ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
W  X ThS. Trương Thành

Giáo trình
VẬT LÝ 1
(Dùng cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật)

Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành



Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

3

Chương I.
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1.1. ĐỘNG HỌC VÀ CÁC ĐẠI
LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG HỌC
1.1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.1.1.1. Cơ học
Cơ học là một phần của Vật Lý học nghiên cứu trạng thái của vật thể
(chuyển động, đứng yên, biến dạng )
1.1.1.2. Chuyển động
Chuyển động là s
ự thay đổi vị trí trong không gian theo thời gian của vật
thể này so với vật thể khác.
Khi chúng ta nói một chiếc máy bay đang bay trên bầu trời thì có nghĩa là
chúng ta đã tạm quy ước bầu trời đứng yên và chiếc máy bay đang chuyển động
đối với bầu trời. Như vậy khái niệm chuyển động là một khái niệm có tính tương
đối, thể hiện ở chổ:

Trong thực tế ta không thể ngay lập tứ
c từ đầu nghiên cứu một vật có kích
thước nhất định mà phải nghiên cứu một chất điểm đơn lẻ và tìm ra một hệ Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

4

thống lý thuyết hoàn chỉnh cho nó. Và như vậy một vật thể chính là một tập hợp
điểm nào đó (chẳng hạn như vật rắn). Cũng như trước khi nghiên cứu dao động
tắt dần ta phải xét dao động điều hoà; trước khi nghiên cứu chất lỏng thực ta
phải xét chất lỏng lý tưởng trước v.v
1.1.1.5. Hệ quy chiếu
Khi chúng ta nói: một chiếc xe đang chuyển động trên đường thì th
ực tế
chúng ta đã ngầm quy ước với nhau rằng chiếc xe đó chuyển động so với đường
hay cây cối, nhà cửa ở bên đường. Nên nói đầy đủ hơn phải là: chiếc xe đang
chuyển động so với con đường.
Như vậy không thể nói một chuyển động mà không chỉ ra được một vật
mà đối với nó thì vật này chuyển động.
Vật được coi là đứng yên để xét chuyển độ
ng của vật khác được gọi là vật
làm “mốc” hay “hệ quy chiếu”.
Để thuận lợi cho việc nghiên cứu chuyển động người ta gắn vào hệ quy
chiếu một hệ toạ độ, chẳng hạn hệ toạ độ Descartes O,x,y,z (Renè Descartes
1596 - 1650 người Pháp) .
1.1.2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM
Xét một chất điểm chuyển động theo đường cong bất kỳ AB trong hệ quy
chiế

= xi + y j + z k . Nhưng do M chuyển động nên
r
thay đổi
cả phương, chiều và độ lớn theo thời gian:

r
=
r
(t) (I-2).
z
z
M

y

x

x
y

k
i
j
A

B

k
Hình I-1


zyx
f
.
Và nếu biết phương trình quỹ đạo thì biết được dạng quỹ đạo của chất điểm đó.
Ví dụ
Một chuyển động có phương trình:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
)cos(
)sin(
ϕω
ϕω
tBy
tAx

Hãy tìm phương trình quỹ đạo và từ đó suy ra dạng quỹ đạo của chuyển động
trên.
Để tìm phương trình quỹ đạo ta khử t trong hai phương trình trên bằng
cách sau:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=


6

1.2. VẬN TỐC VÀ GIA
TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG
1.2.1. VẬN TỐC
1.2.1.1. Khái niệm và định nghĩa
Để chứng tỏ sự cần thiết của việc đưa ra khái niệm vận tốc ta lấy ví dụ sau
đây: hai xe cùng xuất phát từ một nơi, cùng một lúc và cùng đến đích vào một
thời điểm. Nhưng chúng ta không thể nói được xe nào đã chuyển động nhanh
hay chậm hơn xe nào nếu không biết
được xe nào đã tiêu tốn ít hay nhiều thời
gian hơn cho chuyển động. Như vậy để so sánh các chuyển động với nhau thì
phải so sánh quãng đường mà chúng đi được trong cùng một thời gian, hay tốt
nhất là cùng một đơn vị thời gian, qũang đường đó gọi là vận tốc. Như vậy có
thể định nghĩa vận tốc như sau:
Vận tốc của một chuyển động là đại lượng
đặc trưng cho sự nhanh hay
chậm của một chuyển động, có trị số bằng quảng đường mà chất điểm đi được
trong một đơn vị thời gian.
Để đặc trưng cho cả phương, chiều của chuyển động, điểm đặt của vận
tốc, thì vận tốc là một đại lượng vector.
Vận tốc trung bình của một chuyển động trên mộ
t đoạn đường nào đó nói
chung khác với vận tốc tại một thời điểm bất
kỳ trên quỹ đạo. Bởi vậy ta thường gặp hai
loại vận tốc.
1.2.1.2. Vận tốc trung bình
Vận tốc trung bình của một chuyển
động là quảng đường trung bình mà chuyển

