Chương 4:
TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ
LIÊN TỤC
Giảng viên: Ths. Đào Thị Thu Thủy
CNDT_DTTT 2
Chương 4:
TÍN HIỆU TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU LIÊN TỤC
THỜI GIAN
4.2 PHÂN T
Í
CH TẦN S
Ố
C
Ủ
A C
Á
C T
Í
N HI
Ệ
U R
Ờ
I RẠC TH
Ờ
I
GIAN
4.3 CÁC TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER
4.4 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & BIẾN ĐỔI Z
CNDT_DTTT 3
4.1 PHÂN TÍCH TẦN SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU

-F
0
CNDT_DTTT 6
4.1.1 Khai triển Fourier
 x(t) tuần hoàn có chu kỳ T
o
, tần số góc ω
o
=2π/T
o
và f
o
= 1/T
o
có 3 dạng khai triển Fourier:
- Khai triển lượng giác
- Dạng biên độ và pha
- Dạng mũ phức (sin phức)
CNDT_DTTT 7
a. Khai triển lượng giác
0n0 n0
n1 n1
x(t) a a cosnω tbsinnω t
∞∞
=
=
=+ +
∑∑
/
/

/
/
()sin
To
n
To
bxtntdt
T
ω
−
=
∫
2
0
0
2
2
a
o
: thành phần trung bình
(một chiều).
a
1
cosω
o
t + b
1
sinω
o
t: thành

∞
=
=+ +
∑
00
1
,,
ar
oo
nnn
n
n
n
ca
cabn
b
ctg
a
ϕ
=
=+ =
−
=
22
123
c
o
: thành phần trung bình
c
1

j
nt
n
n
xt Xe
ω
+∞
=−∞
=
∑
n
j
nnn
n
Xac
ajbc
X
e
ϕ
=
==
−
=
000
22
9Các hệ số của khai triển mũ phức là:
/
/
()
0

a. Khai triển lượng giác
b. Khai triển Fourier dạng biên độ và pha
c. Dạng mũ phức
CNDT_DTTT 12
( ) sin sin sin
ooo
A
xt t t t
ωωω
π
⎛⎞
=+++
⎜⎟
⎝⎠
411
35
35
b. Phổ biên độ và pha:
()
() cos ( )
o
o
n
A
xt n t
n
ω
π
∞
=

0
20
11 2
To
To
A
A
axtdtAtdtt
T
π
π
π
ππ
−
===−=
∫∫
/
/
()cos sin os
2
00
0
20
22
To
n
To
a x t n tdt A tc n tdt
T
π

=− +
⎢⎥
+−
⎢⎥
⎣⎦
2
22 41
2121
41
n
AA
a
nn
n
ππ
⎡⎤
=−=−
⎢⎥
+−
−
⎣⎦
CNDT_DTTT 15
() cos
2
1
241
2
41
n
AA

=+ +10 8 6
-2T -T 0 T 2 T 3T
1
n
x(t)
CNDT_DTTT 17
Giải bài 4
► x(t) là chuỗi xung Dirac đều chu kỳ T
0
hay tần số f
0
=1/T
0
► Vì x(t) tuần hoàn nên ta có khai triển Fourier của x(t):
() ( )
0
2
0
o
jn t j nf t
nn
kkk
xt t kT Xe Xe
ωπ
δ
∞+∞+∞
=−∞ =−∞ =−∞
=−= =
∑∑∑
/

kn
xt e X f f nf
TT
π
δ
+∞ ∞
=−∞ =−∞
=⇒=−
∑∑
CNDT_DTTT 18
Vậy một chuỗi xung dirac trong miền thời gian
cho một chuỗi xung dirac trong miền tần số
-2T
0
-T
0
0 T
0
2 T
0
3T
0
1
t
x(t)
-2f
0
-f
0
0 f

a. Cặp biến đổi Fourier x(t) ↔ X(f):
[]
() () ()
j
ft
X
f F xt xte dt
π
∞
−
−∞
==
∫
2
[]
() ( ) ( )
jft
x
t F Xf Xfe df
π
∞
−
−∞
==
∫
12
CNDT_DTTT 21
[]
( ) () ()cos sin
jft

Biên độ và pha của X(f) là:
() () ()
RI
X
f
X
f
X
f
=+
22
()
()
()
I
R
Xf
farctg
Xf
ϕ
=
CNDT_DTTT 22
Năng lượng của tín hiệu không tuần hoàn
() ( )
E
x t dt X f df
∞∞
−∞ −∞
==
∫∫