T

Tóm t
L
tắt cô
Luyện
ng th
n thi
....

hức và
đại h
........, Thán
à lý th
học và

ng .... năm .

của vật rắn là :
t
tb
Δ
Δ
=
ϕ
ω

Tốc độ góc tức thời ω:
t
t
Δ
Δ
=
→Δ
ϕ
ω
0
lim
hay
)(
'
t
ϕω
=
Vận tốc góc
ω
= hằng số.
Toạ độ góc.

Δ
=
→Δ
ω
γ
0
lim
hay
)(
'
t
ωγ
=

Gia tốc góc:
γ
= hằng số.
Vận tốc góc:
t
γωω
+=
0

Toạ độ góc:
2
2
1
00
tt
γωϕϕ

;

42422222
ωγωγ
+=+=+= rrraaa
tn

Vectơ gia tốc
a
r
hợp với kính góc
α
với:
2
tan
ω
γ
α
==
n
t
a
a

4. Momem:
a. Momen lực đối với một trục quay cố đònh:
dFM ×=

F là lực tác dụng;
d là cánh tay đòn (đường thẳng hạ từ tâm quay vuông góc với phương của lực

n
a
r
a
r
r
O
M
α
Hình 2
O
r
F
r

Δ
Δ
L

R
Δ
Hình
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
2

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

b. Momen động lượng đối với một trục: ω
IL
=
(kg.m/s)
c. Mômen quán tính của vật đối với trục
Δ
song song và cách trục qua tâm G đoạn d .

2
mdII
G
+=
Δ

5. Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố đònh:

γ
IM =
và
dt
dL
M
=

6. Đònh lụât bảo toàn động lượng:
Nếu M = 0 thì L = hằng số
Áp dụng cho hệ vật :

2
=
trong đó : L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật.

ΔW
đ
=
AII =−
2
1
2
2
2
1
2
1
ωω

trong đó : I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay

1
ω
là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn

2
ω

mvIW +=
ω
m là khối lượng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - CON LẮC LÒ XO
I. Dao động điều hòa:
Dao động điều hoà là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng đònh luật dạng sin( hoặc
cosin) đối với thời gian .
1. Phương trình dao động (phương trình li độ)

)cos(
ϕω
+=
tAx

trong đó :
A,
ω
,φ là những hằng số.
A [m] là biên độ
; ω
[rad/s] là tần số góc

ϕ
[rad] là pha ban đầu

(m)
Giá trị đại số của vận tốc:

Av
CĐ
ω
=
VTCB theo chiều dương ;
Av
CT
ω
−=
VTCB theo chi
ều âm
Độ lớn vân tốc : Av
ω
=
max
(vị trí cân bằng ) ;
0
min
=v
(
ở hai biên
)

Chú ý: vật đi theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0.


*
Aa
2
max
ω
=
vị trí biên ; *
0
min
=a
v
ò trí cân bằng

Chú ý:
a
r
luôn hướng về vò trí cân bằng
4. Công thức độc lập:
2
2
22
ω
v
xA +=
=>
22
xAv −±=
ω
;

t
T =
; t là thời gian thực hiện N lần dao động.

m
k
f
ππ
ω
2
1
2
==
; hoặc
T
f
1
=

2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2

==
==
N
N
m
m
T
T
k
m
N
t
T
k
m
N
t
T
π
π

6. Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc:

)cos(
ϕω
+= tAx
;
→
P


4

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) )
2
cos()
2
cos()sin()sin(
π
ϕωω
π
πϕωωπϕωωϕωω
++=−++=++=+−= tAtAtAtAv)cos()cos(
22
πϕωωϕωω
++=+−= tAtAa

**
Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc
2
π

t
Với:
2
ω
mk =

* Cơ năng:
W = W
đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
m
ω
2
A
2
= W
đ max
= W

