Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-

Câu 1
:
6 6
2 2
cos sin
2 .tan
cos sin
x x
m x
x x
+
=
−

(
)
(
)
3 3

3
1 sin 2 2 .sin 2
4
x
I
x m x
≠


⇔

− =



ðặt
sin 2 , cos 2 0 sin 2 1 1
t x x x t
= ≠ ⇔ ≠ ± ⇔ ≠ ±

1 1, 1 1 1
t t t
− ≤ ≤ ≠ ± ⇔ − < <

Thay vào hệ (I) ta ñược:
2
2
1 1
1 1
3

4
1
3 4 0
3
t
t
t t
t t
− < <

− < <


⇔
 
= ∨ = −
+ − =




Hệ này vô nghiệm. Vậy (1) vô nghiệm.
b
. Tìm m ñể (1) có nghiệm:
(1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình:

2
3 8 4 0 (2)
t mt+ − =
có nghiệm

2
4
'( ) 3 0 1; 1 \ 0
f t t
t
= − − < ∀ ∈ −

Lập bảng biến thiên: suy ra: (*) có nghiệm
(
)
1;1
t ∈ −
khi và chỉ khi:
HƯỚNG DẪN GIẢI
ð
Ề
KI
Ể
M TRA ð
Ị
NH K
Ỳ
S
Ố
0
2

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02


+ + = +
(1) Giải:

TH1:
cos 0 sin 1
x x
= ⇒ = ±
thay vào (1) thấy không thỏa mãn.
TH2:
cos 0
x
≠
chia cả 2 vế của (1) cho
cos
x
ta ñược:
(
)
( )
(1) 3 tan 1 tan 2 5(tan 3)
3 1. 2 5( 3) (2)
x x x
t t t
⇔ + + = +
⇔ + + = +

ðặt

≠


≠


2
2
1 cos4
(1) 3tan 6 2 tan 2 0
sin 4 .cos 4 sin 4
cos 4 1
3tan 6 2tan 2 0
sin 4 .cos 4
sin 4
3tan 6 2tan 2 0
sin 4 .cos 4
x
x x
x x x
x
x x
x x
x
x x
x x
⇔ − − + =
−
⇔ − + =
⇔ − + =

⇔ + = ⇔ = ∨ = −
 
 

TH1:
sin 2 0 sin8 0
x x
= ⇔ =
(loại)
TH2:
1
arccos
1
4
cos 4 2 ,
4 4
s x x k k Z
π
−
 
 
 
= − ⇔ = + ∈

Bài 3:
a. Giải phương trình:
3
2cos cos 2 sin 0
s x x x
+ + =


(
)
[
]
1 sin 2(1 sin )(1 cos ) 1 0
x x x
⇔ − + + − =

sin 1
2(1 sin cos sin cos ) 1 0
x
x x x x
=

⇔

+ + + − =


2 ,
2
2(sin cos ) 2sin cos 1 0 (1)
x k k Z
x x x x
π
π

= + ∈


 
⇔ + = ⇔ + = ∈
 
 

,
4
x k k Z
π
π
⇔ = − + ∈

ðáp số:
2 ,
2
,
4
x k k Z
x k k Z
π
π
π
π

= + ∈



= − + ∈


2sin cos 3 sin .cos 1
x x
x x x x
≠


⇔

+ = +



2
cos .sin 0
sin 3sin .cos
x x
x x x
≠


⇔

=






=

= + ∈

⇔ ⇔ = + ∈


≠


c
.
8 8 2
1 1
sin os os 2 os2
2 2
x c x c x c x
− = −

Giải:

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-Phương trình ñã cho tương ñương với:

2
c x x c x c x
c x c x c x c x
c x c x c x
k
x
c x
x k
k Z
c x
x k
x k
π π
π
π
π
π π
π
⇔ − − = −
⇔ − + = −
⇔ + =

= +


=
= +


⇔ ⇔ ⇔ ∈

+ = +
 
+
 

ðiều kiện:
1
sin 2
2
x
≠ −
.
Ta có:
cos3 sin3 sin 2sin sin 2 cos3 sin 3
5 sin 5
1 2sin 2 1 2sin 2
x x x x x x x
x
x x
+ + + +
   
+ =
   
+ +
   

sin cos cos3 cos3 sin 3 (2sin 2 1)cos
5 5 5cos
1 2sin 2 1 2sin 2
x x x x x x x

0, 2
x
π
∈ nên lấy
1
3
x
π
=
và
2
5
3
x
π
= . Ta thấy
1 2
;
x x
thỏa mãn ñiều kiện
1
sin 2
2
x
≠ −
.
Vậy nghiệm cần tìm là:
1
3
x

3
4sin 3 os2 1 2cos
2 4
x
c x x
π
 
− = + −
 
 

3
2(1 cos ) 3 os2 1 1 os 2
2
2cos 3 os2 sin 2
x c x c x
x c x x
π
 
⇔ − − = + + −
 
 
⇔ − − = −Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương
Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

⇔ + = =
 
 

= +

⇔ + = ± − + ⇔


= − +



Do
(0; )
x
π
∈
nên ở họ (5) chỉ lấy ñược k = 0, k = 1, và ở họ (2) lấy ñược k = 1. Ta ñược các nghiệm
∈

(0; )
π
là
1 2 3
5 17 5
; ;
18 18 6
x x x
π π π