TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Các phương trình
a. Phương trình dao động
x=Acos(ωt+ϕ ) (1)
x: toạ độ, vị trí, li độ, độ dời
A: biên độ dao động: giá trị cực đại của li độ A=x
max

ω (rad/s): tần số góc; ϕ (rad): pha ban đầu; (ωt+ϕ ): pha của dao động
x
max
=A, x
min
=−A, |x|
min
=0
b. Vận tốc trong dao động điều hòa
v = x’
v= − ωAsin(ωt+ϕ) (2)
v
max
=ωA, v
min
=−ωA khi vật ở vị trí cân bằng x=0
Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|=
v
r
Tốc độ cực đại |v|
max

2. Chu kì, tần số, tần số góc
Đối với con lắc của lò xo
ω=2πf , ω=2π/T,
m
k
=ω
;
0
g
l
ω
=
∆
(4)
ω
π
=
2
T
;
k
m
2T
π=
;
1
T
f
=
(5)

=
(7)
Thế năng
2
t
kx
W
2
=
;
2 2
t
m x
W
2
ω
=
(8)
Cơ năng hay năng lượng
W=W
đ
+W
t
; (9)
2
kA
W
2
=
;

±
=
+
và
1
max
v n
v
n
= ±
+
* W
t
=nW
đ
⇒
1
A n
x
n
±
=
+
và
1
max
v
v
n
±

2
=v
2
+ω
2
x
2
(11)
2 2
v A x
ω
= ± −
;
2
2
2
v
Ax
ω
−±=
;
2
2
2
v
xA
ω
+=
,
2 2

v v
x x
ω
−
=
−
(12)
CÁC DẠNG TỐN
1. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ω ω ϕ
= +


= − +

⇒

Chiềudàiquỹđạo
(2)
3. Qng đường đi
Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A: nếu t=T thì S=4A. (3)
Qng đường đi trong 1/2 chu kỳ là 2A: nếu t=T/2 thì S=2A. (4)
Qng đường đi trong l/4 chu kỳ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại là A
4. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co

A
/ 6T
/12T
/ 4T
2
2
A
A
−
O
A
2
A
/12T
/ 6T
/8T
/8T
/ 4T
∆ϕ
1
M
,
1
M
A
A
−
2
M
,


Vận tốc v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu
Phân tích: t
2
– t
1
= nT/2 + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T/2) (6)
Quãng đường đi được trong thời gian nT/2 là S
1
= 2nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
(7)
Lưu ý: + Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox.
 Nếu v
1

trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆t. (9)
Quãng đường lớn nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M
1
đến M
2
đối xứng
qua trục sin (hình 1), quãng đường là đoạn P
1
P
2
.

ax
.
2Asin
2
M
t
S
ω
∆
=
(10)
Quãng đường nhỏ nhất ứng với chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M
1
đến M
2
đối xứng

T
n
quãng đường luôn là S=n2A (13)
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 3-
-A
A
M
1
M
2
P
1
P
2
O
2
∆ϕ
M
1
M
2
P
A
-A
O
/ 2
∆ ϕ
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều: tìm thời gian t
1
khi đến lần thứ nhất, thứ hai t
2
theo hình à t
n
lần thứ n.
8. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động tròn đều.

Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

(12)
10. Dao động có phương trình đặc biệt
a. Phương trình dạngx = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const (18)
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0

,
2 2 2

max
= kA = mω
2
A tại các vị trí biên x = ±A; F
min
= 0 tại VTCB x=0.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 4-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
1. Độ lớn lực đàn hồi
F
đh
=k∆l (1)
∆l=|l − l
0
| (2)
∆l(m): độ biến dạng của lò xo, độ nén, độ dãn
k(N/m): độ cứng của lò xo; l
0
: chiều dài tự nhiên của lò xo;
l: chiều dài lò xo lúc ta khảo sát (thường là lúc bị biến dạng); F
đh
(N): lực đàn hồi.
Chú ý: Lực tác dụng lên giá đỡ hoặc điểm treo lò xo là lực đàn hồi.
2. Con lắc lò xo dao động ngang
Khi quả cầu ở vị trí có toạ độ x: ∆l=|x|
F
đh
=k|x| (3)
Lực đàn hồi lớn nhất: khi ∆l
max

