Tr ung tâm BDVH Tân Bách Khoa.
Biên so ạn: TS Đặng Văn Vinh .
Câu hỏi trắc ngh iệm: Giải tích 1.
Câu 1 : Tìm tất cả giá trò thực cuả a để f( x) =





a r c t a n x
|x|
, x = 0
a, x = 0
liên tục tại x = 0
a a = 0 . b a = 1 . c B a câu kia sai. d a = −1 .
Câu 2 : Cho hàm số y = y( x) x ác đòn h bởi x = a r c t g t, y =
t
5
2
. T ính y
′
( x) tại x =
π
3
a Khô ng xác đ òn h. b M ột đa ùp a ùn k hác. c
45
8
. d
π
3
.

.
Câu 5 : Tính I = lim
n→+∞

2 n + 1
n + 3

3n+2
n−5
a I = 8 . b I = +∞. c I = e
2
. d I = 4 .
Câu 6 : Tính g iới hạn I = lim
x→0
( 1 + 4 x
2
e
2x
)
1
x
2
a I = 0 . b I = 1 . c I =
4
√
e. d I = e
4
.
Câu 7 : Hàm s ố n ào tron g s ố các h àm s au đây liên t ục với mọi x nh ưng kho âng có đạo hàm h ữu h ạn
tại ít nhất một điểm

3
+ o( x
3
) .
Câu 9 : Tính lim
n→+∞
n(
n
√
2 −1 )
a 0 . b ln 2 . c 1 . d  ∃.
Câu 10 : Tìm y
′
( 0 ) , b iết y = y( x) là hàm ẩn xác đ ònh từ phư ơng trìn h xy + ln y = 1 , y < e
2
.
a y
′
( 0 ) = e
2
. b y
′
( 0 ) = −e
2
. c y
′
( 0 ) = e. d y
′
( 0 ) = −e.
Câu 11 : Tín h lim

. d
3 ·1 0 !
8
.
Câu 13 : Tìm d
2
y( 0 ) của hàm y = c o s
2
2 x.
a d
2
y( 0 ) = −8 dx
2
. b d
2
y( 0 ) = 8 dx
2
. c d
2
y( 0 ) = −8 . d d
2
y( 0 ) = −4 dx
2
.
1
Câu 14 : Ch o h ai v ô cùn g bé α( x) = x − s in x; β( x) = mx
3
, m ∈ IR, m = 0 . Khẳn g đònh nào đúng?
a α( x) là vô cùng bé bậc thấp hơn β( x) .
b α( x) và β( x) là hai v ô cu øng bé tương đươn g.

2
y( 0 ) của hàm y = x3
x
.
a 2 ln 3 dx
2
. b B a câu kia sai. c 1 2 ln 3 dx
2
. d 9 ln 3 dx
2
.
Câu 18 : Tín h I =

6 +

6 +
√
6 +
a 6 . b B a câu kia sai. c ∞. d 3 .
Câu 19 : Ch o y =

s in
1
|x|
, x = 0
a, x = 0
. Với giá t rò n ào của a th ì f liên tục tại 0
a  ∃a. b a = 1 . c a = 1 . d a = −1 .
Câu 20 : Tín h I = lim
x→0

( 0 ) , b iết y = ( x
4
+ 1 ) ln ( x + 1 ) .
a I =
4
1 5
. b B a câu kia sai. c I =
2
1 5
. d I =
−4
1 5
.
Câu 23 : Tìm kh ai tr iển Maclaurin của f( x) =
x
8 + x
3
đến cấp 11 .
a f( x) =
3

k=0
( −1 )
k
x
3k+1
8
k+1
+ o( x
11

, x = 1 . Tính f
(n)
( x) ( x = 1 )
a
( n + 1 ) !
( 1 − x)
n+1
. b
( −1 )
n
( n + 1 )
( 1 − x)
n+2
. c
( −1 )
n
( n + 1 ) !
( 1 −x)
n+2
. d
( n + 1 ) !
( 1 −x)
n+2
.
2
Câu 25 : Tín h I = lim
n→+∞
c o s ( n
2
)

