TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT
VẬT LÝ 12
LUYỆN THI
ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG 
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 1
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI
ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay đều:
Tốc độ góc trung bình ω
tb
của vật rắn là :
t
tb
Δ
Δ
=
ϕ
ω

v
×
=
ω

2. Chuyển động quay biến đổi đều:

Gia tốc góc trung bình γ
tb
:t
tb
Δ
Δ
=
ω
γGia tốc góc tức thời γ:
t
t
Δ
Δ
=
→Δ
ω
γ

Công thức độc lập với thời gian:
)(2
0
2
0
2
ϕϕγωω
−=−3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc của một điểm trên vật rắn
với vận tốc góc, gia tốc góc:

γ
ra
t
=
;
r
r
v
a
n
2
2
ω
==
;

42422222


∑
=
2
ii
rmI
(kg.m
2
)
Với : m là khối lượng,
r là khoảng cách từ vật đến trục quay P
0
P

A
z
Hình
φ

r
O
v
r
t
a
r
n
* Momen quán tính của vành tròn bán kính R trục quay qua tâm:

2
mRI =

* Momen quán tính của đóa đặc dẹt trục quay qua tâm:

2
2
1
mRI =

* Momen quán tính của quả cầu đặc trục quay qua tâm:

2
5
2
mRI =

b. Momen động lượng đối với một trục: ω
IL =
(kg.m/s)
c. Mômen quán tính của vật đối với trục
Δ
song song và cách trục qua tâm G đoạn d .

7. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định là :
2
2
1
ω
IW
đ
=

trong đó: I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : W
đ
I
L
2
2
=
trong đó : L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật.


Hình
Δ
R
Hình
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 3
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) 22
2
1
2
1
Cđ
mvIW +=
ω
m là khối lượng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - CON LẮC LÒ XO
I. Dao động điều hòa:
Dao động điều hoà là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng đònh luật dạng sin( hoặc
cosin) đối với thời gian .
1. Phương trình dao động (phương trình li độ)

)cos(
ϕ
ω
+= tAx


max
=A (vị trí biên) ; |x|
min
=0 (vị trí cân bằng)
2. Vận tốc:
)sin(
ϕ
ω
ω
+−= tAv
(m)
Giá trị đại số của vận tốc:

Av
CĐ
ω
=
VTCB theo chiều dương ;
Av
CT
ω
−
=
VTCB theo chiều âm
Độ lớn vân tốc : Av
ω
=

ω
−=
vò trí biên dương
Độ lớn gia tốc:

*
Aa
2
max
ω
=
vị trí biên ; *
0
min
=
a
vò trí cân bằng
Chú ý:
a
r
luôn hướng về vò trí cân bằng
4. Công thức độc lập:
2
2
22
ω
v
xA +=
=>
22

==
hoặc
N
t
T =
; t là thời gian thực hiện N lần dao động.

m
k
f
ππ
ω
2
1
2
==
; hoặc
T
f
1
=

2
1
2
2
1
2
2
1

⎪
⎬
⎫
==
==
N
N
m
m
T
T
k
m
N
t
T
k
m
N
t
T
π
π

6. Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc:

)cos(
ϕ
ω
+= tAx
)
2
cos()
2
cos()sin()sin(
π
ϕωω
π
πϕωωπϕωωϕωω
++=−++=++=+−= tAtAtAtAv)cos()cos(
22
πϕωωϕωω
++=+−= tAtAa

**
Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc
2
π

** Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc
2
π

** Gia tốc nhanh pha hơn li độ góc
π

đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
= W
đ max
= W
t max
= Const
lưu ý:

Con lắc dao động với chu kỳ T, tần số f ,tần số góc
ω
thì thế năng, động năng dao động với
chu
Kỳ
2/T
, tần số 2f, tần số góc
ω

