3

Hoàng ngọc diệp (Chủ biên)
đàm thu hơng - lê thị hoa - nguyễn thị thịnh - đỗ thị nội Thiết kế bài giảng

toán
toántoán
toán
trung học cơ sở Nhà xuất bản Hà nội 2005
tập một


4


kiến đóng góp của các thầy, cô giáo và bạn đọc gần xa
để cuốn sách ngày càng hoàn thiện hơn.


5C¸c t¸c gi¶



6phần đại số
phần đại sốphần đại số
phần đại số Chơng I
Căn bậc hai. Căn bậc ba
Tiết 1
Đ1
. căn bậc hai

A. Mục tiêu
HS nắm đợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên
hệ này để so sánh các số.
B. Chuẩn bị của GV và HS

thực hiện.
ở lớp 7, chúng ta đ biết khái niệm
về căn bậc hai. Trong chơng I, ta sẽ
đi sâu nghiên cứu các tính chất, các
HS nghe GV giới thiệu nội dung
chơng I Đại số và mở mục lục tr 129
SGK để theo dõi.
phép biến đổi của căn bậc hai. Đợc
giới thiệu về cách tìm căn bậc hai,
căn bậc ba.
Nội dung bài hôm nay là :
Căn bậc hai

Hoạt động 2
1. Căn bậc hai số học
(13 phút)
GV : Hy nêu định nghĩa căn bậc
hai của một số a không âm.
HS : Căn bậc hai của một số a
không âm là số x sao cho x
2
= a.
Với số a dơng, có mấy căn bậc
hai ? Cho ví dụ.
Với số a dơng có đúng hai căn bậc
hai là hai số đối nhau là
a
và
a
.

2
3
và
2
3
.
Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và 0,5
Căn bậc hai của 2 là
2
và
2
.
GV giới thiệu định nghĩa căn bậc
hai số học của số a (với a

0) nh
SGK.

GV đa định nghĩa, chú ý và cách
viết lên màn hình để khắc sâu cho
HS hai chiều của định nghĩa.


2
x 0
x a





d)
1,21
= 1,1 vì 1,1

0 và
1,1
2
= 1,21.
x =
a

(với a

0)



9

GV giới thiệu phép toán tìm căn
bậc hai số học của số không âm gọi
là phép khai phơng.
Ta đ biết phép trừ là phép toán
ngợc của phép cộng, phép chia là
phép toán ngợc của phép nhân,

Vậy phép khai phơng là phép toán
ngợc của phép toán nào ?
HS : Phép khai phơng là phép toán
ngợc của phép bình phơng.

0,6.
e) Sai
Hoạt động 3
2. so sánh các căn bậc hai số học.

(12 phút)
GV : Cho a, b

0.
Nếu a < b thì
a
so với
b
nh thế
nào ?
HS : Cho a, b

0.
Nếu a < b thì
a
<
b
.
GV : Ta có thể chứng minh đợc
điều ngợc lại :
Với a, b

0 nếu
a b
<



11
> 3


11

GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 3 và
giải trong SGK.

Sau đó làm để củng cố. HS giải :
Tìm số x không âm biết :
a)
x
> 1
a)
x
> 1


x
>
1

x > 1
b)
x
< 3
b)



3 ;
5
; 1,5 ;
6
; 0
Bài 3 tr 6 SGK
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn
hình).
a) x
2
= 2.
GV hớng dẫn : x
2
= 2
HS dùng máy tính bỏ túi tính, làm
tròn đến chữ số thập phân thứ ba
x là các căn bậc hai của 2 a) x
2
= 2 x
1,2
1,414
b) x
2
= 3
b) x
2
= 3 x
1,2

b) 1 và
3
1
c) 2
31
và 10
d) 3
11
và 12
1
2
lớp làm câu a và c
1
2
lớp làm câu b và d
Sau khoảng 5 phút, GV mời đại diện
hai nhóm trình bày bài giải.
Bài làm của các nhóm.
a) Có 1 < 2

1 <
2


1 + 1 <
2
+ 1
hay 2 <
2
+ 1

31
> 5

2
31
> 10
d) Có 11 < 16


11 16
<



11
< 4

3
11
> 12
Bài 5 tr 7 SGK HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ
trong SGK.
Giải : Diện tích hình chữ nhật là :
3,5 . 14 = 49 (m
2
)
Gọi cạnh hình vuông là x (m)
ĐK : x > 0
Ta có : x
2




Nắm vững định lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng.
Bài tập về nhà số 1, 2, 4 tr 6, 7 SGK
số 1, 4, 7, 9 tr 3, 4 SBT.
Ôn định lí Py-ty-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
Đọc trớc bài mới. Tiết 2
Đ2. Căn thức bậc hai
và hằng đẳng thức
2
A = A

A. Mục tiêu

HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của
A

và có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất,
phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số,
bậc hai dạng a
2
+ m hay (a
2
+m) khi m dơng).

Biết cách chứng minh định lí

HS1 : Phát biểu định nghĩa SGK tr
4.
Viết :
x =
2
x 0
a
x a







=



Các khẳng định sau đúng hay sai ? Làm bài tập trắc nghiệm
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và 8 a) Đ
b)
64 8
=

b) S
c)
(
)
2

x
= 15 a)
x
= 15

x = 15
2
= 225
(a

0)



16

b) 2
x
= 14 b) 2
x
= 14


x
= 7

x = 7
2
= 49
c)

2x < 16

x < 8
Vậy 0

x < 8.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn,
chữa bài.
GV nhận xét cho điểm.
GV đặt vấn đề vào bài.
Mở rộng căn bậc hai của một số
không âm, ta có căn thức bậc hai.

