Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 1 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
sin
3
π
4
π
6
π
6
π

4
π

3
π

2
π

3
2π

4
3π

6
5π



2
A-
2
1
A-
A
0
-A
0
W
®
=3W
t
W
®
=3W
t
W
®
=W
t
W
t
=3W
®
W
®
=W
t
2/2vv

Tên tiền tố
Ký hiệu
10
12
Tera
T
10
-1
dexi
d
10
9
Giga
G
10
-2
centi
c
10
6
Mega
M
10
-3
mili
m
10
3
Kilo
K

 (rad/s
2
,vòng/s
2
)
0


const


2. Tốc độ góc
 (rad/s, vòng/s)

 
  
2
2 f const
T
0
t
  
 
Phương trình
vận tốc
3. Tọa độ góc
 (rad)
t



Thường chọn
t
0
= 0
Xét một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R
5. Tốc độ dài
v (m/s)
constRv 

tavRv
t

0

6. Gia tốc
hướng tâm
a
n
(m/s
2
)
R
v
Ra
n
2
2


R

2 2
2 4
n t
a a a
r
 
 
 
tn
aa


Chú ý:
 Mọi điểm của vật rắn đều chuyển động tròn trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, tâm nằm
trên trục quay, bán kính bằng khoảng cách từ điểm xét đến trục quay.
 Các đại lượng , ,  có giá trị đại số, phụ thuộc vào chiều dương được chọn
( thường chọn chiều dương là chiều quay của vật).
 Đổi đơn vị: 1 vòng = 360
0
= 2 rad
 >0: chuyển động quay nhanh dần.
 <0: chuyển động quay chậm dần.
 Gia tốc góc:
2
2
' "
 
  
   
d d

2
ii
rmI
của vật rắn đối với một trục
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 3 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
a. Thanh mảnh
2
12
1
mLI 
Các vật đồng chất, có dạng hình học đối xứng.
L: chiều dài thanh.
b. Vành tròn ( hình trụ rỗng)
2
mRI 
c. Đĩa tròn( hình trụ đặc)
2
2
1
mRI 
d. Hình cầu đặc
2
5
2
mRI 
2. Mômen động
lượng
L (kg.m
2


0
F
M 

: nếu
F

có giá cắt hoặc song song với trục quay.
Định lí biến thiên mômen động lượng:
 
         

2 1 2 2 1 1
0M M L L L M t I I
VẤN ĐỀ 3. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
Nội dung:
1 1 2 2
0M L const I I
 
    

I
1
, 
1
: mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc đầu.
I
2
, 



i
ii
C
m
zm
z
2. Chuyển động của khối tâm:
Fam
c



(
F

: tổng hình học các vectơ lực tác dụng lên vật rắn.)
3. Động năng: ( J )
Chuyển động tịnh tiến
Chuyển động quay
Chuyển động song phẳng
2
ñ
2
1
W
C
mv
2


Túm tt lý thuyt & cỏc dng toỏn - Vt lý 12 - 4 -
GV : NGễ NGC TON D : 090 9894 590 Email :
Chỳ ý:
Xem khi tõm trựng vi trng tõm G. Khi mt trng lng, trng tõm khụng cũn nhng khi tõm
luụn tn ti.
Vt rn ln khụng trt:

Rv
C

Mi lc tỏc dng vo vt :
+) cú giỏ i qua trng tõm lm vt chuyn ng tnh tin.
+) cú giỏ khụng i qua trng tõm lm vt va quay va chuyn ng tnh tin.
nh lớ ng nng:
12ủ
W
ủủngoaùilửùc
WWA
Th nng trng trng:
t
W mgh
h: cao tớnh t mc khụng th nng.
nh lut bo ton c nng: Khi vt ch chu tỏc dng ca lc th:

ủ t
W=W W onstc
* S tng t gia cỏc i lng gúc v i lng di trong chuyn ng quay v chuyn ng
thng
Chuyn ng quay