+

+ Vận tốc:
n
1n +
.
2
1
mv
2
=
2
1
m
ω
2
A
2
<=> v = ± ωA
1n
n
+

* Tại vị trí có W
t
= nW
đ
ta có:
+ Toạ độ:
n

1n
A
+
ω

8. Lực phục hồi: Là lực đưa vật về vò trí cân bằng(lực điều hoà),
luôn hướng về vò trí cân bằng

xkF
r
r
−=
; Độ lớn
xkF =

Tại VTCB
:
0
min
=
F
; Tại vi trí biên :
kAF
=
max

9. Lực đàn hồi: là lực đưa vật về vò trí chiều dài tự nhiên
0
l


’
→
P
’’
α

α = 30
0

→
P
→
N
→
P
’’
α

→
đh
F
x
O
l
0

→
đh
F


đh
+Δ=

+ Chiều dương hướng lên :
xlkF
đh
−Δ=

Lực đàn hồi cực đại:
)(
max_
AlkF
đh
+
Δ
=

Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A≥ ∆l : F
đh min
= 0 (Ở vò trí lò xo có chiều dài tự nhiên: F
đh
= 0)
Nếu A < ∆l :
)(
min_
AlkF
đh
−
Δ

*
All
cb
−=
min

*
22
minmax
MNll
A =
−
=
, với MN = chiều dài quỹ đạo =2A
*
2
minmax
ll
l
cb
+
=

11. Con lắc lò xo gồm n lò xo:
Mắc nối tiếp: * độ cứng
nnt
kkkk
1

111


* chu kỳ T
//
= 2
π
//
k
m
và
22
2
2
1
2
//
1111
n
TTTT
+++=
K

Con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
1
thì chu kỳ là T
1
, khi treo vật m
2
thì chu kỳ là T
2
.

12. Nếu các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
…k
n
, có chiều dài tự nhiên l
1
, l
2
, …l
n
có bản chất giống nhau
hay được cắt từ cùng một lò xo k
o
, l
o
thì:

nn
klklklkl
=
=
=

331100

13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x

⎨
⎪
=
⎪
⎩

K
2
K
1

→
A
F

→
B
F

→
P
m

A
B

m
K
2


12
12
tt
xx
t
x
v
tb
−
−
=
Δ
Δ
=
15. Tốc độ trung bình :
t
S
V =** Chú ý: Trong một chu kỳ vận tốc trung bình bằng 0 và tốc độ trung
T
A
V
4
=


cos1(2
min
ϕ
−= AS

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách
t
T
nt Δ+=
2

trong đó
2
0;
*
T
tNn
<Δ<∈

Trong thời gian
2
T
n
qng đường ln là n.2A.
Do
đó, quãng đường đi được trong thời gian t > T/2 là:

2

in
tbMin
S
v
t
=
Δ
với S
Max
; S
Min
tính như trên.

CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình dao động điều hoà: khi biên độ góc
0
0
10≤
α)cos(
0
ϕ
ω
+= tSs
(m) với :
α
ls
=


l
g
=
ω

g
T
l
π
ω
π
2
2
==

l
g
f
ππ
ω
2
1
2
==O
1


-A
M
M
1
2
O
P
x x
O

2
1
M
M
-A

A
P
2
1
P
P
0
T/8
T/8
T/6
T/12
2
2
A

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
==
==
N
N
T
T
gN
t

4. phương trình vận tốc khi biên độ góc
0
0
10≤
α
:

)sin(
0
ϕ
ω
ω
+
−= tSv
(m/s)

Giá trị đại số của vận tốc :

0
Sv
CĐ
ω
=
VTCB theo chiều dương ;

0
Sv
CT
ω
−=

(m/s
2
)

Giá trị đại số của gia tốc :

0
2
Sa
CĐ
ω
=
vò trí biên âm ;
0
2
Sa
CT
ω
−=
vò trí biên dương

Độ lớn gia tốc :

0
2
max
Sa
ω
=
vị trí biên ;

2
2
0
ω
v
sS +=
;
lg
v
2
2
0
+=
αα
;
2
2
4
2
2
ωω
va
S
o
+=
;
αωω
l
22
−=−= Sa

CT

* Khi ở hai biên:
0coscos
00
=
⇒
=
⇒±= v
α
α
α
αChú ý: Nếu
0
α
≤
0
10
, thì có thể dùng: 1 – cos
0
α
= 2
2
sin
2
0
α

max ovtcb
mgTT
α
α
α
−
=
=
⇒
=
⇒
=

I
O
K

α
α
0

H
A
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 8
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

