Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 1 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
sin
3
π
4
π
6
π
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2π
4
3π
6
5π
2
A-
2
1
A-
A
0
-A
0
W
®
=3W
t
W
®
=3W
t
W
®
=W
t
W
t
=3W
®
W
®
=W
t
2/2vv
Tên tiền tố
Ký hiệu
10
12
Tera
T
10
-1
dexi
d
10
9
Giga
G
10
-2
centi
c
10
6
Mega
M
10
-3
mili
m
10
3
Kilo
K
(rad/s
2
,vòng/s
2
)
0
const
2. Tốc độ góc
(rad/s, vòng/s)
2
2 f const
T
0
t
Phương trình
vận tốc
3. Tọa độ góc
(rad)
t
Thường chọn
t
0
= 0
Xét một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R
5. Tốc độ dài
v (m/s)
constRv
tavRv
t
0
6. Gia tốc hướng
tâm
a
n
(m/s
2
)
R
v
Ra
n
2
2
R
2 2
2 4
n t
a a a
r
tn
aa
Chú ý:
Mọi điểm của vật rắn đều chuyển động tròn trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, tâm nằm
trên trục quay, bán kính bằng khoảng cách từ điểm xét đến trục quay.
Các đại lượng , , có giá trị đại số, phụ thuộc vào chiều dương được chọn
(thường chọn chiều dương là chiều quay của vật).
Đổi đơn vị: 1 vòng = 360
0
= 2 rad
>0: Chuyển động quay nhanh dần.
<0: Chuyển động quay chậm dần.
Nếu vật quay theo một chiều nhất định và chọn chiều quay làm chiều dương thì :
-
0
: tốc độ góc tăng dần là chuyển động quay nhanh dần đều
-
0
I (kg.m
2
)
2
mrI
Của chất điểm đối với một trục
2
ii
rmI
Của vật rắn đối với một trục
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 3 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
a. Thanh mảnh
2
12
1
mLI
Các vật đồng chất, có dạng hình học đối xứng.
L: Chiều dài thanh.
b. Vành tròn ( hình trụ rỗng)
2
mRI
c. Đĩa tròn( hình trụ đặc)
2
2
1
mRI
d. Hình cầu đặc
Chú ý:
Công thức Stenner:
2
mdII
GO
dùng khi đổi trục quay.
d = OG : Khoảng cách giữa hai trục quay.
0
F
M
: nếu
F
có giá cắt hoặc song song với trục quay.
Định lí biến thiên mômen động lượng:
2 1 2 2 1 1
0M M L L L M t I I
VẤN ĐỀ 3. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
Nội dung:
1 1 2 2
0M L const I I
vật quay nhanh dần
VẤN ĐỀ 4. KHỐI TÂM. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN
1. Tọa độ khối tâm:
i
ii
C
m
xm
x
i
ii
C
m
ym
y
i
ii
C
m
22
ñ
2
1
2
1
W
Imv
C
•
N
A
•
•
L,R
0
R
C
B
X
R
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 4 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
Chú ý:
Xem khối tâm trùng với trọng tâm G. Khi mất trọng lượng, trọng tâm không còn nhưng khối
tâm luôn tồn tại.
Mômen động lượng L = I
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I
rad
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng p = mv
Động năng
2
đ
1
W
2
mv
m
rad/s
m/s
rad/s
2
m/s
2 ( )
Phương trình động lực học
M
I
o Dạng khác
dL
M
dt
Định luật bảo toàn mômen động lượng
1 1 2 2 i
I I hay L const
Định lý về động năng
2 2
đ 2 1
1 1
W
2 2
I I A
(công của ngoại lực)
Chuyển động thẳng đều:
Định luật bảo toàn động lượng
i i i
p mv const
Định lý về động năng
2 2
đ 2 1
1 1
W
2 2
mv mv A
(công của ngoại lực)
Các công thức liên hệ giữa các đại lượng góc và đại lượng dài :
.Rs
;
.Rv
;
.Ra
t
;
2
.
