Bài 02: Thể tích hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện
Thầy Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 4

BÀI 02: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC CÓ CẠNH BÊN
VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Khối chóp tam giác thứ hai mà chúng ta nghiên cứu đó là: Hình chóp tam giác có cạnh bên
vuông góc với đáy. Với khối hình này khi tính thể tích không có gì khó khăn vì chúng ta hoàn toàn
xác định được chiều cao và diện tích đáy. Song một số bài toán biến dạng cần phải vận dụng một số
kiến thức đã biết ở lớp 11 để chúng ta tính được thể tích các khối hình khác. Sau đây thầy xin nhắc
lại các kiến thức đó:
I. Các kiến thức cần nhớ:
1. Phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng:

( ) ( )
;
,
a d b d
a b P a P
a b O
⊥ ⊥


⊂ ⇒ ⊥


∩ =


2. Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:


(
)
( );( ) ,
P Q a b aOb
= =
  
với
( ) ( )
( ), ( )
;
a P b Q
P Q d
a d b d
a b d O
⊂ ⊂


∩ =


⊥ ⊥


∩ ∩ =

II. Các ví dụ minh họa:
1. Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C.

( );( )
cos
os 1 1 os
. .a sin
2 2 3 3 2
.sin os sin 1 sin
6 6
ABC S ABC
h SA
SBC ABC SCA
AC BC a
AC a c a c
S V Bh
a a
c
α
α
α
α α
α
α α α α
∆
= =

⇒ = = ⇒

= =

⇒ = = ⇒ = =
= = −


= ∈ ∈



= − <



Lập bảng biến thiên ta có:
3 3
ax
1 2 3 2 3 3 3
ax ( ) . sin
9 6 9 27 3
3
M
a a
M f t f V
α
 
= = ⇒ = = ⇔ =
 
 

• Cách 2: ( PP Côsi)
Gọi
(
)
(

⇔ = ⇔ =

2. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Trên đường thẳng đi qua C vuông
góc với mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho CD=a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt
BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích tứ diện CDEF theo a.
Giải
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
. .
V
DC DE DF
CDEF
V DC DA DB
CDAB
=

Ta có
( ) ( )
EF
CE BD
C BD CE ABD CE AD
AB CE
⊥

⊥ ⇒ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥


Bài 02: Thể tích hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện
Thầy Trịnh Hào Quang

1 1
. . . .
3 3 2 6
V
DC DE DF
CDEF
V DC DA DB
a
CDAB
V
CDEF
a a
V CD S a
CDAB ABC

= = =


⇒ ⇒ =


= = =

∆


3. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là
tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là
a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc

.sin .sin
2 2
2 2 2 2
os sin os sin
SA x a SA x a
AB x a
BD SA x
SB SA
x x x a
x a
c c
c a
x
c c
a a
x SA
c c
α α
α
β α β
α
α
β β α α
α β
β α α
β β
α β α
 
= + = +
 

a
c a
a
c c
AD BC a a
V SA
c c
a a
c c
c
α
β
α α
α
α β α β
α β
α β α β
α β α β
α β α β
α β
 
+
 
 
 
= =
− −
= =
− −
= =




Mặt khác ta có:
2
4
4
2
2 2
2 2
2 3
3
.
2 16
.
. .
25
5
.
1 1 3 3
. . .
5
.
3 3 4 12
16 9 9 3 3
.
. . .
25 25 25 12
ABC
A BCNM

 
 
= ⇒ = = ⇒
 
 
= = =
 
= =



⇒ = − = = =
3
3
100 ====================Hết==================