* Khi qua vò trí biên:
0min00
coscoscos
α

αα
=;
)1(
2
0max
α
+= mgT
; *** Lực phục hồi của con lắc đơn :
sm
s
mgmgmgF
ph
2
sin
ωαα
−=−=−=−=
l9. Năng lượng dao động:
Động năng:
)cos(cos
2
1

tđtđ
WWmglWWW
=
=
−
=
+=
α
αα

Chú ý
: Nếu
0
10≤
o
α
thì có thể dùng:
22
sin2cos1
2
00
2
0
αα
α
==−

22 2 2 22 2
000 0
1111

** Con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ
2
2
2
1
2
TTT −=

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có
:

2
t
R
h
T
T Δ


12. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T tại nơi có gia tốc g
1
. Khi đưa đến nơi có gia tốc g
2
, thì ta có:

g
g
T
T
2
Δ−
=
Δ
với
12
ggg −=Δ
. Để con lắc chạy đúng giờ thì chiều dài dây thỏa:
2
2
1
1
gg
ll
=

Lưu ý: * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng

av
↑
↑
r
r
(
v
r
có hướng chuyển động)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
1
2
0
min
α
mgT
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 9
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

+ Chuyển động chậm dần đều
av

F
gg
m
=+
ur
uurur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
g
l
T
′
=
′
π
2Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
α
=


+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
gg
m
=+

+ Nếu
F
ur
hướng lên thì '
F
gg
m
=−
13. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của
một
con lắc khác .
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
liên tiếp :
0
0
TT

* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

+ Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

⇒−=−⇔−=− mgSkAmgSWW
μμ
2
0
2
1
0
mg
kA
S
μ
2
2
=
;
→
T

α
→
E

→
F

→

2
1
22
μ
−=−Δ−
=>
2
44
ω
μ
μ
g
k
mg
A
==Δ

+ Số lần dao động trước khi dừng:
g
A
mg
kA
A
A
N
μ
ω
μ
44
2
* Để m không trượt trên M thì biên độ dao động là:

k
gMmg
A
)(
2
+
=≤
μ
ω
μ

μ
là hệ số ma sát giữa m và
3. Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực
biến thiên điều hòa, có dạng:

tFF
Ω
= cos
0
gồm hai giai đoạn.
* Giai đoạn chuyển tiếp:
dao động của hệ chưa ổn đònh, giá trò cực đại của li độ (biên độ) cứ
tăng dần, cực đại sau lớn hơn cực đại trước.
* Giai đoạn ổn đònh: khi đó giá trò cực đại không thay đổi(biên độ không đổi) và vật dao động
với tần số của lực cưỡng bức f

222
ϕ
ω
+
=
tAx
Dao động hợp là:
)cos(
21
ϕ
ω
+
=
+= tAxxx

Với
)cos(2
1221
2
2
2
1
2
ϕϕ
−++= AAAAA
;
2211

min
=
2
AA −

Vuông pha:
2
)12(
π
ϕ
+=Δ k thì
2
2
2
1
AAA +=

Lệch pha nhau bất kỳ
:
212
AAAAA +≤≤−

m
M
Hình 1
m

k
M


φ
2
φ
1

Δ
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 11
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

** Chú ý: Nếu đề cho )cos(
111
ϕ
ω
+
= tAx
và cho phương trình tổng hợp
)cos(
21
ϕ
ω
+
=
+
=
tAxxx
.
Tìm
)cos(
222
ϕ


)cos(
111
ϕ
ω
+
= tAx
,
)cos(
222
ϕ
ω
+
= tAx
,…
)cos(
nnn
tAx
ϕ
ω
+
=

Dao động hợp là: x=
)cos(
21
ϕ
ω
+
=
SÓNG CƠ HỌC
I. Đònh nghóa: Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường
vật chất.
Có hai loại sóng:
• Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng
• Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
* Lưu ý: sóng ngang chỉ truyền được trong môi trường rắn và trên mặt chất lỏng
II. Các đại lượng đặc trưng của sóng
1. Vận tốc sóng (tốc độ truyền sóng )
v = vận tốc truyền pha dao động, vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ, tính đàn hồi của môi
trường,mật độ phân tử. Trong một môi trường xác đònh v = const.