k
∆ =
,
0
2
g
l∆ =
ω
(6)
∆l
0
: độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng O; m(kg), k(N/m).
4. Lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu khi quả cầu có toạ độ x
Toạ độ x có thể nhận giá trị dương hoặc âm. Tuy nhiên ta chỉ xét vị trí cụ thể của quả cầu là ở
trên hay ở dưới vị trí cân bằng và trị tuyệt đối của x ( |x| )
a. Nếu quả cầu ở phía trên vị trí cân bằng: ∆l = |∆l
0
−|x||
F
đh
=k.|∆l
0
−|x| | (7)
b. Nếu quả cầu ở phía dưới vị trí cân bằng: ∆l = |∆l
0
+|x||
F
đh
=k.|∆l
0

đh.max
=mg

+kA (12)
*Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: lúc vật ở vị trí cao nhất
F
Nmax
= k(A - ∆l
0
) (13)
b. Nếu A<∆l
0
, Lực đàn hồi nhỏ nhất khi quả cầu ở vị trí biên phía
trên vị trí cân bằng (tại C) (Hình 1)
F
đh.min
=k.(∆l
0
–A) (14)
c. Nếu A>∆l
0
: Lực đàn hồi nhỏ nhất khi quả cầu ở vị trí điểm I
phía trên vị trí cân bằng, mà tại I lò xo không bị biến dạng, lúc đó
tọa độ điểm I là x
I
, với |x
I
|=∆l
0
;

; ∆l=0; (Hình 2)
F
đh.min
=0 (15)
6. Chiều dài lớn nhất, nhỏ nhất của lò xo
+ Chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng l
CB
:
l
CB
= l
0
+ ∆l
0
(16)
l
max
=l
0
+∆l
0
+A (17)
l
min
=l
0
+∆l
0
– A (18)
l

0
sin
∆ =
mg
l
k
α
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
(21)
9. Thời gian lò xo bị nén, bị dãn trong khi dao động
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= −
∆
l đến x
2
= −A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x

2
l
2
= … (23)
12. Ghép lò xo có độ cứng k
1
và k
2
.
a. Nối tiếp và cùng treo một vật khối lượng như nhau
1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
, T
2
= T
1
2
+ T
2
2
(24)

),
vào vật khối lượng m=m
1
+m
2
được chu kỳ T

(f)
2 2 2
1 2
T T T
= +
,
2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +
(26)
vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) được chu kỳ T

(f) .

r
αα
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
0
0
TT
T T
θ
=
−
(27)
Nếu T > T
0
⇒ θ = (n+1)T = nT
0
. (28)
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N* (29)
15. Tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu (∆l
0
>A)
dh.max 0
dh.min 0
F l A
F l A
∆ +
=

= =
;
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
,
2 2
2 2
4
,
4
l T g
g l
T
π
π
= =
(1)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và góc α
0
<< 1rad (α
0
<10
0
) hay S

=ωlα
0
, v
max
=α
0
gl
với α
0
<10
0
. (5)
2
max 0
v 2gl(1 cos )
= − α
với α
0
bất kì. (6)
a = v’ = −ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = −ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = − ω
2
s = −ω

W
2
=
ñ
;
2 2 2 2 2 2 2
t
1 1 1 1
W
2 2 2 2
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
ω α ω α
(9)
W
t
= mgh = mgl(1 − cosα)
W=W
đ
+W
t
, W = mgl(1 − cosα
0
) (10)

2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1

(12)
Con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
−
.
2 2 2
1 2
T =T T
−
−
(13)
7. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ
W = mgl(1-cosα
0
); (14)
v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) (15)

(18)
* Con lắc vướng đinh: Chu kì
1 1
* '
2 2
T T T= +
=
'l l
g g
π
 
+
 ÷
 ÷
 
l’ là phần chiều dài không bị vướng đinh.
8. Đồng hồ chạy nhanh chậm
Đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn.
Gọi T là chu kì đúng, T’ là chu kì sai. ∆T =T’ − T.
- Nếu ∆T > 0: T’ > T: thì đồng hồ chạy chậm
- Nếu ∆T < 0: T’ < T: thì đồng hồ chạy nhanh
- Nếu ∆T = 0: T’ = T: thì đồng hồ chạy đúng
- Thời gian chạy sai mỗi ngày (t=24h = 86400s):

T
t t 1
T '
∆ = −
hay
'

,
h
gT R
T' g R h
= =
+
đồng hồ chạy chậm lại
tR
t '
R h
=
+
,
t.h
t
R h
∆ =
+
t.h
R
≈
(21)
R(m): bán kính Trái Đất, R=6400km, h(m): độ cao
9. Con lắc đồng hồ ở độ cao h và độ sâu d
a. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2

thì ta
có:
.
2 2
T d t
T R
α
∆ ∆ ∆
= +
,
0
. . .
2 2
sai
t d t t
t
R
α
∆ ∆
= +
(23)
Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn α là hệ số nở dài của thanh con lắc, ∆t
0
=t
2
− t
1
.
10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi
Lực phụ không đổi thường là:

=
ur ur
, độ lớn F = |q|E. (25)
Nếu q > 0 ⇒
F E
↑↑
ur ur
, còn nếu q < 0 ⇒
F E
↑↓
ur ur
.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 8-
l
l'
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
c. Lực đẩy Ácsimét: F = ρgV (
F
ur
luông thẳng đứng hướng lên)
ρ(kg/m
3
): là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do. g=9,8m/s
2
, g=10m/s
2
,
V(m
3

(28)
d. Các trường hợp đặc biệt
*
F
ur
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
+
tan
F
P
α
=
(29)
+
2 2 2 2
' ( )
F
g g g a
m
= + = +
(30)
*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g g a
m

I
T 2
mgd
= π
, T=
ω
2π
,
1
T =
f
(2)

1
2
mgd
f
I
π
=
,
2
2
4 I
d
mgT
π
=
,
2

Xét 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω
x
1
= A
1
cos(ωt+ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt+ϕ
2
)
Độ lệch pha ∆ϕ giữa 2 dao động:
∆ϕ = (ωt+ ϕ
1
) −

(ωt+ ϕ
2
)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 9-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
∆ϕ = ϕ
1
- ϕ
2
(5)

)
Dao động tổng hợp có dạng:
x

= Acos(ωt+ϕ) (6)
A: biên độ dao động tổng hợp
ϕ: Pha ban đầu của dao động tổng hợp
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
A A A 2A A cos( - )
A sin A sin
tan
A cos A cos
= + + ϕ ϕ
ϕ + ϕ
ϕ =
ϕ + ϕ
(7)
ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
3. Các trường hợp đặc biệt

=
;
1 2
2
ϕ +ϕ
ϕ =
(12)
Chú ý: |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
(13)
4. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ)
thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).

)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 10-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
; x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +1 1 2 2
sin sin sin

Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
(1)
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =
(2)
* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A

là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
Bài toán xe chuyển động trên đường có các rãnh cách đều một đoạn l = s. Xe bị xóc mạnh nhất khi thời
gian t đi đoạn đường s bằng chu kì dao động của khung xe T.
s = v.t = v.T =v/f (6)
T(S) chu kì, f(Hz) tần số, v(m/s) tốc độ, s (m) đoạn đường đi.
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 11-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
CHƯƠNG II
SÓNG CƠ
Bài 14. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ
1. Các đại lượng đặc trưng
a. Chu kì T(s), Tần số f(Hz), tần số góc ω(rad/s)
ω=2πf=2π/T (1)
b. Biên độ sóng A
c. Bước sóng λ (m)
vT
λ =
,
v
f
λ =
(2)
d. Tốc độ truyền sóng v(m/s)
v
T
λ
=
,
v f
= λ

 ÷
 
 
 
M
x
u (t) Acos t
v
ω
 
= ω −
 
 
⇒
dinht
v
dinh x
=
M
2 x
u (t) Acos t
π
 
= ω −
 
λ
 
,
M
t x

= ω +
 
λ
 
hay
M
t x
u (t) Acos 2
T
 
 
= π +
 ÷
 
λ
 
 
(6)
b. Độ lệch pha của hai sóng
Độ lệch pha của hai sóng của 2 điểm nằm trên một phương truyền sóng
1
1
2 x
u Acos t
π
 
= ω −
 
λ
 

1
−d
2
.
Những điểm cách nhau số nguyên lần bước sóng dao động cùng pha nhau.
d k
= λ
thì
k2
∆ϕ = π
(8)
Những điểm cách nhau số lẻ lần nửa bước sóng dao động ngược pha nhau.
d (2k 1) / 2
= + λ
thì
(2k 1)
∆ϕ = + π
(9)
c. Chú ý
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 12-
TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TỐN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
- Đối với sóng trên mặt nước khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng một bước sóng λ. Khoảng
cách L giữa n ngọn sóng liên tiếp bằng (n−1) lần bước sóng λ.
L= (n−1)λ.
L
n 1
λ =
−
(10)
- Xác định chu kì sóng T

u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
) (14)
Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
, λ và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là f
dây
= 2f. (15)
II. SĨNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng ln dao động ngược pha.

B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −
(3)
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
(4)
Phương trình sóng dừng tại M:


2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
(7)
b. Vị trí các nút và bụng
Gọi d là khoảng cách từ điểm khảo sát đến đầu cố định
Vị trí các điểm nút:
d k
2
λ
=
(8)
Vị trí các điểm bụng:
1
d k
2 2
λ
 
= +
 ÷
 
hay
( )

u Ac ft
π π
λ
= −
(11)
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
(12)

2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
(13)
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
(14)
Lưu ý: − Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )

và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
(1)
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
(2)
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M

− ∆
 
= +
 ÷
 
(4)
với
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
2. Số điểm dao động với biên dộ cực đại, cực tiểu
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 14-
λ/2λ/4
B C
λ/2λ/4
u
x
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
- Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
(5)
- Số cực tiểu:
1 1

π π π
λ λ
(7)
Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
−
 
=
 ÷
 
M
d d
A A c
π
λ
,
M
A 2A cos
2
∆ϕ
=
(8)
a. Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z) (9)
- Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l

2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z) (13)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
− − < < −
λ λ
l l
k
(14)
b. Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z) (15)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
− < <
λ λ
l l
k
(16)
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách
hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d

. (17)
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
(18)
• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
(19)
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
(20)
• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
(21)
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm I:
2
W P
I= =
tS S 4

=
⇒ I = I
0
.10
L
. (Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=
) (2)
2
1 2
1 2
2
2 1
log log
I R
L L
I R
− = =
Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn, R(m), L(B)

v
f k
l
= + ∈
(5)
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=
(6)
k = 1, 2, 3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
5. Vận tốc truyền sóng trên dây: phụ thuộc vào lực căng dây F và mật độ khối lượng trên một
đơn vị chiều dài
µ
.
m
l
µ
=
,
F
v
µ

ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 16-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12

'
S
v
f f
v v
=
−
(8)
* Nguồn âm chuyển động ra xa máy thu thì thu được âm có tần số

"
S
v
f f
v v
=
+
(9)
Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát:
'
M
S
v v
f f
v v
±

os( )
= = +
q
q
u c t
C C
ω ϕ
0
os( )= +u U c t
ω ϕ
(2)
c. Dòng điện tức thời i
dq
i q'
dt
= =
i = −ωq
o
sin(ωt + ϕ) i = − I
o
sin(ωt + ϕ)
i = ωq
o
cos(ωt + ϕ +
2
π
) i = I
o
cos(ωt + ϕ +
2

Điện áp hai đầu cuộn cảm L ngược pha so với điện áp tức thời u giữa hai bản tụ điện C
u
L
= −u
C
.
d. Cảm ứng từ B

0
os( )
2
B B c t
π
ω ϕ
= + +
(5)
e. Chu kỳ và tần số dao động riêng của dao động điện từ tự do của mạch dao động LC là:
2
2 f
T
π
ω = π =
, ω =
1
LC
,
0
0
I
=