2
. d I = 2 .
Câu 28 : Tín h lim
x→0
( c o s 2 x + s in x)
1
s in x
a 0 . b 1 . c Ba câu kia sai. d e.
Câu 29 : Có bao n hiêu h àm g( x) x ác đònh t rên R và bao n hiêu h àm h( x) liên tu ïc tr ên R sao cho
|g( x) | = |h( x) | = x
2
tre ân R.
a 4 hàm h( x) v à v ô s ố h àm g( x) . c 1 hàm h( x) và vô số hàm g( x) .
b B a câu kia sai. d 2 hàm h( x) và vô số hàm g( x) .
Câu 30 : Ch o h àm số f( x) = a r c t g x + a r c t g (
1
x
) , x = 0 . Kh ẳng đònh nào đún g?
a lim
x→0
f( x) = +∞. b f ( x) =
π
2
, ∀x = 0 . c lim
x→0
f( x) = −∞. d f ( x) =
π
2
, ∀x > 0 .
Câu 31 : Tín h gần đúng A =

2
2
− c o s x
x
4
+ 4 x
5
a
1
2 4
. b
1
1 6
. c
−1
4
. d
−1
2 4
.
Câu 34 : Tín h lim
x→0
2
x −a r c s in x
s in x −t g x
a 2 . b 0 . c Ba câu kia sai. d
2
3
.
Câu 35 : Nếu f( e

2
, x ≥ 0
x
2
+ 1 , x < 0
. Khi đó
a f
′
( 0 ) = 0 . c f liên tục ph ải tại x = 0 .
b f
′
( 0 ) = 2 x; ∀x ∈ IR. d f liên tục tại x = 0 .
3
Câu 38 : Tìm mi ền x ác đònh của hàm f( x) = ( 1 +
1
x
)
x
.
a Ba câu kia s ai. b x > 0 . c x < −1 . d x = 0 .
Câu 39 : Tìm α; β sa o ch o các vô cùng bé sau đây tương đương f( x) = x c o s x − s in x; g( x) = αx
β
a α = 1 ; β = 3 . b α = −
1
6
; β = 3 . c α =
1
3
; β = 3 . d α = −
1

x→0
s in x −t a n x
x
3
+ a r c s in x
3
a I =
1
4
. b I = 1 . c Ba câu kia sai. d I =
−1
4
.
Câu 42 : Ch o y = f( x) xác đònh b ởi x a r c t g ( x) + y( y
2
+ 1 ) = 0 . T ính f
′
( 0 )
a
π
2
. b −
π
2
. c Các câu kia s ai. d
π
6
.
Câu 43 : Ch o h àm số y = y( x) x ác đònh b ởi x = e
t

.
Câu 44 : Ch o hai vô cùn g bé α( x) = x −
x
2
2
−ln ( 1 + x) , β( x) = ax
b
kh i x → 0 . T ìm a, b đ ể hai vô cùn g
bé đó tương đươn g.
a a =
1
3
, b = 3 . b a =
1
2
, b = 2 . c a = −
1
3
, b = 3 . d B a câu kia sai.
Câu 45 : Tìm kh ai tr iển Taylor của f( x) = 1 + x
2
+ 2 x
3
đến cấp 6 tr ong lân cận c ủa x = 1 .
a 4 +8 ( x −1 ) +7 ( x−1 )
2
+2 ( x −1 )
3
+o( x
6

. T ính f
′
+
( 0 ) −f
′
−
( 0 )
a 2 . b C ác câu kia sai. c −2 . d 3 .
Câu 49 : Tín h I = lim
n→+∞
n
√
n
4
+ 5
n
a I = 1 . b I = 5 . c  ∃. d I = 2 .
Câu 50 : Ch o d ãy số x
n
=
n
√
2
n
+ 3
n
. Tính I = lim
n→∞
x
n

n→+∞
ln ( n
2
+ 3 )
ln ( 2 n
3
+
√
n)
a I = 0 . b I =
2
3
. c +∞. d B a câu kia sai.
Câu 53 : Ch o f
1
( x) = x a r c s in ( x) , f
2
( x) = a r c c o s ( 3 x) . Khẳng đònh n ào đún g?
a f
1
chẵn , f
2
lẻ . c Ba câu kia sai.
b f
1
chẵn , f
2
k hông chẵn , khôn g lẻ. d f
1
v à f

4
x
1 − c o s x
a 1 . b B a câu kia sai. c 9 . d 3 .
Câu 56 : Ch o h àm số y = ( 2 x + 3 ) s in x. T ính y
(10)
( 0 ) .
a Ba câu kia s ai. b 1 0 !. c 2 0 !. d 2 0 .
Câu 57 : Tìm tất cả gia ù trò thực cuả a để f( x) =





s in h x
|x|
, x = 0
a, x = 0
liên tục tại x = 0
a Ba câu kia s ai. b a = 0 . c a = −1 . d a = 1 .
Câu 58 : Tìm hệ số của số hạng chư ùa x
1
0 trong kh ai tr iển Maclaurint của hàm f( x) = x
2
c o s x
a 8 !. b
1
1 0 !
. c 1 0 !. d Ba câu k ia s ai.
Câu 59 : Vi phân cấp 1 của h àm số f( x) = ( 3 x)

2
( x) là
a I = 0 . b I = 1 . c I = sh( 2 x) . d I = ch( 4 x) .
Câu 62 : Ch o f( x) = x + ( x −1 ) a r c s in

x
x + 1
. Tính f
′
( 1 ) .
a f
′
( 1 ) = −1 . b f
′
( 1 ) = 0 . c f
′
( 1 ) = 1 +
π
4
. d f
′
( 1 ) = 1 .
Câu 63 : Tín h lim
x→0
( 1 + s in ( 2 x
2
) )
2
x
2

a 1 . b
−1
2
. c
1
2
. d −1 .
Câu 67 : Tín h giới hạn I = lim
x→0
1
x
3
( e
x−sin x
− 1 )
a I = −1 . b I = I. c I = 0 . d I =
1
6
.
Câu 68 : Ch o h àm số y = y( x) x ác đònh b ởi x = a r c t g t, y = t
4
. T ính y
′
( x) tại x =
π
4
a Ba câu kia s ai. b 4 . c Khôn g xác đònh. d 6 .
Câu 69 : Tín h lim
x→0
1 −c o s x + ln ( 1 + t g

y( t) = t
3
là
a
t( 1 + t)
2
. b
3 t( 1 − t)
2 e
4t
. c Ba câu kia sai. d 3 t( 1 − t) .
Câu 72 : Ch o y = y( x) là hàm ẩn x ác đònh từ phươn g trình e
xy
+ 2 x −3 y = 0 . Tìm I = y
′
( x)
a
ye
xy
+ 2
3 − xe
xy
. b
ye
xy
+ 2
xe
xy−3
. c
e

x
c o s ( 2 x) đến cấp 3.
a f( x) = 1 + x + 2 x
2
+ 5 x
3
+ o( x
3
) . c Ba câu kia sai.
b f ( x) = 1 + x + 3 x
2
− 1 1 x
3
+ o( x
3
) . d f( x) = 1 −2 x + x
2
+ x
3
+ o( x
3
) .
6
Câu 77 : Tìm kh ai tr iển Maclaurin của f( x) =
8 x
2
2 + x
3
đến cấp 10 .
a f( x) = 4 x

◦
, x
0
= 9 0
◦
a Ba câu kia s ai. b π/9 0 . c π/1 8 0 . d −π/1 8 0 .
Câu 79 : Ch o h àm số f( x) = x
2
ln ( 1 +
√
x) . Kh i đó
a f
′
( 0 ) = 0 . c f
′
( 0 ) k hông tồn tại.
b f
′
( x) = 2 x ln ( 1 +
√
x) ; ∀x ≥ 0 . d C ác câu kia sai.
Câu 80 : Tìm kh ai tr iển Maclaurin của f( x) = shx đe án cấp 3
a f( x) = 1 +
x
2
2
+
x
3
6

e
2x
+ x
2
x
2
a Ba câu kia s ai. b 2 . c 2 . d  ∃.
Câu 83 : Tìm kh ai tr iển Maclaurin t của f( x) = ln ( 2 + x) đến cấp 3 .
a f( x) =
x
2
−
x
2
4
+
x
3
6
+ o( x
3
) . c f( x) = ln 2 +
x
2
−
x
2
8
+
x

2
. b Ba câu k ia sa i. c 2
x
. d x ln x.
Câu 85 : Vô cùng lớn nào sau đây có bậc cao nh ất (kh i x → +∞)
a
√
3 x
2
+ 1 ln ( 2 x) . b B a câu kia s ai. c x ln x. d x ln ( x
2
+ 3 ) .
Câu 86 : Tìm mi ền g iá t rò cu ûa hàm so á a r c s in ( 3 x + 5 )
a [−π/2 , π/2 ]. b IR. c [−1 , 1 ]. d B a câu kia sai.
Câu 87 : Ch o f( x) =

e
1
x
, x = 0
a, x = 0
. Tìm tất cả a đ ể f li ên t ục tr ên IR?
a Ba câu kia sai. b −1 . c 1 . d 0 .
Câu 88 : Ch o f( x) =





e

′
( 4 ) = −4 . d f
′
( 4 ) = 4 .
8