Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
1
DÒNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI - ỨNG DỤNG VÀ
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG

MỤC LỤC:

A- MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Phạm vi nghiên cứu
4. Tình hình nghiên cứu
5. Phương pháp nghiên cứu
B- NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lý thuyết
1.1. Khái niệm
1.2. Bản chất của các hạt mang điện trong kim loại
1.3. Cơ sở lý thuyết cổ điển về kim loại
1.3.1. Khái niệm cơ bản
1.3.2. Định luật Ohm
1.3.3. Định luật Joule - Lenz
1.3.4. Định luật Wiedeman - Franz
1.3.5. Những nhược điểm của lý thuyết điện tử cổ điển về sự dẫn điện của
kim loại
1.4. Sơ lược về lý thuyết hiện đại về tính dẫn điện của vật rắn

nhiên, việc hiểu rõ bản chất, cấu trúc của kim loại cũng như nguyên lý hoạt động của
dòng điện trong kim loại – dòng chuyển động của các điện tích thì không phải ai
cũng biết và đó cũng là bí ẩn của nhiều người. Đa số mọi người biết về kim loại
cũng như dòng điện trong kim loại với những ứng dụng khác nhau như pin nhiệt
điện, máy lạnh sử dụng hiệu ứng nhiệt điện hay tàu chạy trên đệm từ,…nhưng lại
không biết làm cách nào để có thể có những ứng dụng đó. Rất nhiều thắc mắc được
đặt ra trong tôi như hoạt động của dòng điện trong kim loại dựa vào đâu? Tính dẫn
điện của nó dựa vào cái gì? Hay ứng dụng đó được dựa vào tính chất nào? … Từ đó
tôi quyết định đi nghiên cứu về đề tài “ Dòng điện trong kim loại - ứng dụng và một
số bài tập áp dụng” để có thể làm sáng tỏ những thắc mắc đó. Bên cạnh việc giải
thích bản chất, tính chất dẫn điện của kim loại, nói đến ứng dụng tôi còn tiến hành
tìm kiếm, sưu tầm bài tập áp dụng cho phần này để tôi cũng như các bạn hiểu rõ
hơn.
Có thể nói đề tài này không phải là một đề tài mới mẽ, nhưng ý nghĩa của nó thì
không bao giờ cũ, không bao giờ mất đi và luôn giữ một ý nghĩa hết sức quan trọng.
2. Mục đích nghiên cứu
Với lý do trên, tôi đã đi đến quyết định nghiên cứu đề tài này nhằm giúp tôi
cũng như mọi người – những người quan tâm đến vấn đề này hiểu rõ hơn về dòng
điện trong kim loại cả về bản chất, cấu trúc, tính chất dẫn điện của kim loại và ứng
dụng cũng như bài tập áp dụng. Và quan trọng hơn là tôi muốn giúp các bạn học
sinh trung học phổ thông, đặc biệt là các bạn lớp 11 hiểu rõ hơn về dòng điện trong
kim loại, biết cách vận dụng lý thuyết để giải các bài tập liên quan. Từ đó có hứng
thú học tập môn vật lý hơn, ham muốn học hỏi, sáng tạo, tìm tòi nghiên cứu sâu hơn
về các hiện tượng vật lý, góp phần vào việc phát triển đất nước.
3. Phạm vi nghiên cứu
Tôi đi sâu vào việc giải thích bản chất của dòng điện trong kin loại, tìm hiểu
những lý thuyết liên quan đến dòng điện trong kim loại, và một số bài tập áp dụng.
Nội dung bài này không rộng, tôi chỉ nêu lên về lý thuyết mà không đi vào thực
nghiệm nhưng lại chú trọng đến phần bài tập dành cho các bạn đang học tập, các
bạn thích nghiên cứu vấn đề này, đặc biệt là các bạn lớp 11.

Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
4
B- NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lí thuyết
1.1. Khái niệm
Dòng điện trong kim loại là dòng các electron tự do chuyển dời có hướng dưới
tác dụng của điện trường ngoài (ngược chiều điện trường)
Đối với riêng một nguyên tử kim loại: Các electron ở lớp vỏ ngoài cùng dễ mất
liên kết với hạt nhân, trở thành các electron tự do. Lúc đó, nguyên tử trở thành ion

loại. Ý tưởng như sau: Nếu kim loại chứa các hạt mang điện có thể chuyển động thì
nếu khi vật dẫn kim loại bị giảm tốc thì các hạt đó thao quán tính vẫn tiếp tục
chuyển động trong một khoảng thời gian nào đó và làm xuất hiện một dòng điện đảy
đồng thời có mọt số hạt sẽ thoát ra khỏi kim loại.
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
5


a


0
v i
Hình 1: Hạt mang điện trong kim loại
Giả sử lúc đầu dây dẫn được chuyển động với vận tốc

0
v

am
dlVV 





trong đó: m, e
'
là khối lượng và điện tích của hạt tải điện, l là độ dài của dây
dẫn.
Trong trường hợp này sẽ có dòng điện I =
R
VV
21

, với R là điện trở của dây
dẫn, chạy dọc theo hướng chuyển động của dây dẫn. Như vậy sẽ có dòng điện tích
dq chạy qua các tiết diện trong thời gian dt với:

dv
R
e
ml
dt
R
e
mal
dtdq
''

m
e'
của hạt mang điện trong
dây dẫn. Hướng của xung dòng sẽ cho biết dấu của điện tích của hạt mang điện.
Theo hướng này hai nhà bác học người Nga là Leonid Mandenshtam(1879 -
1944) và Nikolai Papaleksi (1880 - 1947) đã tiến hành thí nghiệm vào năm 1913.
Các ông đã thu được các kết quả có tính chất định tính.
Năm 1916 hai nhà vật lý người Mỹ là R. Tolman và T. Stewart đã thu được các
kết quả định lượng. Một cuộn dây dài 500m được quay với vận tốc dài bằng sm300 .
Dây được hãm lại đồng thời người ta dùng một điện kế xung kích để đo lượng điện
e
'


 a0

Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
6
tích chạy qua dây. Kết quả tỉ lệ
m
e'
đo được theo thí nghiệm này gần với giá trị
m
e

/1010 mn 
1.3. Cơ sở lý thuyết cổ điển về kim loại.
1.3.1. Khái niệm cơ bản
Dựa trên sự tồn tại của điện tử tự do (tập thể), nhà vật lý học người Đức Paule
Drude (1836 – 1906) đã đưa ra lý thuyết cổ điển về kim loại và tiếp sau được
H.Lorentz hoàn chỉnh. Drude cho rằng các điện tử dẫn trong kim loại giống như các
phân tử trong khí lý tưởng. Trong khoảng giữa hai va chạm chúng chuyển động
hoàn toàn tự do trên một quảng đường l nào đó. Nhưng khác với các phân tử khí
trong khí lý tưởng mà trong đó các phân tử va chạm với các phân tử khác, trong kim
loại các điện tử tự do chủ yếu không va chạm với các điện tử khác mà và chạm với
các ion tạo nên mạng tinh thể của kim loại. Các va chạm này dẫn đến việc thiết lập
cân bằng nhiệt giữa các khí điện tử và mạng tinh thể.
Khi cho một điện trường tác dụng lên kim loại thì các chuyển động có hướng
của các điện tử

u sẽ chồng chất với vận tốc chuyển động nhiệt

v . Ta có thể xác định
vận tốc chuyển động có hướng

u
của các điện tử theo công thức:

 unej
Trong đồng, mật độ dòng cực đại khoảng 10
7
A/m
2
và với giá trị
329


 uv
bằng giá trị tuyệt đối của vận tốc chuyển động nhiệt

v
.
Muốn vậy, ta hãy tìm sự thay đổi động năng trung bình của điện tử khi có
trường điện, ta có:

2222
2
22

















 uuvvuuvvuv

2
2
um
W
k

1.3.2. Định luật Ohm.
Drude cho rằng khi điện tử va chạm với các ion của mạng tinh thể, sự thay đổi
động năng mà điện tử thu được khi có điện trường truyền hết cho ion, cho nên sau
va chạm đó vận tốc

u
không còn nữa. Ta còn giả thiết điện trường đồng nhất cho nên
điện tử luôn nhận được một gia tốc không đổi bằng Ee/m và khi đạt đến va chạm
mới, có thể xem vận tốc cực đại của nó bằng:


m
eE
u 
max

trong đó

là khoảng thời giant rung bình giữa hai va chạm của điện tử với ion của
mạng tinh thể. Drude không khảo sát sự phân bố vận tốc của các điện tử và cho rằng
tát cả các điện tử ddeuf có cùng vận tốc v, vì vậy gần đúng ta có:

v
l
SVTH: Phạm Thị Tiên
8

mv
lne
2
2



Nếu điện tử không va chạm với các ion trong mạng tinh thể thì quảng đuờng tự
do của nó, và do đó độ dẫn điện của kim loại sẽ vô cùng lớn. Như vậy theo lý thuyết
cổ điển , điện trở của kim loại là do va chạm của các điện tử tự do với các ion trong
mạng tinh thể gây nên.
1.3.3. Định luật Joule –Lenz
Tại cuối đoạn đường chuyển động tự do l, khi có điện trường ngoài mỗi điện tử
nhận thêm một động năng
2
2
um
W
k

. Nếu tính đến
mv
eEl
u 
max


mv
lne
WnQ
ku


trong đó n là số điện tử dẫn trong một đơn vị thể tích.
Đại lượng Q
n
chính là công suất nhiệt của dòng điện. Hệ số của E
2
trong công
thức trên theo Ohm chính là độ dẫn điện

của kim loại. Lại theo định luật Ohm
dưới dạng vi phân j =

E ta có:

2
22
2
jEQ
u






Từ đó:
nkvl
2
1



Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
9
Chia

cho biểu thức của độ dẫn điện
mv
lne
2
2


và trong đó thay
2
2
1
2
3
mvkT 
ta
có biểu thức:

Khi T=300K, tỷ số

bằng 6,7.10
-6
J. )./( Ks

. Giá trị lý thuyết này phù hợp
với các số liệu thực nghiệm.
Tuy nhiên điều phù hợp này thật ra không đúng vì sau này H.Lorentz đã tiến
hành tính toán với mức độ chính xác cao hơn bằng cách chú ý đến sự phân bố của
điện tử theo vận tốc và ông đã thu được công thức T
e
k
2
2









. Kết quả này không
phù hợp với các số liệu thực tế.

1.3.5. Những nhược điểm của lý thuyết điện tử cổ điển về sự dẫn điện của kim
loại.
Lý thuyết cổ điển về kim loại đã giải thích được các định luật Ohm, định luật

trong đó B là một hằng số và n là số nguyên dương (n = 1,2, ). Năng lượng tương
ứng với W =
2
n

 được điểu diễn bằng các đường nằm ngang trên hình 2.
Theo thuyết cổ điển
W =
r
C
r
qq

0
.
4
1

Hình 2: Các mức năng lượng của điện tử trong trường Coulomb

Phân bố lượng tử của điện tử theo mức năng lượng khác hẳn với phân bố cổ


Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
11

Trên hình 3
Fi
W
là năng lượng ứng với mức trên cùng còn chứa đầy điện tử tại
nhiệt độ không đổi. Như vậy tại T = 0K, tất cả các mức năng lượng
i
W <
Fi
W (được
gọi là thế hóa học

) đều chứa đầy điện tử, mỗi mức có 2 điện tử, còn những mức
năng lượng
i
W
>
Fi
W
đều trống. Theo lý thuyết lượng tử, sự phân bố của các điện tử
theo các mức năng lượng tuân theo hàm phân bố Fermi - Dirac:

kT
WW



(k là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ
tuyệt đối, U nội năng, S entropy, N số Avogadrro).