∆
chất điểm đi được một đoạn đường
s∆
, nên theo
định nghĩa của chúng ta thì vận tốc trung bình chính là

t
s
v
tb
∆
∆
=
(I-4a).
z
M
1

y

x

0
k
r
∆
1
r
M
2

k
k
tt
sr
1
1
và do đó
∑
∑
=
=
∆
∆
=
n
k
k
k
k
tb
t
s
v
1
1
(I-4b).
1.2.1.3. Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời của của một chuyển động là vận tốc của nó tại một thời
điểm nào đó trên quỹ đạo của chuyển động của nó.
Việc xác định vận tốc của chất điểm tại một thời điểm bất kỳ trên quỹ đạo

dr
t
s
v
t
t
tb
t
=→≈
∆
∆
=
→∆→∆ 00
limlim
. (1-5).
Vận tốc tức thời của một chất điểm tại một thời điểm nào đó trên quỹ đạo
bằng đạo hàm bậc nhất của bán kính vector tại điểm đó.
Vector vận tốc có độ lớn bằng độ lớn của vận tốc, có phương là phương của
tiếp tuyến tại điểm đang xét, có chiều là chiều của chuy
ển động. Ngoài ra do:

r
= xi + y
j
+ zk
Nên
t
vk
dt
dz

dz
v
dt
dy
v
dt
dx
v
x
x
x

1.2.2. GIA TỐC
1.2.2.1. Khái niệm và định nghĩa
Đối với những chuyển động không đều thì vận
tốc liên tục thay đổi, để đặc trưng cho sự thay đổi
nhanh hay chậm của vận tốc người ta đưa ra khái
niệm gia tốc với ý nghĩa tương tự như vận tốc.
vv
r
r
∆
+

Hình I-3
v
rGiáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

Vậy độ tăng trung bình của vận tốc trong một đơn vị thời gian là:

=
tb
a

t
v
∆
∆
(1-6a).
(
tb
a là gia tốc trung bình của chuyển động của chất điểm đang xét ở trên đoạn
đường M
1
M
2
)
1.2.1.3. Gia tốc tức thời
Hoàn toàn lập luận tương tự như đối với vận tốc, gia tốc tức thời của một
chất điểm tại một thời điểm nào đó chính là kết quả của giới hạn sau đây:

=a
dt
vd
t
v
t
=

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
==
==
dt
dv
dt
zd
a
dt
dv
dt
yd
a
dt
dv
dt
xd
a
z
x
y
x

9

a = a
n +
a
τ
(1-7).
Dạng vector của gia tốc pháp tuyến:

2
n
R
v
dt
vd
a
n
n
==
r

(
n
r
là vector đơn vị có phương pháp tuyến
với quỹ đạo, có chiều ngược với vector
bán kính tại đó).
Dạng vector của gia tốc tiếp tuyến:

t

1.2.3.2. Nhận xét
- Nếu chuyển động thẳng thì:
R =
∞

→

R
1
= 0,
dẫn đến:
τ
aaa
n
=
=
,0
- Nếu chuyển động tròn đều:
v
τ
= const, dẫn đến:
n
aaa
=
=
,0
τ

còn là biến x.
Theo định nghĩa thì:
v = const
nên:
a =
dt
vd
= 0
Mặt khác từ
v
dt
rd
=
, dẫn đến v
dt
dx
=

