S
Ở

GIÁO D
Ụ
C VÀ ĐÀO T
Ạ
O C
Ầ
N THƠ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
(1)
1
x
y
x
=
−
.
1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (

x
x
x
+
=
+
.
2.

( )
2
4 8 12 8 1 2
x x x
+ + − = − .
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
0
ln(1 cos )sin 2
I x xdx
π
= +
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, M là trung
điểm của AB, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam
giác BMC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

+ − =
, phương
trình
: 3 4 6 0
AC x y
+ + =
và điểm
(1; 3)
M
−
nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2MC. Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(
−
2; 2;
−
2), B(0; 1;
−
2) và C(2; 2;
−
1). Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và cắt các trục y’Oy, z’Oz theo thứ tự tại M,
N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 2ON.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho x là số thực dương. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn
của
2
n

Câu VI.b (2,0 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
( ) : 1 0
d x y
− − =
và hai đường tròn
2 2
1
( ): 6 8 23 0
C x y x y
+ − + + =
,
2 2
2
( ) : 12 10 53 0
C x y x y
+ + − + =
. Viết phương trình đường tròn
(C) có tâm nằm trên (d), tiếp xúc trong với (C
1
) và tiếp xúc ngoài với (C
2
).
2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(0; −1; 2), B(3; 0; 1), C(2; 3; 0) và
hai mặt phẳng (P): x + 2y + z − 3 = 0, (Q): 2x − y − z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng
( )