Chương 5:
HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN TẦN
SỐ LIÊN TỤC
Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy
CNDT_DTTT 2
Chương 5:
HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
5.2 Đáp ứng tần số của hệ thông ghép nối
5.3 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín
hiệu hàm mũ
5.4 Đáp ứng ra của hệ thống đối với tín
hiệu hàm sin, cos
5.5 Đáp ứng tần số phát biểu theo các hệ số
lọc
CNDT_DTTT 3
5.1 Đáp ứng tần số của hệ thống LTI
h(n)
F
H(ω):gọilàđáp ứng tầnsố củahệ thống LTI
.
() ().
j
n
n
X xn e
ω
ω
∞
−
=−∞

H
X
ω
ω
ω
=
CNDT_DTTT 4
)(j
e)(H)(H
ωφ
ω=ω
•Nếu H(ω) biểudiễndạng môdun và pha:
)(
ω
H
)(ω
φ
- Đáp ứng biên độ
- Đáp ứng pha
•H(ω) thường là số phức nên ta viết:
() () ()HH jH
RI
ω
ωω
=+
() () ()
()
() ar
()
RI

)(Hlog20)(H
10
dB
ω
=
ω
CNDT_DTTT 6
Ví dụ 5.1: Tìm H(ω), vẽđáp ứng biên độ &pha,biết:
Giải:
Biến đổiFouriercủa h(n):
h(n)=rect
3
(n)
nj
n
enrectH
ω
ω
−
∞
−∞=
∑
= )()(
3
ω
ω
ω
j
j
n

−
=
ω
ω
ω
j
e
−
=
)2/sin(
)2/3sin(
)2/sin(
)2/3sin(
)(
ω
ω
ω
=A
)2/sin(
)2/3sin(
)(
ω
ω
ω
=H
⎩
⎨
⎧
<ωπ+ω−
>ωω−

(n)*h
2
(n)
≡
 Miền n:
H
2
(ω)X(ω)
Y(ω)
H
1
(ω)
X(ω)
Y(ω)
H(ω)=H
1
(ω)H
2
(ω)
≡
Theo tính chấttổng chập: h
1
(n)*h
2
(n)
F
H
1
(ω)H
2

(ω)
+
X(ω)
Y(ω)
H
1
(ω)+H
2
(ω)
CNDT_DTTT 10
5.3 Đáp ứng ra hệ thống vớitínhiệu vào hàm mũ phức
)()()(*)()(*)()( mnxmhnxnhnhnxny
m
−===
∑
∞
−∞=
)(
)()(
mnj
m
Aemhny
−
∞
−∞=
∑
=
ω
)(H)n(xe)m(hAe
mj

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
1
3
2
1
1
1
2)()()(
3
π
ω
ω
ω
π
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜

A
)ncos(A)n(x
00
2
0
ω−ω
+=ω=
[
]
n
jnj
e)(He)(H
A
)(H)n(x)n(y
00
000
2
ω−ω
ω−+ω=ω=
[]
{
}
njnjnj
e)(HRe.Ae)(*He)(H
A
)n(y
000
000
2
ωω−ω

Tương tự vớitínhiệuvàocódạng hàm sin:
Ta cũng đượckếtquả:
{
}
[
]
)(nsin)(HAe)(HIm.A)n(y
nj
0000
0
ωφ+ωω=ω=
ω
CNDT_DTTT 14
• Đối với lọc lọc phi đệ quy (FIR) có phương trình hiệu số là
Trong đó b
k
là hệ số của lọc. Với x(n)= e
jωn
5.4 Đáp ứng tầnsố phát biểutheocáchệ số lọc
MM
j(nr) jr jn
rr
r0 r0
y(n) b e b e e
ω
−−ωω
==
⎡⎤
==
⎢⎥

knyarnxbny
N
k
k
M
r
r
(
)
nj
eH)n(y
ω
ω=
MN
jn j(nr) j(nk)
rk
r0 k1
H( )e b e a H( )e
ω
ω− ω−
==
ω= − ω
∑∑
M
jr
r
r0
N
jk
k

a. x(n) = 2.5e
jnπ/2
b. x(n) = 10 – 5sin(nπ/2) + 20cos(nπ)