* Mỗi sợi dây được kéo bằng một lực căng dây
τ

và có mật độ dài là
μ
thì tốc độ truyền sóng trên dây là:
μ
τ
=v

Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác tốc độ dao động của phân tử vật chất có sóng truyền qua

2. Chu kỳ và tần số sóng
Chu kỳ sóng = chu kỳ dao động của các phần tử có sóng truyền qua = chu kỳ của nguồn sóng
Tần số sóng = tần số dao động của các phần tử có sóng truyền qua = tần số của nguồn sóng:
T

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 12
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

5. Năng lượng sóng W: Quá trình truyền sóng là quá trìng truyền năng lượng

22
_
2
1
AmWW
dongdaosong
ω
=

a. Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng) năng lượng của sóng
không đổi, biên độ không đổi W = const => A = const
b. Nếu sóng truyền trên mặt phẳng(sóng phẳng) năng lượng sóng giảm tỉ lệ quãng đường
truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với căn bậc hai quãng đường truyền sóng
M
M
M
r
A
r
W
1
~
1
~
⇒


* Nếu sóng truyền từ O đến M thì

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=−=
λ
πωωωω
d
tA
v
d
tA
v
d
tAu
M
2cos)cos()(cos
với
v
d
t
≥

* Nếu sóng truyền từ M đến O thì


λ
.
b. Giả sử phương trình sóng tại O:
)cos(
ϕ
ω
+
=
tAu
Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d

là:

* Nếu sóng truyền từ O đến M thì

]2cos[])cos[(])(cos[
ϕ
λ
πωϕωωϕω
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=+−=+−=
d
tA
v

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=
ϕ
λ
πωϕωωϕω
d
tA
v
d
tA
v
d
tAu
M
2cos)(cos)(cos

IV. Độ lệch pha:
Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M,N bất kỳ trong môi trường truyền sóng cách nguồn O lần
lượt là

O

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 13
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) π
ϕ
2k
MN
=Δ
Ù
⇒=
−
π
λ
π
22 k
dd
MN

λ
kdd
MN
=
−
(k
Z
∈
)

+=Δ k
MN
Ù ⇒+=
−
2
)12(2
π
λ
π
k
dd
MN

4
)12(
λ
+=− kdd
MN
(k
Z
∈
)
* Nếu hai điểm MN nằm cùng trên cùng một phương truyền sóng cách nhau đoạn d:

d
v
d
MN
λ
π

)
* Nếu M và N dao động vông pha thì:

4
)12(
λ
+= kd
(k
N∈
)
SÓNG ÂM
1. Đònh nghĩa: Sóng âm là sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất như rắn, lỏng, khí.
Con người có thể nghe tần số
HzfHz
4
10.216 ≤≤
(Âm thanh)
Sóng có tần số nhỏ hơn 16Hz là sóng hạ âm, sóng có tần số lớn hơn 20.000 Hz là sóng siêu
âm.
Sóng âm truyền được trong chất rắn, lỏng, khí không truyền được trong chân không, vận tốc
sóng âm phụ thuộc vào mật độ phân tử và tính đàn hồi và cả nhiệt độ. Tốc độ truyền âm giảm dần
từ rắn, lỏng, khí.
2. Độ cao của âm. Là đặc trưng sinh lý của âm phụ thuộc vào tần số.
Âm có tần số lớn gọi là âm cao(thanh), âm có tần số thấp gọi là âm thấp ( trầm )

3. Cường độ âm I: là năng lượng âm truyền qua một đơn vò diện tích đặt vuông góc với phương
truyền âm trong một đơn vò thời gian.