+ Toạ độ: (n + 1).
2
1
kx
2

=
2
1
kA
2
<=> x = ±
1n
A
+

+ Vận tốc:
n
1n +
.
2
1
mv
2
=
2
1
m
ω
2

+
n
n

+ Vận tốc: (n + 1).
2
1
mv
2
=
2
1
m
ω
2
A
2
<=> v = ±
1n
A
+
ω

8. Lực phục hồi
: Là lực đưa vật về vò trí cân bằng(lực điều hoà),

luôn hướng về vò trí cân bằng

xkF
r

±Δ=

Với
0
lll −=Δ

* Con lắc có lò xo nằm ngang:
0=Δl

do đó
phđh
FF =

* Con lắc có lò xo thẳng đứng:
lkmg Δ=

α =
30
0

→
P
→
P
’
→
P
’’
α
α =

WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
5

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

+ Chiều dương thẳng đứng hướng xuống:
xlkF
đh
+Δ=

+ Chiều dương thẳng đứng hướng lên :
xlkF
đh
−Δ=

* Con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc
α
so với mặt phẳng ngang:
+
lkmg Δ=
α
sin+ Chiều dương hướng xuống:

min_
AlkF
đh
−Δ=

10. Chiều dài tự nhiên l
o
, chiều dài cực đại l
max
, chiều dài cực tiểu l
min

Ở vò trí lò xo có chiều dài tự nhiên: F
đh
= 0
*
lll
cb
Δ+=
0
(tại vò trí cân bằng lò xo bò dãn)
*
lll
cb
Δ−=
0
(tại vò trí cân bằng lò xo bò nén)
*
All
cb

nnt
kkkk
1
...
111
21
+++=*
chu kỳ T
nt
= 2
nt
k
m
π
và
22
2
2
1
2
...
nnt
TTTT +++=

Mắc song song: *
độ cứng
n

, khi treo vật m
2
thì chu kỳ là T
2
.

**
khi treo vật có khối lượng
21
mmm +=
thì chu kỳ là :
2
2
2
1
2
TTT
+=**
khi treo vật có khối lượng
||
21
mmm −=
thì chu kỳ là :
||
2
2
2

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
221
t
ϕ ϕ
ϕ
ωω
−
Δ
Δ= = với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ
⎧
=

m
K
2

K
1

K
M
T/4
X
-A
T/6
T/12
T/12 T/6
T/4
0
-A/2 A/2
A
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
6

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )


:
t
S
V =** Chú ý
: Trong một chu kỳ vận tốc trung bình bằng
0
và tốc độ trung
T
A
V
4
=

16. Tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2 trong
DĐĐH.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian qng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều.
Góc qt :
t
ωϕ
=Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M

Δ+=
2

trong đó
2
0;
*
T
tNn
<Δ<∈

Trong thời gian
2
T
n
qng đường ln là n.2A.
Do
đó, quãng đường đi được trong thời gian
t > T/2
là:

2
sin22
ϕ
Δ
+×= AAnS
Max
và
)
2

t
=
Δ
với S
Max
; S
Min
tính như trên. CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình dao động điều hoà
: khi biên độ góc
0
0
10
≤
α)cos(
0
ϕω
+= tSs

(m)

với :
α
ls =

l
g
=
ω

g
T
l
π
ω
π
2
2
==

l
g
f
ππ
ω
2
1
2
==O
1
A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O

2
1
M
M
-A

A
P
2
1
P
P
0
T/8
T/8
T/6
T/12
2
2

2
1
1
1
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬

I
T
π
ω
π
2
2
==4. phương trình vận tốc
khi biên độ góc
0
0
10≤
α
:

)sin(
0
ϕωω
+−= tSv
(m/s)

Giá trị đại số của vận tốc : 0
Sv
CĐ

0
0
10≤
α
:

stSa
2
0
2
)cos(
ωϕωω
−=+−=

(m/s
2
)
Giá trị đại số của gia tốc :
0
2
Sa
CĐ
ω
=


Chú ý:
a
r
luôn hướng về vò trí cân bằng (gia tốc tiếp tuyến),
n
a
r
là gia tốc hướng tâm.
Gia tốc tồn phần
24
2
4
22
s
v
aaa
ntp
ω
+=+=
l

6. phương trình độc lập với thời gian:2
2
2
0
ω

bất kỳ.
* Khi qua li độ góc  bất kỳ:

)cos(cos2
0
2
αα
−= lgv
=>
)cos(cos2
0
αα
−±= lgv

* Khi qua vò trí cân bằng:

⇒=⇒=
1cos0
αα
)cos1(2
0
α
−= lgv
CĐ
;
)cos1(2
0
α
−−= lgv
CT

α⇒

00max
Sglv
ωα
==

8. Sức căng dây
: Khi biên độ góc
0
α
bất kỳ
* Khi qua li độ góc  bất kỳ:
)cos2cos3(
0
αα
−= mgT

* Khi qua vò trí cân bằng :

)cos23(1cos0
max ovtcb
mgTT
ααα
−==⇒=⇒=

I


Chú ý:
Nếu
,10
0
0
≤
α
thì có thể dùng: 1 - cos
0
α
= 2
22
sin
2
00
2
αα
=;
)1(
2
0max
α
+= mgT
;

Thế năng:

2
2
1
)cos1(
αα
αα
l
mgmglmghW
t
=−==
Với
)cos1(
α
α
−=
l
h

Cơ năng:
maxmax0
)cos1(
tđtđ
WWmglWWW
==−=+=
α
αα



Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
.
** Con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ
2
2
2
1
2
TTT
+=

** Con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ
2
2

λ

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
11.

Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có:

22
t
R
h
T
T Δ
+
Δ
=
Δ
λ12. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T tại nơi có gia tốc g

Lưu ý
: * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi gi
ây là:
T
T
Δ
=
θ

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
)(86400
s
T
T
Δ
=
θ

12.

Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi
:
Lực phụ khơng đổi thường là:
*
Lực qn tính
:
Fma

min
α
mgT
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
9

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

+ Chuyển động chậm dần đều
av
↑↓
r r

*
Lực điện trường
:
FqE
=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
FE
↑↑
urur
; còn nếu q < 0 ⇒
Các trường hợp đặc biệt
:
*
F
ur
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
α
=

+
22
'()
F
gg
m
=+
;
αα
coscos
g
g
p
p
=

m
=−

13
.
Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của
một
con lắc khác .
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
liên tiếp
:
0
0
TT
TT
−
=
θ

Nếu T > T
0

⇒

θ
= nT = (n+1)T

Nguyên nhân dao động tắt dần là do lực ma sát hay lực cản của môi trường.
Các lực này luôn ngược chiều với chiều chuyển động, nên sinh công âm vì vậy làm giảm cơ năng
của vật dao động. Các lực này càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
*
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

+
Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

⇒−=−⇔−=−
mgSkAmgSWW
μμ
2
0
2
1
0
mg
kA
S
μ
2
2
=
;
→
T

α


α
thì:

αμ
cos2
2
mg
kA
S
=+

Độ giảm biên độ trong một chu kỳ:
AmgkAAAk
4
2
1
)(
2
1
22
μ
−=−Δ−
=>
2
44
ω
μμ

kAT
NTt
μ
πω
μ
24
=
×
=×=Δ*
Để m luôn nằm yên trên M thì biên độ cực đại là:

k
gMmg
A
)(
2
+
=≤
ω*
Để m không trượt trên M thì biên độ dao động là:

k
gMmg
A

** Sự cộng hưởng cơ
Biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trò cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số
riêng của hệ dao động. ( Điều chỉnh tần số của lực cưỡng bức, ta thấy khi
)
f
lực
=f
riêng

Max
AA =⇒ Nếu lực ma sát nhỏ thì cộng hưởng rõ nét hơn(cộng hưởng nhọn)
Nếu lực ma sát lớn thì cộng hưởng ít rõ nét hơn(cộng hưởng tù)
TỔNG HP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số:

)cos(
111
ϕω
+= tAx
và
)cos(
222
ϕω

AA
AA
+
+
=

* Nếu hai dao động thành phần
Cùng pha
:
πϕ
k2=Δ
thì A=A
max
=
21
AA +

Ngược pha
:
πϕ
)12( +=Δ k
thì A=A
min
=
2
AA −Vuông pha:
2

x
A
y

A
1
y
A
2
y
A
1
x
A
2
x
O
M
M
2
M
1

A
2
A
1

A


tAxxx
.
Tìm
)cos(
222
ϕω
+=
tAx

Thì:

)cos(2
11
2
1
2
2
2
ϕϕ
−−+=
AAAAA
;
11
11
coscos
sinsin
tan
ϕϕ
ϕϕ
ϕ

ϕω
+=+++
tAxxx
n

Thành phần trên trục nằm ngang ox:
nnx
AAAA
ϕϕϕ
cos...coscos
2211
+++=

Thành phần trên trục thẳng đứng oy:

nny
AAAA
ϕϕϕ
sin...sinsin
2211
+++=22
yx
AAA
+=⇒
; tg
x
y


và có mật độ dài là
μ
thì tốc độ truyền sóng trên dây là:
μ
τ
=
vChú ý:
Tốc độ truyền sóng khác tốc độ dao động của phân tử vật chất có sóng truyền qua

2. Chu kỳ và tần số sóng
Chu kỳ sóng = chu kỳ dao động của các phần tử có sóng truyền qua = chu kỳ của nguồn sóng
Tần số sóng = tần số dao động của các phần tử có sóng truyền qua = tần số của nguồn sóng:
T
f
1
=

3. Bước sóng:
λ
là


5.

Năng lượng sóng W
: Quá trình truyền sóng là quá trìng truyền năng lượng

22
_
2
1
AmWW
dongdaosong
ω
=

a
. Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng) năng lượng của sóng
không đổi, biên độ không đổi W = const => A = const
b
. Nếu sóng truyền trên mặt phẳng(sóng phẳng) năng lượng sóng giảm tỉ lệ quãng đường
truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với căn bậc hai quãng đường truyền sóng
M
M
M
r
A
r
W
1
~


Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d

là:

*
Nếu sóng truyền từ O đến M thì

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−=−=
λ
πωωωω
d
tA
v
d
tA
v
d
tAu
M
2cos)cos()(cos
với
v
d

uconstd
:
=
là một hàm biến thiên điều hoà theo thời gian t với chu kỳ T.
Tại một thời điểm xác đònh: t = const:
M
uxd
:
=
là một hàm biến thiên điều hoà trong không gian
theo biến x với chu kỳ
λ
.
b. Giả sử phương trình sóng tại O:
)cos(
ϕω
+=
tAu

Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d

là:

* Nếu sóng truyền từ O đến M thì

]2cos[])cos[(])(cos[
ϕ
λ
πωϕωωϕω
+

⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=
ϕ
λ
πωϕωωϕω
d
tA
v


*
Nếu M và N dao động cùng pha thì:
O

v
r

M
M
v
r

O

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
13

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) πϕ
2
k

Ù

⇒+=
−
π
λ
π
)12(2
k
dd
MN

2
)12(
λ
+=−
kdd
MN
(k
Z
∈
)
*
Nếu M và N dao động vông pha thì:

2
)12(
π
ϕ
+=Δ

MN
λ
π
ωϕ
2
==Δ
(
MNddd
MN
=−=
)
*
Nếu M và N dao động cùng pha thì:
λ
kd
=

*
Nk
∈

*
Nếu M và N dao động ngược pha thì:

2
)12(
λ
+=
kd
hoặc

âm.
Sóng âm truyền được trong chất rắn, lỏng, khí không truyền được trong chân không, vận tốc
sóng âm phụ thuộc vào mật độ phân tử và tính đàn hồi và cả nhiệt độ. Tốc độ truyền âm giảm dần
từ rắn, lỏng, khí.
2. Độ cao của âm.
Là đặc trưng sinh lý của âm phụ thuộc vào tần số.

Âm có tần số lớn gọi là âm cao(thanh), âm có tần số thấp gọi là âm thấp ( trầm )

3. Cường độ âm I
: là năng lượng âm truyền qua một đơn vò diện tích đặt vuông góc với phương
truyền âm trong một đơn vò thời gian.