0,0
0
0
0
==
+=→=
∫∫
zy
vtxxvdtdx
tx
x


r

y
x
z
x
Hình I-6a
v
r

y
x
z
x
Hình I-6b Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

11

Nên từ →=→= adtdva
dt
vdatvvadtdv
tv
v
+=→=

a =
const

atvv +=
0

0,0
2
2
00
==
++=
zy
at
tvxx

(Nếu a > 0 thì chuyển động nhanh dần đều còn a < 0 thì chuyển động chậm dần
đều)
1.3.3. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
1.3.3.1. Định nghĩa
Chuyển động tròn đều là chuyển động có
quỹ đạo tròn mà độ lớn của vận tốc không thay
đổi theo thời gian.
1.3.3.2. Phương trình chuyển động
Các phương trình góc và cung quay được
tính tương tự như chuyển động thẳng đều và dẫn
đến kết quả:
0=
β
, 0=

động tròn mà độ lớn của gia tốc tiếp tuyến (hay gia
tốc góc) không thay đổi theo thời gian.
1.3.4.2. Phương trình chuyển động
ω
r
v
r

R
Hình I-6c
βω
r
r
,
a
r
v
r

R
Hình I-6d Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

12

Các phương trình cung quay được tính tương tự như chuyển động thẳng
đều biến đổi đều và dẫn đến kết quả:
const=

attvss ++=
1.3.5. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN ĐẠN NÉM XIÊN MỘT GÓC SO VỚI
PHƯƠNG NẰM NGANG
1.3.5.1. Bài toán
Một viên đạn được bắn ra từ một khẩu pháo với vận tốc ban đầu là v
0
,
hướng lên trên, nòng súng hợp với phương ngang một góc
α
. Viên đạn được
bắn từ độ cao h so với mặt đất. Hãy
tìm: a). Phương trình chuyển động
của viên đạn.
b). Phương trình quỹ đạo của
viên đạn.
c). Thời gian từ lúc bắn đến
lúc viên đạn chạm đất
c). Độ cao cực đại mà viên
đạn lên tới.
1.3.5.2. Bài giải
Theo phương ngang không có
gia tốc, viên đạn chuyển động đều.
Theo phương thẳng đứng có gia tốc
g hướng xuống, viên đạ
n chuyển
động biến đổi đều.
a). Phương trình chuyển động viết trên hai trục toạ độ:
⎩
⎨
⎧

α
v
gx
xtgy
v
x
g
v
x
vy
−=
−=

Đây là một parabolic trong đó x lấy giá trị dương.
c). Khi chạm đất y = -h nên để tìm t ta giải phương trình:
)4(2/)sin(
2
0
hgttvy −=−=
α
.
x
v
0
r

y
v
0
r
Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

14

1.4. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
1.4.1. VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN
1.4.1.1. Định nghĩa
Vật rắn tuyệt đối là vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó
không thay đổi trong quá trình chuyển động. Hay nói một cách khác vật rắn là
vật có hình dạng, kích thước không thay đổi theo thời gian.
Giả sử hình ellipse trong hình đưới đây là
một vật rắn thì với hai điể
m bất kỳ của nó thì:
AB = const
Chuyển động tịnh tiến của vật một vật
rắn là chuyển động mà đoạn thẳng nối hai điểm
bất kỳ của vật rắn luôn luôn song song với
phương ban đầu trong suốt quá trình chuyển
động.
Theo định nghĩa thì đoạn thẳng AB của ellipse
ở các vị trí trên hình vẽ Hình I-7 đều song song
với nhau nên ellipse chuyển động tịnh tiến.
1.4.1.2. Phương trình chuyển động
Xét hai điểm A và B trên vật rắn, theo hình vẽ thì ta có:

r
2 =
r

hay
v
1 =
v
2.

Nếu xét hết mọi điểm của vật rắn ta cũng sẽ có:
v
1 =
v
2 =
v
3 = =
v
n=
v (I-8a).
và dễ dàng suy ra:
a
1 =
a
2 =
a
3 =
a
n =
a (I-8b).
Kết luận: Trong chuyển động tịnh tiến mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
với cùng một vận tốc và gia tốc.
1.4.2. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1.4.2.1. Định nghĩa

sd
dt
Rd
v
r
r
r
==
,
hay
dt
Rd
v
r
r
r Λ
=
ϕ

(
v
r
là vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo, vector
ϕ
r
d
có độ lớn bằng
ϕ
d
, phương của trục quay, chiều là chiều dương của trục). Vì

