS1: Chữa bài tập.
Bài 11 (d) SGK.
Giải phơng trình
6 (1,5 2x) = 3 ( 15 + 2x)
Kết quả S = {6}
Bài 19 (b) SBT.
2,3x 2 (0,7 + 2x) = 3,6 1,7x
Kết quả S =
HS2 : Chữa bài 12 (b) tr 13 SGK.
HS2 chữa bài tập.
Bài 12 (b) SGK.
Giải phơng trình
10x 3 6 8x
1
12 9
+
+
=+

x
2
+ 2x = x
2
+ 3x
x
2
+ 2x x
2
3x = 0
x = 0
x = 0
Tập nghiệm của phơng trình
S = {0}.
Bài 15 tr 13 SGK.
(Đa đề bài lên bảng phụ hoặc
màn hình)

GV hỏi : Trong bài toán này có
những chuyển động nào ?
HS : Có hai chuyển động là xe máy
và ô tô.
Trong toán chuyển động có những
đại lợng nào ? Liên hệ với nhau bởi
công thức nào ?
Trong toán chuyển động có ba
đại lợng : vận tốc, thời gian,
quãng đờng.
Công thức liên hệ :
Quãng đờng = vận tốc x thời

6.5
2
= 75
Kết quả x = 10 (m)
1
3
lớp làm câu c.
c) 12x + 24 = 168
Kết quả x = 12 (m)
GV kiểm tra các nhóm làm việc. Các nhóm làm việc trong khoảng 3
phút, sau đó đại diện ba nhóm lần
lợt trình bày bài giải.
GV nhận xét bài giải của các nhóm. HS lớp nhận xét.
Bài 18 tr 14 SGK. HS giải bài tập.
Giải các phơng trình sau Hai HS lên bảng trình bày.
a)
x2x1x
x
326
+
=
a)
x2x1x
x
326
+

= MC :
6
<2> <3> <1> <6>

+
=

8 + 4x 10x = 5 10x + 5
4x 10x + 10x = 10 8
4x = 2
x =
1
2
.
Tập nghiệm của phơng trình
S = {
1
2
}.
HS lớp nhận xét, chữa bài.
Bài 21(a) tr 6 SBT.
Tìm điều kiện của x để giá trị
của phân thức sau đợc xác định.
A =
3x 2
2(x 1) 3(2x 1)
+
+GV : Giá trị của phân thức A
đợc xác định với điều kiện nào
?
HS : Phân thức A đợc xác định

phơng trình ta đợc :
(2 . 2 + 1) . (9 . 2 + 2k) 5 (2 + 2) = 40
5 (18 + 2k) 20 = 40
GV : Sau đó, ta thay k = 3 vào
phơng trình, thu gọn đợc
phơng trình 9x
2
4x 28 = 0.
Ta thấy x = 2 thoả mãn phơng
trình.
Vậy với k = 3 thì phơng trình
đã cho có nghiệm là x = 2.
Để đánh giá việc nắm kiến thức về giải
phơng trình của HS, GV cho toàn lớp
làm bài trên Phiếu học tập.
Kết quả k = 3
1
2
lớp giải phơng trình 1 và 2.
1
2
lớp giải phơng trình 3 và 4.
HS cả lớp làm bài cá nhân trên
Phiếu học tập.
Đề bài Giải phơng trình Kết quả
1)
3x 2 3 2(x 7)
5
64
+

4) 2 (1 1,5x) + 3x = 0
4) S =
Phơng trình vô nghiệm.
Sau thời gian khoảng 5 phút, GV
thu bài và chữa bài ngay để HS
rút
kinh nghiệm. Bài làm trên Phiếu
học tập, sau tiết học GV có thể
chấm nhanh cho HS .
HS xem bài làm trên Phiếu học tập.

Hớng dẫn về nhà
(3 phút)
Bài tập 17, 20 tr 14 SGK.
Bài 22, 23(b), 24, 25(c) tr 6, 7 SBT.
Ôn tập : Phân tích đa thức thành nhân tử.
Xem trớc bài Phơng trình tích.
Hớng dẫn bài 25(c) tr 7 SBT.
2x 1x x
1
2001 2002 2003

=

Cộng 2 vào hai vế của phơng trình và chia nhóm :
2x 1x x
11 1
2001 2002 2003



Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 chữa bài 24(c) tr 6 SBT.
Tìm các giá trị của x sao biểu thức
A và B cho sau đây có giá trị bằng
nhau :
A = (x 1) (x
2
+ x + 1) 2x
B = x (x 1) (x + 1)
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1
Rút gọn : A = (x 1) (x
2
+ x + 1)
2x
A = x
3
1 2x
B = x (x 1) (x + 1)
B = x (x
2
1)
B = x
3
x
Giải phơng trình A = B
x

=+++

2 x 2001 1 x 2002 2 2003
2001 2002 2003
+ + +
=+2003 x 2003 x 2003 x
2001 2002 2003


=+