Hoạt động 2
1. Căn thức bậc hai.
(12 phút)
GV yêu cầu HS đọc và trả lời Một HS đọc to
Vì sao AB =
2
25 x


HS trả lời : Trong tam giác vuông
ABC
AB
2
+ BC
2
= AC
2

2
, còn 25 x
2
là
biểu thức lấy căn hay biểu thức dới
dấu căn

GV yêu cầu một HS đọc
Một cách
tổng quát
(3 dòng chữ in nghiêng tr
8 SGK)
GV nhấn mạnh :
a
chỉ xác định
đợc nếu a

0.
Vậy
A
xác định (hay có nghĩa) khi
A lấy các giá trị không âm.
A
xác định

A

0
Một HS đọc to
Một cách tổng

xác định khi
5 2x

0

5

2x

x

2,5


18

GV yêu cầu HS làm bài tập 6 tr 10
SGK
HS trả lời miệng.
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức
sau có nghĩa :

a)
a
3
a)
a
3
có nghĩa



d)
3a 7
+

c)
4 a

có nghĩa

4 a

0

a

4
d)
3a 7
+
có nghĩa 3a + 7 0
a
7
3

Hoạt động 3
2. Hằng đẳng thức
2
A A
=



19

GV : Nh vậy không phải khi bình
phơng một số rồi khai phơng kết
quả đó cũng đợc số ban đầu.

Ta có định lí :
Với mọi số a, ta có
2
a
= a

GV : Để chứng minh căn bậc hai số
học của a
2
bằng giá trị tuyệt đối của a
ta cần chứng minh những điều kiện
gì ?

HS : Để chứng minh
2
a
= a ta cần chứng minh
2
2
a 0
a a



Vậy a
2
= a
2
với mọi a.


20

GV trở lại bài làm giải thích :
2
2
( 2) 2 2.
( 1) 1 1.
= =
= =

2
0 0 0.
2 2 2.
= =
= =

2
3 3 3
= =GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2, Ví dụ

2
A A
=
= A nếu A 0
HS ghi
Chú ý
vào vở
2
A A
=
= A nếu A < 0

GV giới thiệu Ví dụ 4 Ví dụ 4.


21

a) Rút gọn
2
(x 2)

với x 2.
2
(x 2) x 2
=
= x 2
(vì x 2 nên x 2 0)
a) HS nghe GV giới thiệu và ghi bài.
b)
6

2
2 a
= 2a = 2a (vì a 0)
d) 3
2
(a 2)

với a < 2
= 3a 2
= 3(2 a) (Vì a 2 < 0

a 2 = 2 a)
Hoạt động 4
Luyện tập củng cố.
(6 phút)
GV nêu câu hỏi.
+
A
có nghĩa khi nào ?
HS trả lời.
+
A
có nghĩa A 0
+
2
A
bằng gì ? khi A 0
khi A < 0.
+
2

1,2
= 7
c)
2
4x
= 6
2x = 6
2x = 6
x
1,2
= 3
b)
2
x
= 8
x = 8
x
1,2
= 8
d)
2
9x
= 12

3x = 12
3x = 12
x
1,2
= 4
Đại diện hai nhóm trình bày bài.

A A
=
để rút gọn biểu thức.


HS đợc luyện tập về phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số,
phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình.


23

B. Chuẩn bị của GV và HS


GV : Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, hoặc
bài giải mẫu.


HS : Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của
bất phơng trình trên trục số.
Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra
(10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên kiểm tra.
HS1 : Nêu điều kiện để
A

x
4
3



24

HS2 : Điền vào chỗ ( ) để đợc
khẳng định đúng :
HS2 : Điền vào chỗ ( )
2
nếu A 0
A
nếu A < 0




= =





2
nếu A 0
A
nếu A < 0
A


b)
2
(3 11) 3 11 11 3
= =

vì
11 9
>
= 3
HS3 : Chữa bài tập 10 tr 11 SGK
Chứng minh :
HS3 : Chữa bài tập 10 SGK
a)
2
( 3 1) 4 2 3
=

a) Biến đổi vế trái
2
( 3 1) 3 2 3 1 4 2 3
= + =

b)
4 2 3 3

= 1
b) Biến đổi vế trái
2
4 2 3 3 ( 3 1) 3

phép tính ở các biểu thức trên
HS : Thực hiện khai phơng trớc,
tiếp theo là nhân hay chia rồi đến
cộng hay trừ, làm từ trái sang phải.
GV yêu cầu HS tính giá trị các biểu
thức.
Hai HS lên bảng trình bày.
a)
16 . 25 196 : 49
+

= 4 . 5 + 14 : 7
= 20 + 2
= 22
b) 36 :
2
2.3 .18 169


= 36 :
2
18
13
= 36 : 18 13
= 2 13
= 11
GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng
trình bày
Hai HS khác tiếp tục lên bảng
c)


1
0
1 x
>
+Có 1 > 0

-1 + x > 0

x > 1
d)
2
1 x
+GV :
2
1 x
+
có nghĩa khi nào ? HS :
2
1 x
+
có nghĩa với mọi x

vì x
(x – 1)(x – 3)
≥
0
⇔

x 1 0
x 3 0

− ≥




− ≥


hoÆc
x 1 0
x 3 0

− ≤




− ≤




VËy
(x 1)(x 3)
− −
cã nghÜa khi

x ≥ 3 hoÆc x ≤ 1

c)
x 2
x 3
−
+
c)
x 2
x 3
−
+
cã nghÜa ⇔
x 2
x 3
−
+
≥ 0
⇔
x 2 0
x 3 0

− ≥