S
p
St
W
I
==
.
(Đơn vò :
2
/
mW
) ; P = công suất ; S là diện tích;
Cường độ âm tại điểm cách nguồn đoạn R trong không gian:
2
4
R
p

0
/10
mWI
−
=
cường độ âm chuẫn ứng với f=1000Hz

⇔=−=− )lg()lg()lg(
1
2
0
1
0
2
12
I
I
I
I
I
I
LL
12
10
1
2
LL
I
I
−


S
1
s
2
Hoạ âm bậc 2: f
2
=2f
0
; Hoạ âm bậc 3: f
3
=3f
0
; Hoạ âm bậc n: f
n
=nf
0

*

M
ộ
t dây đàn hai đầu cố đònh có chiều dài l sóng dừng có tần số:
l
2
v
kf
k
=
( k=1,2,3…)

3
v
f
=
(sóng có 2 nút 2 bụng )
Họa âm bậc 5: m=5 thì
l4
5
5
v
f
=
(sóng có 3 nút 3 bụng )

6. Âm sắc:
là đặc trưng sinh lí của âm,

phụ thuộc vào tần số và biên độ (đồ thò âm) giúp ta
phân biệt các nguồn âm.
7. Độ to của âm:
là đặc trưng sinh lí của âm
,
phụ thuộc vào tần số và mức cường độ âm

8. Ngưỡng nghe:
Là âm có cường độ nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe được. Ngưỡng
nghe phụ thuộc vào tần số của âm.(mỗi tần số khác nhau thì ngưỡng nghe khác nhau).
9. Ngưỡng đau
: Nếu cường độ âm lên tới 10W/m
2

là tốc độ truyền âm trong môi trường
Chú ý
:
* khi nguồn âm hay máy thu tiên lại gần nhau thì lấy dấu (+) trước v
M
và dấu (-)
trước v
S
và lấy dấu ngược lại cho trường hợp máy thu và nguồn tiến ra xa nhau.
* khi máy thu đứng yên thì v
M
=0, khi nguồn âm đứng yên thì v
S
=0 GIAO THOA SÓNG

Giao thoa sóng là sự tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ
cố đònh biên độ sóng tổng hợp được tăng cường hay giảm bớt.

I
.
Giao Thoa Của Hai Sóng Phát Ra Từ Hai Nguồn Sóng Kết Hợp S
1
,S
2
Cách Nhau Một Khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1

M
d
uft
π πϕ
λ
=−+
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
15

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )
Biên độ dao động tại M:
12
2os
2

(k Z)
22 22
ll
k
ϕ ϕ
λ πλπ
ΔΔ
−−+ <<+−+ ∈

2. TRƯỜNG HP HAI DAO ĐỘNG KẾT HP CÙNG PHA

Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp
2,1
OO
là:

)cos(
21
ϕω
+==
tAuu

Xét một điểm M cách hai nguồn
MOdMOd
2211
, ==

Phương trình sóng tại M do
21
,

⎞
⎜
⎝
⎛
++−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=+=
ϕ
λ
π
ω
λ
π
)(cos)(cos2
211221
ddtddAuuu
MMM

Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M
:

λ
πϕ
12
2

kdddd
)(1)(cos
1212

,
12
λ
kdd =−
k = số nguyên
Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) A
min
=0 (hay triệt tiêu)

⇔+=−⇔=−
2
)12()(0)(cos
1212
π
λ
π
λ
π
kdddd

2
)12(
12
λ
+=−
kdd

OO
là:

)cos(
1
tAu
ω
=
và
)cos(
2
πω
+= tAu
=
)cos(
tA
ω
−

Xét một điểm M cách hai nguồn
MOdMOd
2211
, ==

Phương trình sóng tại M do
21
,
OO
truyền tới
O

1
T
2
T
- 2
T
- 1

Đ
1
Đ
2

Đ
– 1

Đ
– 2
M
S
1
S
2
d
1
d
2
12 12 12
2os os2
22

d
tAu
M
−=
và
)2cos(
2
2
λ
πω
d
tAu
M
−−=

Coi A = const
Phương trình sóng tổng hợp tại M:

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
⎥
⎦
⎤

12
2
dd

Biên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= )(sin2
12
ddAA
M
λ
π
*
Điểm có biên độ tổng hợp
cực đại
A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔+=−⇔=−
2
)12()(1)(sin