Ra
n
có tính tuần hoàn; sự tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
-Khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần có thể coi gần đúng là tuần hoàn với tần số
góc bằng tần số góc riêng
0
của hệ.
9.Dao động duy trì
Là dao động có được khi cung cấp thêm năng lượng bù lại sự tiêu hao do ma
sát mà không làm thay đổi tần số góc riêng của hệ.
10.Dao động cưỡng bức
-Là dao động được tạo ra dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn
0
os tF F c
-Dao động cưỡng bức là điều hòa; có tần số góc bằng tần số góc của ngoại
lực; biên độ tỉ lệ với F
0
và phụ thuộc vào
-Khi =
0
thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại: ta có hiện
tượng cộng hưởng.
11. Phân biệt dao động cưỡng bức với dao động duy trì
Dao động cưỡng bức
Dao động duy trì
Giống nhau
- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.
Khác nhau
- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật
- Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động
cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại
Đại lượng vật lí
Kí hiệu (đơn vị)
Công thức
Ghi chú
1.Li độ
(độ lệch khỏi
VTCB)
x (m; cm…)
cos( )
sin
2
x A t
A t
Phương trình dao động điều hòa
A,
,
là hằng số
a. Biên độ dao
động
A (m; cm…)
2.Vận tốc
v (m/s)
'( ) Asin t+
os t+ +
2
v x t
Ac
Vận tốc sớm pha hơn li độ góc
2
3. Gia tốc:
a (m/s
2
)
2 2
'( ) "( )
os t+
a v t x t
Ac x
bình
v
tb
(m/s)
2 1
tb
x x
x
v
t t
x: Độ dời vật thực hiện được
trong khoảng thời gian
t
Chú ý:
Tại vị trí cân bằng:
x = 0
v = v
max
= A (hoặc bằng -A)
a = 0
Tại hai biên:
x = A
v = 0
a = a
2 2 2
os t+
os t+
x Ac
x A c
*Dao động tổng hợp:
1 2
osx x x Ac t
cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần.
a.Biên độ dao động
2 2
1 2 1 2
2 osA A A A A c
b.Độ lệch pha
2 1
O
x
M
A c A c
Chú ý:
2 1
0: :
x
2
sớm pha hơn x
1
một góc (x
1
trễ pha hơn x
2
một góc ).
2 1
0 : :
x
2
trễ pha hơn x
: hai dao động vuông pha {hoặc
2
)12(
k
} :
2
2
2
1
AAA
21
AA
:
2
cos2
1
AA
Với
12
0
Đại lượng vật lí
Con lắc lò xo
Con lắc đơn
Con lắc vật lí
1.Cấu trúc
Vật có khối lượng m (kg), gắn
vào lò xo có độ cứng k (
N
m
)
Vật có khối lượng m (kg)
treo ở đầu sợi dây nhẹ,
không dãn, chiều dài l(m)
Vật rắn khối lượng m
(kg),quay quanh một
trục nằm ngang không
qua trọng tâm
2.Phương trình
động lực học
2
x"+ 0x
x: li độ thẳng
2
s"+ 0s
s: li độ cong
2
g
m
k
g
l
d
I
mg
O
t
1
A
2
A
x
O
t
x
Cùng pha Ngược pha Vuông pha
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 8 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
5.Chu kì
g
2
1
2
1
l
g
f
2
1
I
mgd
f
2
1
7. Lực gây ra
DĐDH
- Lực kéo về:
F = - kx
* Lò xo treo thẳng đứng :
F = k(
0
l
x)
- Lực kéo về:
t
2
2
2
2
A
v
x
1
22
0
2
2
0
2
S
v
S
s
2
0
2
2
2
S
v
s
2
1
x
2
k
W
t
zmg
c.Cơ năng
tđ
WWW
222
2
1
2
1
AmkAW
tđ
WWW
2
0
2
0
2
2
1
2
1
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + )
1. Xác định tần số góc : (>0)
Khi cho độ dãn của lò xo ở VTCB
0
:
0
0
k g
k mg
m
0
g
2 2
v
A x
Dạng 1
Viết phương trình dao động diều hoà.Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 9 -
2 2
2 4
v a
A
Vận tốc cực đại v
max
max
v
A
Gia tốc cực đại a
max
2
max
a
A
Lực hồi phục cực đại F
max
ax
k
m
F
A
Năng lượng của dao động
2W
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều hoà.(Hình 2)
Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì:
k
gmm
g
A
)(
21
2
max
Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là μ,
bỏ qua ma sát giữa m
2
x x A c
v v
Nếu lúc vật đi qua VTCB :
0
0
os =0
0
v
0
sin
x
A
A
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 10 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
Chú ý:
Khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v
0
=0 , A=x
0
Khi vật đi theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0
Pha dao động là: (t + )
sinx=cos x-
2
Vật qua VTCB theo chiều âm
0
-
π/2
Vật qua biên dương
A
0
0
Vật qua biên âm
-A
0
π
Vật qua vị trí x
0
=
A
2
theo chiều dương
A
2
+
–
3
Vật qua vị trí x
0
=
A
2
theo chiều âm
3
Vật qua vị trí x
0
=
A 2
2
theo chiều dương
A 2
2
+
–
4
.