W
r
W

Fi
W d
W F
W Hình 4: Các mức năng lượng.

Tổng quát, hàm phân bố trong thống kê cổ điển và thống kê lượng tử biểu diễn
số các hạt trung bình trong mỗi trạng thái năng lượng dưới cùng một công thức
thống nhất:





f là đường cong 2. Thật vậy, khi T = 0, nếu W <

thì
kT
W
e


<< 1 và
F
f
=1, ngược lại W >

thì
kT
W
e


>>1 nên
F
f
=0. Khi T > 0 đường biểu diễn hàm
F
f

là đường cong số 3. Đường cong 1 biểu diễn phân bố Maxwell- Bolzmann. Tại nhiệt
độ cao đường cong phân bố Fermi- Dirac tiến gần đến đường cong phân bố
Maxwell- Bolzmann.
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương

e
f





1
1
1
1

khi biểu diễn thế năng của điện tử
trong kim loại, ta chọn thế năng của điện tử ở điểm xa vô cùng bằng không, do đó
các mức năng lượng của điện tử trong kim loại là âm: W,

< 0. Trong một số
trường hợp khác, để thuận tiện cho việc biểu diễn ta chọn mức thế năng ở đáy hố thế
năng trong kim loại bằng không, khi đó các mức năng lượng Fermi W > 0 và năng
lượng toàn phần của điện tử trong hố thế năng của kim loại là
d
W
> 0,
d
W
cũng chính
là động năng của điện tử trong hố thế năng này.
Theo nguyên lý Pauli thì trạng thái của điện tử trong một hệ bất kỳ phải khác
nhau.
Những trạng thái khác nhau của điện tử tương ứng với những năng lượng khác

Vùng cấm d Sự thay đổi mức năng lượng theo
khoảng cách tương đối
T
Vùng cho
2

phép
0
r

Hình 6: Phân bố năng lượng trong tinh thể

Trong nguyên tử cô lập, điện tử hóa trị có một vài mức được phép, cho nên
trong tinh thể cũng có một vài vùng được phép của điện tử, vùng nọ cách vùng kia
một khoảng có chiều rộng d cỡ bằng

. Vùng có chiều rộng d giữa hai vùng được
phép là vùng cấm.
1.5. Giải thích tính chất điện của kim loại.
1.5.1. Bằng thuyết electron.
 Tính dẫn điện tốt của kim loại
Kim loại dẫn điện tốt vì mật độ electron tự do trong kim loại rất lớn. Tính dẫn
điện của kim loại được giải thích như sau:
Các electron tự do trong kim loại có tốt độ rất lớn (cỡ
sm/10
5
). Chuyển động