2
mv
m
rad/s
m/s
rad/s
2
m/s
2
Nm
N
kgm
2
kg
kgm
2
/s
kgm/s
J
J
Chuyn ng quay u:
= const; = 0; =
0
+ t
Chuyn ng quay bin i u:
= const
=
0
+ t
2

1 1
W
2 2
I I A


(cụng ca ngoi lc)
Chuyn ng thng u:
v = const; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyn ng thng bin i u:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at
2 2
0 0
2 ( )v v a x x
Phng trỡnh ng lc hc
F

Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
3. Một dao động toàn
phần (chu trình)
Là giai đoạn nhỏ nhất được lặp lại trong dao động tuần hoàn.
4. Chu kì
Thời gian thực hiện một dao động toàn phần (khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần vật đi qua một vị trí xác định với cùng chiều chuyển động).
5. Tần số
Số dao động toàn phần thực hiện trong một giây.
6. Dao động điều hòa
Là dao động tuần hoàn được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo
thời gian.
7. Dao động tự do
(dao động riêng)
Là dao động của hệ xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực, mỗi hệ dao động tự do
đều có một tần số góc riêng 
0
nhất định.
8.Dao động tắt dần
-Là dao động có “biên độ” giảm dần theo thời gian; dao động tắt dần không có
tính tuần hoàn; sự tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
-Khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần có thể coi gần đúng là tuần hoàn với tần số
góc bằng tần số góc riêng 
0
của hệ.
9.Dao động duy trì
Là dao động có được khi cung cấp thêm năng lượng bù lại sự tiêu hao do ma sát
mà không làm thay đổi tần số góc riêng của hệ.
10.Dao động cưỡng

 
  
 
 
Phương trình dao động điều hòa
A,

,

là hằng số
a. Biên độ dao động
A (m;
cm…)
A = x
max
A>0, phụ thuộc vào cách kích
thích dao động
b. Pha của dao động
(t)
 (rad)
 =
( )t
 

Xác định trạng thái dao động
c. Pha ban đầu (t=0)
 (rad)
Có giá trị tùy theo điều kiện ban
đầu
d. Tần số góc

3. Gia tốc:
a (m/s
2
)
 
2 2
'( ) "( )
os t+
a v t x t
Ac x
   
 
   
Gia tốc ngược pha với li độ
4. Chu kì
T (s)
2 1 t
T
f N



  
N: Số dao động thực hiện trong
khoảng thời gian

t
5. Tốc độ trung bình
v
(m/s)

Chú ý:
 Tại vị trí cân bằng:
x = 0
v = v
max
= A (hoặc bằng -A)
a = 0
 Tại hai biên:
x =  A
v = 0
a = a
max
= 
2
A (hoặc bằng -
2
A)
 Vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một chu kì bằng 0.
VẤN ĐỀ 2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ
quay
Mỗi dao động điều hòa:
 
x=Acos t+
 
Được biểu diễn bằng một vectơ quay
OM

(tâm quay O):
OM = A

2 osA A A A A c

   
b.Độ lệch pha
2 1
  
  
c.Pha ban đầu
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
 

 



Chú ý:

2 1
0 : :
  
  
x
2
sớm pha hơn x

ax 1 2m
A A A A  

:
 
 
hai dao động ngược pha {hoặc
(2 1)n
 
  
}:
min 1 2
A A A A  

1 2 1 2
A A A A A   
Để so sánh pha dao động, phải chuyển các phương trình dao động về cùng một hàm số lượng giác :
cos sin
2
x x

 
 
 
 
và
sin os x-
2
x c


động lực học
2
x"+ 0x


x: li độ thẳng
2
s"+ 0s


s: li độ cong
2
"+ 0
  

: li độ góc
3.Tần số góc riêng
k
m


g
l


d
I
mg



0
= cos t+
   
0 0 0
,S l S l

 
 