)(0)(sin
1212

λ
kdd
=−
12
k = số nguyên.
*
Số cực đại giao thoa ( số bụng sóng trong khoảng giữa hai nguồn
:),
21
OO

2
1
2
1
−<<−−
λλ
l
k
l*
Số cực tiểu giao thoa ( số nút sóng trong khoảng giữa hai nguồn
:),
21
OO

MOdMOd
2211
, ==

Phương trình sóng tại M do
21
,
OO
truyền tới

)2cos(
1
1
λ
πω
d
tAu
M
−=
và
)
2
2cos(
2
2
π
λ
πω
+−=
d

π
ddtddAuuu
MMMBiên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
4
)(cos2
12
π
λ
π
ddAA
M
*
Điểm có biên độ tổng hợp
cực đại
A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔+=−−⇔=−−
2
)12(
4
)(0
4
)(cos
1212
ππ
λ
ππ
λ
π
kdddd

42
)12(
12
λλ
++=−
kdd
k = số
nguyên
*
Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu và bằng:
4
1
4
1
−<<−−

Đặt
AAA
ddd
21
−=Δ
và
BBB
ddd
21
−=Δ
và giả sử
BA
dd Δ<Δ
.
*
Nếu hai nguồn dao động cùng pha
:
+ số điểm cực đại:
BA
dkd
Δ≤≤Δ
λ
( với k là số nguyên)
+ số điểm cực tiểu:
BA
dkd
Δ≤+≤Δ
λ
)5.0(


Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng: là sự giao thoa của hai sóng
kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương truyền sóng.3
.
Khoảng cách giữa 2 nút sóng hay giữa hai bụng sóng bất kỳ
:

2
λ
kdd
NNBB
==
( k là số nguyên)

4. Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố đònh (nút) :

2
λ
kl
=
, k = số bó sóng
2
λ

Số nút :
1+=
kN
nut

)cos(
ϕω
+=
tAu)sin()
2
sin(2
ϕπω
λ
π
++=
tdAu

6. Điều kiện sóng dừng một đầu cố đònh (nút sóng) một đầu tự do(bụng sóng)

4
)12(
λ
+=
kl
hoặc
42
λλ
+=
kl
hoặc
2
)

.
Phương trình dao động tổng hợp khi có sóng dừng một đầu cố đònh
một đầu tự do
,
tại M cách đầu tự do một đoạn d.

B
A M
x
l
d

d
M
bó sóng
B
A
bụng2
λ

A
B
2
λ
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang

Ta có :
⇔
′′
−=⇔
′′
−=⇔
′′
−=⇔
′
−=
q
LC
q
qL
C
q
qLuiLe

qq
2
ω
−=
′′
(*) ( với u=e; i=q’; r =0 )
(*) là phương trình vi phân luôn có nghiệm :
)cos(
0

=

Với u hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ
q điện tích giữa hai bản tụ ở thời điểm t
3. Cường độ dòng điện:
Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây L biến thiên điều hoà:

)sin(
,
ϕωω
+−=
tQqi
)sin(
πϕωω
++=
tQ
o

Hay:
)
2
cos()sin(
00
π
ϕωπϕω
++=++=
tItIi

⇒


*****. Phương trình độc lập với thời gian
:

2
2
22
0
ω
i
qQ
+=
;
2222
0
qiI
ω
+=
;
1
2
0
2
2
0
2
=+
U
u
I
i

8
m/s
* Nếu C gồm C
1
// C
2

thì :
2
2
2
1
2
//
TTT
+=
và
2
2
2
1
2
//
111
fff
+=

và
2
2

fff
nt
+=
và
2
2
2
1
2
111
λλλ
+=
nt

* Nếu L gồm L
1
// L
2

thì:

