GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 1
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM ) TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI
ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay đều:
Tốc độ góc trung bình ω
tb
của vật rắn là :
t
tb
Δ
Δ
=
ϕ
ω

Tốc độ góc tức thời ω:
t
t
Δ
Δ
=
→Δ
ϕ
ω
0


t
tb
Δ
Δ
=
ω
γGia tốc góc tức thời γ:
t
t
Δ
Δ
=
→Δ
ω
γ
0
lim
hay
)(
'
t
ωγ
=

Gia tốc góc:
γ

với vận tốc góc, gia tốc góc:

γ
ra
t
=
;
r
r
v
a
n
2
2
ω
==
;

42422222
ωγωγ
+=+=+= rrraaa
tn

Vectơ gia tốc
a
r
hợp với kính góc
α
với:
2
P
0
P

A
z
Hình
φ

r
O
v
r
t
a
r
n
a
r
a
r
r
O
M
α
Hình 2
O
r

1
mRI =

* Momen quán tính của quả cầu đặc trục quay qua tâm:

2
5
2
mRI =

b. Momen động lượng đối với một trục: ω
IL =
(kg.m/s)
c. Mômen quán tính của vật đối với trục
Δ
song song và cách trục qua tâm G đoạn d .

2
mdII
G
+=
Δ

5. Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố đònh:

γ
IM =

=

trong đó: I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
ω là tốc độ góc của vật rắn trong chuyển động quay quanh trục
Động năng W
đ
của vật rắn quay quanh một trục cố định có thể viết dưới dạng : W
đ
I
L
2
2
=
trong đó : L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật.

ΔW
đ
=
AII =−
2
1
2
2
2
1
2

2
1
Cđ
mvIW +=
ω
m là khối lượng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - CON LẮC LÒ XO
I. Dao động điều hòa:
Dao động điều hoà là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng đònh luật dạng sin( hoặc
cosin) đối với thời gian .
1. Phương trình dao động (phương trình li độ)

)cos(
ϕ
ω
+= tAx

trong đó :
A,
ω
,φ là những hằng số.
A [m] là biên độ
;

ω
[rad/s] là tần số góc

ϕ

Giá trị đại số của vận tốc:

Av
CĐ
ω
=
VTCB theo chiều dương ;
Av
CT
ω
−
=
VTCB theo chiều âm
Độ lớn vân tốc : Av
ω
=
max
(vị trí cân bằng ) ;
0
min
=
v
( ở hai biên )

Chú ý: vật đi theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0.
Tốc độ là giá trị tuyệt đối của vận tốc
3. Gia tốc:

vị trí biên ; *
0
min
=
a
vò trí cân bằng
Chú ý:
a
r
luôn hướng về vò trí cân bằng
4. Công thức độc lập:
2
2
22
ω
v
xA +=
=>
22
xAv −±=
ω
;
2
2
4
2
2
va
A
ω

ω
2
1
2
==
; hoặc
T
f
1
=

2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
2
2
⎟
⎟
⎠

k
m
N
t
T
k
m
N
t
T
π
π

6. Mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc:

)cos(
ϕ
ω
+= tAx
;
→
P
→
đh
F

→
N

→

++=−++=++=+−= tAtAtAtAv)cos()cos(
22
πϕωωϕωω
++=+−= tAtAa

**
Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc
2
π

** Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc
2
π

** Gia tốc nhanh pha hơn li độ góc
π

7. Năng lượng dao động
* Động năng:
)(sin
2
1
2
1
2222
ϕωω
+== tAmmvW

mω
2
A
2
= W
đ max
= W
t max
= Const
lưu ý:

Con lắc dao động với chu kỳ T, tần số f ,tần số góc
ω
thì thế năng, động năng dao động với
chu
Kỳ
2/T
, tần số 2f, tần số góc
ω
2
. Còn cơ năng luôn không đổi theo thời gian.
* Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao động) là:
22
W1
24
mA
ω
=

2
1
m
ω
2
A
2
<=> v = ± ωA
1n
n
+

* Tại vị trí có W
t
= nW
đ
ta có:
+ Toạ độ:
n
1n +
.
2
1
kx
2

=
2
1
kA

−=
; Độ lớn
xkF =

Tại VTCB
:
0
min
=
F
; Tại vi trí biên :
kAF
=
max

9. Lực đàn hồi: là lực đưa vật về vò trí chiều dài tự nhiên
0
lTại vò trí có li độ x:

xlkF
đh
±Δ=
Với
0
lll −=Δ

* Con lắc có lò xo nằm ngang: 0

→
N
→
P
’’
α

→
đh
F
x
O
l
0

→
đh
F

→
P
O
(+)
Δ l
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 5
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

+ Chiều dương thẳng đứng hướng xuống:
xlkF
đh

AlkF
đh
+
Δ
=

Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A≥ ∆l : F
đh min
= 0 (Ở vò trí lò xo có chiều dài tự nhiên: F
đh
= 0)
Nếu A < ∆l :
)(
min_
AlkF
đh
−
Δ
=

10. Chiều dài tự nhiên l
o
, chiều dài cực đại l
max
, chiều dài cực tiểu l
min

Ở vò trí lò xo có chiều dài tự nhiên: F
đh

−
=
, với MN = chiều dài quỹ đạo =2A
*
2
minmax
ll
l
cb
+
=

11. Con lắc lò xo gồm n lò xo:
Mắc nối tiếp: * độ cứng
nnt
kkkk
1

111
21
+++=

* chu kỳ T
nt
= 2
nt
k
m
π
và

2
1
2
//
1111
n
TTTT
+++=
K

Con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
1
thì chu kỳ là T
1
, khi treo vật m
2
thì chu kỳ là T
2
.

** khi treo vật có khối lượng
21
mmm
+
=
thì chu kỳ là :
2
2
2
1

n
có bản chất giống nhau
hay được cắt từ cùng một lò xo k
o
, l
o
thì:

nn
klklklkl
=
=
=

331100

13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
221
t
ϕ
ϕ
ϕ
ωω
−
Δ

→
A
F

→
B
F

→
P
m

A
B

m
K
2

K
1

K
M
T/4
X
-A
T/6
T/12
T/12 T/6

Δ
Δ
=
15. Tốc độ trung bình :
t
S
V =** Chú ý: Trong một chu kỳ vận tốc trung bình bằng 0 và tốc độ trung
T
A
V
4
=

16. Tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2 trong
DĐĐH.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời
gian qng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều.
Góc qt :
t
ω
ϕ
=


2

trong đó
2
0;
*
T
tNn
<Δ<∈

Trong thời gian
2
T
n
qng đường ln là n.2A.
Do
đó, quãng đường đi được trong thời gian t > T/2 là:

2
sin22
ϕ
Δ
+×= AAnS
Max
và
)
2
cos1(22
ϕ
Δ

tính như trên.

CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình dao động điều hoà: khi biên độ góc
0
0
10≤
α)cos(
0
ϕ
ω
+= tSs
(m) với :
α
ls
=
;
00
α
lS
=
)cos(
0
ϕ

π
2
2
==

l
g
f
ππ
ω
2
1
2
==O
1l
(+)

O

→
T→

1
M
M
-A

A
P
2
1
P
P
0
T/8
T/8
T/6
T/12
2
2
A
2
3
A

X
-A
A
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 7
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )
⎜
⎝
⎛
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
==
==
N
N
T
T
gN
t
T
gN
t
T
l
l
l
l
π
π
N là số lần dao động trong thời gian t

ω
+
−= tSv
(m/s)

Giá trị đại số của vận tốc :

0
Sv
CĐ
ω
=
VTCB theo chiều dương ;

0
Sv
CT
ω
−=
VTCB theo chiều âm

Độ lớn vận tốc :

0
max
Sv
ω
=
vị trí cân bằng ;
0

=
vò trí biên âm ;
0
2
Sa
CT
ω
−=
vò trí biên dương

Độ lớn gia tốc :

0
2
max
Sa
ω
=
vị trí biên ;
0
min
=
a
vò trí cân bằng
Chú ý:
a
r
luôn hướng về vò trí cân bằng (gia tốc tiếp tuyến),
n
a

0
+=
αα
;
2
2
4
2
2
ωω
va
S
o
+=
;
αωω
l
22
−=−= Sa

7. Vận tốc: Khi biên độ góc 
o
bất kỳ.
* Khi qua li độ góc  bất kỳ:
)cos(cos2
0
2
αα
−= lgv =>
)cos(cos2

α
αChú ý: Nếu
0
α
≤
0
10
, thì có thể dùng: 1 – cos
0
α
= 2
2
sin
2
0
α
=
2
2
0
α⇒

00max
Sglv

=

I
O
K

α
α
0

H
A
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 8
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

* Khi qua vò trí biên:
0min00
coscoscos
α
α
α
α
α
mgTT
bien
=
=
⇒
=
⇒
*** Lực phục hồi của con lắc đơn :
sm
s
mgmgmgF
ph
2
sin
ωαα
−=−=−=−=
l9. Năng lượng dao động:
Động năng:
)cos(cos
2
1
0
2
0
αα
α
−== mglmvW
đ

Thế năng:

2

: Nếu
0
10≤
o
α
thì có thể dùng:
22
sin2cos1
2
00
2
0
αα
α
==−

22 2 2 22 2
000 0
1111
W
2222
ω
αωα
====
mg
mS S mgl ml
l

* Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1


10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có
:

2
t
R
h
T
T Δ
+
Δ
=
Δ
λ

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
11. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu h
1
, nhiệt độ t
1

2
Δ−
=
Δ
với
12
ggg −=Δ
. Để con lắc chạy đúng giờ thì chiều dài dây thỏa:
2
2
1
1
gg
ll
=

Lưu ý: * Nếu ΔT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ΔT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ΔT = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi gi
ây là:
T
TΔ
=
θ

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
)(86400 s
T
T

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
1
2
0
min
α
mgT
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 9
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

+ Chuyển động chậm dần đều
av
↑
↓
r
r

*
Lực điện trường: FqE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
FE
↑

′
=
′
π
2Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
α
=

+
22
'()
F
gg
m
=+
;
αα
coscos
g

F
ur
hướng lên thì '
F
gg
m
=−
13. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của
một
con lắc khác .
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
liên tiếp :
0
0
TT
TT
−
=
θ

Nếu T > T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ Z
+

mg
kA
S
μ
2
2
=
;
→
T

α
→
E

→
F

→
'P
→
P

α
T
Δ
x
t
O
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 10

g
k
mg
A
==Δ

+ Số lần dao động trước khi dừng:
g
A
mg
kA
A
A
N
μ
ω
μ
44
2
==
Δ
= + Thời gian dao động cho đến lúc dừng:
g
A
mg
kAT
NTt

μ
ω
μ

μ
là hệ số ma sát giữa m và
3. Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức là dao động của hệ dưới tác dụng của một ngoại lực
biến thiên điều hòa, có dạng:

tFF
Ω
= cos
0
gồm hai giai đoạn.
* Giai đoạn chuyển tiếp:
dao động của hệ chưa ổn đònh, giá trò cực đại của li độ (biên độ) cứ
tăng dần, cực đại sau lớn hơn cực đại trước.
* Giai đoạn ổn đònh: khi đó giá trò cực đại không thay đổi(biên độ không đổi) và vật dao động
với tần số của lực cưỡng bức f
Lưu ý:Dao động của vật trong giai đoạn ổn đònh gọi là dao động cưỡng bức.
Biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số ngoại lực f với tần số riêng của hệ f
0
.
** Sự cộng hưởng cơ
Biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trò cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số
riêng của hệ dao động. ( Điều chỉnh tần số của lực cưỡng bức, ta thấy khi
) f
lực
=f
riêng

+
=
+= tAxxx

Với
)cos(2
1221
2
2
2
1
2
ϕϕ
−++= AAAAA
;
2211
2211
coscos
sinsin
tan
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
AA
AA
+

2
2
2
1
AAA +=

Lệch pha nhau bất kỳ
:
212
AAAAA +≤≤−

m
M
Hình 1
m

k
M

y

x

A
x
A
y
A
1y
A

ϕ
ω
+
= tAx
và cho phương trình tổng hợp
)cos(
21
ϕ
ω
+
=
+
=
tAxxx
.
Tìm
)cos(
222
ϕ
ω
+= tAx
Thì:

)cos(2
11
2
1
2
2
2

ω
+
= tAx
,…
)cos(
nnn
tAx
ϕ
ω
+
=

Dao động hợp là: x=
)cos(
21
ϕ
ω
+
=
+
++ tAxxx
n

Thành phần trên trục nằm ngang ox:
nnx
AAAA
ϕϕϕ
cos coscos
2211
+++=

v = vận tốc truyền pha dao động, vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ, tính đàn hồi của môi
trường,mật độ phân tử. Trong một môi trường xác đònh v = const.

* Mỗi sợi dây được kéo bằng một lực căng dây
τ

và có mật độ dài là
μ
thì tốc độ truyền sóng trên dây là:
μ
τ
=v

Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác tốc độ dao động của phân tử vật chất có sóng truyền qua

2. Chu kỳ và tần số sóng
Chu kỳ sóng = chu kỳ dao động của các phần tử có sóng truyền qua = chu kỳ của nguồn sóng
Tần số sóng = tần số dao động của các phần tử có sóng truyền qua = tần số của nguồn sóng:
T
f
1
=

3. Bước sóng:

ω
=

a. Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng) năng lượng của sóng
không đổi, biên độ không đổi W = const => A = const
b. Nếu sóng truyền trên mặt phẳng(sóng phẳng) năng lượng sóng giảm tỉ lệ quãng đường
truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với căn bậc hai quãng đường truyền sóng
M
M
M
r
A
r
W
1
~
1
~
⇒

c. Nếu sóng truyền trong không gian (sóng truyền theo mặt cầu) năng lượng sóng giảm tỉ lệ
bình phương quãng đường truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng
Mm
M
r
A
r
W
1
~

πωωωω
d
tA
v
d
tA
v
d
tAu
M
2cos)cos()(cos
với
v
d
t
≥

* Nếu sóng truyền từ M đến O thì

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+=+=
λ
πωωωω
d
tA

là:

* Nếu sóng truyền từ O đến M thì

]2cos[])cos[(])(cos[
ϕ
λ
πωϕωωϕω
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=+−=+−=
d
tA
v
d
tA
v
d
tAu
M
với
v
d
t
≥

⎡
++=
ϕ
λ
πωϕωωϕω
d
tA
v
d
tA
v
d
tAu
M
2cos)(cos)(cos

IV. Độ lệch pha:
Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M,N bất kỳ trong môi trường truyền sóng cách nguồn O lần
lượt là
M
d
và
:N
d
:

λ
πωϕ
MNMN
MN

Ù
⇒=
−
π
λ
π
22 k
dd
MN

λ
kdd
MN
=
−
(k
Z
∈
)
* Nếu M và N dao động ngược pha thì:

π
ϕ
)12( +=Δ k
MN
Ù ⇒+=
−
π
λ
π

MN

4
)12(
λ
+=− kdd
MN
(k
Z
∈
)
* Nếu hai điểm MN nằm cùng trên cùng một phương truyền sóng cách nhau đoạn d:

d
v
d
MN
λ
π
ωϕ
2
==Δ
( MNddd
MN
=−= )
* Nếu M và N dao động cùng pha thì:
λ
kd
=


1. Đònh nghĩa: Sóng âm là sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất như rắn, lỏng, khí.
Con người có thể nghe tần số
HzfHz
4
10.216 ≤≤
(Âm thanh)
Sóng có tần số nhỏ hơn 16Hz là sóng hạ âm, sóng có tần số lớn hơn 20.000 Hz là sóng siêu
âm.
Sóng âm truyền được trong chất rắn, lỏng, khí không truyền được trong chân không, vận tốc
sóng âm phụ thuộc vào mật độ phân tử và tính đàn hồi và cả nhiệt độ. Tốc độ truyền âm giảm dần
từ rắn, lỏng, khí.
2. Độ cao của âm. Là đặc trưng sinh lý của âm phụ thuộc vào tần số.
Âm có tần số lớn gọi là âm cao(thanh), âm có tần số thấp gọi là âm thấp ( trầm )

3. Cường độ âm I: là năng lượng âm truyền qua một đơn vò diện tích đặt vuông góc với phương
truyền âm trong một đơn vò thời gian.

S
p
St
W
I
==
.
(Đơn vò :
2
/ mW ) ; P = công suất ; S là diện tích;
Cường độ âm tại điểm cách nguồn đoạn R trong không gian:
2
4 R

0
/10 mWI
−
=
cường độ âm chuẫn ứng với f=1000Hz

⇔=−=− )lg()lg()lg(
1
2
0
1
0
2
12
I
I
I
I
I
I
LL
12
10
1
2
LL
I
I
−
=

=3f
0
; Hoạ âm bậc n: f
n
=nf
0

*

Một dây đàn hai đầu cố đònh có chiều dài l sóng dừng có tần số:
l2
v
kf
k
=
( k=1,2,3…)
Âm cơ bản ứng với k=1 :
l2
1
v
f
=
( chỉ có 1 bó sóng); hoạ âm bậc 2 thì k=2; bậc 3 thì k=3;

* Một ống sáo hoặc xaxôphôn có chiều dài l (một đầu kín một đầu hở ) có tần số:

l4
v
mf
m

2
ứng với mức cường độ âm 130dB, đối với
mọi tần số, sóng âm gây cảm giác nhức nhối trong tai. Giá trò cực đại đó của cường độ âm gọi là
ngưỡng đau. Ngưỡng đau ứng với cường độ âm là130dB và hầu như không phụ thuộc vào tần số của
âm.

10. Miền nghe được: Nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
Với tần số chuẩn 1000Hz ngưỡng nghe là 0 dB, ngương đau là 130 dB
11. Hiệu ứng Đốp_Ple:
v
M
là tốc độ chuyển động của máy thu

f
vv
vv
f
S
M
m
±
=
′
v
s
là tốc độ chuyển động của nguồn âm

v là tốc độ truyền âm trong môi trường
Chú ý: * khi nguồn âm hay máy thu tiên lại gần nhau thì lấy dấu (+) trước v
M

=+
và
22
Acos(2 )uft
π
ϕ
=
+

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
11
Acos(2 2 )
M
d
uft
π
πϕ
λ
=−+ và
2
22
Acos(2 2 )
M
d
uft
π
πϕ
λ
=−+

ϕ
ϕϕ
Δ= −

Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
22
ll
k
ϕ
ϕ
λ
πλπ
ΔΔ
−+ <<++ ∈

* Số cực tiểu:
11
(k Z)
22 22
ll
k
ϕ
ϕ
λ
πλπ
ΔΔ
−−+ <<+−+ ∈

2. TRƯỜNG HP HAI DAO ĐỘNG KẾT HP CÙNG PHA

M
và
)2cos(
2
2
ϕ
λ
πω
+−=
d
tAu
M

Coi A = const
Phương truyền sóng tổng hợp tại M:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=+=
ϕ

λ
π

Điểm có biên độ tổng hợp cực đại A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔=−⇔=−
π
λ
π
λ
π
kdddd )(1)(cos
1212

,
12
λ
kdd
=
−
k = số nguyên
Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) A
min
=0 (hay triệt tiêu)

⇔+=−⇔=−
2
)12()(0)(cos

1
2
1
−<<−−
λλ
l
k
l

3. TRƯỜNG HP HAI DAO ĐỘNG KẾT HP NGƯC PHA
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp
2,1
OO
là:

)cos(
1
tAu
ω
=
và
)cos(
2
π
ω
+
= tAu
= )cos( tA
ω
−

1
T
– 1
T
– 2
O
2
O
1
T
0

T
1
T
2
T
- 2
T
- 1

Đ
1
Đ
2

Đ
– 1

Đ


)2cos(
1
1
λ
πω
d
tAu
M
−=
và
)2cos(
2
2
λ
πω
d
tAu
M
−−=

Coi A = const
Phương trình sóng tổng hợp tại M:

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

λ
πϕ
−
−
=Δ
12
2
dd

Biên độ sóng tổng hợp tại M:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= )(sin2
12
ddAA
M
λ
π* Điểm có biên độ tổng hợp cực đại A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔+=−⇔=−
2

kdd
=
−
12
k = số nguyên.
* Số cực đại giao thoa ( số bụng sóng trong khoảng giữa hai nguồn :),
21
OO
2
1
2
1
−<<−−
λλ
l
k
l* Số cực tiểu giao thoa ( số nút sóng trong khoảng giữa hai nguồn :),
21
OO
λλ
l
k
l
<<−

4. HAI NGUỒN DAO ĐỘNG VUÔNG PHA:


1
1
λ
πω
d
tAu
M
−= và
)
2
2cos(
2
2
π
λ
πω
+−=
d
tAu
M
( Coi A = const)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−

−−=
4
)(cos2
12
π
λ
π
ddAA
M* Điểm có biên độ tổng hợp cực đại A
max
=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

⇔=−−⇔=−−
π
π
λ
ππ
λ
π
kdddd
4
)(1
4
)(cos
1212

4

++=− kdd
k = số
nguyên
* Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu và bằng:
4
1
4
1
−<<−−
λλ
l
k
l

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 17
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

** Tìm số đường dao động có biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB cách hai nguồn lần lượt
là:

AA
dd
21
,
BB
dd
21
, .
Đặt
AAA

Nếu hai nguồn dao động ngược pha:
+ số điểm cực đại:
BA
dkd
Δ
≤
+≤
Δ
λ
)5.0(

+ số điểm cực tiểu:
BA
dkd Δ≤≤
Δ
λ** Chú ý: Nếu tính trên đoạn AB thì lấy cả dấu bằng, trong khoảng AB thì không lấy dấu
bằng. SÓNG DỪNG
1. Đònh nghóa:
Là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ hình thành các nút và bụng sóng cố
đònh trong không gian gọi là sóng dừng

2.Tính chất:
Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của giao thoa sóng: là sự giao thoa của hai sóng
kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương truyền sóng.

l2
max
=
λ

Khoảng cách giữa một nut sóng và 1 bụng sóng bất kỳ:

,
4
)12(
λ
+= kd
NB
k = số nguyên
5. Phương trình dao động tổng hợp khi hai đầu cố đònh (sóng truyền từ A)
Giả sử phương trình sóng tới tại B là :
)cos(
ϕ
ω
+
=
tAu)sin()
2
sin(2
ϕπω
λ
π

bung*. Bước sóng lớn nhất có thể tạo ra là:
l4
max
=
λ7. Phương trình dao động tổng hợp khi có sóng dừng một đầu cố đònh
một đầu tự do
, tại M cách đầu tự do một đoạn d.
B
A M
x
l
d
d
M
bó sóng
B
A
bụng

2
λ

A
B

′
−= q
LC
q
qL
C
q
qLuiLe
qq
2
ω
−=
′′
(*) ( với u=e; i=q’; r =0 )
(*) là phương trình vi phân luôn có nghiệm :
)cos(
0
ϕ
ω
+= tQq
(**) Với:
==
LC
1
ω
tần số góc(rad/s)


ϕ
ω
ω
+
+
= tQ
o

Hay:
)
2
cos()sin(
00
π
ϕωπϕω
++=++= tItIi

⇒

)
2
cos(
0
π
ϕω
++= tBB

Với
00
QI

ω
+=
;
1
2
0
2
2
0
2
=+
U
u
I
i

4.Chu kỳ – tần số của mạch dao động
:

Chu kỳ : Tần số: Bước sóng điện từ trong chân không

LCT
π
2=
;
LC
f
π
2
1

fff
+=
và
2
2
2
1
2
//
λλλ
+=

* Nếu C gồm C
1
nt C
2
thì :
2
2
2
1
2
111
TTT
nt
+=
và
2
2
2

và
2
2
2
1
2
//
fff +=
và
2
2
2
1
2
//
111
λλλ
+=

* Nếu L gồm L
1
nt L
2
thì:
2
2
2
1
2
TTT

hoặc
21//
ω
ω
ω
ω
×
=
×
nt
hoặc
21//
TTTT
nt
×
=
×

** Nếu mạch có L thay đổi từ
maxmin
LL →
và C thay đổi từ
maxmin
CC →

thì:
maxmaxmax
2. CLc
πλ
=

2
1
2
2
2
===

Trong đó:
)cos(
0
ϕ
ω
+= tQq)(cos
2
2
0
2
ϕω
+=⇒ t
C
Q
W
đ

* Năng lượng từ trường (tập trung ở cuộn cảm L) ở thời điểm t :
2
2

* Đònh luật bảo toàn năng lượng:
22
2
1
2
1
CuLiWWW
tđ
+=+=

* Năng lượng dao động của mạch (năng lượng điện từ)

constCULI
C
Q
WWW
o
tđ
======
2
0
2
0
2
maxmax
2
1
2
1
2

( W
∼ f
4
), như vậy tần số của sóng điện từ càng cao thì năng lượng sóng càng lớn.
• Sóng điện từ có đầy đủ các tính chất của sóng cơ học như: Tn theo các quy luật truyền thẳng,
phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ.Phát –thu sóng điện từ GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 20
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều
1. Từ thông:
Từ thông gởi qua một khung dây có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với vận
tốc góc
ω
quanh trục quay ∆ trong một từ trường đều
Δ
⊥
B)cos()cos(

ϕ
ω
ϕ
ω
ω
φ
+
=
+=
′
−=00
ωφ
ω
== NBSE
: suất điện động cực đại

2
π
ϕϕ
φ
−=
e
: pha ban đầu
3. Tần số của suất điện động cảm ứng cũng như của dòng điện:
pnf ×=

n (vòng/s) tốc độ quay của rôto.

u : là hiệu điến thế tức thời ; U
0
: là hiệu điện thế cực đại
Nếu bỏ qua điện trở trong của máy phát thì :
u = e
5. Cường độ dòng điện ở mạch ngoài
:

)cos(
0 i
tIi
ϕ
ω
+=

i: là cường độ dòng điện tức thời; I
0
:cường độ dòng điện cực đại
6. Các giá trò hiệu dụng:
2
;
2
;
2
0
Io
I
Uo
U
E

0
hay I=
R
U
(A)
* ghép điện trở:
n
RRRR
1

111
21//
+++=
và
nnt
RRRR
+
+
+
=

21

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có R u và i cùng pha :
0
=
R
ϕ

2.

LZ
L
ω
=
cảm kháng ;
A
R

B
O
I
r
R
U
r

0
I
r
L
U
0
r
+
A
B
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 21
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

* ghép cuộn dây:

ω
cos
0
=

*
)
2
cos(
0
π
ω
+= tIi
* Đònh luật Ôm:
C
Z
U
I
0
0
=
hay
C
Z
U
I
=
với
C
Z


III. Mạch R,L,C nối tiếp:

CLRcLR
UUUUuuuu
r
r
rr
++=⇔++=

Từ giản đồ vectơ:

222
)(
CLR
UUUU −+=
với U = IZ;
với
22
)(
CL
ZZRZ −+=
gọi là tổng trở mạch
Độ lệch pha của u so với i

)cos(
0 u
tUu
ϕ
ω

R
CL
−
=
−
=
−
=
0
00
ϕ

* Nếu ⇔>⇔> 00
ϕ
ϕ
tg
LCZZ
CL
/1>⇔>
ω

mạch có tính cảm kháng thì
u sớm pha hơn i
* Nếu ⇔
<
⇔< 00
ϕ
ϕ
tg
LCZZ

mạch cộng hưởng điện(
CL
UU =
) khi đó u và i dao động cùng pha

* Nếu
CL
ZZR −=⇔= 4/
πϕ
;
* Nếu
CL
ZZR −>⇔< 4/
πϕ
;
*
Nếu
CL
ZZR −<⇔> 4/
πϕ

* Nếu
⇔= 2/
πϕ
mạch không chứa R;
* Nếu
⇔≠ 2/
πϕ
mạch phải chứa R;
C

L
C
M
A
B

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 22
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

Công suất:
)(cos
2
rRIUIP +==
ϕ
Với hệ số công suất là:
U
UU
Z
rR
rR
+
=
+
=
ϕ
cos

* Chú ý :
======
C


rR
ZZ
UU
UU
UU
UU
tg
CL
rR
CL
rR
CL
+
−
=
+
−
=
+
−
=
00
00
ϕ** Các dấu hiệu nhận biết cộng hưởng điện thường gặp:
Điều kiện cộng hưởng


⇔=⇔= 0
max

+
1cos0tan0
=
⇔=⇔=
ϕ
ϕ
ϕ
( u và i cùng pha ).
+ u cùng pha với u
R
; u chậm pha 2/
π
với u
L
;

u nhanh pha 2/
π
so với u
C* * Nếu R,U là hằng số. Thay đổi L hoặc C, hoặc ω hoặc f:

22
2
2

⎡
+
−
++⇔
CauChy
CL
rR
ZZ
rRP
min
2
max
)(
)(
)(
CL
ZZrR −=+)(2
2
max
rR
U
P
+
=⇒
=>
2
2

1
và R
2
có cùng công suất P<P
max
.
Ta luôn có:
*
2
21
)(.
CL
ZZRR −= hay
21max
RRR
P
=*
P
U
RR
2
21
=+

*
2
21

ω
ω
=
mạch cộng hưởng điện.
L
RA B
C
P(W)
R(Ω)
P
P
max
O
R
1
R
max
R
2
A
B
C
R

L,r

A

Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
11
2
1
R
C
L
C
−
==
ωω
thì
22
4
2
RCCLR
LU
U
LMax
−
=

* Khi

** Cho
ω
( hoặc f) thay đổi ta thấy có hai giá trò
1
ω
ω
=
(hoặc f= f
1
) và
2
ω
ω
=
(hoặc f= f
2
) đều
cho cùng U
C
, khi
0
ω
ω
=
thì U
Cmax
. Suy ra

)(
2

=⇔+=

** Có hai giá trị L
1
≠ L
2
cho cùng giá trị U
L
, giá trị L để U
Lmax
tính theo L
1
và L
2
.

12
12
12
12
2
2
LL
L
LL
ZZ
L
L
ZL
Z

UU
r
r
⊥
;
222
RCABL
UUU +=
;
0
22
=−− UUUU
LMaxCLMax
Cho C thay đổi
:
** Có hai giá trị C
1
≠ C
2
cho cùng giá trị cơng suất

12
0
12
0
12
2

maxC
U
khi đó:

R
ZRU
U
LAB
C
22
max
+
=
;
L
L
C
Z
ZR
Z
22
+
=
;
RLAB
UU
r
r
⊥
;

CCC
CC
C
ZZZ
+
=+⇒=Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau Δϕ
LRC
B
A
M
N
A
B
C
R

L
C
Z
Z
tg
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= Δϕ ⇒
12
12
1
tg tg
tg
tg tg
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
−

>
=+
0.
2/
21
21
ϕϕ
πϕϕ
1tan.tan
21
=
ϕ
ϕ

IV. Máy phát điện xoay chiều một pha:
1. Nguyên tắc hoạt động :
Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
2. Cầu tạo:
* Phần cảm: Là phần tạo ra từ trường, thường là nam châm vónh cửu hay nam châm điện.
* Phần ứng: Là phần tạo ra dòng điện, gồm khung dây với nhiều vòng dây dẫn quấn
quanh.
* Bộ góp: Là phần đưa điện ra mạch ngoài, gồm hai vành khuyên và hai chổi
quét.
V. Máy phát điện xoay chiều ba pha:
1 . Đònh nghóa dòng điện xoay chiều ba pha.
Là một hệ thống gồm ba dòng điện xoay chiều có cùng tần số, cùng biên độ
nhưng lệch pha nhau
3
2
π

⎪
=+
⎪
⎩
trong trường hợp tải đối xứng thì
10
20
30
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
iIc t
iIc t
iIc t
ω
π
ω
π
ω
⎧
⎪
=
⎪
⎪
=−
⎨

GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG ĐT: 0908.346.838 Trang 25
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

1. Đònh nghóa: Là thiết bò điện biến điện năng của dòng điện xoay chiều thành cơ năng
2. Nguyên tắc: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện tử và từ trường quay, từ trường tổng hợp
tại tâm quay luôn là 1,5B
0Lưu ý: khung dây quay với tốc độ góc
0
ω
nhỏ hơn tốc độ quay
ω
của từ trường quay (của dòng
điện)

điendongtruongturoto __
ω
ω
ω
=
<

3. Cách tạo từ trường quay: 2 cách
* Cho nam châm quay
* Tạo bằng dòng xoay chiều 3 pha.
4. Cấu tạo của động cơ không đồng bộ ba pha: 2 phần
* Stato: giống stato của máy phát xoay chiều 3 pha
* Rôto: hình trụ có tác dụng như một cuộn dây quấn quanh lõi thép.

111
222
1
2
cos
cos
ϕ
ϕ
IU
IU
P
P
P
P
H
SoCap
ThuCap
===

2
1
N
N
K =

Nếu
H = 100% thì

2
1

<N
2
)
Nếu N
sơ
> N
thứ
máy hạ thế (N
1
>N
2
)
VIII.Truyền tải điện năng:
Là sự truyền tải điện năng từ nơi sản xuất tới nơi tiêu thụ
Gọi P
phát
: công suất điện cần truyền tải từ nơi sản xuất đến nơi tiêu thụ
U
phát
: Hiệu điện thế ra ở máy phát điện
I: Cường độ dòng điện trên đường dây
1.
Công suất hao phí trên đường dây:
ϕ
22
2
2
cos
Phat
Phat

TThụ
U
Tthụ
U
phát