Trường THPT chuyên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 1
NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: Toán khối D
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1/ (2,0 điểm). Cho hàm số
1
3
x
x
y
có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b/ Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất
(I: giao điểm hai tiệm cận của(C))
Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình:
3
1
2
sin
2
cos
2
4sin2cos
2
Câu 5/ ( 1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có (A
/
BC) tạo với đáy góc 60
0
, tam giác
A
/
BC có diện tích bằng
38
a/Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BB
/
và CC
/
. Tính thể tích khối tứ diện A
/
AMN
b/ Tính khoảng cách giữa hai cạnh A
/
B và AC
Câu 6
A . Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là
d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng
: 2x + y –1 = 0 và
diện tích tam giác ABC bằng 1
Câu 8.a (1,0 điểm).Cho A(5 ; 3 ; – 4) và B(1; 3 ; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng
(Oxy) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có diện tích
58
S
.
Câu 9 .a (1,0 điểm ).Giải phương trình:
36213362
222
263
xxxxxx
B . Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x –6)
3
1
2
1
7
3
:
2
zyx
d
. Lập phương trình đường thẳng ()cắt (d
1
),(d
2
) và trục Ox lần
lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC
Câu 9.b (1,0 điểm ).Giải phương trình:
1loglog3log1
399
xxx
1
3
lim
1
x
x
x
và
1
3
lim
1
x
x
x
nên: x = –1 là tiệm cận đứng
Vì:
1
1
3
;
m
m
mM
thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1)
2
2
1
16
1
m
mIM
0,25
22
IM
Khi đó (m + 1)
2
= 4
0,25
Tìm được hai điểm
1;1
1
M
và
3;3
2
M
0,25
Câu 2
Giải phương trình:
3
1
2
sin
2
x
x
xx
0,25
3
1
2
sin
2
sin
2
4sin2cos
2
x
x
xx
xxxx 4cos2sin34sin2cos
2
6
4
3
2
2
6
4
3
2
kxx
kxx
kx
4
021
01
2
2
yyxx
yxyx
021
01
2
2
yyxx
yxyx
012
1
2
2
yxyx
yxyx
01
1
1
2
yx
yx
xy
xx
1
11
2
xy
xx
1
0
2
0
cossinlncossin
dxxxxxA cossinlncossin2
4
0
(Vì:
4
;0,0cossin
xxx
)
0,25
Đặt
0,25
4
0
4
0
sincoscossinlncossin2
dxxxxxxxA
0,25
BC
nên A
/
H BC.Vậy góc A
/
HA bằng 60
0
Trong tam giác vuông A
/
HA có:
3
2
3
2
60
cos
0
/
BC
BCAH
HA
Diện tích tam giác A
/
BC:
Câu 5b
Tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng A
/
B và AC
Ta có
ABCAA
/
Dựng hình hộp ABDC.A
/
B
/
D
/
D. AC//BD nên AC//(A
/
BD) A
/
B
nên d(AC;A
/
B) = d(AC;(A
/
BD)) = d(A;(A
/
1
36
4
6
1
32
1111
222/22
AAAKAT
hay AT = 3
0,5
Câu 6 Gọi
1
x
,
2
x
,
3
x
là nghiệm phương trình
07329232
2223
Hay A =
2112
2
mmmf
m
3;2
114
/
mmf
,
0
/
mf
3;2
4
11
Câu 7a
Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ
A là d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc
đường thẳng
:2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1
BC qua B và vuông góc d nên BC có phương trình: x + y + 1 = 0
Tọa độ C là nghiệm của hệ
3
2
01
012
y
x
yx
yx
Vậy: C(2 ; –3)
0,25
.2.
2
1
a
0,25
Hay
3
1
2421
2
42
.2.
2
1
a
a
a
a
5833.64016
2
1
16311635
22
2222
ba
baba
0,5
321
2
3
2
2
2
1
xxxxxxA
10073212
1
22
mmxmx
x
0,25
(1) có hai nghiệm
21
;
xx
khi:
07321
2
2
mmm
065
2
mm
21
xxxx
=
63222
2
2
mmm
0,25
43
3
b
a
222
263
xxxxxx
131313
222
4.269.3
xxxxxx
02
2
3
2
3
3
13132
22
, ta được:
023
tt
3
2
1
t
lt
0,25
Với
3
2
t
, ta được :
023
cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3)cắt
(C
1
) và (C
2
) thành hai dây cung bằng nhau Gọi M(a ; b) (C
1
) và N(4 –a ; 6 –b) đối xứng với M qua A. Theo
giả thiết N (C
2
)
Vậy ta có:
2562
13
22
22
ba
ba
0,5
010124
013
22
ba
ba
;
5
17
M
.
0,25
Phương trình đường thẳng cần tìm x –3y + 7 = 0
0,25
Câu 8b
Cho
1
9
2
4
1
7
:
1
zyx
d
và
3
9;24;7 daaaA
,
1
31;21;73 dbbbB
và
C(c ; 0 ; 0) Ox
0,25
B là trung điểm AC nên:
ba
ba
bca
3129
21224
7327
0,25
Vậy:
1
8;6;8 dA
,
1
4;3;4 dB
0,25
Phương trình
4
8
3
6
12
8
:
xxxx
9999
log3log11log2log21
01log3log11log2
999
xxx
0,25
1log2
9
x
vì:
01log3log1
99
xx
xxx
Câu 3/ Giải hệ phương trình:
02161322
03232
2
33
2
xxxyxy
yyx
Câu 4/ ( 1 điểm) Tính:
dxxxxA
2
0
A
11
II . PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A . Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua
A(–2 ; 2) và tiếp xúc : 3x – 4y + 14 = 0
Câu 8.a (1,0 điểm). Cho
2;2;5 B
,
6;2;3 C
và (P): 2x + y + z –5 = 0. Tìm tọa độ
điểm A thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A
Câu 9 .a . (1,0 điểm )
Giải phương trình:
2
2
2
4
2
4
3log103log239log8 xxx
B . Theo chương trình nâng cao
Câu 1a
Cho hàm số y = x
3
–6x
2
+ 9x –2 có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
Tập xác định: D = R
y
/
= 3x
2
–12x + 9
0,25
y
/
= 0
x = 1 x = 3
296lim
23
xxx
x
và
296;
23
mmmmM
C
5
6116
5
42962
;
2323
mmmmmmm
ABMd
Diện tích tam giác MAB:
6116;.
2
1
m
0,25
m = 0 M(0; –2) phương trình: y = 9x –2
m = 4 M(4 ; 2) phương trình: y = –3x +14
0,25
Câu 2
Giải phương trình
02cos3sin
4
2sin2
xxx
02cos3sin
4
2sin2
01cos21cos1cos2sin
xxxx
01cossin1cos2 xxx0,25
2
2
kx
0,25
Câu 3
Giải hệ phương trình:
202161322
103232
2
33
2
xxxyxy
yyx
(2)
y
x
y
x
do y = 0 không là nghiệm
2
1
y
x
0,5
Hệ trở thành:
12
03232
9
14
18
5
2
3
x
y
y
nghiệm của hệ:
18
5
;
9
14
0,25
Câu 4
Tính:
dxxxxA
sin1ln
và
xdxdv 2sin
Suy ra:
dx
x
x
du
2
sin
1
2sin
và
xv
2
sin1
0,25
Khi đó:
2
0
2
2
0
22
sinsin1lnsin1
2
1
xxxA
0,25
2
14ln
A
0,25
Câu 5a
SA (ABCD) nên MH (ABCD) và
SAMH
2
1
0,25
ABCSABCMACDM
VVV
2
1
vậy:
1
2
1
V
V
0,25
Câu 5b
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD Gọi E là điểm đối xứng của B qua A.Ta có
Vậy: AK = d(AC,SD) =
3
2a
0,25
Câu 6
Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x + y ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ
nhất của
xy
x
A
11
0,25
Giải.
4
3
431 yxyxxxyx
hay
4
1
4
xy
0,25
4
11
2
1
xy
x
yx
2
1
yxGiá trị lớn nhất của A là 8 khi
2
1
yx
0,25
PHẦN TỰ CHỌN A. Theo chương trình chuẩn
2
= 25
0,25
Câu 8a Cho
2;2;5 B
,
6;2;3 C
và (P): 2x + y + z –5 = 0. Tìm tọa
độ điểm A thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực cạnh BC, (Q) qua trung
điểm của BC và có vectơ pháp tuyến là
BC
. Phương trình (Q):
x –2z + 4 = 0.
0.25
A(a ; b; c) (P) và A(a ; b; c) (Q) nên:
042
052
ca
0621552729
2
ccccc
020017030
2
cc
3
5
4 cc
0.25
có hai điểm
4
2
4
3log103log239log8 xxx
Điều kiện:
03
03log
09
2
2
4
2
x
x
x
xx
xx
34
xx
0.25
Phương trình đã cho trở thành:
0103log33log
2
2
2
2
xx
0,25
43
43
x
x
7
1
x
lx
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –7
0,25
B. Theo chương trình nâng cao
, phương trình AB:
*01
abaybx
b
y
a
x0,25
6
2
;6
2
ba
IM
và
baAB ;
506
2
6
2
0
2
12
2
12
22
ba
b
b
a
a
0,25
22
ba
baab
2001212
012
22
ba
baabab
ab
thay vào (2) được:
20012
2
2
aa
a = 2 a = –14 ( loại)
Với a = 2 , b = 14, ta có phương trình: 7x +y –14 = 0
0,25
Câu 8b
Cho M(0; 0; 1), A(1 ; 0 ; 1)và B(2; –1;0). Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A, B và khoảng cách từ M đến (P) bằng
2
2
.
Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = 0
(a
2
+ b
2
+ c
2
> 0): hay ax + by +cz –a –c = 0
Với c = 0 a = b. Chọn b = 1 c = a. (P): x + y –1 = 0 Với b = 0 a = c. Chọn c = 1 c = a. (P): x + z –2 = 0
Câu 9b
Giaỉ bất phương trình:
xxx
64
63
6
loglog
Đặt:
6
xt
,
0t
suy ra: x = t
6
Bất phương trình trở thành:
2
uu
0,25
Gọi:
uu
uf
2
t
2
6
x
0 ≤ x ≤ 64
0,25
Copyright: Tài liệu đại học ©