2
2
2
1
2
//
111
TTT
+=

1
2
TTT
nt
+=
và
2
2
2
1
2
111
fff
nt
+=
và
2
2
2
1
2
λλλ
+=
nt

**
Lúc này
:
21//
ffff

minminmin
2.
CLc
πλ
=

K

C

A

L

-
+
B

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
19

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

5. Năng lượng của mạch dao động:

t
C
Q
W
đ

* Năng lượng từ trường (tập trung ở cuộn cảm L) ở thời điểm t :
2
2
1
LiW
t
=

Trong đó:
)sin('
πϕω
++==
tIqi
o
hoặc i = q’ = -
ω
Q
o
sin(
)
ϕω
+t
2
0
2
maxmax
2
1
2
1
2

Mạch dao động có điện trở thuần R
≠
0 thì dao động sẽ tắt dần

•

Để mạch dao động duy trì thì phải bù phần năng lượng mất đi dưới dạng nhiệt năng
RtIQ
2
=

• Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có cơng suất:
222 2
2
00
22
CU U RC
IR R
L
ω www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
20

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều
1. Từ thông:
Từ thông gởi qua một khung dây có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với vận
tốc góc
ω
quanh trục quay
∆
trong một từ trường đều
Δ⊥
B)cos()cos(
0
00
ωφω
==
NBSE
: suất điện động cực đại

2
π
ϕϕ
φ
−=
e
: pha ban đầu
3. Tần số của suất điện động cảm ứng cũng như của dòng điện
:
pnf
×=

n (vòng/s) tốc độ quay của rôto.
p số cặp cực
Chú ý
:
Một máy phát điện có
1
cặp cực từ muốn phát ra với tần số
50Hz
thì phải quay với tốc độ
50 vòng/sn =

)cos(
0
i
tIi
ϕω
+=

i: là cường độ dòng điện tức thời; I
0
:cường độ dòng điện cực đại
6. Các giá trò hiệu dụng:
2
;
2
;
2
0
Io
I
Uo
U
E
E
===
(V)

7. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R
: Q = RI
2
t =P.t (J)

R
U
(A)
* ghép điện trở:
n
RRRR
1
...
111
21//
+++=
và
nnt
RRRR
+++=
...
21

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có R u và i cùng pha :
0
=
R
ϕ

2.
Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:
*
tUu
L
ω

cảm kháng ;
A
R

B
O
I
r
R
U
r

0
I
r
L
U
0
r
+
A
B
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
21

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

*
tUu
C
ω
cos
0
=

*
)
2
cos(
0
π
ω
+=
tIi

* Đònh luật Ôm:
C
Z
U
I
0
0
=
hay
C
Z
U

π
ϕ
−=
C

III. Mạch R,L,C nối tiếp:

CLRcLR
UUUUuuuu
rrrr
++=⇔++=

Từ giản đồ vectơ:

222
)(
CLR
UUUU −+=
với U = IZ;
với
22
)(
CL
ZZRZ −+=
gọi là tổng trở mạch
Độ lệch pha của u so với i

)cos(
0 u
tUu

−
=
−
=
0
00
ϕ

*

Nếu

⇔>⇔> 00
ϕϕ
tg
LCZZ
CL
/1
>⇔>
ω

mạch có tính cảm kháng thì

u

sớm pha hơn i *


max
;
R
U
P
2
max
=
;
1cos
=
ϕ

mạch cộng hưởng điện(
CL
UU
=
) khi đó u và i dao động cùng pha *
Nếu
CL
ZZR −=⇔=
4/
πϕ
; *

B
0
I
r
C
U
0
r

+
AB
U
r
I
U
R
C
U
r
L
U
r
O
CL
UU
rr
+
R L CMA B

www.MATHVN.com

*

Chú ý :
......
======
C
C
L
LR
MN
MN
AB
AB
Z
U
Z
U
R
U
Z
U
Z
U
I

Nếu cuộn dây có r thì:

22
)()(
CLrR

00
ϕ** Các dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện thường gặp:
Điều kiện cộng hưởng

1. Điều kiện cần : Cho L hoặc C hoặc
ω
hoặc f thay đổi để điều kiện đủ xảy ra.
2. Điều kiện đủ :
+
LC
f
LC
ZZ
CL
π
ω
2
11
=⇔=⇔=

+
R
U
P
R
U
IRZ

*

*

Nếu R,U là hằng số. Thay đổi L hoặc C, hoặc ω hoặc f
:

22
2
2
)(
.
CL
ZZR
U
RRIP
−+
==
R
U
PZZP
CL
2
maxmax
=⇒=⇔⇒⇒
cộng hưởng <=>
1cos

)(
)(
CL
ZZrR −=+)(2
2
max
rR
U
P
+
=⇒
=>
2
2
2)( =⇒+=
ϕ
CosrRZ
và
1tan
±=
ϕ** Cho R thay đổi để công suất trên biến trở R đạt cực đại
.