S
p

(B đơn vò Ben)

0
lg10)(
I
I
dBL
=
1B =10 dB (dB: đề xi ben)

212
0
/10 mWI
−
=
cường độ âm chuẫn ứng với f=1000Hz

⇔=−=− )lg()lg()lg(
1
2
0
1
0
2
12
I
I
I
I
I


S
1
s
2
Hoạ âm bậc 2: f
2
=2f
0
; Hoạ âm bậc 3: f
3
=3f
0
; Hoạ âm bậc n: f
n
=nf
0

*

Một dây đàn hai đầu cố đònh có chiều dài l sóng dừng có tần số:
l2
v
kf
k
=
( k=1,2,3…)
Âm cơ bản ứng với k=1 :
l2
1

v
f
= (sóng có 3 nút 3 bụng )

6. Âm sắc: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và biên độ (đồ thò âm) giúp ta
phân biệt các nguồn âm.
7. Độ to của âm: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và mức cường độ âm
8. Ngưỡng nghe:
Là âm có cường độ nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe được. Ngưỡng
nghe phụ thuộc vào tần số của âm.(mỗi tần số khác nhau thì ngưỡng nghe khác nhau).
9. Ngưỡng đau: Nếu cường độ âm lên tới 10W/m
2
ứng với mức cường độ âm 130dB, đối với
mọi tần số, sóng âm gây cảm giác nhức nhối trong tai. Giá trò cực đại đó của cường độ âm gọi là
ngưỡng đau. Ngưỡng đau ứng với cường độ âm là130dB và hầu như không phụ thuộc vào tần số của
âm.

10. Miền nghe được: Nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
Với tần số chuẩn 1000Hz ngưỡng nghe là 0 dB, ngương đau là 130 dB
11. Hiệu ứng Đốp_Ple:
v
M
là tốc độ chuyển động của máy thu

f
vv
vv
f
S
M

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

1. TRƯỜNG HP CÓ PHA BẤT KỲ:
Phương trình sóng tại 2 nguồn
11
Acos(2 )uft
π
ϕ
=+
và
22
Acos(2 )uft
π
ϕ
=
+

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
11
Acos(2 2 )
M
d
uft
π
πϕ
λ

ϕ
π
λ
−Δ
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠

với
12
ϕ
ϕϕ
Δ= −

Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
22
ll
k
ϕ
ϕ
λ
πλπ
ΔΔ
−+ <<++ ∈

* Số cực tiểu:
11
(k Z)

truyền tới

)2cos(
1
1
ϕ
λ
πω
+−=
d
tAu
M
và
)2cos(
2
2
ϕ
λ
πω
+−=
d
tAu
M

Coi A = const
Phương truyền sóng tổng hợp tại M:
⎟
⎠
⎞
⎜

Biên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= )(cos2
12
ddAA
M
λ
π

Điểm có biên độ tổng hợp cực đại A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔=−⇔=−
π
λ
π
λ
π
kdddd )(1)(cos
1212

,
12
λ

λλ
l
k
l
<<−

Số cực tiểu giao thoa ( hay số nút sóng trong khoảng giữa hai nguồn
:),
21
OO
2
1
2
1
−<<−−
λλ
l
k
l

3. TRƯỜNG HP HAI DAO ĐỘNG KẾT HP NGƯC PHA
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp
2,1
OO
là:

)cos(
1
tAu
ω

Đ
1
Đ
2
Đ
- 2
Đ
- 1
T
0
T
1
T
– 1
T
– 2
O
2
O
1
T
0

T
1
T
2
T
- 2
T

πππ
λλ
−++
Δ
⎡⎤⎡ ⎤
=+−+
⎢⎥⎢ ⎥
⎣⎦⎣ ⎦
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 16
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) )2cos(
1
1
λ
πω
d
tAu
M
−=
và
)2cos(
2
2
λ
πω
d
tAu
M

)(
sin2
dd
t
dd
Auuu
MMM

Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:

π
λ
πϕ
−
−
=Δ
12
2
dd

Biên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= )(sin2
12
ddAA


⇔=−⇔=−
π
λ
π
λ
π
kdddd )(0)(sin
1212

λ
kdd
=
−
12
k = số nguyên.
* Số cực đại giao thoa ( số bụng sóng trong khoảng giữa hai nguồn :),
21
OO
2
1
2
1
−<<−−
λλ
l
k
l
MOdMOd
2211
,
=
=