0
= cos t+
   
1


rad
5.Năng lượng
a.Động năng
W
đ
2
1
=
2
mv
W
đ
2
1
=
2

2
0
0
1
W=
2
1 cos
g
m s const
l
mgl


 
Chú ý:
 Tại vị trí cân bằng:
axm
v v
: W
t
= 0; W = (W
đ
)
max
 Tại hai biên: W
đ
= 0; W = (W
t
)
max


g

2 2
v
A x



Dạng 1
Viết phương trình dao động diều hoà.Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 8 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
m
1
2. Xác định biên độ dao động A:(A>0)
Đề cho
Công thức
Chiều dài quĩ đạo d của vật dao
động
2
d
A 
Chiều dài lớn nhất và nhở nhất
của lò xo
min
2
max
A




max
a
A
Lực hồi phục cực đại F
max
ax
k
m
F
A 
Năng lượng của dao động
2W
A
k

 Một số chú ý về điều kiện của biên độ
 Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1)
Để m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì: A
max
= =

2
trong quá trình dao động thì: A
max
=  = 
3. Xác định pha ban đầu : (
  
  
)
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định 
 Khi t=0 :
0 0
0 0
o s =x
A s in = v


 

 
 
 
 
 
x x A c
v v
 Nếu lúc vật đi qua VTCB :
0
0
os =0
0

 



 

Acos x
A sin
0
0
cos
sin 0



 






x
A





A


  




 Các trường hợp đặc biệt :
Trạng thái dao động ban đầu (t=0)
x
v
φ (rad)
Vật qua VTCB theo chiều dương
0
+
– π/2
Vật qua VTCB theo chiều âm
0
-
π/2
Vật qua biên dương
A
0
0
Vật qua biên âm
-A
0
π
Vật qua vị trí x
0
=

–
2
3

Vật qua vị trí x
0
= -
A
2
theo chiều âm
-
A
2
-
2
3

Vật qua vị trí x
0
=
A 2
2
theo chiều dương
A 2
2
+
–
4

.

theo chiều âm
-
A 2
2
-
3
4

Vật qua vị trí x
0
=
A 3
2
theo chiều dương
A 3
2
+
–
6

Vật qua vị trí x
0
=
A 3
2
theo chiều âm
A 3
2
-
6

0
= Asin(t + φ) là li độ.
Tọa độ vị trí cân bằng x = a, tọa độ vị trí biên x = a ± A.
Vận tốc v = x’ = x
0
’; gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = - 
2
x
0
và A
2
=
 Khi x = a ± Asin
2
(t + φ) thì ta hạ bậc.
Dạng 2
Dao đ ộng điều h òa có ph ương tr ình đặc biệt
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 10 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2φ.
 Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )
 Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + )
1.Khi vật đi qua li độ x
0
:
x
0

Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
2. Khi vật đạt vận tốc v
0
:
v
0
= -Asin(t + )

sin(t + ) =
0
v
A


= sin
( ) 2
( ) 2
   
    
  



   

t n
t n
 

  

0
0
 
  
 


  

3. Tìm li độ vật khi vận tốc có giá trị v
1
: Ta dùng
2
2 2
1
v
A x

 
 
 
 
2
2
1
v
x A

 
   

* vật đi được quãng đường s
T
= 4A
* vật đi qua li độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m= 0 thì:
 Quãng đường đi được: s = n.s
T
= n.4A
 Số lần vật đi qua x
0
là m = n.m
T
= 2n
* Nếu m
0
thì:
 Khi t = t
1
ta tính x
1
= Acos(t
1
+ ) và v
1
dương hay âm (không tính v
1
)
 Khi t = t
2
ta tính x

vật đi qua x
0
tương ứng.
 Khi đó:
Quãng đường vật đi được là: s = n.4A + s
lẽ
Số lần vật đi qua x
0
là: m = 2n + m
lẽ
* Ví dụ:
1 0 2
1 2
0, 0
x x x
v v
 


 

ta có hình vẽ:
Khi đó + Số lần vật đi qua x
0
là m
lẽ
= 1
+ Quãng đường đi được: s
lẽ
 


  
)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
:
* Nếu v
1
v
2
≥ 0 
2 2 1
2
2 2 1
T
t S x x
2
T
2A
t S
2
T
t S 4A x x

l
k
 

2
l
T
g



 Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
sinmg
l
k

 