Vật qua vị trí x
0
=
A 2
2
theo chiều âm
A 2
2
-
4
Vật qua vị trí x
0
= -
A 2
2
+
–
6
Vật qua vị trí x
0
=
A 3
2
theo chiều âm
A 3
2
-
6
Vật qua vị trí x
0
= -
A 3
2
theo chiều dương
-
A 3
2
+
–
5
6
Dạng 2
Dao đ ộng điều h òa có ph ương tr ình đ ặc biệt
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 11 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
Khi x = a ± Asin
2
(t + φ) thì ta hạ bậc.
Công thức lượng giác : cos
2
α =
1 cos2
2
và sin
2
α =
1 cos2
2
cosa + cosb= 2cos
a b
2
cos
a b
2
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2φ.
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + )
N* Khi
<0
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
2. Khi vật đạt vận tốc v
0
:
v
0
= -Asin(t + )
sin(t + ) =
0
v
A
= sin
( ) 2
( ) 2
và n
N* Khi
0
0
3. Tìm li độ vật khi vận tốc có giá trị v
1
: Ta dùng
2
2 2
1
v
A x
2
2
1
T
Trong một chu kỳ :
* Vật đi được quãng đường s
T
= 4A
* Vật đi qua li độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m= 0 thì:
Quãng đường đi được: s = n.s
T
= n.4A
Số lần vật đi qua x
0
là m = n.m
T
= 2n
* Nếu m
0
thì:
Dạng 3
Xác định thời điểm vật đi qua li độ x
0
, vận tốc vật đạt giá trị v
0
Dạng 4
Xác định quãng đường và số lần vật đi qua li độ x
0
từ thời điểm t
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính s
lẽ
và số lần
m
lẽ
vật đi qua x
0
tương ứng.
Khi đó : +Quãng đường vật đi được là: s = n.4A + s
lẽ
+Số lần vật đi qua x
0
là: m = 2n + m
lẽ
* Ví dụ:
1 0 2
1 2
0, 0
x x x
v v
Ta có hình vẽ:
Khi đó : + Số lần vật đi qua x
0
là m
lẽ
T
2 A
t S
2
)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
:
* Nếu v
1
v
2
≥ 0
2 2 1
2
2 2 1
T
t S x x
2
T
2A
Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
2
l
T
g
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
sinmg
l
k
2
sin
l
T
g
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
l đến x
2
= -A ;
(Δt =
với cos φ = )
- Thời gian lò xo giãn1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
l đến x
2
= A ; (
T/2 – Δt
)
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
-A
A
O
x
max
= kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =
A)
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)
2. Lực đàn hồi và lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi:
o
0
F k | x |
Khi chọn chiều dương hướng xuống.
o
0
F k | x |
Khi chọn chiều dương hướng lên.