Phương trình sóng tại M do
21
,OO truyền tới

)2cos(
1
1
λ
πω
d
tAu
M
−= và
)
2
2cos(
2
2
π
λ
πω
+−=
d
tAu

ddtddAuuu
MMMBiên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
4
)(cos2
12
π
λ
π
ddAA
M* Điểm có biên độ tổng hợp cực đại A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔=−−⇔=−−
π
π
λ

λ
ππ
λ
π
kdddd

42
)12(
12
λ
λ
++=− kdd
k = số
nguyên
* Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu và bằng:
4
1
4
1
−<<−−
λλ
l
k
l

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 17
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

** Tìm số đường dao động có biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB cách hai nguồn lần lượt
là:

( với k là số nguyên)
+ số điểm cực tiểu:
BA
dkd
Δ
≤
+≤Δ
λ
)5.0(

*
Nếu hai nguồn dao động ngược pha:
+ số điểm cực đại:
BA
dkd
Δ
≤
+≤
Δ
λ
)5.0(

+ số điểm cực tiểu:
BA
dkd Δ≤≤
Δ
λ** Chú ý: Nếu tính trên đoạn AB thì lấy cả dấu bằng, trong khoảng AB thì không lấy dấu

Số nút :
1+= kN
nut

Số bụng:
kN
bung
=*. Bước sóng lớn nhất có thể tạo ra là:
l2
max
=
λ

Khoảng cách giữa một nut sóng và 1 bụng sóng bất kỳ:

,
4
)12(
λ
+= kd
NB
k = số nguyên
5. Phương trình dao động tổng hợp khi hai đầu cố đònh (sóng truyền từ A)
Giả sử phương trình sóng tới tại B là :
)cos(
ϕ
ω

λ
+= kl
k = số bó sóng
Số nút :
1+= kN
nut

Số bụng :
1+
=
kN
bung*. Bước sóng lớn nhất có thể tạo ra là:
l4
max
=
λ7. Phương trình dao động tổng hợp khi có sóng dừng một đầu cố đònh
một đầu tự do
, tại M cách đầu tự do một đoạn d.
B
A M
x
l
d
d


MẠCH DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Điện tích Điện tích giữa hai bản tụ C biến thiên điều hoà theo phương trình (**)
Ta có :
⇔
′′
−=⇔
′′
−=⇔
′′
−=⇔
′
−= q
LC
q
qL
C
q
qLuiLe
qq
2
ω
−=
′′
(*) ( với u=e; i=q’; r =0 )
(*) là phương trình vi phân luôn có nghiệm :
)cos(

Với u hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ
q điện tích giữa hai bản tụ ở thời điểm t
3. Cường độ dòng điện:
Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây L biến thiên điều hoà:

)sin(
,
ϕωω
+−= tQqi
)sin(
π
ϕ
ω
ω
+
+
= tQ
o

Hay:
)
2
cos()sin(
00
π
ϕωπϕω
++=++= tItIi

⇒


2
22
0
ω
i
qQ
+=
;
2222
0
qiI
ω
+=
;
1
2
0
2
2
0
2
=+
U
u
I
i

4.Chu kỳ – tần số của mạch dao động
:


2
//
TTT +=
và
2
2
2
1
2
//
111
fff
+=
và
2
2
2
1
2
//
λλλ
+=

* Nếu C gồm C
1
nt C
2
thì :
2
2

2
thì:
2
2
2
1
2
//
111
TTT
+=
và
2
2
2
1
2
//
fff +=
và
2
2
2
1
2
//
111
λλλ
+=


+=
nt

**
Lúc này :
21//
ffff
nt
×
=
×
hoặc
21//
ω
ω
ω
ω
×
=
×
nt
hoặc
21//
TTTT
nt
×
=
×

** Nếu mạch có L thay đổi từ

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

5. Năng lượng của mạch dao động:
* Năng lượng điện trường( tập trung ở tụ C) ở thời điểm t :
quCu
C
q
W
đ
2
1
2
1
2
2
2
===