< 0 ngược chiều dương của trục quay).
Bởi vậy gia tốc của điểm M của vật rắn là:

a =
dt
Rd
R
dt
d
dt
vd
Λ+Λ=
ω
ω
.
Trong đó
dt
d
ω
=
β
là gia tốc góc;
d
t
Rd
= v ,
nên:
a =
R
r

tuyến. v
r
HìnhI-9
ϕ
M
OGiáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

16

Bài tập chương I.
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài tập mẫu 1:
Một chiếc xe chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính bằng 50m.
Quãng đường được đi trên quỹ đạo được xác định bởi công thức:
s = - 0,5t
2
+ 10t + 10
Tìm vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần

t
= - 1m/s
2
< 0. Trên
quĩ đạo ôtô chạy chậm dần.
3) Gia tốc pháp tuyến ở thời điểm t:
a
n
=
R
t
R
v
22
)10( +−
=

Lúc t = 5s: a
n
=
50
5
2
= 0,5m/s
2

4) Gia tốc toàn phần:
a =
22
nt

a

a

α
n
a
H.I-10 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

17

3. Tính thơì gian mà viên đạn bay từ thời điểm ban đầu cho tới thời điểm
chạm đất.
4. Xác định tầm xa của viên đạn
5. Tính độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được.
6. Xác định bán kính cong của quĩ đạo ở thời điểm cao nhất:
Coi sức cản của không khí là không đáng kể.
Coi gia tốc trọng lượng g = 9,81m/s
2

v
0
= 800m/s
2
- Phương trình chuyển động

α

Chuyển động c
ủa viên đạn có thể
coi là tổng hợp hai chuyển động chiếu của viên đạn trên các trục Ox và Oy.
- Chuyển động chiếu trên trục Ox là chuyển động không có gia tốc
(nghĩa là chuyển động đều vì a
x
= g = 0).
Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Ox là: v
0
cos
α
. Vậy phương trình chuyển
động chiếu trên trục Ox là:
x = (v
0
cos
α
) t.
- Chuyển động chiếu trên trục Oy là chuyển động có gia tốc:
a
y
= - g = const
(nghĩa là chuyển động thay đổi đều). Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Oy là
v
0
sin
α
.
Vậy phương trình chuyển động chiếu trên trục Oy sẽ là:
y = (v

α
)t -
2
1
gt
2
2. Dạng quĩ đạo: Khử t ở hai phương trình (1) và (2) ta được phương trình
quĩ đạo.
y =
xtgx
v
g
).(
cos2
2
22
0
α
α
+ , quỹ đạo parabolic.
3. Khi viên đạn đạt đến điểm cao nhất thì v
y
= 0 nghĩa là:
v
y
=
d
t
dy
= v

x
= v
0
cos
α
= 800.cos30
0
= 694m/s
Vậy tầm bay xa (tức quãng đường mà viên đạn bay theo phương ngang)
sẽ là: S
x
= v
x
t, = 694.81,4s = 5,65.10
4
m
S
x
= 56,5 km
5. Biết thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất là t = 40,7s, nên
độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được sẽ bằng:
y
max
= (v
0
sin
α
) t -
2
1

x
).
Suy ra bán kính cong:
R =
g
v
x
2
=
81,9
)694(
2
= 4,91.10
4
m
R = 49,1km.
Bài tập mẫu 3:
Một bánh đà đang quay với vận tốc 300 vòng/phút(v/p), thì bị hãm lại. sau
1 phút tốc độ còn lại là: 180v/p.
1. Tính gia tốc góc bánh đà khi bị hãm.
2. Tính số vòng bánh đà quay được trong thời gian hãm.
Giải: Dùng hệ SI.