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang:
0
= 0
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:
0
2
k
mg g
l
+ Khi con lắc nằm nghiêng 1 góc
3. Chiều dài lò xo:
l
0
: là chiều dài tự nhiên của lò xo:
Khi con lắc lò xo nằm ngang:
+ Chiều dài cực đại của lò xo :
ax 0m
l l A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
min 0
l l A
Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc :
+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB:
0 0cb
l l l
+ Chiều dài cực đại của lò xo:
ax 0 0m
l l l A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
ax 0 0m
l l l A
+ Chiều dài ở li độ x:
0 0
l l l x
1. Thế năng
W
t
=
2
1
1
m
2
A
2
sin
2
(t + ) =
2 2
1 1
os 2
4 4
kA kA c t
Với k = m
2
3. Cơ năng
W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
o Tọa độ :
1
2
1
2
1
)1(
2222
n
A
xAmxmn
o Vận tốc :
12
1
2
1
.
1
222
n
n
AvAmmv
n
n
n
A
vAmmvn
Trạng thái
Tọa độ
Vận tốc
Động năng bằng thế năng
2
A
2
A
Động năng bằng hai lần thế năng
3
A
3
2
A
Động năng bằng ba lần thế năng
2
A
21
.(Điều kiện áp dụng là hệ kín)
- Định luật bảo toàn cơ năng : E = const
E
đ
+ E
t
= const (Điều kiện áp dụng là hệ kín , không ma sát)
- Định lý biến thiên động năng :
ngoailucngoailucđđngoailuc
AmvmvAEEAE
2
1
2
212
2
1
2
1
- Chú ý : Đối với va chạm đàn hồi ta có :
2
1
'
2
2
'2
1
2 .v a S
(2)
- Gọi
0
l
là độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB ( không còn giá đỡ ),
l
là độ biến dạng của lò xo
khi vật rời giá đỡ. Li độ x của vật ở thời điểm rời khỏi giá đỡ là
0
x l l
- Ta có
2
2 2
2
v
x A
Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.
Vật chuyển động tròn đều từ M đến N, hình chiếu của vật lên trục Ox dao động điều hoà từ x
1
đến x
2
.
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M
và (
1 2
0 ,
)
Vật xuất phát từ VTCB: (x=0)
+ Khi vật đi từ: x = 0
2
A
x
thì
12
T
t
: S = A/2
+ Khi vật đi từ: x=0
2
2
A
x
thì
8
T
t
x A
)
+ Khi vật đi từ: x= A
3
2
A
x
thì
12
T
t
: S = A -
3
2
A
+ Khi vật đi từ: x= A
2
2
A
x
thì
8
T
t
: S = A-
2
111
kkk
Dạng 11
Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối
M
N
x
O
A
x
1
x
2
-A
Dạng 10
Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x
1
đến x
2
m
l
1
,k
1
l
2
,k
2
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 16 -
1 1
f = f + f
3. Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý:
Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l
0
(độ cứng k
0
) được
cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
(độ cứng k
1
) và l
2
(độ cứng k
2
) thì ta có: k
0
l
0
= k
1
l
1
= k
2
l
2
) (m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
4 1 2
T T T
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian t quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần
vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều :
Góc quét = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục
sin (Hình 1)
ax
2A sin
2
m
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
o Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
m
tbm
S
v
t
và
min
tbmin
S
v
t
(với S
max
; S
min
tính như trên)
1) Phương trình dao động.
P
2
Hình 2
Dạng 13
Viết phương trình dao động của con lắc đơn - Con lắc vật lý - Chu kỳ dao động nhỏ
l
1
, k
1
l
2
, k
2
l
1
, k
1
l
2
, k
2
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 17 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
+ Gốc toạ độ tại vị trí cân bằng
+ Chiều dương là chiều lệch vật
+ Gốc thời gian
Phương trình ly độ dài: s = S
0
I
, Với d = OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay.
I: mômen quán tính của vật rắn.
+
2 2
v
A s
Tìm A>0:
+
2
2 2
2
v
A s
với
s .
