Bài 03: Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện
Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI 03: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY.
1. Bài 1: Hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng
⊥

(ABCD). ∆SAB có SA = a,

ASB = 2α và nằm trong mặt phẳng lập với (SCD) một góc α.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Giải:
Trong ∆SCD hạ SH
⊥
CD
Vì ∆SCD cân tại S
⇒ H là trung điểm của CD.
SH
⊥
CD
(SCD)
⊥
(ABCD
⇒ SH
⊥
(ABCD)
Gọi K là trung điểm AB
Ta có HK
⊥
AB

với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể
tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD)
bằng
0
30
.
Giải:
+ Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC tại M,
Bài 03: Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện
Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
trong mp(SBD) kẻ BG cắt SD tại N.
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên dễ có

2
3
SG
SO
=
suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD.
Từ đó suy ra M, N lần lượt là trung điểm của
SC, SD.
+ Dễ có:
. . .
1 1
2 2
S ABD S BCD S ABCD
V V V V
= = =
.

V SB SC SD
= = = ⇒ =

Từ đó suy ra:
. . .
3
.
8
S ABMN S ABN S BMN
V V V V
= + =

+ Ta có:
1
. ( )
3
V SA dt ABCD
=
; mà theo giả thiết
( )
SA ABCD
⊥
nên góc hợp bởi AN với
mp(ABCD) chính là góc

NAD
, lại có N là trung điểm của SC nên tam giác NAD cân tại N, suy
ra



V V V V V V ====================Hết==================
Giáo viên: Trịnh Hào Quang
Nguồn: Hocmai.vn
M

N

O

C

A

D

B

S

G