 .eF
trong đó

F
là lực do điện trường ngoài tác dụng lên một electron.
Khi đó số electron chuyển động ngược với chiều điện trường ngoài sẽ lớn hơn
số electron chuyển động cùng chiều với điện trường ngoài, nghĩa là xuất hiện
chuyển dời có hướng của các hạt điện tích dẫn đến trong kim loại có dòng điện.
Dòng điện trong kim loại là dòng dịch chuyển có hướng của các electron tự do
ngược chiều điện trường ngoài tác dụng lên kim loại.
 Giải thích nguyên nhân gây ra điện trường.
Trong chuyển động có hướng, các electron tự do luôn tương tác với các ion
nằm ở nút mạng dao động quanh vị trí cân bằng và những chỗ mất trật tự của mạng
tinh thể. Giữa hai va chạm kế tiếp, các electron chuyển động có gia tốc dưới tác
dụng của điện trường ngoài và nó có một năng lượng xác định do điện trường cung
cấp. Sau va chạm, các electron bị tổn hao năng lượng chuyển động có hướng, nói
cách khác kim loại cản trở dòng điện hay kim loại có điện trở.
Nguyên nhân gây ra điện trở là do va chạm của các electron tự do và các ion
dương của mạng tinh thể.
Các kim loại khác nhau có cấu trúc mạng tinh thể khác nhau, do đó tác dụng
cản trở chuyển động có hướng của các electron tự do của mạng tinh thể khác nhau là
khác nhau, dẫn đến điện trở suất của các kim loại không giống nhau.
Ngay sau khi ngắt điện trường, các electron không còn được gia tốc do điện
trường nữa, quá trình chuyển động có hướng của electron nhanh chóng bị mất do va
chạm. Chuyển động của các electron lại trở về quá trình chuyển động hỗn loạn do
nhiệt.
 Giải thích tính phụ thuộc nhiệt độ của điện trở
Khi electron va chạm với nút mạng, nó truyền năng lượng nhận được từ điện
trường ngoài cho nút mạng làm cho các nút mạng dao động mạnh hơn, nghĩa là kim
E =0
Hình 8: Cấu trúc dải năng luợng của kim loại kiềm

Mức năng lượng cao nhất của electron chiếm chổ trong dải đuợc gọi là mức
năng luợng Fermi (
F
 ) . Các trạng thái năng lượng trên mức Fermi còn trống, các
electron trong vùng có thể di chuyển dẽ dàng. Mật độ electron tự do trong kim loại
kiềm rất lớn nên đuợc gọi là “khí electron”, chúng phân bố đồng đều trong mạng
luới các ion dương. Vì vậy, kim loại kiềm dẫn điện rất tốt.
Các electron tự do trong kim loại ở nhịêt độ phòng có vận tốc chuyển động
trung bình
smv
T
/10
5

. Các electron chuyển động hỗn độn không có định huớng ưu
tiên nên không sinh ra dòng điện. Các electron hóa trị có thể chuyển động tự do
trong chất rắn. Nếu ta lấy gốc toạ độ tại đáy dải năng luợng đó: E = 0, ở độ không
tuyệt đối, mức năng luợng cao nhất trong dải bị elẻcton chiếm gọi là năng lượng
Fermi


Kim loại có điện trở suất cao vì mật độ electron tự do trong kim loại lớn.
Theo quan điểm lượng tử, sóng electron không va chạm khi chuyển động trong
mạng tinh thể lý tưởng hoàn toàn trật tự, nên electron dẫn có quảng đưòng bị hạn
chế do trong tinh thể thực luôn tồn tại các khuyết tật do sai hỏng mạng tinh thể và
tạp chất.
Trong tinh thể của các nguyên tử hoá trị hai (như beri, manhê, canxi, strôni,
bari), mỗi nguyên tử đóng góp hai electron hoá trị vào vùng năng lượng hoá trị.
Trường hợp này ta hình dung rằng dải hoá trị bị chiếm đầy, các electron hoá trị
dường như không dịch chuyển được trong dải năng lượng và chất rắn như vậy không
dẫn điện. Nhưng thực tế, các nguyên tố hoá trị hai đều là kim loại, có khả năng dẫn
điện tốt. Lý thuyết dải năng lượng giải thích hiện tuợng này như sau: trong tinh thể
các kiêm loại kiềm thổ, dải năng lượng này phủ một phần lên dải năng lượng hoá trị
bị chiếm đầy (hình 9). Như vậy, elecron trong dải đầy có thể dễ dàng chuyển lên các
mức năng lượng còn trống ở dải dẫn và tham gia vào quá trình dẫn điện giống như
các kim loại kiềm.

