CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
1

CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG (PHẦN 2) Bài 1. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 ,
1,
2 .
2 5 ,
2,

y x xy
x x xy
y y xy
x y x

− =


− =



+ =


+ =



− =


− =



− − =


− − =

2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2 2
6 5 .
2 3,
9,
2 3.
13 4 ,
10,
13 4 .
2 4 5,
11,
2 4 5.
2 2,
12,
2 2.
3 4 2,
13,
3 4 2.
4 2,
14,
4 2.
4 2 1,
15,
y x y

= +



= − +


= − +



= + −


= + −



= + −


= + −



= + −


= + −


3 9 7 ,
18,
3 9 7 .
3 4 2 3,
19,
3 4 2 3.
4 5 1,
20,
4 5 1.
7 9 1,
21,
7 9 1.
5
22,
x x y
y y x
x y y
y x x
y x x
x y y
x y x y
y x y x
x y x y
y x y x
y x x
x y y

= + −





= − −


= − −


2 2
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
3 10 ,
5 3 10 .
5 4 ,
23,
5 4 .
6 3,
24,
6 3.
10 11 2 ,
25,
10 11 2 .


= +



= + + +


= + + +



= + −


= + −



= − − −


= − − −


= − −


= − −



= − + + +



= + + + −


= + + + −



CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
2

Bài 2. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
6 4 2 1,


+ = + +



− = + −


− = + −



− = − −


− = − −



− = − − −


− = − − −



− = + −


− = + −

y x y xy
y x y x xy
x y xy x
y x xy y
x y y xy
y x x xy
x x y xy
y y x xy
y x y x
x y x y
x y xy x

+ = + +


+ + = + +



+ + = − +


+ + = − +



= + + −


= + + −

,
2 4 5 2 .
3 2,
12,
3 2.
4 2,
13,
4 2.
6 6 ,
14,
6 6 .
1 6 7 ,
15,
1 6 7 .
1 7 12 ,
16,
1 7 12 .
4 ,
17,
4
y x xy y
x y
y x
y x xy
x y xy
x y x xy
y x y xy
y x xy y
x y xy x
x y x


− = + −


− = + −



− = −


− = −


= − −
= −
2
.x



−



2
2
2
2
2 2

y x y
x xy y
y xy x
x y xy y
y x xy x
xy y y x
xy x x y
x x xy y
y y xy x
x

= + −


= + −



= − +


= − +



= − +


= − +


2 2
2
2
2
1 9 7 ,
3 1 9 7 .
6 8 ,
25,
6 8 .
3 7 7 3 ,
27,
3 7 7 3 .
9 4 3 ,
28,
9 4 3 .
8 1 9 3 ,
29,
8 1 9 3 .
2 1 3 ,
30,
2 1
y x
y x y
x y xy y
y x xy x
x y y x
y x x y
y x y x xy
x y x y xy
x y xy y



− = + −


− = + −


+ = − +
+ = −
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 .
6 1 4 ,
31,
6 1 4 .
2 2 ,
32,
2 2 .
3 7 1,
33,
3 7 1.
6 5



= − + − +



+ + + = −


+ + + = −



− + −
=



− + −

=


CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
3

Bài 3.

3 4 ,
6,
3 4 .
4 2,
7,
4 2.
x
y x
y
x y
y
x
y x
x
y
x y
x y y
y x x
x y x
y x y
xy x y
xy y x
y
x y
x
x
y x
y
x x y
y y x


= + −



+ = −


+ = −



− =




− =



= − −

= − −
3 2
3 2
3 2 2
3 2 2
3
3

y x x y
x y y x
x x y
y y x
xy y y
yx x x
x xy y
y yx x




= + −


= + −



= + −


= + −



+ = +


+ = +

y y x y


= −


= −



2
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3 2 2
3 2 2
3 2
3 2
2 2 3
2 2 3
2 3
3 6 2
1 ,
15,
3 6 2
1 .
5 7 3 ,
16,
5 7 3 .
4 5 2 ,


− = −


− = −



= + −


= + −



= + −


= + −



+ = −


+ = −


− = +
3 2

y xy y x x
x xy y x y
y xy x y x

−


− = + −



− = + − −


− = + − −



= + + + −


= + + + −



+ = + −


+ = + −


2 4 ,
29,
2
x y x y x
y x y x y
x y xy y x
y x yx x y
xy x y xy x
yx y x xy y
x y y x x y y
y x x y y x x
x y x x
y x y

+ = + +


+ = + +



+ + = +


+ + = +



+ = − −


= − −


= − −


CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
4

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2
2
2
3
3
2 2
2 2
3 2 2 3
3 2 2 3
2
2
3 2
3 2
2

x y
y
y x
x
x x y
y y x
x y x y
y x y x
x x y yx y
y y x xy x
x y
y x
x x y
y y x

+
=



+

=



= +






+ =
+ =
2
2
2
2
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
3
3
2
2
4.
4 6 ,
8,
4 6 .
4 4 9 ,
9,
4 4 9 .
3 5 ,
10,
3 5 .
2 7 11 ,
11,
2 7 11 .
1 2 ,


+ + =



+ + =


+ + =



+ + =


+ + =



+ + + =


+ + + =



+ =


+ =



= − −


= − −



( )
( )
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2 2
8
2 3 ,
16,
6

y y yx
x x y
y y x
x y
y x
x y
y x
y x y
y x
x
x xy y

+ =




− =



+ =


− =



− =


=


+ = +
( )
( )
(
)
(
)
( )
( )
2 2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
,
5 4 1.
2 4,

y x
y x y
x y x
x
y
y
x x y



+ = +



= +


= +



= +


+ =



= +


= +
CREATED BY HOÀNG MINH THI; [email protected] TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP
5

Bài 5.
Giải các hệ phương trình sau trên tập hợp số thực

3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3
3
3
3
3 2
3
5 3 ,
1,
5 3 .
5 2 2,
2,
5 2 2.

= + +


= + +



= + +


= + +



= − +


= − +



= + +


= + +



= +


9,
6 7 12 .
10 10 ,
10,
10 10 .
12 2 13 ,
11,
12 2 13 .
3 2 4 ,
12,
3 2 4 .
2 3
13,
y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
x x x x
y y y y
y x x x
x y y y
x y y



+


= − +


= − +


= − +
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
4 ,
2 3 4 .
3 4 6 ,
14,
3 4 6 .
5 5 4 ,
15,
5 5 4 .
4 6 9 ,
16,
4 6 9 .
3 2 4 ,
17,
3 6 4 .


= − +


= − +



= − +


= − +



3 2
3 2
3 2
3 2
2 3
2 3
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 3 2
2 2 3 ,
18,
2 2 3 .


= − +



= − +


= − +



= +


= +



= − +


= − +



= − +


= − +

2 1 2 2 ,
29,
2 1 2 2 .
y x x
x y y
x y y
y x x
x y y
y x x
x y y
y x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x



+



= +


= +



+ = +

3 2
2 3 2
2 3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
2 2 3
2 2 3
8 5 4 10 ,
30,
8 5 4 10 .
2 9 2 8 ,
31,
2 9 2 8 .
10 9 ,
32,
10 9 .
11 2 2 6 ,
33,
11 2 2 6 .
13 10 ,
34,
13 10 .
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x
x y y y
y x x x

− = + +


− = + +



= + + +


= + + +

