Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC.
BÀI 01: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
Khối đa diện đầu tiên chúng ta nghiên cứu đó là “ Khối chóp tam giác” hay hình tứ diện, một
trong những khối chóp tam giác đặc biệt đó là hình chóp tam giác đều. Sau đây sẽ là một số tính chất
cơ bản nhất trong hình chop tam giác đều, các tính chất này các em hoàn toàn được sử dụng mà
không cần chứng minh lại trong các bài toán về tính thể tích:
I. Các tính chất:
Chú ý khi vẽ hình: Khi vẽ hình chóp tam giác đều các bạn nên vẽ đáy trước, trong không
gian ta tưởng tượng đáy là tam giác thông thường bởi vì nếu coi đáy là tam giác đều ta sẽ dẫn
đến khó nhìn hình. Sau đó xác định tâm của đáy (giao của 3 đường trung tuyến, đường cao,
đường phân giác trong, đường trung trực). Từ đáy ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt đáy.
Trên đó ta xác định đỉnh và dựng các cạnh bên ta sẽ có hình chop tam giác đều dễ nhìn.
1. Tính chất 1:
Trong hình chóp tam giác đều thì đáy là tam giác
đều và 3 mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau.
-
ABC
∆
đều
-
SA SB SC
= =

2. Tính chất 2:
Trong hình chóp tam giác đều, hình chiếu vuông
góc hạ từ đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy.
Định lí thuận:

µ © ®¸y
S ABC
ABC
O l t m

⇒ ⊥



Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang

Page 2 of 4
CM: Do O là tâm nên ta có
AO BC
⊥
. Mặt khác
SBC
∆
cân tại S và N là trung điểm của BC
nên
SM BC
⊥

(
)
BC SAN SO BC
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
. Chứng minh tương tự ta cũng có
(
)

SOA SOB SOC
∆ = ∆ = ∆

4. Tính chất 4:
Trong hình chóp tam giác đều thì góc tạo các mặt bên với đáy là bằng nhau.
(
)
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
,( ) , 45
,( ) ,
,( ) ,
SAB ABC SM MC SMO
SBC ABC SN NA SNO
SAC ABC SP PB SPO

= = =


= =


a a
h SO SA AO a
AN BC a a
B S a
∆

 

= = − = − =
 
 

 



= = = =


Áp dụng công thức :
1
3
V Bh
=

2
.
1 3 11 11
. .
3 4 12

2a sin 60 3
3 3
2 os60
2 2
3 2
. 3
2
3
1 1 1 3 3
. 3. . . 3
3 3 2 2 4
S ABC
h SO a
a
OA ac a AN AO
a
BC AB a
a a
V Bh a a

= = =

⇒

= = ⇒ = =


⇒ = = =
⇒ = = =


OM x MC x AB x x

=

⇒

= ⇒ = ⇒ = =



Ta có:
2 2 2 2 2 2
2 3
SM MB SB x x a
+ = ⇔ + =5
5
a
x⇔ =

3
1 5 1 2 15 3 5 15
. . . .
3 5 2 5 5 25
a a a a
V⇒ = =

4. Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB=a. Các cạnh bên SA, SB SC

.
. .
.
V
SD SB SC SD
S DBC
V SA SB SC SA
S ABC
= =

Trong tam giác vuông SOA ta có:
0
3 2 2 3
. .2
os os60 2 3 3
OA OA a a
SA
c SAO c
= = = =


2 2 2 2 2 2 2
2 5
os 1 1
2 2 2
2 . 8
2 2 4
2.
3
SA SB AB SA AB AB a