E Dải dẫn Dải cấm

Dải hoá trị

Hình 9: Cấu trúc dải năng luợng của kim loại kiềm thổ

1.6. Hiện tượng ở chổ tiếp xúc giữa các kim loại.

W      e
i
U x
Hình 10: Biểu đồ phân bố năng lượng ở lóp tiếp xúc giữa hai kim loại.

Quá trình trao đổi elelectron giữa hai kim loại xảy ra rất nhanh do tôc sđộ
chuyển động nhệt của các electron rất lớn.

2
T

B

+
A
-

B

1
T
Hình 11: Hiện tượng Seebeck

Khi cho dòng điện qua vật dẫn không đồng chất, ngoài nhiệt lượng Joule - Lenz
tỏa ra trong thể tích của vật dẫn, người ta còn quan sát thấy một hiện tượng nhiệt
phụ nữa xảy ra ở chổ tiếp xúc giữa hai vật dẫn kim loại khác nhau. Khi có dòng điện
qua chổ tiếp xúc giữa hai kim loại thì ở đó sẽ có sự tỏa nhiệt hay hấp thụ nhiệt tùy
theo chiều dòng điện. Nó làm cho chổ tiếp xúc hoặc nóng lên hoặc lạnh đi. Hiện
tượng nhiệt điện này do Jean Peltier phát minh ra năm 1834.
Năm 1854, William Thomson đã phát hiện ra rằng một vật dẫn đồng chất mà có
biến thiên nhiệt độ thì khi có dòng điện chạy qua sẽ xuất hiện một nhiệt lượng phụ
tỏa ra hay hấp thụ trong vật dẫn, độc lập với nhiệt lượng Joule – Lenz. Lượng nhiệt
này bổ sung thêm hoặc hấp thụ bớt đi làm cho nhiệt lượng của vật tăng lên hay giảm
đi so với khi chỉ có nhiệt lượng Joule – Lenz. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng
Thomson. Nguồn gốc của hiện tượng này có liên quan chặc chẽ với các nguyên nhân
làm xuất hiện các hiệu ứng nhiệt điện xảy ra tại chỗ tiếp xúc. Thí nghiệm quan sát
hiện tượng Thomson đã bố trí như sau: Hai vật dẫn a và b giống nhau, làm bằng

và ống sứ. Để cặp nhiệt điện phản ứng nhanh với nhiệt độ bên ngoài, mối hàn nóng
có thể được tiếp xúc với lớp vỏ kim loại (hình 13). Hình 13: Sơ đồ sử dụng cặp nhiệt điện đo nhiệt độ

Hai vật dẫn cùng có biến thiên nhiệt độ dẫn đến xuất hiện hiệu điện thế nhiệt
điện giữa hai mối hàn được tăng cường. Hiệu điện thế này phụ thuộc vào bản chất
của kim loại tạo thành cặp nhiệt điện và sự chênh lệch nhiệt độ ở hai mối hàn.
Thông thường, mối hàn lạnh (
B

) được giữ ở nhiệt độ không đổi gọi là nhiệt so
sánh, nhiệt độ mối hàn nóng (
A
 ) là nhiệt độ cần xác định. Vì vậy phải biết chính
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
20

xác nhiệt độ so sánh và phải có bản tra cứu chuyển đổi hiệu điện thế nhiệt điện sang
nhiệt độ đối với từng loại cặp nhiệt điện được dùng. Các đồng hồ đo nhiệt thường
chỉ thị trực tiếp giá trị nhiệt độ của mối hàn nóng. Hiệu điện thế của cặp nhiệt điện
nói chung vào khoảng từ 1 đến 70 V

, khi sự chênh lệch nhiệt độ của hai mối hàn là
một độ. Do cặp nhiệt điện đo hiệu nhiệt độ của hai điểm chứ không chỉ thị nhiệt độ
tuyệt đối nên đầu lạnh thường được đặt ở nhiệt độ đã biết trước như nước đá (0 C