Khi đó:

*

2
21
)(.
CL
ZZRR
−=
hay
21max
RRR
P
=*
P
U
RR
2
21
=+*

2
21
π
ϕϕ

ωω
=
mạch cộng hưởng điện.
L
RA B
C
P(W)
R(Ω)
P
P
max
O
R
1
R
max
R
2
A
B
C
R

L,r

A
B

* Khi
LC
1
0
==
ωω
thì I
Max

⇒
U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
11
2
1
R
C
L
C
−
==
ωω

−
=

*
Lúc này
:
210
ωωω
=
hoặc
210
fff =

**

Cho
ω
( hoặc f) thay đổi ta thấy có hai giá trò
1
ωω
=
(hoặc f= f
1
) và
2
ωω
=
(hoặc f= f
2
) đều


Suy ra :
12
12
2
2
2
LL
C
ZZ
ZLL
C
ω
+
=⇔+=

** Có hai giá trị L
1
≠
L
2
cho cùng giá trị U
L
, giá trị L để U
Lmax
tính theo L
1
và L
2
.

+
=
;
C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
;
RCAB
UU
rr
⊥
;

222
RCABL
UUU
+=
;
0
22
=−−
UUUU
LMaxCLMax


ZZ
L
CC
ω
⎡
=
⎢
+
+
⎢
==⇔
⎢
=+
⎢
⎣
Với giá trị C
0
là giá trị làm cho cơng suất mạch cực đại
** Cho C thay đổi để
max
C
U
khi đó:

R
ZRU
U
LAB
C
22

** Có hai giá trị C
1
≠
C
2
cho cùng giá trị U
C
,giá trị Z
C
để U
Cmax
tính theo C
1
và C
212
12
111 1
()
22
CCC
CC
C
ZZZ
+
=+⇒=
L

www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang
24

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐẠI VIỆT
( NGUYÊN LÀ TTLT

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Với
11
1
1
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
=
và
22
2
2
L C
Z Z

tgϕ
2
= -1.

** Cho
21
UU
rr
⊥
hoặc
⇒=− 2/
21
πϕϕ

1tan.tan
21
−=
ϕϕ

** Cho
⇒
⎩
⎨
⎧
>
=+
0.
2/
21
21

30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
eEc t
eEc t
eEc t
ω
π
ω
π
ω
⎧
⎪
=
⎪
⎪
=−
⎨
⎪
⎪
=+
⎪
⎩
trong trường hợp tải đối xứng thì
10


2. Nguyên tắc hoạt động:
Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

Cấu tạo:
Gồm hai phần chính:
+ Phần cảm: là Rôto, thường là nam châm điện + Phần ứng : là stato, gồm ba cuộn dây giống hệt nhau quấn quanh lõi thép đặt lệch nhau
1/3 vòng tròn trên thân stato.

3.Cách mắc điện ba pha: 2 cách
* Mắc hình sao: 4 dây gồm 3 dây pha(dây nóng) và một dây trung hoà (dây nguội). Tải
tiêu thụ không cần đối xứng.
pdpd
IIUU == ;3

* Mắc hình tam giác: mắc 3 dây. Tải tiêu thụ phải mắc đối xứng
pdPd
IIUU 3; ==

4. Ưu điểm của dòng xoay chiều ba pha
:
* Tiết kiệm được dây dẫn trên đường truyền tải từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng.
* Tạo từ trường quay rất mạnh mà không cần phải quay nam châm điện.
VI. Động cơ không đồng bộ ba pha
:
www.MATHVN.com
WWW.MATHVN.COM