N
1
= 300v/p

N
2
= 180 v/p

π
với n
1
= 300(v/p) = 5(v/s)

2
ω
= 2
2
n
π
với n
2
= 180(v/p) = 3(v/s),
t
∆
= 1 phút = 60s.
Vậy
t
nn
∆
−
=
)(2
1
2
π
β
=
60

βωθ
−=

Góc quay được sau
t∆ = 60s:
2
1
)(
2
1
tt ∆−∆=
βωθ

Vậy số vòng quay được sau
t
∆
bằng:
N
=
π
βπ
π
βω
π
θ
2
)(
2
1
)(2

=+
y
x

2. Một xe chạy theo đường thẳng từ A đến B với vận tốc v
1
= 40 km/h, rồi lại
chạy từ B trở về A với vận tốc v
2
= 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên
quãng đường khứ hồi.
Hướng dẫn: Dùng định nghĩa:
t
S
v
tb
∆
∆
=
Đáp số : v =
21
21
.2
vv
vv
+

3. Một vật rơi tự do từ độ cao h = 19,6 m
a) Tính thời gian để vật rơi hết độ cao đó.
b) Tìm những quãng đường mà vật đi được trong 0,1 giây đầu và trong

5. Một chuyển động thẳng lần lượt qua 2 quãng đường bằng nhau, mỗi quãng
dài s = 10m, với gia tốc không đổi a. Động tử chạy quãng đường thứ nhất mất
t
1
= 1,06 giây và quãng đường thứ 2 mất t
2
= 2,2 giây.
Tính gia tốc a và vận tốc v
0
của động tử ở đầu quãng đừơng thứ nhất. Từ
đó suy ra đặc điểm chuyển động của động tử.
Hướng dẫn và Đáp số: Viết phương trình chuyển động thẳng thay đổi đều
(có gia tốc vận tốc ban đầu) cho hai quãng đường, được hai phương trình hai ẩn.
a =
)(
)(2
2121
12
tttt
tts
+
−
= - 3,1m/s
2

v
0
= 11,1m/s
(Chuyển động chậm dần đều)
6. Từ đỉnh một tháp cao h = 25m ta ném một hòn đá theo phương nằm ngang với

0
2v
g
. x
2
, parabolic.
c) Cho y = h, suy ra
sT 26,2
=

d) 33,9m
e) v = 26,7m/s, a
t
=
dt
dv
= 8,1m/s
2
, a
n
= 5,6m/s
2
7. Từ một độ cao h = 2,1m, ta ném một hòn đá lên cao với vận tốc ban đầu v
0
,
nghiêng một góc
α
= 45
0
với đường nằm ngang. Hòn đá đạt được tầm xa l =

9. Một bánh xe bán kính 10 cm quay vòng tròn với gia tốc 3,14
2
s
rad
. Sau giây đầu
tiên: a) Vận tốc góc của bánh xe là bao nhiêu?
b) Vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến và toàn phần của một điểm
trên vành bánh xe là bao nhiêu?
Đáp số: a)
α
=
β
.t = 3,14rad/s, b) v =
0,314 m/s, a
t
= 0,314m/s
2
,a
n
= 0,986m/s
2
10. Hai vật được ném cùng một lúc dưới những góc khác nhau đối với phương
nằm ngang và với những vận tốc ban đầu khác nhau. Hãy chứng minh rằng
trong những lúc chuyển động thì vận tốc tương đối của chúng là không đổi về
độ lớn và cả về phương.
Hướng dẫn và Đáp số: Tìm các thành phần của các vector vận tốc trên
hai trục toạ độ vuông góc rồi tính các thành phần của vận tốc tươ
ng đối giữa
chúng trên hai trục ấy.
11. Một vật nặng được treo vào một quả khí cầu đang lên cao với vận tốc

NXBGD năm 1996.
6. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác gi
ả CƠ SỞ VT LÝ.
NXBGD năm 1996. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

25

Chương II.
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
2.1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG
LỰC HỌC, BA ĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON
2.1.1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG LỰC
Khác với động học, động lực học nghiên cứu chuyển động có xét đến
nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó (lực). Ngoài ra động lực học còn thiết
lập các mối liên hệ giữa các đặc tr
ưng động học và động lực học, tạo nên một sự
hoàn chỉnh về nghiên cứu chuyển động nói chung.
2.1.1.1. Lực
Để mang một vật từ vị trí này sang vị trí khác ta cần phải đặt vào nó lực
và chính lực này đã làm thay đổi trạng thái của vật (nó thu được một gia tốc).
Tuy nhiên cũng có khi tương tác của hai vật không gây ra chuyển động mà chỉ
tạo ra sự thay đổi hình dạng chẳng hạn khi ta nén mộ
t lò xo, hay một miếng cao
su, một cục đất sét, v.v