Các mối hàn chẵn 2, 4, 6, 8 được đặt ở nhiệt độ T
1
còn các mối hàn lẻ 1, 3, 5, 7,
9 đặt ở nhiệt độ T
2
. Hiệu suất của pin nhiệt điện rất thấp, chỉ khoảng 0,1% nên
không có hiệu quả kinh tế. Pin nhiệt điện được làm bằng hai thanh bán dẫn khác loại
(bán dẫn loại p và bán dẫn loại n) có hệ số nhiệt điện động
T

lớn hơn, hiệu suất cao
hơn.
2.1.3. Máy lạnh sử dụng hiệu ứng nhiệt điện
Ứng dụng hiện tượng Peltier, người ta thiết kế một linh kiện gồm hai vật dẫn
khác nhau có hai mối hàn tạo thành mạch điện. Khi cho dòng điện chạy qua, một
mối hàn nóng lên còn mối hàn kia lạnh đi. Điều đó có nghĩa là ta có thể chế tạo được
linh kiện có hai mặt, một mặt lạnh chuyển nhiệt sang mặt nóng. Linh kiện này được
sử dụng trong các thiết bị đo ở nhiệt độ thấp. Để hiệu suất hoạt động của thiết bị
làm lạnh theo nguyên lí của hiện tượng Peltier cao hơn, người ta thấy hai vật dẫn
kim loại khác nhau bằng hai tấm dẫn khác loại, bán dẫn loại p và bán dẫn loại n
2.2. Ứng dụng của siêu dẫn để tạo tàu chạy trên đệm từ
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
21

Dòng điện trong kim loại bị tổn hao năng lượng do các electron chuyển động va
chạm với các vị trí mất trật tự của mạng tinh thể. Trong các nguyên nhân làm cản trở
chuyển động của electron, đáng kể nhất là dao động của các ion nút mạng. Sự mất

tốc độ cao, lực nâng tiến tới giá trị lớn, lực cản trở nên rất nhỏ.
Có thể giải thích một cách hình thức rằng, khi nam châm chuyển động trên vật
dẫn, từ trường sẽ khuếch tán vào trong vật dẫn. Nếu nam châm chuyển động nhanh,
từ trường không thể xuyên sâu vào vật dẫn . Ttác dụng từ giữa nam châm và vật dẫn
gây ra lực nâng. Nếu nam châm chuyển động chậm, từ trường xuyên sâu vào vật dẫn
gây ra lực cản lớn.
Trong hệ nâng bằng từ, tỉ số lực nâng - lực cản là rất quan trọng. Nó tỉ lệ với
tốc độ nam châm và độ dẫn điện của đường dẫn mà trên đó hệ chuyển động. Với tàu
nâng trên đệm từ, tỉ số này tăng theo tốc độ và đạt giá trị 50 ở 300km/h. Ở 500km/h
Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
22

lực cản của không khí lớn hơn lực cản từ rất nhiều lần, và vậy các con tàu cao tốc
đều có hình dáng thon gọn theo mô hình khí động học.
Lực đẩy: Vì tàu chạy trên đệm từ không có bánh xe nên phải dùng hệ đẩy bằng
từ. Nhờ lực hút và lực đẩy xen kẽ giữa hai cực Nam - Bắc của cuộn dây và nam
châm, con tàu tiến lên phía trước.
Năm 1999, tàu Maglev của Nhật đạt kỉ lục 552km/h, tàu chở 100 khách, chạy
từ Tokyo đến Osaka accsh nhau khoảng 500km. Từ trường do nam châm siêu dẫn
tạo ra cực mạnh đủ để nâng tàu lên cao 10cm khỏi đường ray. Đường rau có mặt cắt
hình chữ U, trên đó có lắp ba cuộn dây từ, các cuộn dây được cung cấp điện bởi các
trạm nguồn đặt dưới đất dọc đường tàu. Nam châm siêu dẫn ở trên tàu được đặt
trong những bình chứa heeli lỏng, tạo ra nhiệt độ -269
C

. Khi có dòng điện đi qua,
các cuộn dây sinh ra một từ trường khoảng 4,23 T nâng bổng tàu lên trong khung

Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
23

Chương III: Một số bài tập áp dụng
Bài 1: Một dây dẫn bằng đồng, đường kính tiết điện là d = 1 mm, có dòng điện
cường độ I = 2A chạy qua. Cho biết mật độ electron tự do là
n
28
0
10.45,8
electron/m
3
. Hãy tính vận tốc trung bình của các electron trong chuyển
động có hướng của chúng.
Giải:
S


v tvS  .

Xét khoảng thời gian t

. Trong khoảng thời gian này các electron tự do truyền
qua tiết diện S được chứa trong hình trụ đáy S và đường cao

.
4
2
0
0








Bài 2: Đồng có khối lượng riêng D = 8,9 g/cm
3
, nguyên tử khối A=64.
a. Tính mật độ electron của đồng.
b. Một dây dẫn bằng đồng có tiết diện S= 0,5 mm
2
, dòng điện I = 1A chạy
qua. Tính vận tốc trung bình của các electron tự do của các dây dẫn chuyển động
có hướng. Cho rằng mỗi nguyên tử đồng phải giải phóng một electron tự do, số
Avôgadro N
23
10.02,6
A
.
Giải:
a. Mật độ electron của đồng
Xem một khối kim loại đồng có thể tích V, khối lượng m.

cm
A
ND
n 
hay
)/(10.37,8
328
0
melectronn 

Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên
24

b. Vận tốc trung bình của các electron tự do
Mật độ dòng điện trong dây dẫn:
Ven
S
i 


Trong đó V là vận tốc trung bình của chuyển động có hướng của các electron tự
do.

sm
Sen
V /10.15,0
10.5,0.10.6,1.10.37,8

Trong đó n là mật độ electron. Như vậy, cường độ dòng điện chạy qua đoạn dây
dẫn kim loại được tính theo công thức:
vSen
t
eN
t
q

.

Bài 4: Khi dùng một sợi dây chì có đường kính tiết diện mmd 2
1
 làm cầu chì thì nó
sẽ cháy ( cầu chì bị đứt) khi có dòng điện
A8
1

đi qua trong một thời gian. Hỏi nếu
dùng dây chỉ có đường kính tiết diện mmd 4
2
 thì cầu chì sẽ chịu được dòng điện có
cường độ lớn nhất
2

bằng bao nhiêu ? Xem rằng nhiệt lượng từ sợi dây chì tỏa ra
moi trường xung quanh tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh của sợi dây và các dây
chì là đủ dài để có thể bỏ qua sự mất mát nhiệt do tiếp xúc ở hai đầu dây.
Giải:
Dòng điện lớn nhất mà dây chì chịu được có thể xác định được nhờ điều kiện
là: khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ dây chì bằng nhiệt nóng chảy của chì.

S
l
R


1
S là tiết diện của sợi dây chì thứ nhất và:

11
2
1
1

4
.
ldS
d
S
xq





n
t là nhiệt nóng chảy của chì.
Suy ra:

)(
.

tfdl
d
lt





(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

A
d
d
d
d
23.
3
1
2
12
3
2
3
1
2
2
2
1

A
F
m
1

Chiều dày lớp mạ được tính như sau:

mmm
d
DSnF
AIt
SD
m
S
V
d
03,010.03,0
10.9,8.10.40.2.10.65,9
1800.2.58

3
347






Bài 6: Người ta dùng 2 lá nhôm rất mỏng, hình chữ nhật chiều dài a = 10cm, chiều
rộng b= 3,14cm để làm một tụ điện bằng cách đặt giữa hai lá nhôm một tờ giấy tẩm