+ Khi cho chiều dài quỹ đạo là một cung tròn
MN
:
MN
A
0
x Acos
v A sin
0
0
os
sin
x
c
A
v
A
2
4
4
T g
g
T
+ Con lắc vật lý:
2
I
T
mgd
2
2
2
2
1
mv
2
+ Thế năng hấp dẫn ở ly độ
:
t
W 1 osmgl c
+ Cơ năng: W= W
t
+W
đ
=
2 2
1
m A
2
*Khi góc nhỏ:
2
t
1
W mg (1 cos ) mg
2
+
2
A
1
mv
2
=
0
mg (1 cos )
+0
2
A 0
v 2g (cos cos )
A 0
v 2g (cos cos )
3. Lực căng dây (phản lực của dây treo) treo khi đi qua li độ
(đi qua A)
Theo Định luật II Newtơn:
P
+
0
10
2
sin
cos 1
2
Khi đó
2 2 2
A 0
2 2
0
v g ( )
1
mg(1 2 3 )
2
GHI NHỚ :
Một số công thức gần đúng
Khi
1
1 1
n
n
1 2 1 2
1 1 1
1
1 2
2
1
1
1
h
(R h)
(1 )
R
.
Chu kỳ con lắc dao động đúng ở mặt đất:
1
T 2
g
(1)
Chu hỳ con lắc dao động sai ở độ cao h:
2
h
T 2
g
(2)
1 h
2
T g
T g
Ở độ sâu d:
d
d
g = g(1- )
R
Chứng minh: P
d
= F
hd
3
d
2
4
m( (R d) .D)
3
mg G
(R d)
D: Khối lượng riêng Trái Đất
3
3
3
d
2 3 2 3 2
4
( .D)(R d)
R
mà
d
g
d
1
g R
1
2
1
2 1
T
d
T = T (1+ )
R
d
1-
R
Khi đưa xuống độ sâu chu kỳ dao động tăng lên nhưng tăng ít hơn đưa lên độ cao
3. Chiều dài của dây kim loại ở nhiệt độ t
Khi nhiệt độ thay đổi: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ :
=
0
(1 +
(2)
1 1
2 2
T
T
Ta có:
1 0 1
1 1
2 1
2 0 2
2 2
(1 t )
1 t
1
1 (t t )
(1 t )
1 t 2
Vậy
2 1 2 1
1
(1 ( ))
2
T T t t
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 20 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
+ Khi nhiệt độ tăng thì chu kỳ dao động tăng lên
+ Khi nhiệt độ giảm thì chu kỳ dao động giảm xuống
Chú ý : + Khi đưa lên cao mà nhiệt độ thay đổi thì:
1
2 1
2
1
1 ( )
2
T
h
t t
T R
+ Khi đưa lên xuống độ sâu d mà nhiệt độ thay đổi thì:
1
2 1
2
0T
)
1
2
1
T
T
: đồng hồ chạy nhanh (
0T
)
Số dao động con lắc đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t:
2
t
N
T
Thời gian đồng hồ chạy sai đã chỉ:
1
1
2
'
T
t NT t
T
Thời gian đồng hồ chạy sai:
1
T
R
T g R h
o Khi cả l và g thay đổi:
1 1
2 2 0
h
g
T l
T l g
Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
; con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
; con
lắc đơn chiều dài (l
1
+ l
2
) có chu kỳ T
3
; con lắc đơn chiều dài (l
1
2
2
t
N
T
Dạng 16
Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t
Dạng 17
Xác định thời gian dao động nhanh chậm trong một ngày đêm.
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 21 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
+ Số dao đông sai trong một ngày đêm:
1 1
2 1
1 1
N | N N | t | |
T T
+ Thời gian chạy sai trong một ngày đêm là:
1
1
2
T
T . N t | 1|
T
Nếu chu kỳ tăng con lắc dao động chậm lại
Nếu chu kỳ giảm con lắc dao động nhanh lên
,
1
: Chiều dài con lắc trước khi vấp đinh
* Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh:
2
2
T 2
g
,
2
: Chiều dài con
lắc sau khi vấp đinh
* Chu kỳ của con lắc:
1 2
1
T (T T )
2
2) Biên độ góc sau khi vấp đinh
0
β
:
Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: W
A
: Biên độ góc sau khi vấp đinh.