I
f
2 q
=
π
(8)
2. Năng lượng điện từ của mạch dao động LC
Trong quá trình dao động điện từ, năng lượng điện từ (năng lượng toàn phần) của mạch dao động
là tổng năng lượng điện trường tích lũy trong tụ điện (W
đ
= W
C
) và năng lượng từ trường tích lũy
trong cuộn cảm (W
t
=W
L
). q = q
o
cos(ωt + ϕ)
a. Năng lượng điện trường:
2
2
đ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C

2 2
o
q
Li
C
=
sin
2
(ωt + ϕ) (12)
2
0
L(max)
LI
W
2
=
(13)
c. Năng lượng điện từ toàn phần
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 18-
(+)
A
B
L
C
q
+
q
−
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
W = W

đ
và W
t
biến thiên với tần số góc 2ω,
tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

2 2 2 2 2 2 2
2
0 0 0 0
RI Rω Q Rω C U RU C
P = RI = = = =
2 2 2 2L
(16)
3. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ
phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ trong chân không
c
λ = = 2πc LC
f
(17)
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
→ L
Max

q
I q
LC
ω
= =
,
0 0
C
I U
L
=
(1)

0 0
0 0
q I
L
U I
C C C
ω
= = =
(2)
2. Tính điện áp tức thời, cường độ dòng điện tức thời
( )
2 2
0
L
u I i
C
= −

// C
2

- Mạch LC
1
có tần số f
1
, chu kì T
1
. Mạch LC
2
có tần số f
2
, chu kì T
2
.
- Mạch L và C
1
nối tiếp C
2
có tần số f , chu kì T.
1 2
1 1 1
C C C
= +
,
2 2
1 2
f f f
= +

T T T
= +
⇒
1 2
2 2
1 2
f f
f
f f
=
+
(6)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 19-
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
CHƯƠNG IV
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Suất điện động xoay chiều
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện
Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ) (1)
Với từ thông cực đại là, Φ
0
= NBS
Suất điện động trong khung dây:
e
t
∆Φ
= −
∆

i=I
0
cos(ωt+ϕ
i
) (3)
trong đó: ϕ=ϕ
u
− ϕ
i
,
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
(4)
ϕ(rad): góc lệch pha của u và i
3. Tổng trở
Cảm kháng:
LZ
L
ω
=
(5)
Dung kháng
C
Z
C
ω
1
=

,
0
0
U
I
Z
=
,
R
U
I
R
=
,
L
L
Z
U
I
=
,
C
C
Z
U
I
=
,
AN
AN

ϕ
; (10)

sin
−
=
L C
Z Z
Z
ϕ
,
os
=
R
c
Z
ϕ
,
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤

v Z
L
>Z
C
hay
1
LC

r
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
v Z
L
=Z
C
hay
1
LC
ω
=
: ϕ=0: Điện áp cùng pha với cường độ dòng điện
5. Công suất, hệ số công suất
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = RI
2
.
ϕ
cosUIP
=
(11)
Z
R
=
ϕ
cos
(12)
2
RIP
=

=
LC
ω
;
1
−
L
C
ω
ω
; Z
L
=Z
C
(15)
Trong mạch có cộng hưởng thì:
Z
L
=Z
C
⇔ ωL=1/(ωC) ⇔ 2πfL=1/(2πfC)
⇔ 4π
2
f
2
LC=1 ⇔ ω
2
LC=1 (16)
Lúc đó: Z=Z
min

- Hiệu điện thế hai đầu điện trở biến thiên điều hoà cùng pha với dòng điện.
ϕ
uR
=ϕ
i
(20)
U
I
R
=
,
0R
0
U
I
R
=
(21)
u
R
=U
0R
cos(ωt+ϕ
uR
), i=I
0
cos(ωt+ϕ
i
)
8. Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm

0L
0
L
U
I
Z
=
(23)
u
L
=U
0L
cos(ωt+ϕ
uL
), i=I
0
cos(ωt+ϕ
i
)
9. Đoạn mạch chỉ có tụ điện
- Dung kháng:

C
1 1
Z
C 2 fC
= =
ω π
(24)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 21-

