PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a)
2
4x 5x 6 0+ − =
(1đ)
b)
4 2
5 6 0x x− − =
(1đ)
c)
3 10
5 3 6
x y
x y
− =


− =

(1đ)
Bài 2: Cho parabol (P) :
2
2
x
y =
và đường thẳng (d) :

điểm đoạn thẳng MN. (0.5đ)
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 – HKII 11-12
Bài 1: Giải các phương trình :
a)
2
4x 5x 6 0+ − =
(
a 4
=
;
b 5
=
;
c 6
= −
)

( )
2 2
b 4ac 5 4 4 6 25 96 121 0 (0,5đ)
11
∆ = − = − × × − = + = >
∆ =
Vì
0∆ >
nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt:

1

−=t
( loại) ;
2
6t =
(nhận)
(0,25đ)

Với
6t
=
thì
2
6x =

6x⇔ = ±

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm:
6x = ±

(0,5đ)

c)
3 10
5 3 6
x y
x y
− =


− =

Vậy : ( x = 6 ; y = 8 )
Bài 2:
a) (P) :
2
2
1
xy =
Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)
x -2 -1 0 1 2

2
2
1
xy =
2
2
1
0
2
1
2
Vẽ đúng (P) (0.5đ)
b) (P) :
2
2
1
xy =
(d) :
4y x= +
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:

m 6m 9 (m 3) 0; m= + + = + ≥ ∀

(0,5đ)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.25đ)
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Ta có :

( )
1 2
b
S x x m 3
a
−
= + = = − −
(0.25đ)

1 2
c
P x .x 3m
a
= = = −
(0.25đ)
c) Ta có :
2 2
1 2 1 2
x x x .x 9+ − =
2 2
1 2 1 2
x x x .x 9⇔ + − =
2

Giải ra ta được:
0m
=
;
3m
= −

(0,5đ)

Vậy: ………
Bài 4:
a) Chứng minh ∆CDA ∼ ∆CAE (g-g)

CD CA
CA CE
⇒ =

⇒
2
CA CD CE= ×

(1đ)
b) Chứng minh
·
0
90CHO =
Xét tứ giác AOHC có :

·
0

=
( đvdt) (0.5đ)
d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F.
Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)
x
F
I
K
N
M
H
E
D
O
A
B
C
⇒
·
·
HAO HCO=
Mà
·
·
HEI HCO=
(So le trong, EF//MN)
⇒
·
·
HAO HEI=

=
(2) (Hệ quả Talet)
Từ (1) và (2) suy ra:
IF IE
OM ON
=

Mà IE = IF (I là trung điểm EF)
⇒ OM = ON
Mà
O MN
∈

⇒ O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)
HẾT