Biên độ dao động sau khi vấp đinh:
'
0 2
.A l
Cho hai con lắc đơn: Con lắc 1 chu kỳ
1
T
đã biết
Con lắc 2 chu kỳ
2
T
chưa biết
2 1
T T
Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát.
Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).
Gọi
là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau
a) Nếu
1
T
>
2
T
: con lắc
2
T
2
1
1
T
T
2
1
1
1 1
T
T
T
n
n
T
2
1
1
T
T
2
1
1
1 1
hg
l
T
g
Khi
n
F P
:
n
hd
F
g g
m
Khi
n
F P
:
n
hd
F
g g
m
Khi
n
m m
Vị trí cân bằng mới :
n
0
F
tan
P
Các loại lực thường gặp:
o Lực tĩnh điện:
9
1 2
2
| q q |
F 9.10
r
Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau; hai điện tích trái dấu thì hút nhau.
r: Khoảng cách giữa hai điện tích.
o Lực điện trường: F=|q|E
F E
khi q>0;
P
F
N
O
0
P
F
O
0
P
F
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 23 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
1) Bài toán đứt dây:
Khi con lăc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại
điểm đứt.
+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì đứt dây lúc đó vật chuyển động
nén ngang với vận tốc đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc lúc đứt dây:
0 0
v 2g (1 cos )
thì vật sẽ chuyển động ném xiên với vận tốc ban đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc vật lúc đứt dây:
0 0
v 2g (cos cos )
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
0
theo ox : x (v cos ).t
1
theo oy : y (v sin ).t gt
2
Khi đó phương trình quỹ đạo là:
2
2
0
1 g
y (tan ).x x
2 (v .cos )
và
B2
v
.
Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có
A B A2 B2
dA dB dA2 dB2
P P P P
W W =W +W
A A B B A A2 B A2
2 2 2 2
A A B B A A2 B B2
m v m v m v m v
1 1 1 1
m v m v m v m v
2 2 2 2
hd hd
m g m g m a g g a
+ Khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì
a
cùng chiều với
v
(chiều chuyển động) khi đó
qt
F
N
O
0
0
v
X
Y
Dạng 22
Xác định chu kỳ con lắc khi gắn vào hệ chuyển động tịnh tiến với gia tốc
a
N
O
0
< T
1:
chu kỳ giảm
2) Khi
qt
F P
(ngược hướng) thì
hd
g g a
khi đó T
2
> T
1:
chu kỳ tăng
3) Khi
qt
F P
(vuông góc) thì
2 2
hd
g g a
khi đó T
2
< T
1:
chu kỳ giảm
T=T
0
Vận tốc khi xảy ra cộng hưởng là:
s
v
T
Con lắc lò xo
Con lắc đơn
Con lắc vật lý
0
k
m
0
g
0
mgd
I
1. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:
2
4 4mg g
A
k
5. Số chu kì dao động cho đến lúc dừng lại
Khi dừng lại A
n
= 0
số chu kì :
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
*Để duy trì dao động:
Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kì = Công của lực ma sát
Dạng 23
Bài toán về sự cộng hưởng dao động
Dạng 24
Bài toán về dao động tắt dần
Dạng 24
Dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS để giải một số bài toán có dạng
hàm dao động điều hòa
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 25 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email : [email protected]
1. Tổng hợp dao động điều hoà
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc của số phức ta ấn SHIFT (-).
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức 8 60
0
hay 8/3 ta làm như sau:
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là: 8
1
π
3
Kinh nghiệm cho thấy: nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải
chuyển sang đơn vị rad cho những bài toán theo đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc
đơn ‘(‘ ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (/2)
c.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A
).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A , ta bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4
3
i , muốn chuyển sang dạng cực A :
- Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8/3
-Chuyển từ dạng A sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8/3, muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
- Bấm phím SHIFT 2 4 = kết quả :4+4
3
Copyright: Tài liệu đại học ©