U
I
Z
=
,
0
0
C
U
I
Z
=
(25)
u
C
=U
0C
cos(ωt+ϕ
uC
), i=I
0
cos(ωt+ϕ
i
)
Biểu thức liên hệ giữa các giá trị tức thời u và i của đoạn mạch chỉ có C
2 2
2 2
0 0
1
i u

I
=
; (26)

AN uAN i
ϕ = ϕ − ϕ
;
uAN AN i
ϕ = ϕ +ϕ
(27)
u
AN
=U
0AN
.cos(ωt+ϕ
uAN
) (28)
b. Ví dụ đoạn MB: Đoạn mạch này chỉ có L và C nên:
2
MB L C L C
Z (Z Z ) | Z Z |
= − = −
;
AN
AN
Z
U
I
=
; (26)

60
=
np
f
(1a)
vận tốc n vòng/giây:
=
f np
(1b)
- Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện
Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ) (2)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích
của vòng dây, ω = 2πf
- Suất điện động trong khung dây:
e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
) (3)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.

Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
(6)
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
(7)
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I
p
(8)
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
3. Máy biến áp (Máy biến thế)
ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 22-
A B
CLR
M N
A B
CLR
M N
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12

1 1
2 2

R
S
ρ
=
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR (11)
Hiệu suất tải điện:
P P
H
P
− ∆
=
,
2 2
.
1 1
. os
P R P
H
P U c
ϕ
∆
= − = −
(12)
Liên hệ giữa điện áp và hiệu suất
2
1 2
2
2 1
1

t
ϕ
ω
∆
∆ =
với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2) (1)
3. Dòng điện không đổi ω=0
- Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:
U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=
Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U

1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện áp xoay
chiều u=U
0
cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
5. Đoạn mạch RLC có R thay đổi
a. Tìm R để I
max
: I
max
khi Z
min
khi R=0 (2)
b. Tìm R để P
max
R=|Z
L
− Z
C
|,
2
max
U
R
2P
=

0
U
u
1
U
1
U
−
O
Taét
Taét
Saùng Saùng
A
B
M
N
R
L
C
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12
2
cos =
2
ϕ
,
4
π
ϕ = ±
(6)
c. Tìm R để mạch có công suất P. Với 2 giá trị của điện trở R

R R Z Z
= −
(8)
d. Với 2 giá trị của điện trở R
1
và R
2
mạch có cùng công suất P, Với giá trị R
0
thì P
max
.
0 1 2
R R R
=
(9)
e. Mạch có R, L, R
0
, C (cuộn dây có điện trở trong)
- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại P
max

R+R
0
=|Z
L
− Z
C
|, R=|Z
L


2
1
L
C
ω
=
(10)
thì I
Max
=U/R; P
Max
U
2
/R⇒ U
Rmax
=U còn U
LCMin
=0
b. Tìm L để U
Lmax
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=

2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi

1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
(12)
d. Tìm L để U
RL.max
(U
AN.max
)

2 2
4
2
C C

Rmax
) khi
1 2
2
L L
L
Z Z
Z
+
=
,
1 2
2
L L
L
+
=
7. Đoạn mạch RLC có C thay đổi
a. Tìm C để có cộng huởng (I
Max
; U
Rmax
; P
Max
; U
LCMin
)

2
1

N
R
L
C
I
r
U
r
L
U
r
RC
U
r
TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN ĐẶC BIỆT VẬT LÍ 12

2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
(16)

2 2
ax
L

2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
(17)
d. Tìm C để U
RC.max
(R và C mắc liên tiếp nhau)

2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
(18)
Lúc đó
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U

2C C C
 
= +
 ÷
 
8. Mạch RLC có ω thay đổi
a. Tìm ω để có cộng hưởng (I
Max
; U
Rmax
; P
Max
; U
LCMin
)

1
LC
ω
=
(20)
Lúc đó I
Max
=U/R⇒ U
Rmax
=U; P
Max
=U
2
/R còn U

2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
(22)
d. Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U

L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
tan tan

ThS. Liên Quang Thịnh 0978 053 777. www.violet.vn/thinh1003/ -Page 25-
A
B
M
N
R
L
C
U
r
O
RL
U
r
I
r
C
U
r