Trong đó:
)cos(
0
ϕ
ω
+= tQq)(cos
2
2
0

+
t

)(sin
2
1
22
ϕω
+= tLIW
ot

* Đònh luật bảo toàn năng lượng:
22
2
1
2
1
CuLiWWW
tđ
+=+=

* Năng lượng dao động của mạch (năng lượng điện từ)

constCULI
C
Q
WWW
o
tđ
======


Nếu trong mạch có điện trở thuần R càng nhỏ thì xảy ra cộng hương rõ hơn (nhọn hơn)

Chú ý: * Trong dao động sóng điện từ thì điện trường và từ trường dao động cùng pha với nhau và
chúng tạo với phương truyền sóng thành một tam diện thuận (từng đôi một vuông góc).
* Nếu mạch dao động với chu kỳ là T, tần số f thì năng lượng điện trường và năng lượng từ
trường dao động với chu kỳ T/2 tần số 2f.
* Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường dao động ngược pha nhau
*
Sóng điện từ mang năng lượng, năng lượng của sóng điện từ tỉ lệ với luỹ thừa bậc bốn của
tần số
( W
∼ f
4
), như vậy tần số của sóng điện từ càng cao thì năng lượng sóng càng lớn.
• Sóng điện từ có đầy đủ các tính chất của sóng cơ học như: Tn theo các quy luật truyền thẳng,
phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ.Phát –thu sóng điện từ GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 20
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều

∧
=
φ
ϕ
khi t = 0
2. Suất điện động cảm ứng do máy phát tạo ra:

))(cos()cos(
0
VtEtNBSe
ee
ϕ
ω
ϕ
ω
ω
φ
+
=
+=
′
−=00
ωφ
ω
== NBSE
: suất điện động cực đại


0 u
tUu
ϕ
ω
+=

ue
ϕ
ϕ
=

u : là hiệu điến thế tức thời ; U
0
: là hiệu điện thế cực đại
Nếu bỏ qua điện trở trong của máy phát thì :
u = e
5. Cường độ dòng điện ở mạch ngoài
:

)cos(
0 i
tIi
ϕ
ω
+=

i: là cường độ dòng điện tức thời; I
0
:cường độ dòng điện cực đại
6. Các giá trò hiệu dụng:

tIi
ω
cos
0
=

* Đònh luật Ôm: I
0
=
R
U
0
hay I=
R
U
(A)
* ghép điện trở:
n
RRRR
1

111
21//
+++=
và
nnt
RRRR
+
+
+

0
=
L
Z
U
0
hay I=
L
Z
U
với
LZ
L
ω
=
cảm kháng ;
A
R

B
O
I
r
R
U
r

0
I
r

2
π
ϕ
=
L

3.
Đoạn mạch chỉ có tụ điện có điện dung C:
*
tUu
C
ω
cos
0
=

*
)
2
cos(
0
π
ω
+= tIi
* Đònh luật Ôm:
C
Z
U
I
0

+++=

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có C thì u luôn chậm pha hơn i góc
2
π
. Suy ra
2
π
ϕ
−=
C

III. Mạch R,L,C nối tiếp:

CLRcLR
UUUUuuuu
r
r
rr
++=⇔++=

Từ giản đồ vectơ:

222
)(
CLR
UUUU −+=
với U = IZ;
với
22


R
ZZ
U
UU
U
UU
tg
CL
R
CL
R
CL
−
=
−
=
−
=
0
00
ϕ

* Nếu ⇔>⇔> 00
ϕ
ϕ
tg
LCZZ
CL
/1>⇔>

max
;
R
U
P
2
max
=
; 1cos =
ϕ

mạch cộng hưởng điện(
CL
UU =
) khi đó u và i dao động cùng pha

* Nếu
CL
ZZR −=⇔= 4/
πϕ
;
* Nếu
CL
ZZR −>⇔< 4/
πϕ
;
*
Nếu
CL
ZZR −<⇔> 4/

r
L
U
r
O
CL
UU
r
r
+
R
L
C
M
A
B

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 22
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Công suất:
)(cos
2
rRIUIP +==
ϕ
Với hệ số công suất là:
U
UU
Z
rR

