Gia sƣ Thành Đƣợc

www.daythem.edu.vn

HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ,
ĐƢỜNG THẲNG .
MẶT PHẲNG
(A)
ĐƢỜNG THẲNG
(B)
1.Mp qua điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT n (A,B,C) 1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP u (a, b, c)
.
- Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = 0
Hoặc Ax +By +Cz +D =0 ,
thay toạ độ A vào thoả , giải tìm
D.

x = xo +at
PTTS d :

y = yo +bt
Z = zo+ct

2.Mp(  ) qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d
- Từ PTTS hoặc PTCT
tìmVTCP u .
- Mp(  ) có VTPT là u .
- Giải tiếp nhƣ bài toán 1.

2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp(  )



A

- VTCP của d là AB .
- d qua A cho trƣớc.
- Giải tiếp nhƣ bài toán 1.

- Tìm VTPT của (  ),(  ) lần

- VTPT của (  ) là n = u , v  .

lƣợt là n1 , n2 .
- VTCP của d là u =  n1 , n2  .

- Lấy điểm A trên a, thì Athuộc(  ).
- Giải tiếp nhƣ bài toán 1.

6. Mp(  ) chứa điểm A và song song với 2 đgth a,
b chéo nhau.
- VTPT của (  ) là n = u , v  .
- Giải tiếp nhƣ bài toán 1.
< Bài toán: Viết pt mp (  ) chứa a
và song song b ( chéo a), giải tương
tự. Khi đó điểm cho trước A  (  ),
được lấy bất kỳ trên a >

B

5. Đgth d là giao tuyến của 2 mp cắt nhau (  ),(  ).



- Tìm VTPT của (  ),(  )

- Tìm VTCP của a,b là u1 và

là n1 , n2 .

u2 .

- VTPT của (P) là n =  n1 , n2  .


- Giải tiếp nhƣ bài 1.
< Bài toán này có thể đưa về
dạng bài B5, và A2: Viết ph
trình mp (P) vuông góc với
giao tuyến của (  ),(  ) >

- VTCP của d là u = u1 , u2  .


- Giải tiếp nhƣ câu 1.

8. Mp(  ) qua đgth d và vuông góc với mp(  )
cho trước.
- Tìm VTCP của d là u .
- Tìm VTPT của (  ) là

8. Đgth d nằm trong mp (  ) cho trước, vuông góc và
cắt đường xiên a.

- Viết PTTS của d là
giao tuyến của (  ),
( )

9. Đường thẳng d song song với một đgth  và cắt
cả 2 đường a, b.
- Viết phƣơng trình mp(  )
qua a và song song  .
<Bài toán A6’>
- Viết phƣơng trình mp
(  ) qua b và song song
.
- Viết PTTS của d là
giao tuyến của (  ),
(  ).

10. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a, b.
- Tìm VTCP u của d <Bài toán B7>.( u = u1 , u2  với u1 và

u2 là VTCP của a,b ).

- Viết phƣơng trình mp (  ) qua a và d < Bài toán A5 >.
- Viết phƣơng trình mp (  ) qua b và d < Bài toán A5 >.
- Viết phƣơng trình đgth d là giao tuyến của (  ),(  ).

-2-


Gia sƣ Thành Đƣợc


d

d’

CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU VÀ SỰ TIẾP XÚC VỚI ĐƢỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG.
A. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.
1. Mặt cầu (S) có tâm I  x0 , y0 , z0  bán kính R .

2.Mặt cấu (S) có đường kính AB cho trước.

Phƣơng trình:

 x  x0 

2

- Tìm trung điểm của AB là I., I là tâm của mặt cầu.
- Tính độ dài IA=R.
- Làm tiếp nhƣ bài toán 1.

 ( y  y0 )  ( z  z0 )  0
2

2

3. Mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B.C,D không đồng phẳng cho trước.
- Gọi phƣơng trình mặt cầu là x 2  y 2  z 2  2Ax  2 By  2Cz  D  0 (1)
- Do A, B.C.D thuộc (S) nên thế toạ độ từng điểm vào (1) sẽ thoả, cho ta môt hệ phƣơng trình 4 ẩn A,B,C,D (2).
- Giải hệ (2) đƣợc A,B,C.D.


-3-


Gia sƣ Thành Đƣợc

www.daythem.edu.vn

B. TIẾP DIỆN, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU.
1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẰU CÓ TÂM I VÀ
1’. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ
TIẾP XÚC VỚI MP(  )
TIỀP XÚC VỚI ĐGTH  .
- Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  )
- Tính khoảng cách từ I đến (  ) : d(I,  )
- Bán kính mặt cầu R = d(I,  ).
- Bán kính mặt cầu R = d(I,  ).
- Giải tiếp nhƣ bài A1.
- Giải tiếp nhƣ bài A1.
2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT
CẦU TẠI TIẾP ĐIỂM A CHO TRƯỚC.
- Tìm toạ độ tâm I của mặt cầu.
- Tiếp diện (  ) đi qua A, và có VTPT là IA . Giải
tiếp nhƣ bài toán A2.

3. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP DIỆN CỦA MẶT CẦU
SONG SONG MẶT PHẲNG (  )CHO TRƯỚC.
- Tìm toạ độ tâm I , bán kính R của mặt cầu.
- Giả sử (  ) có phƣơng trình Ax +By +Cz +D = 0 ,thì
tiếp diện (  ) có phƣơng trình Ax +By +Cz +D’ = 0 (1)