2
sin
l
T
g




+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB

Max
)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= -A ;
(Δt = với cos φ = )
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l đến x
2
= A ; (
T/2 – Δt
)
-A
A
O
x
2
x
1
x

A)
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F
min
= 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)
2. Lực đàn hồi và lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
 Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi:
o
0
F k | x |  
khi chọn chiều dương hướng xuống.
o
0
F k | x |  
khi chọn chiều dương hướng lên.
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: 
0

= 0
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:
0
2
k
mg g
l

  
+ Khi con lắc nằm nghiêng 1 góc

:
0

: là chiều dài tự nhiên của lò xo:
 Khi con lắc lò xo nằm ngang:
+ Chiều dài cực đại của lò xo :
ax 0m
l l A 
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
min 0
l l A 
 Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  :
+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB:
0 0cb
l l l  
+ Chiều dài cực đại của lò xo:
ax 0 0m
l l l A   
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
ax 0 0m
l l l A   
+ Chiều dài ở li độ x:
0 0
l l l x   
1. Thế năng
W
t
=
2
1
kx
2
=

A
2
sin
2
(t + ) =
 
2 2
1 1
os 2
4 4
kA kA c t
 
 
 
 
với k = m
2
3. Cơ năng
W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1

A
x

 
Động năng bằng hai lần thế năng
3
A
x  
2
3
x A

 
Động năng bằng ba lần thế năng
2
A
x  
3
2
A
x

 
Thế năng bằng hai lần động năng
2
3
x A 
3
A
x



  t
 

 
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A












A
+ Khi vật đi từ: x=0

3
2
 
A
x
thì
6
 
T
t
: S =
3
2
A
+ Khi vật đi từ: x=0

 x A
thì
4
 
T
t
: S = A
Vật xuất phát từ vị trí biên:(
 x A
)
+ Khi vật đi từ: x= A


2
A
x  
thì
6
 
T
t
: S = A/2
Dạng 8
Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x
1
đến x
2
M
N
x
O
A
x
1
x
2
-A
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 14 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
+ Khi vật đi từ: x= A

x= 0 thì

+ k
2
Chu kì dao động:
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
 
3. Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý:

Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài
tự nhiên l
0
(độ cứng k
0
) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
(độ cứng k
1
) và l
2
(độ cứng k
2
) thì ta có: k
0
l
0
= k
1

) được chu kỳ T
3
; vào vật khối lượng (m
1
– m
2
) (m
1
> m
2
) được chu kỳ T
4
. Thì
ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T 
và
2 2 2
4 1 2
T T T 
 Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian t quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần
vị trí biên.
 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:
Góc quét  = t.
 Quãng đường lớn nhất khi vật đi
từ M
1
đến M


t< T/2
m
k
1
k
2
l
1
, k
1
l
2
, k
2
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M

2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
o Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
m
tbm
S
v
t


và
min
tbmin
S
v
t


với S
max
; S
min
tính như trên.
1. Năng lượng con lắc đơn
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O

2
 
   

2
0
1
W= mg
2


2. Vận tốc của vật khi đi qua li độ

(đi qua A)
A 0
v 2g (cos cos )
 
  
3. Lực căng dây (phản lực của dây treo) treo khi đi qua li độ

(đi qua A)
Theo Định luật II Newtơn:
P

+
τ

=m
a


m
v v gl c

  
 
ax 0
3 2cos
m
mg
  
  
 Tại hai biên:
v = 0;  = 
0
min 0
osmgc
  
 
 Khi thay đổi độ cao, độ sâu và nhiệt độ thay đổi thì chu kì của con lắc đơn cũng thay đổi.
1. Gia tốc trọng trường ở độ cao h
Dạng 12
Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn theo độ cao, độ sâu và nhiệt độ
N
O
A
0


P


R
 
  
 
 
Khi đưa xuống độ sâu chu kì dao động của con lắc đơn cũng tăng lên.
3. Chiều dài của dây kim loại ở nhiệt độ t
 
0 0
1l l t t

  
 
 
: là hệ số nở dài của kim loại làm dây treo con lắc.
l, l
0
: chiều dài ứng với nhiệt độ t, t
0
.
Khi nhiệt độ tăng thì chu kì dao động của con lắc đơn tăng.
Khi nhiệt độ giảm thì chu kì dao động của con lắc đơn giảm.
Chú ý: Một số công thức gần đúng
Khi
1


 
1 1
n

(rồi dùng công thức gần đúng nếu cần) hoặc lập hiệu
2 1
T T T  

1
2
1
T
T

: đồng hồ chạy chậm (
0T 
)

1
2
1
T
T

: đồng hồ chạy nhanh (
0T 
)
 Số dao động con lắc đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t:
2
t
N
T

 Thời gian đồng hồ chạy sai đã chỉ:



    
 
 
 
Dạng 13
Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 17 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
o Chỉ có g thay đổi:
1
2 0
h
g
T
R
T g R h
 

o Khi cả l và g thay đổi:
1 1
2 2 0
h
g
T l
T l g

Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1

4 1 2
T T T 
1) Chu kỳ con lắc:
* Chu kỳ cn lắc trước khi vấp đinh:
1
1
T 2
g



,
1

: chiều dài con lắc trước khi vấp đinh
* Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh:
2
2
T 2
g



,
2

: chiều dài con lắc
sau khi vấp đinh
* Chu kỳ của con lắc:
1 2

2 2
 
      

1
0 0
2
β = α


: biên độ góc sau khi vấp đinh.
Biên độ dao động sau khi vấp đinh:
0 2
A' =
β .

Cho hai con lắc đơn: Con lắc 1 chu kỳ
1
T
đã biết
Con lắc 2 chu kỳ
2
T
chưa biết
2 1
T T
Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát.
Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).
Gọi












2
1
1
T
T





2
1
1
1 1
T
T





GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
ta có
2 1
( 1)nT n T

  

2
1
1
T
n
n
T








 



2
1
1
T

n
hd n hd
F
mg mg F g g
m
     


   
Khi đó con lắc đơn sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới với chu kì:
2
hg
l
T
g


 Khi
n
F P
 
:
n
hd
F
g g
m
 
 Khi
n

P

) =

:
2
2
n n
hd
F F
g g 2g cos
m m

 
  
 
 
Vị trí cân bằng mới :
n
0
F
tan
P


 Các loại lực thường gặp:
o Lực tĩnh điện:
9
1 2
2



a: gia tốc của hệ qui chiếu gắn con lắc đối với hệ qui chiếu quán tính.
Dạng 16
Chu kì con lắc đơn khi chịu tác dụng thêm của ngoại lực không đổi
n
F

Dạng 17
Bài toán con lắc đứt dây - va chạm
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 19 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
1) Bài toán đứt dây:
Khi con lăc đứt dây vật bay theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại
điểm đứt.
+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì đứt dây lúc đó vật chuyển động
nén ngang với vận tốc đầu là vận tốc lúc đứt dây.
Vận tốc lúc đứt dây:
0 0
v 2g (1 cos )

 
Phương trình theo các trục toạ độ:
0
2
theo ox : x v .t
1
theo oy : y gt
2


0
theo ox : x (v cos ).t
1
theo oy : y (v sin ).t gt
2






 


Khi đó phương trình quỹ đạo là:
2
2
0
1 g
y (tan ).x x
2 (v .cos )


 
Hay:
2 2
2
0
1 g
y (tan ).x (1 tan )x

P P P P
W W =W +W

  





   
A A B B A A2 B A2
2 2 2 2
A A B B A A 2 B B2
m v m v m v m v
1 1 1 1
m v m v m v m v
2 2 2 2
  




  


   
từ đây suy ra các giá trị vận tốc sau khi va chạm
A2
v
và

Y
N
O
0

0
v

X
Y
Dạng 18
Xác định chu kỳ con lắc khi gắn vào hệ chuyển động tịnh tiến với gia tốc

a
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 20 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
hd hd
mg mg ma g g a     
     
+ Khi hệ chuyển động nhanh dần đều thì
a

cùng chiều với
v

(chiều chuyển động) khi đó
qt
F

ngược chiều chuyển động

khi đó T
2
>T
1:
chu kỳ tăng
3) Khi
qt
F P
 
(vuông góc) thì
2 2
hd
g g a 
khi đó T
2
<T
1:
chu kỳ giảm
Vị trí cân bằng mới
qt
0
F
tan
P


4) Khi
qt
F


m


0
g



0
mgd
I


1. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:
2
4 4mg g
A
k
 

  
2. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là :
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g

 
 

N
A mg g

 
  

*Để duy trì dao động:
Năng lượng cung cấp = Năng lượng mất đi trong một chu kì = Công của lực ma sát
Dạng 19
Bài toán về sự cộng hưởng dao động
Dạng 20
Bài toán về dao động tắt dần
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 21 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
a. Cơ sở lý thuyết: Như ta đã biết một dao động điều hoà x = Acos(t + )
+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay

A
có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một
góc bằng góc pha ban đầu  .
+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
+Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A=
2 2
a b
) Hay Z = Ae
j(t + ).
+Vì các dao động cùng tần số góc  có trị số xác định nên người ta thường viết với quy ước z = Ae
J
,
trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r   (ta hiểu là: A  ) .

chuyển sang đơn vị rad cho những bài toán theo đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu
ngoặc đơn ‘(‘ ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (/2)
c.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A
 
).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A  , ta bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4
3
i , muốn chuyển sang dạng cực A  :
- Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8/3
-Chuyển từ dạng A  sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8/3, muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
- Bấm phím SHIFT 2 4 = kết quả :4+4
3
i
d. Xác định A và

bằng cách bấm máy tính:
+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Nhập A
1
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1;
bấm + , Nhập A
2
, bấm SHIFT (-) nhập φ
2
nhấn = hiển thị kết
Dạng 21
Dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS để kiểm tra nhanh kết quả bài toán

) và x = x
1
+ x
2
= Acos(

t +

) .
Tìm dao động thành phần x
2
: x
2
=x - x
1
với: x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
Xác định A
2
và 
2
nhờ bấm máy tính:
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ
;

Là những dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong môi trường vật chất liên
tục (rắn, lỏng, khí).
a. Sóng ngang
-Các phần tử có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
-Truyền được trong môi trường xuất hiện lực đàn hồi khi có biến dạng lệch: mặt chất
lỏng, chất rắn.
b. Sóng dọc
-Các phần tử có phương dao động trùng với phương truyền sóng.
-Truyền được trong môi trường xuất hiện lực đàn hồi khi có biến dạng nén-dãn: rắn,
lỏng, khí.
Các đại lượng đặc trưng cho sóng
Đại lượng vật lí
Công thức
Ghi chú
1. Chu kì, tần số
1
T
f

Bằng chu kì, tần số của nguồn tạo ra sóng.
2. Bước sóng
v
vT
f

 
(m)
Quãng đường sóng truyền đi trong một chu kì dao
động (khoảng cách gần nhau nhất của hai điểm trên
phương truyền sóng dao động cùng pha).

 
 
 
  
 
 
0
0
0
( ) cos
cos 2
2
cos 2
M
M
M
M
x
u t A t
v
x
t
A
T
x
A ft
x
M
:Tọa độ của M trên phương truyền sóng.Dao
động tại điểm chọn làm gốc:

Là biên độ dao động của phần tử vật chất tại điểm đó.
Chú ý:
 Chỉ có pha dao động truyền đi, các phần tử của môi trường dao động tại chỗ quanh vị trí cân
bằng. Các phần tử ở xa tâm phát sóng dao động trễ pha hơn.
 Sóng cơ không truyền được trong chân không.

2
2
d n n


 
: hai điểm dao động cùng pha
(khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng bằng một số nguyên lần bước sóng hoặc bằng
một số chẵn lần nửa bước sóng)

 
1
2 1
2 2
d n n


 
   
 
 
: hai điểm dao động ngược pha.
(khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng bằng một số bán nguyên lần bước sóng hoặc
bằng một số lẻ lần nửa bước sóng)

2
d
  

  
o
2 2
2
n d n n

  
    
dao động tại điểm xét có biên độ cực đại.
o
   
1
2 1 2 1
2 2
n d n n

  
 
       
 
 
dao động tại điểm xét có biên độ cực tiểu.
o
 
1
2 2 1


Z
 Số vân giao thoa cực tiểu giữa hai nguồn
S
1
S
2
:
1 2 1 2
1 1
2 2
SS SS
n
 
    
n

Z
* Số vân cực đại lẻ, số vân cực tiểu chẵn.
* Đường trung trực của S
1
S
2
là vân cực đại.
 Số vân giao thoa cực đại giữa hai nguồn
S
1
S
2
:

 Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12 - 24 -
GV : NGÔ NGỌC TOÀN DĐ : 090 9894 590 Email :
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  
 Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
2 1 1 2 1 2
2 os os 2

với
1 2
  
  
Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
 
   
 
      
* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
 
   
 
        
VẤN ĐỀ 3. SÓNG ÂM (Sóng âm là những sóng cơ lan truyền trong môi trường rắn, lỏng, khí.)
1. Các đặc trưng của âm
a. Độ cao
Phụ thuộc vào tần số của âm. Âm càng cao thì tần số càng lớn.
b. Âm sắc
Phụ thuộc vào dạng đồ thị dao động của âm.
c. Độ to

(ngưỡng đau, ứng với L=130dB)
3.Sóng dừng
-Là sóng có những điểm nút (điểm đứng yên) và điểm bụng (điểm dao động với biên độ
cực đại) cố định trong không gian.
-Là hiện tượng giao thoa của hai sóng kết hợp có cùng phương truyền nhưng ngược chiều
nhau.
* Điều kiện để có sóng dừng
a. Hai đầu dây cố định
(hai đầu là nút sóng)
b. Một đầu cố định, một đầu tự do
(đầu tự do là bụng sóng)
 Chiều dài sợi dây:
2
2 4
l n n
 
 
n=1,2,3…: số bó sóng
 Số điểm bụng: N
bụng
= n
 Số điểm nút: N
nút
= n+1
 Chiều dài sợi dây:
 
1
2 1
2 2 4
l n n

 Ngưỡng nghe là mức cường độ âm nhỏ nhất để gây được cảm giác âm cho tai người , thay đổi
theo tần số của âm.
 Giới hạn nghe của tai người: từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau.
 Khi cường độ âm tăng 10
n
lần thì cảm giác về độ to tăng n lần (L tăng 10n dB).
 Sóng âm trong không khí có dạng hình cầu:
2
4
P P
I
S R

 
P: công suất của nguồn phát âm.
Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và khối lượng riêng của môi trường (mật độ môi trường):
v
chất rắn
> v
chất lỏng
> v
chất khí
2. Nguồn nhạc âm
a. Dây đàn có hai đầu cố định
*Tốc độ truyền sóng:
v





l
 
chỉ có thể phát ra những họa âm bậc lẻ.
c. Hộp cộng hưởng
-Hộp rỗng có một đầu hở, có tác dụng khuếch đại âm.
-Hộp đàn có tác dụng vừa khuếch đại âm, vừa tạo âm sắc riêng cho mỗi loại
nhạc cụ.
3. Hiệu ứng Đôp-ple
 Khi có sự chuyển động tương đối của nguồn âm và máy thu âm thì âm thu được có tần số khác
với tần số âm phát ra.
'
M
M
v v
f f
v v



v: tốc độ truyền âm trong môi trường.
v
M
: tốc độ của máy thu đối với môi trường.
v
S
: tốc độ của nguồn phát đối với môi trường.
o Khi nguồn và máy thu chuyển động lại gần nhau:
,
M S
v v 

0 0
q CU=
2. Dòng điện
trong mạch
i (A)
 
0
0
'( ) q sin t+
os t+ +
2
i q t
I c
  

 
  
 

 
 
- i sớm pha hơn q góc
2

-
0 0
I q