Nếu cuộn dây có r thì:
22
)()(
CLrR
UUUUU −++=
và
22
)()(
CL
ZZrRZ −++=rR
ZZ
UU
UU
UU
UU
tg
CL
rR
CL
rR
CL
+
−
=
+
−
=

P
R
U
IRZ
2
maxmaxmin
=⇔=⇔=
+
CLLCR
UUUUU
=
⇔=⇔= 0
max

+
1cos0tan0
=
⇔=⇔=
ϕ
ϕ
ϕ
( u và i cùng pha ).
+ u cùng pha với u
R
; u chậm pha 2/
π
với u
L
;



* * Nếu L,C,
ω
,U= const. Thay đổi R để công suất đạt cực đại.

⎯⎯⎯→←
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
++⇔
CauChy
CL
rR
ZZ
rRP
min
2
max
)(
)(
)(
CL
ZZrR −=+
rR
U
P
+
=⇒* * Nếu L,C,
ω
,U= const. Khi cho R thay đổi ta thấy có hai giá
trò R
1
và R
2
có cùng công suất P<P
max
.
Ta luôn có:
*
2
21
)(.
CL
ZZRR −= hay
21max
RRR
P
=
) và
2
ω
ω
= (hoặc f= f
2
)
đều cho cùng I hoặc cùng P hoặc cùng U
R
thì khi
0
ω
ω
=
mạch cộng hưởng điện.
L
RA B
C
P(W)
R(Ω)
P
P
max
O
R
1
R

thay đổi:

* Khi
LC
1
0
==
ωω
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
11
2
1
R
C
L
C
−
==
ωω
thì

=

*
Lúc này :
210
ωωω
=
hoặc
210
fff =

** Cho
ω
( hoặc f) thay đổi ta thấy có hai giá trò
1
ω
ω
=
(hoặc f= f
1
) và
2
ω
ω
=
(hoặc f= f
2
) đều
cho cùng U
C

12
2
2
2
LL
C
ZZ
ZLL
C
ω
+
=⇔+=

** Có hai giá trị L
1
≠ L
2
cho cùng giá trị U
L
, giá trị L để U
Lmax
tính theo L
1
và L
2
.

12
12
12

C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
;
RCAB
UU
r
r
⊥
;
222
RCABL
UUU +=
;
0
22
=−− UUUU
LMaxCLMax
Cho C thay đổi
:
** Có hai giá trị C

+
⎢
==⇔
⎢
=+
⎢
⎣
Với giá trị C
0
là giá trị làm cho cơng suất mạch cực đại
** Cho C thay đổi để
maxC
U
khi đó:

R
ZRU
U
LAB
C
22
max
+
=
;
L
L
C
Z
ZR

tính theo C
1
và C
212
12
111 1
()
22
CCC
CC
C
ZZZ
+
=+⇒=Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C

Z
Z
tg
R
ϕ
−
=
và
22
2
2
L
C
Z
Z
tg
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= Δϕ ⇒

1tan.tan
21
−
=
ϕ
ϕ

** Cho ⇒
⎩
⎨
⎧
>
=+
0.
2/
21
21
ϕϕ
πϕϕ
1tan.tan
21
=
ϕ
ϕ

IV. Máy phát điện xoay chiều một pha:
1. Nguyên tắc hoạt động :
Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
2. Cầu tạo:
* Phần cảm: Là phần tạo ra từ trường, thường là nam châm vónh cửu hay nam châm điện.

ω
π
ω
⎧
⎪
=
⎪
⎪
=−
⎨
⎪
⎪
=+
⎪
⎩
trong trường hợp tải đối xứng thì
10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
iIc t
iIc t
iIc t
ω

pdpd
IIUU == ;3

* Mắc hình tam giác: mắc 3 dây. Tải tiêu thụ phải mắc đối xứng
pdPd
IIUU 3; ==

4. Ưu điểm của dòng xoay chiều ba pha:
* Tiết kiệm được dây dẫn trên đường truyền tải từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng.
* Tạo từ trường quay rất mạnh mà không cần phải quay nam châm điện.
VI. Động cơ không đồng bộ ba pha: