1

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m.
Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị
trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:
A. - 10,17 cm theo chiều dương B. - 10,17 cm theo chiều âm
C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm
Giải: Tần số góc của dao động
=
srad
R
v
/3
25,0
75,0

Phương trình dao động của M’
x = Acos( t + ) = 0,25cos(3t +
)
2

Vì A = R = 0,25 m
khi t = 0: x
0
= 0 và v
0
<0 > =

2
= 12s
P
1
gặp P
2
: x
1
= x
2
có hai khả năng xảy ra
1. * x
1
và x
2
cùng pha: Lúc này P
1
và P
2
chuyển động cùng chiều gặp nhau

t
3
=
t
6
+2kπ > t = 12k. Với k = 0; 1; 2; Trường hợp này t
min
= 12s không phụ thuộc
vào vị trí ban đầu của m

1
gặp P
2
lần đầu tiên ứng với k = 0 t = -
4

Ví dụ khi = -π > t = 4s
= -π/2 > t = 2s
M’

M
2
= -π/4 > t = 1s
Cho tăng từ -π đến 0 giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = -π) và giảm dần đến 0
Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều âm thì 0 ≤ ≤ π
P
1
gặp P
2
lần đầu tiên ứng với k = 1 t = 4 -
4

Ví dụ khi = 0 > t = 4s
= π/2 > t = 2s
= π/4 > t = 1s
Cho tăng từ 0 đến π giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = 0) dần đến 0



Dựa vào VTLG ta có:

ax
3
33
3
22
: 100
2
. 100 . 200 / 2 /
m
T
t
AA
SA
S
Van toc v A T
t
v A T cm s m s
TCâu 4. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
= 2,2 (s)
và t
2
= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t
o

21
.2 1,4T t t s

Xác định thời điểm ban đầu
Pt dao động x = Acos(
t
)
Tại thời điểm t
1
có x
1
= A Acos(
1
t
) = A
cos(
1
t
) = 1
1
t
= k2 = k2
1
t
= k2
22
7

Vì k = 2
6

0
= 0;
,
t
1
và t
2
chất điểm ở các vị trí
M
0
; M
1
và M
2
; từ thời điểm t
1
đến t
2
chất điểm CĐ theo
chiều dương.
Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên
Chu kì T = 2(t
2
– t
1
) = 1,5 (s)
v
tb
= 16cm/s. Suy ra M
1

.)2cos(6 cmtx
Tại thời điểm pha của dao
động bằng
61
lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A.
./6 scm
B.
./312 scm
C.
./36 scm
D.
./12 scmGiải: Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π
Khi pha 2πt – π = 2π/6 > t = 2/3 (s)
Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s)
Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π
3
(cm/s). Chọn đáp án C

Câu 7. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s
2
). Thời điểm
ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15
(m/s
2
):
A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s;

0
33
2 4 2 2
kx
kA A
x
. Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban
đầu x
0
=
3
2
A
Vật ở M
0
góc φ = -π/6
Thời điểm a = 15 (m/s
2
):= a
max
/2 
x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần
về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm
t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M
0
OM = π/2).
Chọn đáp án B. 0,15s

Câu 8. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ
T


Câu 9. điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi
qua x=A2√2cm theo chiều dương. Lúc đó pha của tổng hợp của 2 dao động trên là ? và đang chuyển
động theo chiều nào?
A. −π/4 và chuyển động theo chiều dương . B. 7π/30 và chuyển động theo chiều âm .
C. π/12 và chuyển động theo chiều âm . D. −5π/24 và chuyển động theo chiều dương.
Giải:
Đầu tiên ta có:

1 1 1
2 2 2
3
;
26
2
;
24
sin( ) sin( )
64
tan 0,767326988
os( )+cos( )
64
5
37,5
24
o
A
A Acm x
A
A Acm x

),)(cos( scmtAx
. Khi biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng
A.
3
B.
4
C.
3
2
D.
6

27)3(366
3
2
cos.6 236)cos(2
2
11
2
11
2
11221
2
2
2
1
AAAAAAAAAA

A
min

4
A
T
A
T
A
v

Tọa độ của vật là
2
3)2/(
2
2
2
2
2
222
2
2
A
A
A
v
AxAx
v

Trong một chu kỳ thời gian vận tốc không nhỏ hơn
4
lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 2 lần thời
gian đi từ vị trí

s
26
1
D.
s
27
10
60
2/
cos
A
A

Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng
2
Vậy
3
2
21
tt

Vị trí gặp nhau
(2)
A/Câu 14. Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động
hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x
1
=
4cos(4t +
3
) cm và x
2
= 4
2
cos(4t +
12
) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai
vật là: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 4
2
- 4)cm
GIẢI: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )
Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình
dao động tam giác OA
1
A
2
có độ lớn không đổi.
Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần :
3
-

A
2
= 4cm (không đổi trong quá trình dao động)
Đây cũng là khoảng cách giữa 2 vật .
Khi đoạn A
1
A
2
song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật
chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A
Câu 15. Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình
dao động lần lượt là x
1
= 10cos(
2
t + φ) cm và x
2
= A
2
cos(
2
t
2
) cm thì dao động tổng hợp là x
= Acos(
2
t
3
) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A
2

O
IV
x
II
A2

7
Theo định lí sin trong tam giác
sin
A
=
6
sin
1
A
>
A = 2A
1
sin . A = A
max
khi sin = 1.
> = /2 (Hình vẽ)
Năng lượng cực đại khi biên độ
A= 2A
1
= 20 cm.
Suy ra A

0
=40.0,15= 6cm
Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb.
Coi vật dao động theo hàm cos. Ta lấy đối xứng qua trục Oy
Ta có:
Góc quét:
2 2 4

3 3 3
T
t
T

Trong góc quét: Δφ
1
= π thì quãng đường lớn nhất vật đi được là:
S
max1
= 2A =12cm
Trong góc quét: Δφ
1
= π/3 từ M đến N
thì S
max2
= 2.3 = 6cm
Vậy S
max
=

S

M
/6
O
/3

A
2
A

A
1
O
/3
A

A
1
A
2 8
Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì
quatMN
SS
(diện tích hình quạt MN)
2

max
max

Thay số ta được câu D

Câu 3. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có
E

thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q
1
và q
2
, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao
động nhỏ của chúng lần lượt là T
1
, T
2
, T
3
có T
1
= 1/3T
3
; T
2
= 5/3T
3
. Tỉ số q
1
/q

T q E
g 1 1
8 (1)
qE
T g 3 mg
1
mg22
2
32
T q E
g 1 5 16
(2)
qE
T g 3 mg 25
1
mg

(1) chia (2):
1
2
q
12,5
q

Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí
cân bằng một góc 6
0

0

Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos ) = 2mglsin
2
2
mgl
2
2
=mgl
8
2
0

Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl(
2
2
0
-
8
2
0
) = mgl
8
3
2
0
= 2,63.10
-3
J
N

. Chu kì dao động của
con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là:
A. 1,51s B.2,03s C. 1,48s D. 2,18s
Giải.
+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268
+ Chu kì dao động con lắc đơn là:
T2
g'

+
2 2 0
g' g a g' 10 3,268 2.10.3,268.cos120 78


T = 1,49s Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt
con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng
riêng D
o
thì chu kỳ dao động của con lắc là
Giải
- Trong chân không:
2
l
T
g
(1)
- Trong không khí:

2
(1 )
l
T
D
g
D
(2)
Từ (1) và (2), suy ra
0
0
1
T
T
D
D

Câu 7. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m.
Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc (
= 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức
cản, lấy g =
2
= 10 m/s
2
. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
A. 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s

Giải:
Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2
g

0
-
2
2
gt
> h
0
– h =
2
2
gt

mgh
0
+
2
2
0
mv
= mgh +
2
2
mv
> v
2
= v
0
2
+ 2g(h
0

Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động :
A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ
Giải Khi chưa chuyển động
2
10
1
2
E mgl

Khi chuyển động
2
20
1
'
2
E mg l

Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a

Ta có
2
0
1
2
2
2
0
1
2
1

= 2
2
(s) đến T
2
= 4(s), tấn số sẽ giảm từ f
1
qua f
0
đến

f
2
.Biên độ
của dao động cưỡng bức tăng khi f tiến đến f
0
.
Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm

Câu 10. Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20
o
C và tại nơi có gia tốc trọng trường
9,813 m/s
2
, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10
–6
K
–1
. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là
9,809 m/s
2

'g
g
Do << 1 nên
101
1 +
2
'1
10 = 1+5
> T’ = (1+5 )T
'g
g
= ( 1 + 5.17.10
-6
).2.
809,9
813,9
2,00057778 (s) 2,0006 (s)
CON LẮC LÒ XO

Câu 1. Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật
m
0
chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc
0
v
đến va chạm xuyên tâm với m, sau va
chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn

k
m
T
25
20
1,0
22

Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định
cmm
k
mg
lx 505,0
20
10.1,0

Khi kéo vật lên trên 5cm thì
s
TT
tT
cm
215
36
22'
510

Câu 3. Hai vật A, B dán liền nhau m
B
=2m
A

Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=30cm thì buông nhẹ. Do đó A = 6cm
Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là
cmm
k
gm
l
A
202,0
50
10.1,0
'

Chièu dài ngắn nhất của lò xo là
cmAlll 266230'
0

Câu 4. Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l
0
=30cm. Đầu dưới
lò xo treo vật M làm lò xo dãn ra 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s
2
. Nâng vật M đến vị trí cách
O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s. Chọn trục tọa độ phương
thẳng đứng chiều dương đi lên. Viết phương trình dao động của M. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân
bằng lần thứ 2?
Giải
*
cml 10


Vậy
),)(
4
10cos(22 scmtx

* Khi t = 0 thì
0
2
v
x
Khi qua VTCB lần 2 thì
s
TTT
t
60
7
10
2
12
7
12
7
212Câu 5. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng
k=10N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc
F
. Biết

1
=0,5 kg. Chất điểm m
1
được gắn với chất điểm m
2
=0,5 kg. Các
chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang ( gốc tọa độ O trùng với VTCB)
hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị
trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh. Gốc thời gian là lúc
buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. thời gian mà vật m
2
tách ra
khỏi m
1
là:

Giải: Chu kì dao động của hệ khi m
2
chưa bong ra:
22
0 2
22
13

=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm

Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo:
()
0,06 6
AB
m m g
l m cm
k
.
Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo l
max
= 36 cm.
Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới
' 0,02 2
A
mg
l m cm
k

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo l
min
= 30 –(10-2) = 22cm
Chọn đáp án D.

Câu 8.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí

kA
W
mv
đ
222
1
2
2
2
0
2
2
0

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
MO’ = x
0
=
4
2
2
1
)
2
2
(
2
1
00

2
=
2
2
0
2
0
'
v
x
=
8
3
48
2
2
8
222
2
2
AAA
m
k
m
kA
A
> A’ =
4
6A


A
m
k
xAv

thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
4
3
2'
'')'(
A
m
kv
mm
mv
vvmmmv

Áp dụng công thức độc lập
A
AAA
m
k
A
m
k
x
v
AAx
v
4

k
C.
3
2
mg
k
D.
mg
k

Độ biến dạng ở VTCB ban đầu
A
k
gm
l
.2

Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì
độ biến dạng ở VTCB lúc sau là
k
gm
l
.
'
. Biên độ sau khi khối lượng giảm
k
mg
llA
3
''

k
15
Tại thời điểm ban đầu coi như đưa vật đến vị trí lò lo không biến dạng rồi buông nhẹ nên biên độ dao
động A=Δℓ=4cm. Từ đó ta có
2
4
6
k 10.4.10
E 2.10 (V / m)
q 20.10
>Đáp án D

Câu 12. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích
để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s
2
). Thời điểm ban
đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s
2
)
A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s Ta có v
max
= A = 3 (m/s) và a
max
=

góc quét:
6 3 2
rad

0,05( ) ý Ats
Câu 13. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là
0,1
. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn
10cm
, rồi thả nhẹ
để con lắc dao động tắt dần, lấy
2
10 /g m s
. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của
vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.
–3 0 3
1,5
M
–30π –15π 0 30π

Chọn đáp án D 48 (mJ)
Câu 14. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10
-5
(C) được gắn vào lò xo có độ cứng k =
10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao
động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm
vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường
đều có cường độ E = 10
4
V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con
lắc lò xo là:
A. 10cm. B. 7,07cm. C. 5cm. D. 8,66cm.
Giải

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
22
01
mv kA
22

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
qE
l 0,05m 5cm
k

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho
vật vận tốc v
0.
Vậy năng lượng mới của hệ là
2 2 2

kA
W
mv
đ
2
2
0
2
2
0
4
3
24
3
2

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
MO’ = x
0
= 0,75A – 0,5A = 0,25A.
Tần số góc của dao động mới ’ =
m
k
m
k 2'

Biên độ dao động mới A’
A’
2

7AO

O’ M 17
Câu 16. Hai vật A và B dán liền nhau m
B
=2m
A
=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng
vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L
0
=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm

Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo:
()
0,06 6
AB
m m g
l m cm
k
.
Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo l

A
kA k A A

Câu 18. Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k =
100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi
vật m
1
đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m
2
. Cho hệ số ma sát giữa m
2
và
m
1
là
2
/10;2.0 smg
. Giá trị của m
2
để nó không bị trượt trên m
1
là
A. m
2
0,5kg B. m
2Câu 19. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm vật m=1kg và lò xo k=10N/m,hệ số ma
sát trượt giữa vật và mặt sàn là μ=0,2.Từ vị trí lò xo có độ dài tự nhiên người ta dùng lực F có phương
dọc trục lò xo ép từ từ vào vật tới khi vật dừng lại thì thấy lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ,vật dao động tắt
dần.Cho g=10m/s2.Tìm giá trị F:

Giải: Khi ép vật lực ép vật cân bằng với lực ma sát và lược đàn hồi.Khi vật dừng lại
F = F
đh
==> F = k. l = 10. 0,1 = = 1N.
Câu 20. Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N.m
-1
đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m.
Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s
2
.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực
đại bằng
O’

x

A’

-A’
18

Câu 20. Một CLLX gồm lò xo có K=100N/m và vật nặng m=160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .Kéo
vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy
g=10m/s
2
.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng:
A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm
Giải:
Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là A:
2
2
kA
-
2
'
2
kA
= F
ms
(A + A’)
A = A – A’ =
k
mg2
= 0,01m = 10 mm. Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở vị trí cách
VTCB 4mm. Tổng quãng đường mà vật đã đi là
S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chọn đáp án D

Câu 21 Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng khối lượng M=100g. Vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=4cm. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một
vật m=300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa. Vận tốc dao động cực đại của hệ là:
A. 30 π cm/s B. 8 π cm/s C. 15 π cm/s D. 5 π cm/s


Câu 22. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g,
hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến
dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt
dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm
Giải:
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có
2
2
mv
=
2
2
kA
+ mgA. 19

50A
2
+ 0,4A – 0,2 = 0 > A = 0,05937 m = 5,94 cm

Câu 23. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản
tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10
-3
N. Lấy π
2


Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn
A = A
0
– 21. A = 5,8 cm.
Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4).
Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

2
2
mv
=
2
2
kA
- F
C
A > 0,05v
2
= 0,5, 0,058
2
- 0,058.10
-3
= 16,24.10
-4

v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99 mm/s 57 mm/s (Với =
10
)
Chọn đáp án B

1
vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M
2
và N
2

Khi đó M
2
N
2
cũng vuông góc với Ox. và góc N
1
OM
1
= góc N
2
OM
2

Suy ra M
1
N
1
và M
2
N
2
đối xừng nhau qua O tyuwcs là sau nữa chu kì
hai vật lại gặp nhau
Do đó khoảng thời gian giữa 2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là t = (2011-1)T/2 = 20,1 s

1
được gắn với
chất điểm thứ hai m
2
= 0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang
(gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Tại
thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ
dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại
đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m
2
bị tách khỏi m
1
là
A.
s
2
. B.
s
6
. C.
s
10
1
. D.
s
10

1
0,02 2
100
100 0,5.
0,5 0,5
FF
x m cm
k
km
km
mm

Vậy khi vật m
2
bị bong ra khỏi m
1
thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.
Thời gian cần tìm:
2
T
t
, với
12
2
5
mm
T
k
(s)
Vậy

= kA
Ag
= 40.2,5.10
-2

10.10.5,2
2
= 0,5W. Đáp án C
Câu 27.

Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg.
Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi
vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc
k
ñh
F

12
F

21
F

•
O
•
x
•


+ m
0
)
0
2
()
0,15
m m g
lm
k

Từ hình vẽ, ta có:
1 2 2
55OO cm A cm

Độ biến thiên cơ năng:
2 2 2 2
2 1 2 1
11
W W ( ) .100.(0,05 0,1 ) 0,375
22
k A A J


Giải.
Tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại chính là tỉ số giữ độ giãn cực đại và độ nén cực đại
của lò xo trong quá trình dao động.
Từ T = 2
k
m
=
55
>
k
m
=
500
1
; = 2 /T = 10
5
(rad/s)
v
max
= A > A =
max
v
= 6 (cm). Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
l
0
=
k
mg
=
500

22
Suy ra Độ giãn cực đại của lò xo l
gianmax
= A + l
0
= 8 (cm)
Độ nén cực đại của lò xo l
nenmax
= A - l
0
= 4 (cm)
Do đó
max
max
N
K
F
F
=
max
max
N
K
l
l
= 2. Đáp số 2 lần
Câu 30. Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có

0
được xác định theo công thức:
2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ MgA
0
>
A
0
= 0,1029m = 10,3 cm
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi F
hl
= 0 hay a = 0 lò xo bị nén x;
kx = Mg

> x =
k
Mg
=
100
6,3
= 3,6 cm
Khi đó:

- Mg(A
0
-x)

Do đó

2
max
v
=
M
xAk )(
22
0
- 2 g(A
0
-x)

= 0,2494

> v
max
= 0,4994 m/s = 0,5 m/s
Câu 31. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con
lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo
không biến dạng là:
A.
525
(s) B.

kA
-
2
'
2
kA
= F
c
(A + A’) > Gọi A =
k
F
C
2
=
k
mg005,0.2
= 5.10
-4
m = 0,5 mm
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng N =
A
A
=
5,0
50
= 100 lần. Đáp án A Câu 33. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l
0

l
> l =
2
2
4
gT
> l = 0,09 m = 9 cm
Khi lò xo dài 34cm vật ở điểm N : x = ON = 5cm = A/2
lúc này lò xo giãn l’ = 4cm
Gọi v là vận tốc ở N
2
2
kA
=
2
2
kx
+
2
2
mv
> v =
m
k
22
xA

> v =
l
g

- 1) B.
2
A
(
2
- 1) C.A(
2
2
- 1) D.
2
A
(
2
-
2
)
Giải: Vận tốc của hai vật khi đến VTCB:
2
)(
2
21
vmm
=
2
2
kA
> v = A
m
k
2

kA
=
2
2
1
vm
=
2
2
mv
> A’ = A
m
k
2
k
m
=
2
A

l = vt – A’ = A(
m
k
2
2
k
m
-
2
1

Lập luận tương tự như bài 1, khi cố định điểm giữa lò xo thì vật sẽ cách vị trí cân bằng mới là x
’
=
22
A
→ E
t
’ =
2
1
2
2
22
A
k
và E
đ
’ =
2
1
2
2
A
k

Vì E
t
’ + E
đ
’ = E’ →

khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con
lắc dao động với biên độ là
A. 10 cm. B. 1 cm. C. 20 cm D. 2 cm.
Giải:
Áp dụng định lý biến thiên động lượng
mv=qE∆tv=40cm/s
-vì vật chưa kịp chuyển động nên vật đang ở VTCB v(max)=v=40cm/s=A.ωA=2cmD